孫琳琳

【摘要】“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，對(duì)于拓展性相對(duì)較大的數(shù)學(xué)學(xué)科而言，從不同的角度進(jìn)行思考會(huì)促成不同的解題思路.從表層看，不同的解題思路之間似乎沒有絕對(duì)的聯(lián)系，但是通過仔細(xì)研究，還是能夠找到一定的解題規(guī)律供我們參考.因此，本文以高中數(shù)學(xué)作為研究主體，通過對(duì)高中數(shù)學(xué)的探究來尋找一題多變教學(xué)法的正確打開方式.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；一題多變；運(yùn)用；靈活多變

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度較大，如果不能熟練地掌握一定的解題技巧，則很難在高考中脫穎而出.因此，作為高中數(shù)學(xué)教師，我們要善于引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)學(xué)題目中的潛在規(guī)律，幫助學(xué)生從多角度對(duì)數(shù)學(xué)題目進(jìn)行思考，從而能夠找到適合自己的解題方法.

一、通過變式打開學(xué)生的解題思路

要發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生從不同角度進(jìn)行思考，需要我們教師在教學(xué)過程中對(duì)學(xué)生循循善誘，通過由淺入深、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜地進(jìn)行條件的轉(zhuǎn)化來誘導(dǎo)學(xué)生對(duì)同一道數(shù)學(xué)題進(jìn)行多角度思考.在不斷轉(zhuǎn)化條件的過程中，不僅培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)題目的敏感程度，還提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力，最終提高了自身的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).我們?cè)谵D(zhuǎn)化條件的過程中，要遵循一定的順序，先從簡(jiǎn)單條件轉(zhuǎn)化開始，在學(xué)生逐漸接受了這一條件的轉(zhuǎn)化之后，再增加相應(yīng)難度的條件轉(zhuǎn)化.在這種富有規(guī)律的轉(zhuǎn)化過程中，學(xué)生能夠找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)問題的能力.以下，是我在教學(xué)過程中通過變式打開學(xué)生解題思路的具體做法.

例題：有一條斜率為1的直線z，它經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，并且與此拋物線相交，交點(diǎn)分別為A和B，問：線段AB的長(zhǎng)度為多少？

對(duì)這道題講解時(shí)，我們首先引導(dǎo)學(xué)生找到該拋物線的焦點(diǎn)為（1，0），所以，直線AB的方程為y=x-1，再將直線方程與拋物線方程聯(lián)立為方程組，我們就可以很快地接觸線段AB的長(zhǎng)度.在學(xué)生理解了這一解題方法之后，我們就要轉(zhuǎn)化例題的條件，不斷加大難度，幫助學(xué)生尋找解題思路.

變式1：有一條斜率為1的直線z，它經(jīng)過了拋物線x2=4y的焦點(diǎn)，并且與此拋物線相交，交點(diǎn)分別為A和B，問：線段AB的長(zhǎng)度為多少？

變式1的難度較低，與理解的解題思路相似，我在這不作更多的闡述，旨在培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，在改變了條件的情況下，依舊能夠找到解題思路.變式2相對(duì)與變式1而言，在難度上進(jìn)行了加大.

變式2：有一條斜率為1的直線z，它經(jīng)過了拋物線x2=4py的焦點(diǎn)，并且與此拋物線相交，交點(diǎn)分別為A和B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，接著，我們通過A點(diǎn)和B點(diǎn)分別向拋物線的準(zhǔn)線作兩條垂線，垂足為A′點(diǎn)和B′點(diǎn).提問：A點(diǎn)、O點(diǎn)、B′點(diǎn)是否共線？

變式2的難度較變式1的難度增加了許多，用傳統(tǒng)的方程組已經(jīng)不能簡(jiǎn)便地進(jìn)行題目的解答，此時(shí)，我們就可以引導(dǎo)學(xué)生思考別的解題方法.耐心地提問學(xué)生：在這一道題目的解答過程中，是否可以將幾何思想轉(zhuǎn)化為代數(shù)思想進(jìn)行思考呢？通過這一引導(dǎo)，學(xué)生很快就會(huì)利用坐標(biāo)來將這道題目轉(zhuǎn)化為代數(shù)題目進(jìn)行解答.除此之外，我們還可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行向量的思考，是否能通過向量方法進(jìn)行解答呢？

我們?cè)谡n堂上將題目從簡(jiǎn)單向難度較大的題目進(jìn)行轉(zhuǎn)化，有利于發(fā)散學(xué)生的思維，提高學(xué)生的思維能力，從而促進(jìn)一題多變教法的進(jìn)程.

二、訓(xùn)練學(xué)生不斷轉(zhuǎn)化解題方法

除了將同一道題進(jìn)行不斷的轉(zhuǎn)化變式來發(fā)散學(xué)生的思維外，還要求我們訓(xùn)練學(xué)生不斷轉(zhuǎn)化解題方法，切實(shí)提高學(xué)生的解題能力.所謂同一道題產(chǎn)生不同的解題思路，只是我們的思考的角度存在差異而已，對(duì)于高中數(shù)學(xué)而言，通?？创龜?shù)學(xué)題的思路大致有以下五種：函數(shù)思想看待數(shù)學(xué)題、幾何思想看待數(shù)學(xué)題、不等式思想看待數(shù)學(xué)題、換元思想看待數(shù)學(xué)題、三角換元思想看待數(shù)學(xué)題.因此，我們?cè)趯?duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，只要強(qiáng)化他們對(duì)這五種思想進(jìn)行靈活變化，必然能夠提升他們對(duì)題目的解題效率.

例如，已知x+y=1，并且x、y的范圍都是大于等于1，那么x2+y2的取值范圍是多少？

這是一道典型的一題多解題.首先，我們用函數(shù)思想看待這一題，我們能夠看出這一道題所體現(xiàn)的是一種變量關(guān)系，因此，我們要對(duì)其轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖像，通過觀察函數(shù)圖像來快速解答此題.

具體解題方法：由x+y=1，可得到y(tǒng)=1-x，于是x2+y2可以轉(zhuǎn)化為2x-122+12.因此，作出二次函數(shù)的圖像之后，我們能夠快速地找出，當(dāng)x取12的時(shí)候，x2+y2的最小值為1，無最大值.

對(duì)此題的解答，除了傳統(tǒng)的函數(shù)思想之外，我們還可以利用幾何思想進(jìn)行題目的解答，假設(shè)l=x2+y2，且設(shè)L為一個(gè)可動(dòng)點(diǎn)（x，y）到坐標(biāo)軸原點(diǎn)的距離的平方，之后要求x2+y2的取值范圍，我們只需解答出x+y=1上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離以及最小距離就可以了.用幾何思想看待高中數(shù)學(xué)時(shí)，通常都是伴隨著一定的數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)轉(zhuǎn)化等等.而對(duì)這一道題的解答除了函數(shù)思想、幾何思想之外，換元思想以及不等式思想都可以解答出正確的答案.

強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生不同的解題方法，大大推動(dòng)了一題多變教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用，提高了學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用.

結(jié)語：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中高效運(yùn)用一題多變教學(xué)法必然能夠提高學(xué)生在高考中取得勝利的幾率.本文論述了通過變式打開學(xué)生的解題思路以及訓(xùn)練學(xué)生不斷轉(zhuǎn)化解題方法這兩大措施，希望通過這兩大措施，能夠給廣大的數(shù)學(xué)教師一點(diǎn)啟發(fā)，最終推動(dòng)高中數(shù)學(xué)教育事業(yè)的發(fā)展.

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