李大雙

[摘要]數(shù)列和不等式都是高中數(shù)學的重難點，有必要探究一類數(shù)列和式不等式的證明思路.對數(shù)列和式的不等式放縮證明的探究路徑加以概括.

[關鍵詞]數(shù)列不等式放縮法

[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A[文章編號]16746058（2015）290043

在高三第一輪“數(shù)列不等式的證明”復習中，筆者常遇見這樣一類數(shù)列和式不等式的證明：已知an=

1an2+bn+c（a>0）

，其前n項和為Sn，求證：Sn

對于上述措施1，這一步的誤差為n+1.由于放縮的誤差較大，所以要反復嘗試，不斷減少放縮的項數(shù)，直至成功.此種解法不具有一般性，即使得證也耗時、耗力.

措施2減小通項的放縮誤差.不改變二次項和一次項，只對常數(shù)項放縮.使放縮的誤差盡可能小.在改進1中，把常數(shù)項1縮小為0，最終失敗了.在改進2中，把常數(shù)項1縮小為

34，顯然放縮得恰到好處.為什么把1縮小為34呢？學生很難理解.

為此，對于數(shù)列{1（2n+2）2}，筆者在教學實踐中揣摩了一種有效的方法.將an=

1（2n+2）2

放縮時，一要嚴控放縮的誤差（只有放縮常數(shù)項）；二要放縮后能夠裂項求和（即an