段振富 劉曉艷

[摘 要]我們的課堂是以書本知識為載體，在教師的指導下學生把知識轉化為能力再上升為數(shù)學素養(yǎng)，并學會以數(shù)學的方式去思考、分析和解決問題.

[關鍵詞]數(shù)學課堂 教學模式 案例 反思

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 16746058（2015）320007

中學數(shù)學教學的最終目的是什么？為了達到這個目的，我們的課堂教學改革應該走向何方？

最近幾年，我們學校持續(xù)在進行省級課題“先學后導，合作探究”的課堂教學模式研究，在這個課題研究的過程中，我們發(fā)現(xiàn)師生在原來的基礎上都有了很大的變化，這種變化形式有無形的，量變的，質(zhì)變的，可以量化的，也有不能量化但可以感悟的.

下面我以教學過程中的一個案例來分享我們在“先學后導，合作探究”課題研究中無形的、不可量化但可以感悟的收獲.

在和學生學習新人教版八年級下冊《勾股定理的逆定理》的內(nèi)容時，我講解了例1.

圖1

已知：四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積.

例題講解后我引導學生：

從知識上講，此題就是勾股定理和勾股定理的逆定理的綜合應用.

從能力上講，勾股定理和逆定理何時運用，要根據(jù)題目給的條件來決定，而在本題中，因為先有了∠B=90°，所以用勾股定理，在Rt△ABC中，由AB=4，BC=3，可以求得AC=5，

而在△ADC中，不知道角的度數(shù)（也就沒有90°的條件），但是很明顯知道三條邊的數(shù)據(jù)：AC=5，CD=12，AD=13，易得，AC2+CD2=52+122=169，AD2=132=169，所以由勾股定理的逆定理可知△ADC是Rt△，從而得到∠BCD=90°，故求得四邊形ABCD的面積等于Rt△ABC和△ADC的面積之和.

講完例題，我和學生一起對這個題目進行了總結和反思.

1.解題過程中既用到勾股定理又用到勾股定理的逆定理，到底先用哪一個定理解決問題，或者說什么時候用哪一個定理，主要是根據(jù)題目給出的條件來確定.

2.在這個過程中，前提是心中要有定理，也就是要熟練掌握定理.其實學習幾何知識的核心就是對定理的掌握，并且合理靈活地運用定理解決問題.

小結之后，我給出如下變式練習.

圖2練習1.已知四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積.

解答過程同上（略），

所以就可以求得四邊形ABCD的面積等于△ADC和Rt△ABC的面積之差.

總結和反思：

對不規(guī)則圖形求面積，可運用“割補法”，其實就是用轉化（化歸）思想把它轉化為特殊的圖形.如此題就是轉化為兩個直角三角形來解決.

完成變式練習之后，對這兩個題目進行總結和反思.

師：通過對這兩個題目的解答，我們一起來思考，這個單元學習了勾股定理，現(xiàn)在回頭來看它的作用是什么呢？

生1：工具.勾股定理其實就是一個工具，主要是解決Rt△中邊的數(shù)量關系的一種工具.

學生的回答讓我很驚訝，同時也很佩服.不光是佩服這個學生的思維能力，更多的是佩服她的悟性.因為在她回答這個問題的同時，我對數(shù)學課堂教學的感悟也得到了提升.

我順著她的思維進行更深層次的引導：勾股定理是在知道Rt△的前提條件下，解決已知其中的兩條邊，求第三條邊的工具.特殊的情況下如有30°，45°，60°時，則只需知道其中的一條邊，就可以求出另外兩條邊的一個解決問題的工具.