劉維紅

[摘要]《萬有引力理論成就》一節(jié)是高中物理力學(xué)部分萬有引力的重點(diǎn)章節(jié)，用直接、簡(jiǎn)單的方式告訴學(xué)生有關(guān)結(jié)論，很難使學(xué)生有深刻的印象，直接影響學(xué)生知識(shí)的遷移。本文在教學(xué)中采用典型例題的方式突破了教學(xué)難點(diǎn)，收到了很好的效果。

[關(guān)鍵詞]萬有引力重力向心力

[中圖分類號(hào)]G633.7[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058（2015）140065

一、案例背景

1.課題。人教版必修2第六章第四節(jié)《萬有引力理論成就》。

2.地位及意義。本章主要在講述了萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)及其在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用。 本章教材內(nèi)容可分為三個(gè)單元： 第一單元（第1節(jié)—第3節(jié)），介紹萬有引力定律的建立過程; 第二單元（第4節(jié)—第5節(jié)），列舉說明萬有引力定律的成就，一是理論成就，“稱量地球的質(zhì)量”，“發(fā)現(xiàn)未知天體”等，二是實(shí)踐成就，航天事業(yè)的發(fā)展及其巨大成果; 第三單元（第6節(jié)），經(jīng)典力學(xué)的局限性。 第4節(jié)和第5節(jié)是本章的重點(diǎn)，其中第4節(jié)中的理論成就“稱量地球的質(zhì)量”是本章的教學(xué)及考查重點(diǎn)，更是難點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有一個(gè)問題很糾結(jié)，“重力是萬有引力產(chǎn)生的，它們到底是不是一回事呢？”本案例將對(duì)此進(jìn)行重點(diǎn)分析。

二、教學(xué)過程

本案例采用“提出問題——學(xué)生具體計(jì)算（以地球赤道上的物體為例）——教師拓展引導(dǎo)（其他星球）——得出結(jié)論”四步教學(xué)法。

思考：地面上物體所受重力和萬有引力的關(guān)系是什么呢？

1.重力是萬有引力的一個(gè)分力。萬有引力“一心二用”，一部分提供物體隨地球繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，另一部分是物體受到的重力。

（教師具體講授）

由于地球自轉(zhuǎn)，地球表面上的物體隨地球繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，維持圓周運(yùn)動(dòng)需要受指向圓心（圓心位于地球的自轉(zhuǎn)軸上）的向心力作用，此向心力由地球?qū)ξ矬w的萬有引力在指向圓心方向的分力提供。而萬有引力的另一分力，即物體所受的重力G=mg，如下圖所示。

F=GMmR2，F(xiàn)向=mrω2

物體位于赤道時(shí)，向心力指向地心，三力同向，均指地心，滿足F= F向+G赤，即F=GMmR2=mRω2+mg赤。

（學(xué)生具體計(jì)算）

已知：R=6400km，ω=πT，T是地球自轉(zhuǎn)周期，大小為24小時(shí)，代入下面的式子中，有：

a向=4π2T2R

=4×3.142×6.4×106（24×3600）2

=

0.034m/s2

g赤=9.78m/s2

a向是g赤的千分之三，所以在粗略計(jì)算中，可以忽略地球的自轉(zhuǎn)。通過學(xué)生的具體計(jì)算，比較赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度和赤道處重力加速度的大小，加深印象。

當(dāng)物體在地球的南北兩極時(shí)，向心力為零，F(xiàn)=F極，即GMmR2=mg極。

當(dāng)物體從赤道向兩極移動(dòng)時(shí)，根據(jù)F向=mRω2知，向心力減小，則重力增大，只有在兩極時(shí)物體所受的萬有引力才等于重力。從赤道向兩極，重力加速度增大，即重力加速度隨著緯度的增大而增大。

而且重力的方向豎直向下（垂直于當(dāng)?shù)氐乃矫妫?，并不指向地心，只有在赤道和兩極，重力的方向才指向地心。

2.不考慮地球自轉(zhuǎn)的情況下，物體在地球表面上所受的萬有引力跟重力相同。若考慮地球自轉(zhuǎn)，則由于向心力很小，重力近似等于萬有引力。

即在地球表面可近似認(rèn)為：GMmR2≈mg。

3.如果星球自轉(zhuǎn)角速度較大，則不能認(rèn)為赤道上物體所受的重力約等于萬有引力。

（教師講解）

題目：有一個(gè)球形天體，其自轉(zhuǎn)周期為T（s），在它的兩極處，用彈簧秤稱得某物體重為P（N）;在它的赤道處，稱得該物體重為0.9P（N）。則該天體的平均密度是多少？（引力恒量用G表示）

分析：

此題的題眼就在0.9倍上。為什么赤道上的重力比兩極的重力少了10%？

在兩極：萬有引力等于重力，即GMmr2=mg。

在赤道：萬有引力“一分為二”，萬有引力的一個(gè)分力提供物體隨星球繞軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，另一個(gè)分力為重力，即GMmR2-9GMm10R2=m4π2T2R，其中M=ρ43πR3。

解得：ρ=30πGT2。

三、案例分析

這節(jié)課我主要關(guān)注兩點(diǎn)。

一是讓學(xué)生主動(dòng)參與，自己計(jì)算，加深學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的印象。

學(xué)生不能懶，教師也不要替。教師往往為節(jié)省教學(xué)時(shí)間而簡(jiǎn)單、直接地告訴學(xué)生有關(guān)結(jié)論。與公式相關(guān)的基本原理，學(xué)生應(yīng)知道它的來龍去脈，這樣在遇到變化的情況時(shí)，才能得心應(yīng)手，不至于犯錯(cuò)誤。

在上題中，若認(rèn)為赤道上的重力等于萬有引力就錯(cuò)了。因?yàn)檫@兒和地球上其他地方的情況不一樣，地球赤道上向心加速度只有引力加速度的千分之三，上例中赤道處的向心加速度是引力加速度的百分之十，所以不能認(rèn)為赤道處的重力等于萬有引力。對(duì)于GM=gR2，要知道它是如何推導(dǎo)出來的，不能不管已經(jīng)變化的情況，而機(jī)械地代入公式運(yùn)算。

二是教師給出典型例題，提升學(xué)生的思維。

為了能使學(xué)生徹底搞清楚，教師必須高屋建瓴地給予指導(dǎo)。要給學(xué)生一碗水，教師必須有一桶水。在上例中，如果沒有把地球拓展到其他星球，不分析它們自轉(zhuǎn)的快慢是否真的一樣，學(xué)生學(xué)到的知識(shí)還是淺層次的、機(jī)械的，在遇到已經(jīng)變化的題目時(shí)。很難將所學(xué)知識(shí)靈活遷移運(yùn)用。特別是有些看是“形似而神不似”的情景，必須畫出情境圖，建立模型，認(rèn)真分析、推理，養(yǎng)成一個(gè)良好的物理思維習(xí)慣。

（責(zé)任編輯易志毅）