江宇

【摘要】對(duì)于高一學(xué)生而言，突然由初中數(shù)學(xué)跨入到高中數(shù)學(xué)，會(huì)讓他們產(chǎn)生一些困難感。甚至在一些初中所涉及到的知識(shí)點(diǎn)，因?yàn)榻?jīng)過一個(gè)暑假學(xué)生已有一些生疏，從而更讓他們感覺到力不從心。特別是對(duì)意志品質(zhì)薄弱和學(xué)習(xí)方法不妥的那部分學(xué)生更是使他們過早地失去學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，甚至打擊他們的學(xué)習(xí)信心。所以在高一教學(xué)之前，建議先幫助學(xué)生梳理高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，這樣循循漸進(jìn)，才可以幫助學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)和學(xué)習(xí)特點(diǎn)，跨過“高臺(tái)階”。本文主要是從如何幫助學(xué)生梳理初高中數(shù)學(xué)銜接知識(shí)的教學(xué)談?wù)勛约簻\薄的一些認(rèn)識(shí)。

【關(guān)鍵詞】初高中銜接 必要性 循循漸進(jìn) 脫節(jié) 措施

高一學(xué)生，相對(duì)初中學(xué)生而言，已經(jīng)有了基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和計(jì)算能力。但是由于暑假對(duì)知識(shí)的擱淺，學(xué)生難免對(duì)已有的知識(shí)比較陌生。而如果高一基礎(chǔ)沒有打好，會(huì)為今后的高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)留下“隱患”。而如果此時(shí)幫助學(xué)生梳理高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，循循漸進(jìn)，這樣既可以幫助學(xué)生增強(qiáng)信心和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又可以使得學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)和學(xué)習(xí)特點(diǎn)，跨過高初中數(shù)學(xué)銜接的“高臺(tái)階”。本文試圖從以下兩個(gè)初高中銜接知識(shí)的教學(xué)談?wù)勛约簻\薄的一些認(rèn)識(shí)。以下兩部分知識(shí)建議在高一數(shù)學(xué)第一章集合第一課時(shí)之前講授，鞏固學(xué)生對(duì)這兩部分銜接知識(shí)的理解和掌握，從而讓學(xué)生在接受新知識(shí)的同時(shí)不會(huì)因?yàn)橐延兄R(shí)而困擾，讓他們可以把所有的腦力和時(shí)間都花費(fèi)在新知識(shí)的理解上、減少學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)的困難感，提高學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，并提高學(xué)習(xí)效率，相信這樣可以幫助學(xué)生真正的跨過初高中數(shù)學(xué)的“高臺(tái)階”。

一、解方程的相關(guān)知識(shí)

1.一元一次方程

（1）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a≠0）

（2）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1。

例1：.解方程：

一元一次方程的解法相對(duì)高一學(xué)生而言，比較熟練，所以借助這一道例題讓學(xué)生自己去完成，幫助學(xué)生回憶一元一次方程的解法，然后提出問題，解一元一次方程的一般步驟是什么，從而幫助學(xué)生梳理相關(guān)步驟。

2.一元二次方程

（1） 一般形式：

（2） 解法：直接開平方法、因式分解法、公式法、十字相乘法（配方法）

學(xué)生在初中可能比較熟悉配方法來解一元二次方程，而這種方法直接影響了學(xué)生對(duì)其他方法的應(yīng)用，尤其是高中最常用的十字相乘法。而且在高一數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生因?yàn)橐呀?jīng)熟練了配方法而會(huì)避開十字相乘法的運(yùn)用，從而對(duì)十字相乘法較為生疏，甚至?xí)雎越處熤v解的有關(guān)十字相乘法的相關(guān)知識(shí)。所以，建議教師在此節(jié)內(nèi)容強(qiáng)調(diào)十字相乘法的重要性，讓學(xué)生在能用十字相乘法解決的相關(guān)方程上少用配方法去解決，從而才能真正熟悉十字相乘法，為之后內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例2解下列方程：

（1）x2-2x=0； （2）45-x2=0；

（3）（1-3x）2=1； （4）（2x+3）2-25=0.

（5） 2x2-6x-3=0； （6）x2+8x-2=0

對(duì)于高一學(xué)生，在解決一元二次方程的幾種方法里面， 直接開平方法，因式分解法，公式法相對(duì)比較熟悉，通過這幾個(gè)例題，幫助學(xué)生回憶這三種方法和求根公式。接下來將用大量例題對(duì)學(xué)生比較薄弱的十字相乘法進(jìn)行訓(xùn)練。

例3分解因式：

例4解下列方程

（1） a2-7a+6=0； （2）8x2+6x-35=0；

（3）18x2-21x+5=0； （4） 20-9y-20y2=0；

（5）2x2+3x+1=0； （6）2y2+y-6=0；

（7）6x2-13x+6=0； （8）3a2-7a-6=0；

3一元二次方程的相關(guān)知識(shí)補(bǔ)充

（1）判別式△=b?-4ac的三種情況與根的關(guān)系

（2）韋達(dá)定理

二：解不等式的相關(guān)知識(shí)

在解方程講解的基礎(chǔ)上，學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容相對(duì)來說就比較好掌握了，尤其是一元二次不等式，通過對(duì)十字相乘法的熟練，學(xué)生因式分解方面已經(jīng)不存在過多的隱患，這部分知識(shí)我也將通過一些例題幫助學(xué)生熟練，在此就不一一列舉了，僅對(duì)學(xué)生比較陌生和變形比較多的絕對(duì)值不等式進(jìn)行詳細(xì)的展開。

1. 一元一次不等式

2. 一般形式：ax>b

（1）當(dāng)a>0時(shí)，解為 ；

（2）當(dāng)a<0時(shí)，解為 ；

（3）當(dāng)a=0，b≥0時(shí)無解；當(dāng)a=0，b<0時(shí)，解為R.

2.一元二次不等式：

這部分知識(shí)的講解，講結(jié)合二次函數(shù)的圖像幫助學(xué)生理解并記住“大于在兩邊，小于在中間”的原理。數(shù)學(xué)的講解必須懂其因，才能真正掌握好。同時(shí)應(yīng)向?qū)W生強(qiáng)調(diào)要保證二次項(xiàng)前的系數(shù)為正，才可以運(yùn)用“大于在兩邊，小于在中間”，由圖像，學(xué)生很容易從形上理解。從形上將開口向上的圖像和開口向下的圖像展示給學(xué)生看，從而讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到只有開口向上才可以運(yùn)用上述所時(shí)候的“大于在兩邊，小于在中間”，避免初學(xué)的誤區(qū)。

3.分式不等式：先整理成 >0或 ≥0的形式，轉(zhuǎn)化為整式不等式，即一元二次不等式求解，同時(shí)又再次鞏固了學(xué)生對(duì)一元二次不等式解法。即：

>0 f（x）·g（x）>0

≥0