徐春琰

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：“課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系?！眰鹘y(tǒng)的計(jì)算教學(xué)枯燥乏味，新課標(biāo)注重讓學(xué)生經(jīng)歷計(jì)算的過程，體驗(yàn)計(jì)算與生活的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)計(jì)算解決生活中的實(shí)際問題，讓學(xué)生感受到計(jì)算對(duì)生活的重要性，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算的愿望。計(jì)算是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，學(xué)生只有經(jīng)歷了感知、體驗(yàn)、感悟整個(gè)運(yùn)算的過程，計(jì)算才能扎實(shí)掌握，靈活應(yīng)用。

操作中探索算理

在計(jì)算教學(xué)時(shí)，操作是探索算理的重要方法，是理解算理的重要手段?！靶“舨僮鳌笨梢允顾憷砀庇^，變靜為動(dòng)。但是，大家要思考：動(dòng)手了就有效嗎？操作不能僅僅停留在對(duì)結(jié)果的追求上，如果把操作當(dāng)作任務(wù)，把操作和算理分離，僅僅是為了操作而操作，那么對(duì)于算理的探索沒有任何作用。

例如：小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第一單元《兩、三位數(shù)乘一位數(shù)》例題“48乘以2”。請(qǐng)學(xué)生說說：“在小棒圖中體會(huì)‘滿十進(jìn)一，96是怎么來的？”學(xué)生們開始推理：“先擺4捆8根，再擺4捆8根，2個(gè)4捆是8捆，2個(gè)8根是16根，其中16根拿出10根變成1捆，所以是9捆6根，也就是96?！边@主要體驗(yàn)16根中的10根捆成1捆，深切感受滿十進(jìn)一。

結(jié)合操作探索原始豎式，見下表：

這樣，把操作時(shí)積累的直觀經(jīng)驗(yàn)遷移到乘法豎式中，把直觀的操作活動(dòng)真正轉(zhuǎn)化為內(nèi)在的思維活動(dòng)。探索中，由淺入深、由易到難，學(xué)生經(jīng)歷了“動(dòng)手操作——探索算理——理解算法”的研究過程，感受到知識(shí)間的密切聯(lián)系，把數(shù)學(xué)認(rèn)知建立在自己的實(shí)踐檢驗(yàn)和主動(dòng)建構(gòu)上，從而轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，體現(xiàn)新教材新課改的精神。動(dòng)手操作帶給學(xué)生充實(shí)的精神生活，理智的挑戰(zhàn)、認(rèn)知上的沖突、內(nèi)心的震撼和無(wú)言的感動(dòng)。

多樣中優(yōu)化算法

算法多樣化利于不同層面的學(xué)生有效學(xué)習(xí)，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維?！皟?yōu)化算法”是擇優(yōu)錄用，利于學(xué)生熟練掌握運(yùn)算能力，符合“優(yōu)勝劣汰”的自然法則。在算法多樣化后，要經(jīng)歷優(yōu)化算法的過程，自主選擇最好最優(yōu)的方法。例如：一年級(jí)下冊(cè)《十幾減九》教學(xué)“13-9”。

師：13根小棒，怎么擺才能看得很清楚？可以把10根和3根分開，也可以把10根捆成一捆，為有序的操作作好準(zhǔn)備。邊操作邊思考：你是怎么減掉9根的？說說你的想法。

生1：一個(gè)一個(gè)地減去9，13數(shù)掉9后還剩4。

生2：先從10中去掉9，把剩下的1和3合起來是4。

生3：先去掉單獨(dú)的3根，再?gòu)?0里拿6根。

生4：把13根小棒分成9和4，在分的時(shí)候就考慮9加4等于13。

師：大家最喜歡用哪種方法算？

教學(xué)時(shí)，教師不應(yīng)該過早地評(píng)價(jià)哪種方法最好，不要把某種算法強(qiáng)迫地灌輸給孩子?？梢栽诰毩?xí)中，請(qǐng)計(jì)算得又快又對(duì)的小朋友介紹他的方法，發(fā)揮榜樣作用，往往起到事半功倍的效果；也可以請(qǐng)計(jì)算慢的小朋友或者有錯(cuò)誤的小朋友說說，發(fā)現(xiàn)好方法的選擇是至關(guān)重要的，從而帶動(dòng)其他孩子慢慢發(fā)現(xiàn)最佳方法，切身體會(huì)到“破十法”的優(yōu)勢(shì)，自主優(yōu)化為熟練計(jì)算打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。在自主優(yōu)化過程中，學(xué)生不斷分析、比較、概括，不斷經(jīng)歷了算法的建構(gòu)過程，逐步建立了正確運(yùn)算的模型。

推理中感悟思想

推理，是一種重要的數(shù)學(xué)思想。在計(jì)算教學(xué)中，學(xué)生要主動(dòng)地觀察、比較、分析、思考，特別是計(jì)算中的一些規(guī)律、法則、公式，都要讓學(xué)生經(jīng)歷推理的過程，在觀察中選擇有用信息，在猜測(cè)中分析，在探索中歸納，不斷地積累數(shù)學(xué)計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)，循序漸進(jìn)地提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如：二年級(jí)下冊(cè)第一單元《有余數(shù)的除法》“余數(shù)比除數(shù)小”的例題：用4根小棒擺一個(gè)正方形，8根擺2個(gè)正方形。像這樣用12、13、14、15、16根小棒擺正方形，結(jié)果會(huì)怎樣？先擺一擺，再填寫除法算式，并把表格填完整。①觀察：用小棒擺正方形時(shí)，剩下的小棒會(huì)不會(huì)是4根，5根，6根？②猜測(cè)：如果有足夠的小棒一直擺正方形，余數(shù)會(huì)出現(xiàn)什么情況？為什么？③發(fā)現(xiàn)：比較除法算式中的余數(shù)和除數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？經(jīng)過如此推理，這個(gè)規(guī)律已經(jīng)不再是教師嘴邊的一句口號(hào)，更不是機(jī)械記憶、生搬硬套的一條規(guī)律，“余數(shù)比除數(shù)小”呼之欲出。交流中，學(xué)生以感性認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)，從具體到抽象，從感性到理性，理解和掌握規(guī)律，為有余數(shù)除法的計(jì)算奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，通過獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。

“運(yùn)算能力”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂時(shí)新增加的核心概念之一。計(jì)算教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)地觀察、大膽地猜測(cè)、深入地研究，提供寬松自由的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓他們有足夠的時(shí)間和空間去思考，在探索中發(fā)現(xiàn)，在推理中歸納，枯燥無(wú)味的計(jì)算教學(xué)變得生動(dòng)活潑起來。在這過程中，計(jì)算不再是機(jī)械的題海戰(zhàn)術(shù)，不再是死記硬背的規(guī)律性質(zhì)，而在學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)中，積極的參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過程，在探究中提升運(yùn)算能力。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳江區(qū)盛澤實(shí)驗(yàn)小學(xué)）