蔡林芝

[摘 要]習題課是數(shù)學教學中一種常見的課型.抓好習題課教學可以使學生更好地掌握所學知識的內(nèi)在聯(lián)系和解決問題的方法，培養(yǎng)學生的思維能力和分析解決問題的能力.

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學 習題課 思維

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 16746058（2015）320040

數(shù)學習題浩如煙海，數(shù)學教師必須跳出“題?！?，加強變式教學，從“多”與“少”的對應(yīng)統(tǒng)一中尋求出路，改變只求習題數(shù)量而忽視習題質(zhì)量的做法.在習題課教學中.教師應(yīng)精選習題，立足習題的基本題型，引導學生進行變式訓練，進而使學生學會舉一反三、觸類旁通，培養(yǎng)學生的思維能力.

一、一題多解，培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性

通過一題多解的訓練，可以有效提高學生分析問題、解決問題的能力，同時培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性.

【例1】 如圖1，在Rt△ABC中有一正方形DEFG，點D、G在AB、AC上，點E、F在斜邊BC上，求證：EF2=BE·FC.

證法一：利用對應(yīng)角相等，證△DBE∽△CGF.

圖1

證法二：利用解直角三角形的邊、角關(guān)系得：

tanB=DEBE，tanC=FGFC，又∠B與∠C互余，則tanB·tanC=1.結(jié)論得證.

證法三：利用平行線分線段成比例定理證明.

過A作AH⊥BC于H，則有

DEAH=BEBH ①

FGAH=FCHC ②

由①②得DE·FGAH2=

BE·FCBH·HC

.又AH2=BH·HC，所以EF2=BE·FC.

上面幾種證法分別用了相似三角形、三角函數(shù)、平行線分線段成比例定理等有關(guān)知識，既體現(xiàn)了知識的橫向與縱向的聯(lián)系，又把許多知識和多種方法聯(lián)系起來，拓寬學生的解題思路，培養(yǎng)了學生思維的發(fā)散性.

【例2】 求拋物線y=2x2+4x-6關(guān)于y軸對稱的拋物線解析式.

解法一：任取已知拋物線上的三點，分別求出這三點關(guān)于y軸的對稱點，再利用待定系數(shù)法求解析式.

解法二：已知拋物線可化為y=2（x-1）（x+3），根據(jù)關(guān)于y軸對稱，利用二次函數(shù)“交點式”來求.

解法三：根據(jù)頂點式，利用對稱求解析式.

解法四：根據(jù)對稱的知識，已知點（x，y）關(guān)于y軸的對稱點的坐標為（-x，y），而拋物線是由點組成的，所以可用“-x”代換原解析式中的“x”，直接求出解析式.

以上四種解題方法反映了對代數(shù)與圖像的認識的幾個不同層次.

學生可

從多種解法的比較中，選出最佳解法.經(jīng)常進行這樣的訓練，有利于溝通知識間

的聯(lián)系，發(fā)展學生的思維能力.

二、一題多變，培養(yǎng)學生思維的靈活性

在教學中，教師應(yīng)利用課本中的典型題目，恰當?shù)剡M行一題多變，使一道題變成一類題型.促使學生及時調(diào)整和改變原有的思維模式和方向，消除思維定式的消極影響，積極尋求解題途徑，學會舉一反三、觸類旁通.這也正是培養(yǎng)學生思維靈活性的體現(xiàn).

【例3】 如圖2，⊙O1和⊙O2外切于點A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線，B、C為切點，求證：AB⊥AC.

解析：此題如果只求證一個結(jié)論就終止，那是十分可惜的，對此教師應(yīng)對此題的結(jié)論進行變式，由一題變多題，加強學生思維的訓練.

圖2

求證：

①過點A作公切線AP，交BC于P，則BP=CP；

②O1P⊥O2P；

③AP2=O1A·O2A；

④BC2=4AP2；

⑤

O1B∥O2C；

……

由此可見，一題多變教學可以提高學生解題的應(yīng)變能力.除了進行結(jié)論的轉(zhuǎn)換和改變外，還可以進行條件的轉(zhuǎn)換或改變，以培養(yǎng)學生品質(zhì)思維.

三、一題多問培養(yǎng)學生思維的深刻性

一題多問既可以開拓學生的思路，培養(yǎng)學生的聯(lián)想能力，又能夠啟發(fā)學生從不同角度考慮問題，培養(yǎng)學生思維的深刻性.

【例4】 對于x的任何實數(shù)，二次三項式x2-mx+1的值總是正的，求m的取值范圍.

本題可變?yōu)橐韵聨追N題目.

①函數(shù)題目：對于x的任何實數(shù)，函數(shù)y=x2-mx+1的圖像總在x軸上方，求m的取值范圍.

②不等式題目：對于x的任何實數(shù)值，不等式x2-mx+1>0恒成立，求m的取值范圍.

③方程題目：當m為何值時，方程x2-mx+1=0無實數(shù)根，求m的取值范圍.

教師在指導學生探求這些題目解法的過程中，要引導學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，從而抓住本質(zhì)，解決問題.這樣的訓練能夠培養(yǎng)學生思維的深刻性.

“教學有法，但無定法，貴在得法.”教師在習題課教學中，應(yīng)摒棄“題海戰(zhàn)術(shù)”，精心選題.通過一題多解、一題多變、一題多問等形式，抓住基本題型，引導學生勤思考、敢提問，培養(yǎng)學生的思維能力.

（責任編輯 鐘偉芳）