王曉潔

摘 要：函數(shù)的值域函數(shù)的重要性質(zhì)之一，也是學習中的難點之一，求函數(shù)的值域，在知識上，除涉及函數(shù)的所有知識外，還需要二次函數(shù)、不等式等其他重要知識點;在解題方法上，具有較強的綜合性，求函數(shù)值域是一個比較復雜的問題，不同的函數(shù)解析式要用不同的方法，選擇正確簡潔的求值方法對于求函數(shù)值域的相關(guān)知識會有很大的鞏固和提高。

關(guān)鍵詞：函數(shù)值域 ?解答 ?方式方法

中圖分類號：G634 ? ? ? ? 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）10（c）-0241-02

求函數(shù)值域是一個比較復雜的問題，不同的函數(shù)解析式要用不同的方法，下面舉例說明幾種常見的求函數(shù)值域的方法。

1 配方法

例1：求函數(shù)y=2x2-6x+3的值域。

解：y=2（x-3）2-≥-

函數(shù)X的值域為[-，

2 判別式法

對于某些有理數(shù)分式函數(shù)，y=f（x）（分子或分母最高次數(shù)為2），可把函數(shù)的解析式化為關(guān)于x的一元二次方程，再根據(jù)判別式△≥0得到一個關(guān)于y的不等式。解此不等式就可求得函數(shù)的值域。

例2：求的值域。

解：原方程可化為（y-1）x2+2（y+1）+3（y-1）=0

當y時，≥

解得

當y=1時，x=0屬于定義域

函數(shù)的值域為

3 非負數(shù)法

當函數(shù)的解析式中出現(xiàn)絕對值、偶次方冪、算數(shù)根或指數(shù)冪時，常根據(jù)他們的非負數(shù)這一性質(zhì)確定函數(shù)的值域。

例3：求函數(shù)的值域。

解：原方程可化為

視為關(guān)于x的方程化為

所以函數(shù)的值域為。

4 分部分式法

當函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）是分式且分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，可分部分式求函數(shù)的值域。

例4：求函數(shù)的值域。

解：

因為且，

所以，

故該函數(shù)的值域為[

5 換元法

對于某些特殊的函數(shù)y=f（x），可利用設(shè)輔助未知數(shù)的方法求得其值域。

例5：求函數(shù)的值域。

解：令）

所以（當且僅當t=1時取等號）

故原函數(shù)的值域為。

6 函數(shù)的單調(diào)性法

對于某些單調(diào)函數(shù)可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域。

例6：求函數(shù)的值域。

解：設(shè)

因為

當時，t有最小值;

又因為是增函數(shù)

所以當≥;

故原函數(shù)的值域為。

7 反函數(shù)法

因為原函數(shù)的值域正好是它的定義域，所以要求原函數(shù)的域可以轉(zhuǎn)換為先求其反函數(shù)再求其定義域，即得原函數(shù)的。

例7：求函數(shù)的值域。

解：求得的反函數(shù)為，

其定義域為;

故所求函數(shù)的值域為;

8 數(shù)形結(jié)合法

例8：求函數(shù)的值域

解：原函數(shù)化為

將此函數(shù)化為分段函數(shù)的形式

通過圖像可知

故所求函數(shù)的值域為≥

以后通過學習不等式和三角函數(shù)求函數(shù)的值域還可以用不和利用有界性法。

參考文獻

[1] 如何求函數(shù)值域[J].云南教育：基礎(chǔ)教育版，1980（9）：35-36.

[2] 黃桂香.求函數(shù)值域的常用方法[J].中學課程輔導·教學研究，2012（30）：113-114.

[3] 周云.求函數(shù)值域的方法歸納[J].考試周刊，2009（18）：47-48.