鐘乙源，張巖，陳興生，李爽

(中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南 長沙 410083)

對《電磁波衰減系數(shù)特性分析》結(jié)果的猜想

鐘乙源，張巖，陳興生，李爽

(中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南 長沙 410083)

對陳清禮等提出的“利用超過閾值頻率的電磁波進(jìn)行大深度勘探”的觀點(diǎn)進(jìn)行了深入分析，并提出質(zhì)疑。主要對陳清禮等觀察到的衰減系數(shù)高頻振蕩現(xiàn)象進(jìn)行了模擬，然后對該現(xiàn)象進(jìn)行分析，將該現(xiàn)象解釋為數(shù)值誤差造成的假象。給出了一種數(shù)值穩(wěn)定的計(jì)算方法，用變換后的方法計(jì)算電磁波衰減系數(shù)，結(jié)果顯示電磁波的衰減系數(shù)隨頻率始終遞增，并在高頻段趨向于穩(wěn)定值，表明陳清禮等計(jì)算的高頻衰減現(xiàn)象實(shí)際是由數(shù)值誤差的放大造成的假象；最后，在數(shù)學(xué)上嚴(yán)格證明了衰減系數(shù)的極限隨頻率增加而收斂于一個(gè)正數(shù)。

電磁波；衰減系數(shù)；數(shù)值誤差；電磁波勘探

陳清禮等在《電磁波衰減系數(shù)特性分析》[1]一文中計(jì)算了在1Hz到1015Hz范圍內(nèi)電磁波衰減系數(shù)的頻率響應(yīng)。所得結(jié)果顯示，衰減系數(shù)先隨頻率增大而增大，當(dāng)頻率達(dá)到一定程度時(shí)衰減系數(shù)緩慢增加，接著出現(xiàn)閾值，繼續(xù)增大頻率后曲線發(fā)生振蕩，繼而衰減為零。文獻(xiàn)[2]做了定性分析，認(rèn)為電磁波在超過某一閾值的高頻段會(huì)出現(xiàn)不衰減現(xiàn)象，并希望通過高頻電磁波解決勘探深度和分辨率的矛盾。筆者對該觀點(diǎn)存在質(zhì)疑，提出了不同的看法。

由于電磁波的分辨率和勘探深度往往是不相容的，若有一種方法能兼顧分辨率和勘探深度，那該方法應(yīng)該經(jīng)過嚴(yán)格的理論證明。為此，筆者對電磁波衰減系數(shù)的高頻振蕩衰減現(xiàn)象重新模擬并分析，觀察到高頻段的振蕩是跳躍的、不連續(xù)的，與計(jì)算公式的連續(xù)性不符，因此提出猜想：高頻的振蕩是計(jì)算機(jī)數(shù)值誤差引起的。接著分析產(chǎn)生數(shù)值誤差的因素，對公式進(jìn)行適當(dāng)變換以消除誤差來源，再用變換后的公式與原公式分別計(jì)算在同等參數(shù)下衰減系數(shù)的頻率響應(yīng)曲線。結(jié)果顯示：變換公式后計(jì)算的衰減系數(shù)與原公式計(jì)算結(jié)果在低頻部分(未發(fā)生振蕩區(qū)域)完全重合；而在發(fā)生振蕩區(qū)域，變換后的公式得到的曲線在高頻段是平滑穩(wěn)定的數(shù)值，沒有出現(xiàn)振蕩和衰減，結(jié)果與預(yù)期一致，證明數(shù)值誤差的猜想是成立的。為了進(jìn)一步說明衰減系數(shù)在高頻時(shí)不會(huì)產(chǎn)生振蕩，對衰減系數(shù)求極限，得到當(dāng)頻率趨向于無窮時(shí)，衰減系數(shù)的極限收斂于一個(gè)極限值，該極限值與頻率無關(guān)。

1 基本理論

已知諧變電場傳播的亥姆霍茲方程[2]為：

(1)

(2)

令kc=k1-ik2，則：

(3)

(4)

取Z軸垂直地面向下，X軸、Y軸指向水平方向。不妨令極化方向沿X。在均勻平面波條件下，解得：

(5)

2 振蕩原因分析和算法變換

圖1 公式(4)計(jì)算的衰減系數(shù)頻率響應(yīng)曲線

圖2 在圖1中的ρ=102Ω·m的衰減系數(shù)頻率響應(yīng)高頻段

先用式(4)計(jì)算衰減系數(shù)，重現(xiàn)文獻(xiàn)[1]中衰減系數(shù)在高頻段的振蕩現(xiàn)象。

選擇102、103、104、105、106Ω·m共6組電阻率，給定相對磁導(dǎo)率μr=1，相對介電常數(shù)εr=15，根據(jù)式計(jì)算衰減系數(shù)，所得頻率響應(yīng)如圖1所示?？梢钥吹?，在每一條曲線尾部都出現(xiàn)了振蕩，因?yàn)檎袷幉糠趾竺娴挠?jì)算值為0，所以在雙對數(shù)坐標(biāo)下不顯示。將圖1中的ρ=102Ω·m對應(yīng)的衰減系數(shù)頻率響應(yīng)的高頻振蕩部分放大后觀察，如圖2所示。

理論上，衰減系數(shù)的計(jì)算公式是關(guān)于ω的連續(xù)函數(shù)，且在ω≠0處并沒有奇點(diǎn)。但是，頻率很高時(shí)根據(jù)式計(jì)算的值是0。從圖2可以看到，高頻時(shí)衰減系數(shù)是跳變的、不連續(xù)的，該種跳變與公式的連續(xù)性不符，表明高頻時(shí)公式的計(jì)算值不一定是該式的真實(shí)結(jié)果，可能存在大的數(shù)值誤差。

(6)

圖3 變換后公式與原公式計(jì)算的衰減系數(shù)頻率響應(yīng)曲線對比

分別用式(4)和變換后的式(6)計(jì)算衰減系數(shù)的頻率響應(yīng)，取電阻率ρ=103Ω·m，μr=1，εr=15，對比結(jié)果顯示在半對數(shù)坐標(biāo)中，如圖3所示。

3 衰減系數(shù)的極限

上述結(jié)果只是在程序計(jì)算上給出了一個(gè)直觀的結(jié)果，而沒有證明當(dāng)頻率很大時(shí)衰減系數(shù)是否收斂于非零的極限值。對式(4)取極限：

表1 式(4)與式(6)計(jì)算的7個(gè)頻點(diǎn)的衰減系數(shù)對比

對式(6)取極限也能得到同樣的結(jié)果。該極限值是一個(gè)大于0的數(shù)，它與電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率、介電常數(shù)有關(guān)，和頻率沒有關(guān)系。說明當(dāng)ω增大時(shí)，衰減系數(shù)會(huì)趨向于穩(wěn)定的值。利用式(4)和式(6)對7個(gè)高頻率點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

4 結(jié)論

1)電磁波的衰減系數(shù)受頻率影響，隨著頻率增加衰減系數(shù)先增大后變平緩，最終達(dá)到閾值。

2)文獻(xiàn)[1]中計(jì)算得到的曲線在高頻段產(chǎn)生振蕩，是因?yàn)樵街邪瑑蓚€(gè)很接近的數(shù)相減，會(huì)造成誤差的放大。編程計(jì)算時(shí)應(yīng)該先對計(jì)算公式做變換，避免誤差。筆者將兩數(shù)相減變換成兩數(shù)相加，可以很好地減小誤差。

3)由于文獻(xiàn)[1]中衰減系數(shù)呈現(xiàn)的“頻率超過閾值后衰減”的現(xiàn)象是由于數(shù)值誤差產(chǎn)生的假象，所以高頻時(shí)衰減系數(shù)依然是一個(gè)較大的值，因此文獻(xiàn)[1]中“利用大于閾值的電磁波解決勘探深度與分辨率的矛盾”的想法是缺乏理論依據(jù)的。

4)衰減系數(shù)的極限是一個(gè)只與電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率、介電常數(shù)有關(guān)的正數(shù)。

[1]陳清禮，肖希，蔣曉斌，等.電磁波衰減系數(shù)特性分析[J].石油天然氣學(xué)報(bào)(江漢石油學(xué)院學(xué)報(bào))，2014，36(8)：43～51.

[2]楊儒貴.電磁場與電磁波[M].第2版.北京：高等教育出版社，2010:205～208.

[3]李祺.物探數(shù)值方法導(dǎo)論[M].北京：地質(zhì)出版社，1991:12～14.

[編輯] 龔丹

P631.325

A

1673-1409(2017)19-0046-04

2016-06-16

鐘乙源(1995-)，男，現(xiàn)主要從事電磁勘探方面的學(xué)習(xí)，18390999216@163.com。

[引著格式]鐘乙源，張巖，陳興生，等.對《電磁波衰減系數(shù)特性分析》結(jié)果的猜想[J].長江大學(xué)學(xué)報(bào)(自科版), 2017,14(19):46～49.