徐銘銘，肖立業(yè)，王海風(fēng)，林良真

(1．中國科學(xué)院應(yīng)用超導(dǎo)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190;2．中國科學(xué)院電工研究所，北京100190; 3．中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049;4．華北電力大學(xué)，北京102206)

一種基于Prony算法的直流配電網(wǎng)電纜故障定位方法

徐銘銘1，2，3，肖立業(yè)1，2，王海風(fēng)4，林良真1，2

(1．中國科學(xué)院應(yīng)用超導(dǎo)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190;2．中國科學(xué)院電工研究所，北京100190; 3．中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049;4．華北電力大學(xué)，北京102206)

直流配電網(wǎng)電纜發(fā)生短路或接地故障時，直流斷路器將故障區(qū)間隔離，此時為盡快排除故障恢復(fù)供電，需要快速確定故障點(diǎn)的位置。本文根據(jù)配電線路特征使用RL簡化線路模型分析故障回路，提出在故障區(qū)間始端投入一個小型電容用于向故障回路放電，電容、線路和故障點(diǎn)過渡電阻形成一個串聯(lián)的二階電路，該二階電路的特征頻率和衰減系數(shù)反映了回路參數(shù)。利用Prony算法提取電容放電電流的特征頻率和衰減系數(shù)，可以確定故障回路參數(shù)，得到故障距離。為避免線路電感分布不均影響定位精度，本文提出采用雙端測量法消去線路電感，利用電阻參數(shù)計(jì)算故障距離。在Matlab/Simulink工具箱中搭建了仿真模型，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

直流配電網(wǎng);故障定位;Prony算法

1 引言

直流供電技術(shù)在降低線路損耗、提高供電質(zhì)量和容量、接入分布式電源等方面有明顯的優(yōu)勢［1-5］，有望在未來配電系統(tǒng)中發(fā)揮重要作用。對直流配電網(wǎng)的研究仍處于起步階段?，F(xiàn)階段國內(nèi)的研究主要是探討直流配電網(wǎng)的可行性、架構(gòu)和需要解決的關(guān)鍵技術(shù)問題［1-4］。這些研究表明:雙極運(yùn)行將是直流電網(wǎng)的主要運(yùn)行方式;基于電壓源型換流器的柔性直流供電技術(shù)能夠方便地實(shí)現(xiàn)多端互聯(lián)系統(tǒng)，因而適合于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的配電網(wǎng);未來直流配電網(wǎng)將多采用環(huán)形拓?fù)?，提高供電可靠性?-4］。

直流配電網(wǎng)與交流配電網(wǎng)一樣，其中、低壓電力電纜多采用直埋敷設(shè)工藝，其故障多為市政施工、絕緣老化等導(dǎo)致的短路故障或單極接地故障。文獻(xiàn)［6］對2011～2013年發(fā)生的65起電纜故障進(jìn)行分析，其中40起是由于施工破壞造成的斷線、短路或接地故障，15起是由于電纜絕緣老化導(dǎo)致?lián)舸┻M(jìn)而引發(fā)的短路或接地故障。由于擊穿時絕緣層破壞嚴(yán)重，且不存在樹枝、電線桿等高電阻介質(zhì)，故障點(diǎn)過渡電阻往往較小。因此，在直流配電網(wǎng)中，電源及換流器直流側(cè)的大電容會導(dǎo)致故障電流迅速增大、線路跳閘。

快速、準(zhǔn)確的故障定位方法能夠有效減少停電時間，提高供電的可靠性。但是，目前對于直流配電網(wǎng)的故障定位問題，相關(guān)研究甚少。由于直流系統(tǒng)和交流系統(tǒng)的一些本質(zhì)區(qū)別，傳統(tǒng)的故障定位方法無法直接應(yīng)用于直流系統(tǒng)。對于中性點(diǎn)有效接地的交流配電網(wǎng)，其故障定位方法主要是阻抗法。阻抗法利用故障電壓和電流來計(jì)算故障回路阻抗，從而確定故障距離［7］。直流電網(wǎng)換流器中的開關(guān)器件對故障電流的耐受能力較差，需要斷路器盡快開斷故障電流(幾毫秒內(nèi))［8］，因此難以測量到足夠長的故障電壓、電流信號。

對于中性點(diǎn)非有效接地的交流系統(tǒng)，其故障定位多采用注入信號法。注入信號法的原理適用于直流系統(tǒng)，但由于直流系統(tǒng)中不存在三相電壓互感器，無法利用電壓互感器二次側(cè)注入信號。因此，在直流系統(tǒng)中，需要對信號注入方式進(jìn)行改進(jìn)。

為解決直流配電網(wǎng)的故障定位問題，文獻(xiàn)［9］提出先由直流斷路器斷開故障區(qū)間，然后再向故障回路投入一個帶初始電壓的電容，通過對放電電流做快速傅里葉變換來求得該故障回路的特征頻率，并通過數(shù)值擬合的方法得到其衰減系數(shù)，最終確定故障距離和過渡電阻。這種方法實(shí)際上是對注入信號法的改進(jìn)，計(jì)算過程較為繁瑣，為確定頻率和衰減系數(shù)需要進(jìn)行兩種計(jì)算。同時，該方法最終通過計(jì)算故障線路的總電感來計(jì)算故障距離，但在實(shí)際運(yùn)行中，電纜受到沿線環(huán)境的影響，其電感分布是不均勻的，會影響定位結(jié)果的精度;同時，由于放電電流是高頻信號，此時集膚效應(yīng)會使線路電感值發(fā)生改變，影響定位精度。

為解決上述問題，本文在文獻(xiàn)［9］的基礎(chǔ)上，提出采用雙端測量的方法消除線路電感分布不均的影響。通過參數(shù)設(shè)計(jì)使故障回路滿足二階電路的欠阻尼條件，并使放電電流的振蕩頻率保持在200Hz以下，以避免高頻時線路電感變化對定位結(jié)果的影響。最后，本文采用Prony算法來提取上述電容放電電流的特征頻率和衰減系數(shù)，快速準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)故障定位。

2 故障定位算法

當(dāng)直流側(cè)發(fā)生短路或接地故障時，直流斷路器會迅速動作，隔離故障區(qū)間。對該故障區(qū)間投入一個帶初始電壓的電容，通過提取電容放電電流的特征，求得故障回路參數(shù)和故障距離。絕緣層被施工外力破壞后，電纜導(dǎo)體往往會直接接地、短路或擊穿嚴(yán)重?fù)p壞的絕緣層發(fā)生接地、短路，因而過渡電阻較小。負(fù)荷阻抗一般較大，可以認(rèn)為其被故障點(diǎn)短路，因此電容投入故障回路后放電電流只流過故障點(diǎn)。

為避免線路電感分布不均勻影響定位精度，本文提出在故障區(qū)間的兩端均投入電容，分別測量二者通過故障點(diǎn)放電時的電流特征頻率和衰減系數(shù)，利用頻率等式和衰減系數(shù)等式消掉線路電感，然后利用兩端測量的參數(shù)求得故障距離。值得注意的是兩端的電容不能同時投入，否則將形成較復(fù)雜的高階電路。

由于配電線路一般較短，且本文通過參數(shù)設(shè)計(jì)使電容放電電流的頻率保持在200Hz以下，其對應(yīng)波長遠(yuǎn)大于城區(qū)配電線路的長度，因此可以采用集中參數(shù)模型(例如π型等效模型)模擬電纜。線路分布電容遠(yuǎn)小于投入的電容，故分布電容的影響可以忽略。π型模型與RL型模型放電電流對比如圖1所示，采用RL等效模型還是π型等效模型對放電電流頻率和衰減速度幾乎沒有影響，二者的差異量遠(yuǎn)小于放電電流的幅值。因此可以忽略對地電容的影響，將π型等效模型進(jìn)一步簡化為RL模型。

圖1 π型模型與RL型模型放電電流對比Fig．1 Comparison between discharging currents in RLmodel andπmodel

單極接地故障發(fā)生的概率較高，且往往通過過渡電阻接地。設(shè)線路兩端分別為1端和2端。1端投入電容后，放電回路的等效電路如圖2所示。其中R1和L1為線路等效電阻及電感，L0和C0為定位模塊中的電感和電容。Rf為故障點(diǎn)的過渡電阻。

圖2 故障回路等效圖(1端)Fig．2 Equivalent circuit of fault loop(terminal1)

通過調(diào)整參數(shù)L0和C0，使得回路滿足臨界條件，保證電容放電電流呈現(xiàn)為衰減振蕩的形式。則對二階電路解微分方程得到1端放電電流I1表達(dá)式:

式中，振蕩頻率:

衰減系數(shù):

故障回路電容放電電流的表達(dá)式(1)正好是Prony級數(shù)的一項(xiàng)，因此可以采用一階Prony分解來提取式(1)中放電電流的振蕩頻率和衰減系數(shù)。

利用式(2)和式(3)消掉L1，得到:

式中，R1和Rf是未知量。

在故障線路的2端也投入電容，測量2端電容對故障點(diǎn)的放電電流。同理，得到:

因此，有:

同時，由于R1+R2為線路全長電阻，因此:

式中，d為線路全長;Runit為單位長度的電阻。由式(6)和式(7)可求得R1和R2，從而求得故障距離和過渡電阻Rf。

對于雙極間的短路故障，方法類似，只是線路等效參數(shù)需要包含正負(fù)兩極。

3 實(shí)現(xiàn)方法

3.1 故障定位模塊硬件設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)上述定位方法，本文設(shè)計(jì)了一種故障定位模塊，如圖3所示。該模塊由兩個雙擲開關(guān)、電池、電容以及延遲繼電器組成。正常運(yùn)行時，電池接通電容以保持電容電壓。當(dāng)線路被斷路器隔離后，延遲繼電器控制雙擲開關(guān)從電池側(cè)投向線路，使該電容接入故障線路，通過故障線路與故障點(diǎn)形成回路。其中L0用以保證故障回路參數(shù)滿足欠阻尼條件。之后1s，雙擲開關(guān)復(fù)位，為下次故障定位做準(zhǔn)備。

圖3 故障定位模塊示意圖Fig．3 Equivalent circuit of fault location module

當(dāng)正極發(fā)生單極接地故障時，斷路器開斷，0.5s后延遲繼電器控制開關(guān)S1投向線路側(cè)，將電容接入故障回路。延遲0.5s是為了避免斷路器開斷的暫態(tài)過程對電容放電電流產(chǎn)生影響。為避免2端的電容對1端回路放電電流造成影響，2端的電容設(shè)定為斷路器開斷后延遲2s投入，即當(dāng)1端電容被切出后再投入2端電容。電容放電電流可以采用磁補(bǔ)償式霍爾電流傳感器來測量。該傳感器能夠測量直流或者交流電流，因此在系統(tǒng)正常運(yùn)行或者故障時均可以使用。

3.2 Prony算法

Prony算法是利用一系列具有任意振幅、相位、頻率和衰減系數(shù)的指數(shù)函數(shù)的線性組合來描述等間隔采樣數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)方法［10，11］。其連續(xù)時間函數(shù)表達(dá)式為:

其離散形式為:

式中，Δt為采樣間隔;Ai、αi、ωi和θi分別為第i個分量的幅值、衰減系數(shù)、振蕩頻率和相位;p為分解的階數(shù)。

當(dāng)故障回路參數(shù)滿足欠阻尼條件時，其放電電流表達(dá)式為式(1)，符合式(8)中通項(xiàng)的形式。因此可以利用Prony算法提取故障回路電容放電電流的衰減系數(shù)和振蕩頻率，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)故障定位。

文獻(xiàn)［10，11］給出了根據(jù)離散采樣信號確定式(8)中四個參數(shù)Ai、αi、ωi和θi的數(shù)值方法，其具體過程不再贅述。

3.3 參數(shù)確定

為避免高頻振蕩時線路電感值發(fā)生明顯變化，本文設(shè)定放電電流最大振蕩頻率不超過200Hz，并通過以下參數(shù)設(shè)計(jì)來實(shí)現(xiàn)。

在式(2)中，R1和L1與故障距離有關(guān)。理論上:

當(dāng)故障距離很短時，L1可以忽略，因此有ω＜，即故障回路放電電流可能發(fā)生的最大振蕩頻率不超過由定位模塊參數(shù)L0和C0共同決定的，因此可得，本文設(shè)定放電電流最大頻率為200Hz。即:

考慮到臨界狀態(tài)下Prony算法無法對故障信號進(jìn)行辨識，應(yīng)使L0和C0的值滿足欠阻尼條件R1這里選擇最大過渡電阻Rfmax為50Ω。同時考慮城區(qū)配電饋線長度一般不超過10km，R1的最大值R1max也可以確定。因此可以得到L0和C0之間的關(guān)系式:

由式(11)和式(12)可以確定故障定位模塊中的參數(shù)L0和C0。

4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述算法的有效性，本文在Matlab/Simulink中搭建了四端環(huán)形直流配電網(wǎng)的仿真模型。該環(huán)網(wǎng)電壓設(shè)定為3kV，采用三電平電壓源型換流器。節(jié)點(diǎn)1處的換流器采用恒電壓控制，節(jié)點(diǎn)2，3，4采用恒功率控制。仿真模型如圖4所示。采樣頻率設(shè)為1000Hz，由式(11)和式(12)計(jì)算定位模塊中參數(shù)L0=20mH，C0=31.8μF。每段區(qū)間長度均為3km。線路電阻為0.121Ω/km，50Hz時線路電感為0.97mH/km。

圖4 仿真系統(tǒng)示意圖Fig．4 System for simulation

隨機(jī)設(shè)置正極上某一點(diǎn)發(fā)生接地故障，且過渡電阻在0～50Ω之間隨機(jī)選擇。利用故障電流方向判斷故障區(qū)間，利用本文算法確定故障距離，故障定位結(jié)果如表1所示，其中d為故障點(diǎn)與故障區(qū)間起始點(diǎn)i之間的距離。

表1 正極接地時的故障定位結(jié)果Tab．1 Results of fault location for positive-poleto-ground fault

上述結(jié)果表明，該算法能夠準(zhǔn)確測量故障距離和過渡電阻，在過渡電阻達(dá)到50Ω時，誤差也只有7.3m。

圖5是當(dāng)故障距離為2200m、過渡電阻為10Ω時Prony算法對放電電流波形的識別效果，波形重合度極高。但在實(shí)際應(yīng)用中，測量過程不可避免地會引入噪聲。因此還需要考查該算法對含噪信號進(jìn)行辨識時的準(zhǔn)確性。

圖5 Prony算法對電容放電電流的識別效果Fig．5 Performance of recognition of Prony algorithm to capacitor discharging current

在研究噪聲的影響時，常在理想信號上疊加信噪比為30～50dB的白噪聲［12，13］。為檢驗(yàn)該算法在噪聲干擾下的定位效果，對上述測量信號疊加信噪比為30dB的高斯白噪聲，重新考察定位精度。由于噪聲的干擾，Prony算法會對原始信號分解出若干個振蕩模態(tài)，其中幅值最大的模態(tài)反應(yīng)了波形的主要形態(tài)，如圖6所示。因此選取幅值最大模態(tài)為主模態(tài)，利用其振蕩頻率和衰減系數(shù)計(jì)算故障距離。

圖6 Prony算法對含噪信號的識別效果Fig．6 Performance of recognition of Prony algorithm to signal with noise

對信號疊加隨機(jī)白噪聲，反復(fù)進(jìn)行五次計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 疊加30dB白噪聲后的定位結(jié)果(d=2200m，Rf=10Ω)Tab．2 Results of fault location after adding 30dB white noise(d=2200m，Rf=10Ω)

結(jié)果表明，利用Prony算法分解的主模態(tài)對含噪信號進(jìn)行識別，仍然能夠較為準(zhǔn)確地確定故障距離和過渡電阻。

5 結(jié)論

直流供電系統(tǒng)具有眾多優(yōu)勢，因此有望在未來配電系統(tǒng)中發(fā)揮重要作用?？焖贉?zhǔn)確的故障定位能夠自動指示故障位置，對實(shí)現(xiàn)智能化直流配電系統(tǒng)具有積極意義。本文提出了一種利用Prony算法提取故障回路特征頻率和衰減系數(shù)，從而計(jì)算故障點(diǎn)具體位置的定位算法。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性。但本文提出的算法要求在各線路斷路器下游增加含電容和電感的定位模塊，應(yīng)用成本較高。在今后的研究中，將對定位模塊的小型化做進(jìn)一步的研究。

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Novelmethod of locating cable fault in DC distribution based on Prony algorithm

XU Ming-ming1，2，3，XIAO Li-ye1，2，WANG Hai-feng4，LIN Liang-zhen1，2
(1．Key Laboratory of Applied Superconductivity，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China; 2．Institute of Electrical Engineering，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China; 3．University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China; 4．North China Electric Power University，Beijing 102206，China)

When short circuit fault or single-pole-to-ground fault occurs in the DC distribution system，the fault section will be isolated immediately by DC circuit breaker．To restore the power supply quickly，it is necessary to find out the fault point as soon as possible．Based on the features of DC distribution lines in transient process，the RLmodel is applied to analyze the fault loop．This paper proposes to puta capacitorwith initial voltage into the terminal of the fault section to form a second order circuit．The characteristic frequency and decaying coefficient of the capacitor discharging current reflect the parameters of the fault loop．The Prony algorithm is used to withdraw the characteristic frequency and decaying coefficient of the capacitor discharging current．The fault distance is further calculated with the parameters of the fault loop．Two-endmeasurement is carried out to eliminate the inductance，avoiding the errors caused by the non-uniform distribution of line inductance．A simulation is carried out in the Simulink/Matlab environment and the results verify the accuracy of the fault location algorithm．

DC distribution system;fault location;Prony algorithm

TM726

A

1003-3076(2015)04-0001-05

2014-09-05

徐銘銘(1985-)，男，河南籍，博士研究生，研究方向?yàn)橹悄芘潆娋W(wǎng)故障定位;肖立業(yè)(1966-)，男，湖南籍，研究員，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橹绷麟娋W(wǎng)、超導(dǎo)電力應(yīng)用技術(shù)。