胡志明　陸彬斌　郭曉芳

作者簡介：胡志明（1984—），男，江西九江人，碩士，上海財經(jīng)大學浙江學院講師。

摘 要：對美元/人民幣匯率的日收益率進行分析，其具有金融時間序列尖峰厚尾的統(tǒng)計特征，名義匯率存在波動聚集效應。本文基于調(diào)整經(jīng)驗似然方法估計GARCH模型中的參數(shù)并建模，發(fā)現(xiàn)GARCH-M模型相對于GARCH模型來說擬合效果更好。

關鍵詞：時間序列；匯率波動；收益率；GARCH模型

一、引言

金融變化率時間序列一般具有方差時變的特點，表現(xiàn)出波動率聚類，高峰厚尾。國內(nèi)外學者對匯率波動的特征進行了廣泛地研究。引入何方（2014）[2]提出的GARCH模型中條件極大似然估計方法，并將經(jīng)驗似然方法應用到對GARCH模型的建模和估計其參數(shù)及其置信域，并應用于實際的石油價格波動率數(shù)據(jù)建模。

本文基于調(diào)整經(jīng)驗似然方法估計GARCH模型中的參數(shù)并建模，并將模型應用于分析2010/01/04—2015/06/12每日美元/人民幣匯率的波動率（如圖1）數(shù)據(jù)建模。

二、理論模型

在GARCH系列模型中，一個形式簡單且應用最為廣泛的是GARCH（1，1）模型，其形式如下所示：

其中，GARCH（1，1）模型與ARCH模型最主要的區(qū)別在于方差方程中多一個條件方差項即GARCH項σ2，而GARCH項加入方差方程中可以避免估計很多參數(shù)。GARCH模型的用途非常廣泛，常被用與分析金融時間序列領域。

調(diào)整經(jīng)驗似然自chen、Variyath 和Abraham（2008）[1]提出后，在變量選擇方面得到了較好的應用，模擬結果顯示調(diào)整經(jīng)驗似然構造的參數(shù)置信區(qū)域效果較好。

三、匯率預測GARCH 模型的建立

如圖2所示：人民幣/美元日匯率的收益率序列Yt序列具有波動積聚性。波動積聚性是指金融市場中的波動聚集在某一段時間，而小幅波動則聚集在另一段時間的現(xiàn)象。方差隨時間而變化，這種現(xiàn)象也稱作異方差現(xiàn)象。

1.數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計特征

可以發(fā)現(xiàn)：說明收益率Y具有尖峰和厚尾特征。JB正態(tài)性檢驗也證實了這點，統(tǒng)計量為415.81，說明收益率Y顯著異于正態(tài)分布。

2.平穩(wěn)性檢驗

對該序列進行ADF單位根檢驗，根據(jù)AIC準則自動選擇滯后階數(shù)，選擇帶截距項而無趨勢項的模型進行ADF檢驗，得到如表9所示結果：

在0.01的顯著水平下，人民幣/美元日收益率Yt拒絕存在一個單位根的原假設，說明人民幣/美元日收益率序列是平穩(wěn)的。這個結果與國外學者對發(fā)達成熟市場波動性的研究一致：Pagan（1996）和Bollerslev（1994）指出：金融資產(chǎn)的價格一般是非平穩(wěn)的，經(jīng)常有一個單位根（隨機游走），而收益率序列通常是平穩(wěn)的。

3.GARCH族模型建模

通過一階自回歸模型估計結果可知殘差的波動有聚類的現(xiàn)象，波動在一些時間內(nèi)比較小，在一些時間內(nèi)比較大，所以可以以此進行調(diào)整經(jīng)驗似然的GARCH族模型分析。

對人民幣/美元日匯率的收益率序列Yt分別建立GARCH（1，1）模型、GARCH（1，1）-t模型、GARCH-M模型如下表3所示。

在表2中的4個指標中，擬合優(yōu)度R2越大越好，AIC值與SC值越小越好，由于GARCH（1，1）-t模型條件方差模型的常數(shù)項沒有通過檢驗，綜合考慮，我們選擇GARCH-M模型進行未來的預測。

GARCH-M模型估計完畢后，為了檢驗GARCH-M模型是否已經(jīng)消除ARCH效應，做ARCH-LM檢驗，滯后階數(shù)取6，結果如表4所示。

從表4中看到，ARCH-LM統(tǒng)計量的相伴概率為0.2995，大于0.05，接受沒有ARCH效應的原假設，說明殘差序列不存在ARCH效應。

對GARCH-M模型的殘差平方序列相關分析，觀察到GARCH-M模型殘差平方序列的自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)各滯后階數(shù)都顯著為0。同時，殘差平方的Q統(tǒng)計量相伴概率大于0.05。這些都說明GARCH-M模型殘差序列已經(jīng)不存在ARCH效應。

故建立如下GARCH-M模型，估計結果如下：

從模型參數(shù)估計結果可以看出，條件標準差對均值的回復顯著，可以認為這一時段的人民幣/美元的日收益率存在顯著的均值回復現(xiàn)象，參數(shù)估計結果顯示持續(xù)性很高，且ARCH和GARCH都是高度顯著的，DW統(tǒng)計量近似于2，說明模型殘差不存在一階自相關?？梢哉J為當期波動與上期波動存在很強的關系，這也從側面證明了波動率序列確實具有很強的波動率聚集性，GARCH-M模型能很好的對波動聚集行進行預測。

四、預測未來人民幣/美元匯率

1.GARCH 模型預測

利用GARCH-M模型對2015/6/15—2015/6/19共5天的人民幣/美元匯率進行預測。表5中列出了2015/6/15—2015/6/19人民幣/美元匯率的真實值、預測值和預測誤差。

從表5中可以發(fā)現(xiàn)，2015/6/15—2015/6/19人民幣/美元匯率的預測值與實際值之間的差距都非常小，相對誤差都小于1%，因此模型預測的精度非常高，同時也表明了所建立的GARCH-M模型非常優(yōu)良。

五、結論

在進一步利用GARCH族模型對人民幣兌美元匯率進行深入的研究。發(fā)現(xiàn)匯率波動具有集群性特點，大的波動后面通常緊跟著大的波動，小的波動后面跟著小的波動。日收益率序列是平穩(wěn)序列，不符合正態(tài)分布，具有尖峰厚尾的特征，建立 ARCH（1，1）模型回歸所得殘差具有ARCH效應。GARCH（1，1）模型顯示，匯改后外匯市場效率有所提高，外匯市場的風險可由過去的風險程度加以預測。通過將 GARCH（1，1）和GARCH（1，1）-M 模型進行比較，發(fā)現(xiàn)利用GARCH-M 模型建模的效果更好，說明匯率收益率市場對匯率的波動與風險有關。

（作者單位：上海財經(jīng)大學浙江學院）

[基金項目] 上海財經(jīng)大學浙江學院2013年重點課題；浙江省2013年高等教育課堂教學改革（kg2013621）；

參考文獻：

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