劉維紅

[摘要]《萬有引力理論成就》一節(jié)是高中物理力學(xué)部分萬有引力的重點章節(jié)，用直接、簡單的方式告訴學(xué)生有關(guān)結(jié)論，很難使學(xué)生有深刻的印象，直接影響學(xué)生知識的遷移。本文在教學(xué)中采用典型例題的方式突破了教學(xué)難點，收到了很好的效果。

[關(guān)鍵詞]萬有引力重力向心力

[中圖分類號]G633.7[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A[文章編號]16746058（2015）140065

一、案例背景

1.課題。人教版必修2第六章第四節(jié)《萬有引力理論成就》。

2.地位及意義。本章主要在講述了萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)及其在天體運動中的應(yīng)用。 本章教材內(nèi)容可分為三個單元： 第一單元（第1節(jié)—第3節(jié)），介紹萬有引力定律的建立過程; 第二單元（第4節(jié)—第5節(jié)），列舉說明萬有引力定律的成就，一是理論成就，“稱量地球的質(zhì)量”，“發(fā)現(xiàn)未知天體”等，二是實踐成就，航天事業(yè)的發(fā)展及其巨大成果; 第三單元（第6節(jié)），經(jīng)典力學(xué)的局限性。 第4節(jié)和第5節(jié)是本章的重點，其中第4節(jié)中的理論成就“稱量地球的質(zhì)量”是本章的教學(xué)及考查重點，更是難點。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有一個問題很糾結(jié)，“重力是萬有引力產(chǎn)生的，它們到底是不是一回事呢？”本案例將對此進(jìn)行重點分析。

二、教學(xué)過程

本案例采用“提出問題——學(xué)生具體計算（以地球赤道上的物體為例）——教師拓展引導(dǎo)（其他星球）——得出結(jié)論”四步教學(xué)法。

思考：地面上物體所受重力和萬有引力的關(guān)系是什么呢？

1.重力是萬有引力的一個分力。萬有引力“一心二用”，一部分提供物體隨地球繞地軸做勻速圓周運動的向心力，另一部分是物體受到的重力。

（教師具體講授）

由于地球自轉(zhuǎn)，地球表面上的物體隨地球繞地軸做勻速圓周運動，維持圓周運動需要受指向圓心（圓心位于地球的自轉(zhuǎn)軸上）的向心力作用，此向心力由地球?qū)ξ矬w的萬有引力在指向圓心方向的分力提供。而萬有引力的另一分力，即物體所受的重力G=mg，如下圖所示。

F=GMmR2，F(xiàn)向=mrω2

物體位于赤道時，向心力指向地心，三力同向，均指地心，滿足F= F向+G赤，即F=GMmR2=mRω2+mg赤。

（學(xué)生具體計算）

已知：R=6400km，ω=πT，T是地球自轉(zhuǎn)周期，大小為24小時，代入下面的式子中，有：

a向=4π2T2R

=4×3.142×6.4×106（24×3600）2

=

0.034m/s2

g赤=9.78m/s2

a向是g赤的千分之三，所以在粗略計算中，可以忽略地球的自轉(zhuǎn)。通過學(xué)生的具體計算，比較赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度和赤道處重力加速度的大小，加深印象。

當(dāng)物體在地球的南北兩極時，向心力為零，F(xiàn)=F極，即GMmR2=mg極。

當(dāng)物體從赤道向兩極移動時，根據(jù)F向=mRω2知，向心力減小，則重力增大，只有在兩極時物體所受的萬有引力才等于重力。從赤道向兩極，重力加速度增大，即重力加速度隨著緯度的增大而增大。

而且重力的方向豎直向下（垂直于當(dāng)?shù)氐乃矫妫?，并不指向地心，只有在赤道和兩極，重力的方向才指向地心。

2.不考慮地球自轉(zhuǎn)的情況下，物體在地球表面上所受的萬有引力跟重力相同。若考慮地球自轉(zhuǎn)，則由于向心力很小，重力近似等于萬有引力。

即在地球表面可近似認(rèn)為：GMmR2≈mg。

3.如果星球自轉(zhuǎn)角速度較大，則不能認(rèn)為赤道上物體所受的重力約等于萬有引力。

（教師講解）

題目：有一個球形天體，其自轉(zhuǎn)周期為T（s），在它的兩極處，用彈簧秤稱得某物體重為P（N）;在它的赤道處，稱得該物體重為0.9P（N）。則該天體的平均密度是多少？（引力恒量用G表示）

分析：

此題的題眼就在0.9倍上。為什么赤道上的重力比兩極的重力少了10%？

在兩極：萬有引力等于重力，即GMmr2=mg。

在赤道：萬有引力“一分為二”，萬有引力的一個分力提供物體隨星球繞軸做勻速圓周運動所需的向心力，另一個分力為重力，即GMmR2-9GMm10R2=m4π2T2R，其中M=ρ43πR3。

解得：ρ=30πGT2。

三、案例分析

這節(jié)課我主要關(guān)注兩點。

一是讓學(xué)生主動參與，自己計算，加深學(xué)生對相關(guān)知識的印象。

學(xué)生不能懶，教師也不要替。教師往往為節(jié)省教學(xué)時間而簡單、直接地告訴學(xué)生有關(guān)結(jié)論。與公式相關(guān)的基本原理，學(xué)生應(yīng)知道它的來龍去脈，這樣在遇到變化的情況時，才能得心應(yīng)手，不至于犯錯誤。

在上題中，若認(rèn)為赤道上的重力等于萬有引力就錯了。因為這兒和地球上其他地方的情況不一樣，地球赤道上向心加速度只有引力加速度的千分之三，上例中赤道處的向心加速度是引力加速度的百分之十，所以不能認(rèn)為赤道處的重力等于萬有引力。對于GM=gR2，要知道它是如何推導(dǎo)出來的，不能不管已經(jīng)變化的情況，而機械地代入公式運算。

二是教師給出典型例題，提升學(xué)生的思維。

為了能使學(xué)生徹底搞清楚，教師必須高屋建瓴地給予指導(dǎo)。要給學(xué)生一碗水，教師必須有一桶水。在上例中，如果沒有把地球拓展到其他星球，不分析它們自轉(zhuǎn)的快慢是否真的一樣，學(xué)生學(xué)到的知識還是淺層次的、機械的，在遇到已經(jīng)變化的題目時。很難將所學(xué)知識靈活遷移運用。特別是有些看是“形似而神不似”的情景，必須畫出情境圖，建立模型，認(rèn)真分析、推理，養(yǎng)成一個良好的物理思維習(xí)慣。

（責(zé)任編輯易志毅）