莊元奮

[摘要]高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生會提出很多問題，這些問題往往是學(xué)生經(jīng)過深思熟慮之后仍然不能解決的學(xué)習(xí)難點，值得師生去探討，尋找解決問題的一般方法.面對學(xué)生的問題和困惑，教師應(yīng)既能答疑解惑，又能使這些問題發(fā)揮更大的作用，使更多學(xué)生受益.以最近學(xué)生問的一道題為例探析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的釋疑策略.

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué) 釋疑策略 問題

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 16746058（2015）080018

一、引導(dǎo)學(xué)生主動探究

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式.筆者十分注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力和思維能力的培養(yǎng)，在實踐中充分結(jié)合自己的教學(xué)風(fēng)格，引導(dǎo)學(xué)生進行有意義的探索，在面對學(xué)生的問題時，不直接告訴學(xué)生答案，而是引導(dǎo)學(xué)生去探索，鼓勵學(xué)生多嘗試，不怕失敗，解決問題后不滿足問題本身，多聯(lián)系與此有關(guān)的問題.最近有兩位成績不錯的學(xué)生問了筆者這樣一道題.

【例1】 橢圓x2a2+y2b2=1，上頂點A（0，b），若直線l與橢圓相交于M、N（不同于A），設(shè)直線AM的斜率為k1，直線AN的斜率為k2，若k1·k2=-1，求證：直線l過定點，并求定點坐標.

筆者沒有回答這個問題，而是考慮到學(xué)生的知識基礎(chǔ)和運算能力等，將這個問題中的橢圓特殊化，引導(dǎo)學(xué)生將橢圓方程變?yōu)閤24+y2=1，

讓學(xué)生思考.這樣會避免繁雜的演算，使學(xué)生敢于嘗試.然后，筆者問學(xué)生：“能否猜出定點坐標呢？”這時學(xué)生甲說：“我猜定點在y軸上.”學(xué)生乙說：“如果定點在y軸上，那么當M、N關(guān)于y軸對稱時直線MN與y軸的交點就是所求的定點.”兩位學(xué)生判斷直線的斜率分別為±1，求得這個點為（0，-35）.通過畫圖簡單求解，猜出答案，猜想是學(xué)生學(xué)習(xí)過程必不可少的環(huán)節(jié).接著，筆者又問：“這個結(jié)論只是猜想，一定正確嗎？”兩位學(xué)生又通過直線AM取不同的斜率驗證出直線MN都過定點（0，-35）.如果是求定點坐標問題，這樣通過特殊的兩條直線MN求出交點就可以了，但作為證明題還不能算完成.于是，筆者問：“這只是驗證結(jié)論是成立的，你們能給出證明嗎？”學(xué)生陷入沉思，紛紛去嘗試證明，根據(jù)題目的條件AM⊥AN，兩位學(xué)生討論決定設(shè)其中一條直線的斜率為k，結(jié)果給出了以下的證明方案.

二、引導(dǎo)學(xué)生多聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)

問題解決之后，教師要根據(jù)問題反問學(xué)生，使得學(xué)生對問題的理解更為深刻，同時也培養(yǎng)學(xué)生主動去發(fā)現(xiàn)問題、勇于探索問題的習(xí)慣.如筆者給出例1的逆命題作為推論，讓學(xué)生去思考探究.

推論1 已知橢圓x24+y2=1，上頂點A（0，1），過定點的直線l與橢圓相交于M、N（不同于A），求證：AM⊥AN.

在前面例題解答的基礎(chǔ)上，學(xué)生很快就給出了問題的解答，同時對這個問題產(chǎn)生了很大的興趣.筆者提問兩位學(xué)生：“在雙曲線或拋物線中有無類似的結(jié)論呢？”經(jīng)過一番討論，學(xué)生得到在拋物線中的如下命題.

【例2】 設(shè)坐標原點為O，拋物線y2=2px與不過坐標原點O的直線l交于A、B兩點，則OA·OB=0的充要條件是直線l過定點（2p，0）.

例2概括了例1和推論1中的結(jié)論，筆者引導(dǎo)學(xué)生利用例1中的方法證明例2中的必要條件，利用推論1中的方法證明例2中的充分條件.與橢圓相比，拋物線中的計算過程要簡單得多，筆者沒有給任何提示，兩位學(xué)生就完成了例2的證明.上述兩道例題與推論都是經(jīng)典的解析幾何題，教師應(yīng)當多引導(dǎo)學(xué)生探究，當然，“特性”只是我們自己找到的規(guī)律，教材中沒有把它們作為定理，考試時還要加以證明.最后，筆者留給這兩位學(xué)生兩個探索性問題供學(xué)生帶回去探究.

問題1 設(shè)坐標原點為O，拋物線y2=2px與不過坐標原點O的直線l交于A、B兩點，且OA·OB=c（c為常數(shù)，且c≥-1），問：直線l是否過定點？如果過，求定點坐標；如果不過，說明理由.

解析：這是將問題推廣到了更為一般的情況，直線過定點（p±p2+c，0）.

問題2 已知拋物線y2=2x上一點M（x0，y0），是否存在定點P，使過P的直線l與拋物線y2=2x交于A、B兩點，且OA·OB=0恒成立，若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由.

解析：利用前面例題的解題方法可以求得到定點P（x0+2，-y0）滿足題意.

到這里才算完成釋疑，筆者從學(xué)生所問的橢圓問題逐漸拓展、延伸到了拋物線問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會在學(xué)習(xí)中聯(lián)系相關(guān)知識，達到“知一點明一片”的效果.

三、釋疑后的體會

面對學(xué)生提出的疑難問題，教師首先要根據(jù)學(xué)生的情況，抓住學(xué)生的知識生長點，給出與此相關(guān)的較簡單的問題讓學(xué)生去探究，然后逐漸向問題靠近，從而解決問題；其次聯(lián)系與原題有關(guān)的逆命題或類比推論，作為拓展訓(xùn)練；最后，給學(xué)生一些一般化的變式作為鞏固練習(xí).通過釋疑過程，使學(xué)生掌握解決問題的方法，并能舉一反三、觸類旁通.

（責(zé)任編輯 鐘偉芳）