薛 明，楊慶新，李 陽，張 獻(xiàn)

(天津工業(yè)大學(xué)電工電能新技術(shù)天津市重點實驗室，天津300387)

1 引言

傳統(tǒng)的電能傳輸方式主要是以導(dǎo)線為介質(zhì)的電能傳輸，這種方式不僅破壞了人們生活的美感，而且由于存在摩擦、磨損，很容易產(chǎn)生接觸火花，影響了供電的安全性和可靠性，縮短了電氣設(shè)備的使用壽命。無線電能傳輸(Wireless Electricity Transfer)方式的出現(xiàn)彌補了以上缺點。目前，無線電能傳輸主要分為電磁波輻射式、電磁感應(yīng)式、磁耦合諧振式三種傳輸方式［1，2］。電磁波輻射式在能量傳輸過程中，發(fā)射器必須對準(zhǔn)接收器，能量傳輸?shù)姆较蚴艿搅藰O大限制;電磁感應(yīng)式［3-6］存在傳輸距離較近(約為幾個厘米)的弊端。因此，探索一種新的電能傳輸方式成為了一項重大課題。2007年美國麻省理工學(xué)院的Marin Soljacic科研小組提出磁耦合諧振方式，他們也稱之為WiTricity技術(shù)［7-9］。該技術(shù)不僅能實現(xiàn)無線中距離能量傳輸，而且緩解了發(fā)射器與接收器對方向的嚴(yán)格要求。目前，磁耦合諧振式無線電能傳輸方式引起了人們的極大關(guān)注，越來越多的科研人員投入到該技術(shù)的研究中。

在磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)的研究中，為了獲得最大的負(fù)載接收功率和系統(tǒng)傳輸效率，除了要求發(fā)射器與接收器的固有諧振頻率保持一致外［10］，一般還要使發(fā)射器與接收器工作在同一軸線上，以使耦合系數(shù)最大。然而，在實際應(yīng)用中磁耦合諧振系統(tǒng)會不可避免地受到外界擾動，使得系統(tǒng)的耦合系數(shù)降低，進(jìn)而影響負(fù)載接收功率和系統(tǒng)傳輸效率。其中，常見的擾動主要有發(fā)射器與接收器產(chǎn)生的耦合角度和水平偏移。文獻(xiàn)［11］利用盤式耦合系統(tǒng)，研究了磁耦合諧振系統(tǒng)的耦合角度問題并提出了頻率跟蹤技術(shù)，該技術(shù)的應(yīng)用提高了發(fā)射器與接收器之間的耦合系數(shù)，最大限度增大了負(fù)載接收功率。文獻(xiàn)［12］討論了方形與圓形兩種線圈結(jié)構(gòu)，分別給出了在耦合角度變化時，傳輸效率的表達(dá)式。文獻(xiàn)［13］基于感應(yīng)式無線電能傳輸原理，從線圈互感參數(shù)М出發(fā)，得出了初次級線圈的耦合角度和水平偏移變化對互感參數(shù)的影響，但對負(fù)載接收功率和系統(tǒng)的傳輸效率未作研究。

本文從互感模型出發(fā)，推導(dǎo)了發(fā)射器與接收器出現(xiàn)耦合角度和水平偏移等外界擾動情況下，負(fù)載接收功率和系統(tǒng)傳輸效率與系統(tǒng)的傳輸距離的關(guān)系，利用試驗樣機進(jìn)行了實驗驗證。此外，基于系統(tǒng)最大傳輸效率，利用試驗樣機，得出了存在擾動因素時系統(tǒng)工作頻率變化范圍Δf。此結(jié)果可為磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)頻率魯棒性研究提供依據(jù)。

2 磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)模型分析

2.1 磁耦合諧振式無線電能傳輸原理

磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)一般由電磁發(fā)射系統(tǒng)和電磁接收系統(tǒng)兩部分構(gòu)成，其中這兩部分完全隔離，通過磁耦合實現(xiàn)能量交換。具體的工作原理如下:信號發(fā)生器發(fā)出幅值較小的正弦信號，經(jīng)功率放大電路進(jìn)行功率放大后，將電能輸送到發(fā)射器;接收器通過高頻電磁場從發(fā)射器獲取能量，此能量經(jīng)過調(diào)理電路后為負(fù)載供電。發(fā)射器由發(fā)射線圈和初級振蕩線圈組成，接收器由次級振蕩線圈和接收線圈組成。其中發(fā)射線圈與初級振蕩線圈、接收線圈與次級振蕩線圈均通過感應(yīng)耦合傳輸能量，初級、次級振蕩線圈之間通過磁耦合諧振完成電能的傳輸。圖1為無線電能傳輸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

圖1 磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig．1 Structure diagram ofmagnetic coupled resonators for wireless power transfer

2.2 磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)功率、效率分析

為了對系統(tǒng)進(jìn)行分析，本文采用SSSS型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其無線電能傳輸系統(tǒng)等效電路模型如圖2所示。圖2中四個分離電路中的電流分別為Ip、Is、Ir、Il且方向均為順時針方向。R0和Vin分別為激勵源內(nèi)阻與電壓;RL為負(fù)載電阻;Rp、Rs、Rr、Rl分別為發(fā)射線圈、初級振蕩線圈、次級振蕩線圈、接收線圈內(nèi)由于集膚效應(yīng)等因素產(chǎn)生的等效電阻;Cp、Cs、Cr、Cl分別為發(fā)射線圈、初級振蕩線圈、次級振蕩線圈、接收線圈的等效電容(包括寄生電容和補償電容);Lp、Ls、Lr、Ll分別為發(fā)射線圈、初級振蕩線圈、次級振蕩線圈、接收線圈的等效電感;Mps為發(fā)射線圈與初級振蕩線圈之間的互感系數(shù);Msr為初級、次級振蕩線圈之間的互感系數(shù);Mrl為次級振蕩線圈與接收線圈之間的互感系數(shù)(由于諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)初級和次級振蕩線圈間的距離往往為線圈直徑的幾倍以上，此時可忽略發(fā)射線圈和接收線圈與振蕩線圈間的互感系數(shù))。

圖2 無線電能傳輸系統(tǒng)等效電路模型Fig．2 Equivalent circuitmodel ofwireless power transfer

根據(jù)基爾霍夫電壓定律(KVL)和歐姆定律，對圖2所示模型進(jìn)行電路分析，可得到如下矩陣:

當(dāng)系統(tǒng)工作頻率f等于系統(tǒng)的固有諧振頻率時，發(fā)射線圈、振蕩器、接收線圈中的電感和電容發(fā)生串聯(lián)諧振，即jωL+1/jωC=0。利用式(1)可得到系統(tǒng)的輸入功率和輸出功率如下:

從已建立的磁耦合諧振無線電能傳輸系統(tǒng)可知，式(2)和式(3)中的參數(shù)除了兩個振蕩線圈之間的互感系數(shù)Msr未知外，其余參數(shù)均可確定。其中，Mps、Mrl可以通過在一個線圈中通入電流，測量另一個線圈的開路電壓的方法獲得。故輸入功率和輸出功率可以簡化為以下兩式:

由傳輸效率η=Po/Pin、式(4)和式(5)可得SSSS型拓?fù)涞臒o線電能傳輸系統(tǒng)的傳輸效率如下:

式中，a，b，c，d，e，f均為常量。

3 磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)存在擾動時負(fù)載功率與系統(tǒng)傳輸效率分析

定義發(fā)射器與接收器的半徑均為r，圓心分別為o和o'，且發(fā)射器與接收器之間的軸向距離為d。理想情況下發(fā)射器與接收器相對位置關(guān)系如圖3所示。

圖3 理想情況下發(fā)射器與接收器結(jié)構(gòu)圖Fig．3 Emitter and receiver structure in ideal conditions

互感Msr的值可表示為［13］:

式中

K(k)、E(k)分別對應(yīng)第一類和第二類完全橢圓積分:

則理想狀態(tài)下，電感的值可化簡為:

3.1 水平偏移對負(fù)載功率和系統(tǒng)效率的影響

如圖4所示，發(fā)射器與接收器之間存在水平偏移并且偏移量|s|＜r。此時互感Msr可以近似為:

式中

圖4 水平偏移下發(fā)射器與接收器結(jié)構(gòu)圖Fig．4 Emitter and receiver structure under horizontal offset

表1為發(fā)射器與接收器軸向距離d為15cm時，水平偏移s對互感的影響。從表1中可以看出互感量隨偏移量s的增大顯著減小，在誤差允許范圍內(nèi)計算結(jié)果基本符合測量結(jié)果，可應(yīng)用于對系統(tǒng)功率和效率的分析。將式(9)代入式(4)、式(6)可得:

表1 不同s時互感計算值和測量值比較Tab．1 Comparison of calculated and measured mutual inductance for different s

3.2 偏轉(zhuǎn)角對負(fù)載功率和傳輸效率的影響

如圖5所示，發(fā)射器與接收器的中心o和o'處于同一軸線不變，接收器偏轉(zhuǎn)角度|θ|＜90°，此時互感Msr可以近似為:

表2 不同θ時互感計算和測量值比較Tab．2 Comparison of calculated and measured mutual inductance for differentθ

4 頻率特性的實驗研究

磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)可以通過討論初級、次級振蕩線圈之間的耦合系數(shù)和品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系將系統(tǒng)劃分為過耦合、臨界耦合和欠耦合三種狀態(tài)。為了驗證工作在過耦合狀態(tài)下的無線電能傳輸系統(tǒng)，存在水平偏移和偏轉(zhuǎn)角等干擾時，系統(tǒng)效率理論推導(dǎo)的正確性，本文制作了磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)試驗樣機，進(jìn)而利用實驗樣機，以系統(tǒng)最大傳輸效率為目標(biāo)，對存在以上兩種擾動因素下的無線電能傳輸系統(tǒng)進(jìn)行頻率跟蹤，得出系統(tǒng)工作頻率的變化范圍Δf。實物圖如圖6所示。調(diào)節(jié)信號發(fā)生器的頻率為系統(tǒng)固有諧振頻率f0=5.55MHz，輸出電壓峰峰值為5V。

圖5 偏轉(zhuǎn)角下發(fā)射器與接收器結(jié)構(gòu)圖Fig．5 Emitter and receiver structure under angle deflection

發(fā)射器與接收器軸向距離d為15cm時，偏轉(zhuǎn)角對互感的影響見表2?？梢钥闯鲈谡`差允許范圍內(nèi)計算結(jié)果基本符合測量結(jié)果，可應(yīng)用于對系統(tǒng)功率和效率的分析。將式(12)代入式(4)和式(6)可得:

圖6 無線電能傳輸實驗系統(tǒng)Fig．6 Experimental system ofwireless power transfer

4.1 發(fā)射器與接收器存在水平偏移實驗研究

逐漸增大發(fā)射器與接收器的距離d，同時每變化Δd，改變水平偏移距離s(－r＜s＜r)。在這個過程中每改變Δs記錄功率計的變化情況。圖7為水平偏移s和系統(tǒng)效率η的關(guān)系曲線。

由圖7可知，水平偏移距離s一定，系統(tǒng)效率隨距離d的增大而逐漸增大;發(fā)射器與接收器距離d一定，水平偏移距離s越大，系統(tǒng)效率越小。

圖7 水平偏移距離s和系統(tǒng)效率η的關(guān)系曲線Fig．7 Relation of horizontal offset distance s and efficiencyηof system

4.2 發(fā)射器與接收器存在偏轉(zhuǎn)角實驗研究

逐漸增大發(fā)射器與接收器的距離d，同時每變化Δd，改變發(fā)射器與接收器之間的偏轉(zhuǎn)角度θ(－90°＜θ＜90°)。在這個過程中每變化Δθ記錄功率計的變化情況。圖8為偏轉(zhuǎn)角θ和系統(tǒng)效率η的關(guān)系曲線。

圖8 偏轉(zhuǎn)角θ和系統(tǒng)效率η的關(guān)系曲線Fig．8 Relation of deflection angleθand efficiencyηof system

由圖8可知，逐漸增大發(fā)射器與接收器之間的偏轉(zhuǎn)角|θ|，系統(tǒng)的傳輸效率逐漸增大，當(dāng)偏轉(zhuǎn)角變?yōu)棣?時系統(tǒng)的傳輸效率開始減小;在過耦合范圍內(nèi)，臨界角θ0隨發(fā)射器與接收器之間距離d改變，距離d增大臨界角θ0減小。

4.3 存在干擾因素時的系統(tǒng)頻率特性實驗研究

為了實現(xiàn)磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)工作頻率自適應(yīng)控制系統(tǒng)設(shè)計，掌握無線電能傳輸系統(tǒng)存在干擾因素時系統(tǒng)最大傳輸效率所對應(yīng)的工作頻率是極其必要的。本文對發(fā)射器與接收器之間d=25cm，存在水平偏移和偏轉(zhuǎn)角兩個干擾因素下工作頻率的變化情況進(jìn)行了實驗研究。

逐漸增大發(fā)射器與接收器之間的水平偏移距離s，同時每當(dāng)變化Δs，調(diào)節(jié)信號發(fā)生器的輸出頻率f使系統(tǒng)傳輸效率最大并記錄此時頻率f。圖9為系統(tǒng)最佳工作頻率f與水平偏移距離s的關(guān)系曲線。

圖9 最佳工作頻率f與水平偏移距離s的關(guān)系曲線Fig．9 Relation of optimum operating frequency f and horizontal offset distance s

同理，逐漸增大發(fā)射器與接收器之間的偏轉(zhuǎn)角θ，每當(dāng)變化Δθ，調(diào)節(jié)信號發(fā)生器的輸出頻率f使系統(tǒng)傳輸效率最大并記錄此時的頻率f。圖10為系統(tǒng)最佳工作頻率f與偏轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系。

圖1 0最佳工作頻率f與偏轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系曲線Fig．1 0 Relation of optimum operating frequency f and deflection angleθ

由圖9和圖10可知，磁耦合諧振無線電能傳輸系統(tǒng)的工作頻率在干擾因素下會在系統(tǒng)的固有諧振頻率附近浮動。發(fā)射器與接收器之間存在水平偏移時，系統(tǒng)工作頻率的變化范圍Δf=0.4MHz;存在偏轉(zhuǎn)角時，系統(tǒng)工作頻率的變化范圍Δf=0.5MHz?？梢?，存在以上兩種干擾因素時，系統(tǒng)的工作頻率范圍是(5.55±0.5)MHz。

5 結(jié)論

本文對發(fā)射器與接收器之間存在水平偏移或偏轉(zhuǎn)角的無線電能傳輸系統(tǒng)負(fù)載接收功率和系統(tǒng)工作效率進(jìn)行了理論分析，通過實驗驗證得出了以下結(jié)論:

(1)水平偏移距離s一定，系統(tǒng)效率隨距離d的增大而逐漸增大;在過耦合范圍內(nèi)，發(fā)射器與接收器距離d一定，水平偏移距離s越大，系統(tǒng)效率越小。

(2)系統(tǒng)的傳輸效率隨偏轉(zhuǎn)角|θ|的增大先增大后減小;在過耦合范圍內(nèi)，臨界角θ0隨發(fā)射器與接收器之間距離d的增大而減小。

(3)本文設(shè)計的磁耦合諧振無線電能傳輸系統(tǒng)的最佳工作頻率在水平偏移和耦合角度兩種因素干擾下，系統(tǒng)的最佳工作頻率范圍是(5.55±0.5)MHz。

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