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        《萬(wàn)有引力理論成就》教學(xué)案例分析

        2015-05-30 10:48:04劉維紅
        關(guān)鍵詞:兩極分力向心力

        劉維紅

        [摘要]《萬(wàn)有引力理論成就》一節(jié)是高中物理力學(xué)部分萬(wàn)有引力的重點(diǎn)章節(jié),用直接、簡(jiǎn)單的方式告訴學(xué)生有關(guān)結(jié)論,很難使學(xué)生有深刻的印象,直接影響學(xué)生知識(shí)的遷移。本文在教學(xué)中采用典型例題的方式突破了教學(xué)難點(diǎn),收到了很好的效果。

        [關(guān)鍵詞]萬(wàn)有引力重力向心力

        [中圖分類(lèi)號(hào)]G633.7[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058(2015)140065

        一、案例背景

        1.課題。人教版必修2第六章第四節(jié)《萬(wàn)有引力理論成就》。

        2.地位及意義。本章主要在講述了萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)及其在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用。 本章教材內(nèi)容可分為三個(gè)單元: 第一單元(第1節(jié)—第3節(jié)),介紹萬(wàn)有引力定律的建立過(guò)程; 第二單元(第4節(jié)—第5節(jié)),列舉說(shuō)明萬(wàn)有引力定律的成就,一是理論成就,“稱量地球的質(zhì)量”,“發(fā)現(xiàn)未知天體”等,二是實(shí)踐成就,航天事業(yè)的發(fā)展及其巨大成果; 第三單元(第6節(jié)),經(jīng)典力學(xué)的局限性。 第4節(jié)和第5節(jié)是本章的重點(diǎn),其中第4節(jié)中的理論成就“稱量地球的質(zhì)量”是本章的教學(xué)及考查重點(diǎn),更是難點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中有一個(gè)問(wèn)題很糾結(jié),“重力是萬(wàn)有引力產(chǎn)生的,它們到底是不是一回事呢?”本案例將對(duì)此進(jìn)行重點(diǎn)分析。

        二、教學(xué)過(guò)程

        本案例采用“提出問(wèn)題——學(xué)生具體計(jì)算(以地球赤道上的物體為例)——教師拓展引導(dǎo)(其他星球)——得出結(jié)論”四步教學(xué)法。

        思考:地面上物體所受重力和萬(wàn)有引力的關(guān)系是什么呢?

        1.重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力。萬(wàn)有引力“一心二用”,一部分提供物體隨地球繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,另一部分是物體受到的重力。

        (教師具體講授)

        由于地球自轉(zhuǎn),地球表面上的物體隨地球繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng),維持圓周運(yùn)動(dòng)需要受指向圓心(圓心位于地球的自轉(zhuǎn)軸上)的向心力作用,此向心力由地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力在指向圓心方向的分力提供。而萬(wàn)有引力的另一分力,即物體所受的重力G=mg,如下圖所示。

        F=GMmR2,F(xiàn)向=mrω2

        物體位于赤道時(shí),向心力指向地心,三力同向,均指地心,滿足F= F向+G赤,即F=GMmR2=mRω2+mg赤。

        (學(xué)生具體計(jì)算)

        已知:R=6400km,ω=πT,T是地球自轉(zhuǎn)周期,大小為24小時(shí),代入下面的式子中,有:

        a向=4π2T2R

        =4×3.142×6.4×106(24×3600)2

        =

        0.034m/s2

        g赤=9.78m/s2

        a向是g赤的千分之三,所以在粗略計(jì)算中,可以忽略地球的自轉(zhuǎn)。通過(guò)學(xué)生的具體計(jì)算,比較赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度和赤道處重力加速度的大小,加深印象。

        當(dāng)物體在地球的南北兩極時(shí),向心力為零,F(xiàn)=F極,即GMmR2=mg極。

        當(dāng)物體從赤道向兩極移動(dòng)時(shí),根據(jù)F向=mRω2知,向心力減小,則重力增大,只有在兩極時(shí)物體所受的萬(wàn)有引力才等于重力。從赤道向兩極,重力加速度增大,即重力加速度隨著緯度的增大而增大。

        而且重力的方向豎直向下(垂直于當(dāng)?shù)氐乃矫妫?,并不指向地心,只有在赤道和兩極,重力的方向才指向地心。

        2.不考慮地球自轉(zhuǎn)的情況下,物體在地球表面上所受的萬(wàn)有引力跟重力相同。若考慮地球自轉(zhuǎn),則由于向心力很小,重力近似等于萬(wàn)有引力。

        即在地球表面可近似認(rèn)為:GMmR2≈mg。

        3.如果星球自轉(zhuǎn)角速度較大,則不能認(rèn)為赤道上物體所受的重力約等于萬(wàn)有引力。

        (教師講解)

        題目:有一個(gè)球形天體,其自轉(zhuǎn)周期為T(mén)(s),在它的兩極處,用彈簧秤稱得某物體重為P(N);在它的赤道處,稱得該物體重為0.9P(N)。則該天體的平均密度是多少?(引力恒量用G表示)

        分析:

        此題的題眼就在0.9倍上。為什么赤道上的重力比兩極的重力少了10%?

        在兩極:萬(wàn)有引力等于重力,即GMmr2=mg。

        在赤道:萬(wàn)有引力“一分為二”,萬(wàn)有引力的一個(gè)分力提供物體隨星球繞軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力,另一個(gè)分力為重力,即GMmR2-9GMm10R2=m4π2T2R,其中M=ρ43πR3。

        解得:ρ=30πGT2。

        三、案例分析

        這節(jié)課我主要關(guān)注兩點(diǎn)。

        一是讓學(xué)生主動(dòng)參與,自己計(jì)算,加深學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的印象。

        學(xué)生不能懶,教師也不要替。教師往往為節(jié)省教學(xué)時(shí)間而簡(jiǎn)單、直接地告訴學(xué)生有關(guān)結(jié)論。與公式相關(guān)的基本原理,學(xué)生應(yīng)知道它的來(lái)龍去脈,這樣在遇到變化的情況時(shí),才能得心應(yīng)手,不至于犯錯(cuò)誤。

        在上題中,若認(rèn)為赤道上的重力等于萬(wàn)有引力就錯(cuò)了。因?yàn)檫@兒和地球上其他地方的情況不一樣,地球赤道上向心加速度只有引力加速度的千分之三,上例中赤道處的向心加速度是引力加速度的百分之十,所以不能認(rèn)為赤道處的重力等于萬(wàn)有引力。對(duì)于GM=gR2,要知道它是如何推導(dǎo)出來(lái)的,不能不管已經(jīng)變化的情況,而機(jī)械地代入公式運(yùn)算。

        二是教師給出典型例題,提升學(xué)生的思維。

        為了能使學(xué)生徹底搞清楚,教師必須高屋建瓴地給予指導(dǎo)。要給學(xué)生一碗水,教師必須有一桶水。在上例中,如果沒(méi)有把地球拓展到其他星球,不分析它們自轉(zhuǎn)的快慢是否真的一樣,學(xué)生學(xué)到的知識(shí)還是淺層次的、機(jī)械的,在遇到已經(jīng)變化的題目時(shí)。很難將所學(xué)知識(shí)靈活遷移運(yùn)用。特別是有些看是“形似而神不似”的情景,必須畫(huà)出情境圖,建立模型,認(rèn)真分析、推理,養(yǎng)成一個(gè)良好的物理思維習(xí)慣。

        (責(zé)任編輯易志毅)

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