于航

【摘要】利用超幾何函數(shù)與Γ（x）函數(shù)的性質(zhì)得到一類超幾何級數(shù)的解析式，并利用數(shù)學歸納法得到一類級數(shù)的微分等式，通過函數(shù)的冪級數(shù)展開理論可以得到對數(shù)積分∫π/20lnsinθndθ與Riemannζ（s）函數(shù)的等式關(guān)系，并對上述方法進行推廣得到積分∫π/20sinmθlnsinθndθ與Riemannζ（s）函數(shù)的等式關(guān)系.如果利用包括留數(shù)定理在內(nèi)的一些理論還可以得到一些形如∫π/20lntanθndθ等對數(shù)積分的特殊函數(shù)解析式.

【關(guān)鍵詞】超幾何函數(shù)；對數(shù)積分；留數(shù)定理；特殊函數(shù)

1.引言

在數(shù)論與特殊函數(shù)的知識領(lǐng)域中Riemannζ（s）函數(shù)和G（s）函數(shù)都是非常重要的函數(shù)，其定義為ζ（s）=∑∞n=11/ns，G