馮海林 宋月

[摘 要]數(shù)學(xué)建模是能夠?qū)⒗碚撝R(shí)與實(shí)際問(wèn)題有機(jī)結(jié)合的一門數(shù)學(xué)課程，是有效培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的一種教學(xué)活動(dòng)。數(shù)學(xué)建?？伸柟虒W(xué)生的基礎(chǔ)理論知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。以數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)為平臺(tái)，培養(yǎng)學(xué)生綜合創(chuàng)新能力。通過(guò)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷了從掌握理論知識(shí)到應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題再到綜合能力的全面提高這樣一個(gè)循環(huán)上升的過(guò)程。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)建模教學(xué) 應(yīng)用能力 綜合能力

[中圖分類號(hào)] G640 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2015）06-0063-02

數(shù)學(xué)建模是目前大學(xué)各個(gè)專業(yè)開設(shè)的一門公共選修課程，是數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的一門必修課程。數(shù)學(xué)建模是將理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系緊密的一門課程，它所涉及的知識(shí)面寬廣程度是其他數(shù)學(xué)課程所不及的。而每年一次全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的開展，對(duì)大學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力、計(jì)算編程能力、文獻(xiàn)檢索能力、相互溝通和表達(dá)能力、中英文科技文的寫作能力等提出了較高的要求，同時(shí)也為這門課程的教學(xué)提供了一個(gè)很好的實(shí)踐平臺(tái)，特別是三人為一組的合作方式讓學(xué)生體會(huì)到了團(tuán)隊(duì)合作的重要性。數(shù)學(xué)建模課程的以上特點(diǎn)使學(xué)生學(xué)習(xí)該課程以及參與競(jìng)賽的積極性很高，也因此為培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和綜合能力提供了一個(gè)良好的途徑。筆者多年從事數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與建模競(jìng)賽的指導(dǎo)工作，針對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的特點(diǎn)，就激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維、應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力、科學(xué)計(jì)算能力、合作學(xué)習(xí)能力、文獻(xiàn)檢索能力以及科技文寫作能力等談?wù)動(dòng)嘘P(guān)的一些做法和體會(huì)。

一、鞏固基礎(chǔ)理論知識(shí)，拓寬知識(shí)面，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力

應(yīng)用能力，就是運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，這是教學(xué)的重要目標(biāo)，是創(chuàng)新能力的重要基礎(chǔ)和組成部分。[1]大學(xué)教育的最終目的是培養(yǎng)高素質(zhì)的創(chuàng)新型人才，而應(yīng)用知識(shí)的能力是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)。[2]

（一）鞏固和拓寬基礎(chǔ)理論與方法，是創(chuàng)新能力的立足之本

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)對(duì)象是大學(xué)二年級(jí)學(xué)生，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容選擇最優(yōu)化理論與方法、微分方程、圖與網(wǎng)絡(luò)算法、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理方法等應(yīng)用性較強(qiáng)的內(nèi)容，教學(xué)目標(biāo)以鞏固基礎(chǔ)理論為主，并拓寬知識(shí)面和加強(qiáng)知識(shí)的應(yīng)用，以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)理論和方法的融會(huì)貫通。在這個(gè)階段以課堂講授為主，以課后練習(xí)為輔。在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，以問(wèn)題分析開場(chǎng)，引入理論知識(shí)，再以解決問(wèn)題結(jié)束，同時(shí)把解決問(wèn)題需要用到的相關(guān)工具軟件介紹給學(xué)生。課后練習(xí)以應(yīng)用型題目為主，學(xué)生以自由討論、分組協(xié)作的方式完成。由于大學(xué)數(shù)學(xué)教材中配套的例題和習(xí)題中應(yīng)用型和綜合性的題目很少，雖然這些習(xí)題的練習(xí)對(duì)學(xué)生進(jìn)一步理解知識(shí)、掌握方法是必要的，但是如果學(xué)生只停留在會(huì)做一些題目和考試拿高分上則是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。因此需要加強(qiáng)應(yīng)用型題目的練習(xí)，題目類型與講授的理論知識(shí)相匹配，目的是讓學(xué)生通過(guò)做這些應(yīng)用型的題目來(lái)加強(qiáng)理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，更好地理解數(shù)學(xué)方法在實(shí)際中的應(yīng)用，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的理解，增強(qiáng)理論聯(lián)系實(shí)際的意識(shí)。

（二）解決大型應(yīng)用型問(wèn)題，是全面提高應(yīng)用能力的有效手段

課堂教學(xué)階段，學(xué)生接觸到更多的數(shù)學(xué)理論與方法，了解了常用的工具軟件，大部分學(xué)生也學(xué)習(xí)過(guò)Mat？鄄lab和C++等編程語(yǔ)言，此時(shí)可借助計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代化工具解決一些科研或者生產(chǎn)生活實(shí)踐中的問(wèn)題，教學(xué)的主要目標(biāo)是全面提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。學(xué)生以分組的形式完成各種類型的問(wèn)題，借助計(jì)算機(jī)、工具軟件等，解決大型的應(yīng)用型問(wèn)題，將自己解決問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)、所用的方法和得到的結(jié)論用語(yǔ)言、圖表等表達(dá)出來(lái)，同時(shí)以科技文的形式給出問(wèn)題的解答，然后進(jìn)行答辯。在答辯環(huán)節(jié)，各個(gè)小組要充分展示對(duì)問(wèn)題的理解和思考，展示解決問(wèn)題的方法和技巧。各個(gè)小組之間通過(guò)對(duì)比，特別是針對(duì)一些難點(diǎn)問(wèn)題的處理和討論，使學(xué)生學(xué)習(xí)到不同方法處理問(wèn)題的優(yōu)缺點(diǎn)，對(duì)不確定問(wèn)題的處理讓學(xué)生了解了隨機(jī)數(shù)學(xué)的思維與方法、模糊數(shù)學(xué)處理問(wèn)題的方法等，這是在其他課程中所不能涉及的一項(xiàng)內(nèi)容。這個(gè)過(guò)程增強(qiáng)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理問(wèn)題的意識(shí)和能力，是全面提高學(xué)生應(yīng)用能力的有效手段。

（三）借助計(jì)算機(jī)工具，是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)計(jì)算能力的必要措施

科學(xué)計(jì)算是平行于理論研究和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的第三大科研手段，計(jì)算能力是學(xué)生綜合能力的一個(gè)重要指標(biāo)，而目前我國(guó)學(xué)生科學(xué)計(jì)算能力普遍偏低已經(jīng)成為我國(guó)高等教育教學(xué)的一個(gè)突出問(wèn)題?，F(xiàn)行大學(xué)數(shù)學(xué)的很多教學(xué)內(nèi)容，包括例題和習(xí)題，嚴(yán)重忽視學(xué)生計(jì)算能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)?？茖W(xué)計(jì)算包括數(shù)值計(jì)算、計(jì)算機(jī)模擬和符號(hào)演算等內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模課程中，對(duì)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型后，面臨的就是算法設(shè)計(jì)、編程或是結(jié)合軟件包在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行求解了。綜合問(wèn)題的求解對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力提出了比較大的挑戰(zhàn)。由于大學(xué)課程中沒(méi)有設(shè)置科學(xué)計(jì)算方面的專門課程，而理論結(jié)果和方法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，還存在著一些需要進(jìn)一步處理的問(wèn)題，例如數(shù)據(jù)的預(yù)處理，各種工具軟件包的使用等，甚至求分位點(diǎn)這些小計(jì)算都要有相應(yīng)的算法，這是理論課程中所沒(méi)有接觸到的。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，對(duì)學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力的培訓(xùn)也是一個(gè)重要的目標(biāo)，盡管有的問(wèn)題的求解可以直接借助于工具軟件，但是很多問(wèn)題需要針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行算法設(shè)計(jì)，如計(jì)算機(jī)模擬方法。

二、以數(shù)學(xué)建模活動(dòng)為平臺(tái)，培養(yǎng)學(xué)生綜合創(chuàng)新能力

綜合能力不僅包括應(yīng)用知識(shí)的能力，溝通表達(dá)能力、協(xié)作能力、文獻(xiàn)檢索和綜合信息的能力、中英文寫作能力等都是大學(xué)生綜合素質(zhì)的重要內(nèi)涵。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)為在校大學(xué)生提供了一個(gè)很好的平臺(tái)，學(xué)生不僅擴(kuò)展了知識(shí)面，還在合作學(xué)習(xí)、溝通表達(dá)、文獻(xiàn)檢索與運(yùn)用、中英文寫作等多個(gè)方面得到了提升。

（一）利用文獻(xiàn)檢索手段，培養(yǎng)大學(xué)生快速獲取信息的能力

現(xiàn)代社會(huì)到處充滿信息，如何在海量的信息中快速找到自己所需要的信息，如何合理有效地利用這些信息，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新活動(dòng)，是未來(lái)大學(xué)生應(yīng)必備的素質(zhì)。數(shù)學(xué)建模的綜合題目?jī)?nèi)容廣泛，如電力管理、醫(yī)學(xué)影像再造等。由于涉及自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)、工程實(shí)踐管理等各個(gè)領(lǐng)域，所以在課堂教學(xué)中沒(méi)有足夠的時(shí)間講授各方面的背景知識(shí)。我們要求學(xué)生通過(guò)查閱相關(guān)文獻(xiàn)資料去自學(xué)這些知識(shí)，有些題目的數(shù)據(jù)必須讓學(xué)生自己去查找，如美國(guó)競(jìng)賽的很多題目都需要在開放的環(huán)境下尋找合適的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。為此可以選擇一些這樣的題目，如地球能源問(wèn)題、全球大氣變暖問(wèn)題等，學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)圖書館和internet查閱和收集各種文獻(xiàn)資料，熟悉了查閱文獻(xiàn)資料的途徑和渠道。教學(xué)活動(dòng)中對(duì)文獻(xiàn)檢索能力的培養(yǎng)不僅使學(xué)生知道了如何快速獲取信息，而且還為競(jìng)賽節(jié)省了時(shí)間。有效地收集、評(píng)價(jià)和利用信息是大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的前提。

（二）倡導(dǎo)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)和能力

團(tuán)隊(duì)合作精神是衡量當(dāng)今大學(xué)生綜合素質(zhì)的重要因素，是團(tuán)隊(duì)在競(jìng)爭(zhēng)中取得成績(jī)的必要條件之一。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以集體為單位參賽，在培訓(xùn)學(xué)生的過(guò)程中，盡量實(shí)行優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，將來(lái)自不同學(xué)科和專業(yè)的學(xué)生進(jìn)行組合，學(xué)生在共同討論的基礎(chǔ)上分工協(xié)作，其中還要選出一個(gè)隊(duì)員擔(dān)任組織協(xié)調(diào)工作。在培訓(xùn)過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)，如果組內(nèi)成員能積極表達(dá)自己的看法，對(duì)問(wèn)題的分析比較全面和細(xì)致，在對(duì)問(wèn)題的求解思路達(dá)成一致的情況下再開始工作，那么就可以取得較好的成績(jī)。所以要避免互不溝通、各做各的情況，這會(huì)導(dǎo)致重復(fù)工作，總體效果還不好。合作學(xué)習(xí)與協(xié)作精神的培養(yǎng)使學(xué)生體會(huì)到了“1+1>2”的力量。

（三）中英文表達(dá)和寫作，是培養(yǎng)學(xué)生科技文寫作能力的重要前提

在數(shù)學(xué)建立模型競(jìng)賽中參賽論文以科技文的形式上報(bào)，所以每個(gè)隊(duì)的成員要將合作完成的解題結(jié)果寫成科技文，美國(guó)競(jìng)賽還要以英文進(jìn)行寫作。在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)活動(dòng)中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)論文的寫作很不重視，他們把大部分的時(shí)間放在資料的收集整理、對(duì)題目的分析、建模以及設(shè)計(jì)算法等方面，最后草草地交論文，并沒(méi)有完整而清晰地解答自己所做的題目。特別是在競(jìng)賽期間，時(shí)間有限，如果沒(méi)有訓(xùn)練有素的寫作水平，就很難將全隊(duì)的努力完美呈現(xiàn)出來(lái)。針對(duì)這些問(wèn)題，在數(shù)學(xué)建模的綜合訓(xùn)練階段，我們特別加強(qiáng)了對(duì)科技文的中英文寫作練習(xí)，同時(shí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生用圖、表、數(shù)據(jù)等直觀感性的形式來(lái)表示所做的結(jié)果。在這樣的訓(xùn)練之后，學(xué)生高度重視了論文的寫作，為將來(lái)從事科研活動(dòng)奠定了協(xié)作的基礎(chǔ)。

三、結(jié)束語(yǔ)

以結(jié)合數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐的特點(diǎn)，著力提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力和綜合創(chuàng)新能力，在教學(xué)中取得了良好效果。筆者教過(guò)和指導(dǎo)過(guò)的不少學(xué)生在全國(guó)和美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中獲得了不俗的成績(jī)，他（她）們親身體會(huì)到運(yùn)用數(shù)學(xué)思維和方法處理實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)入研究生階段的一些工科學(xué)生也深感參加數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)在提高自己綜合能力與科研能力方面的巨大作用。數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)已成為當(dāng)代大學(xué)生數(shù)學(xué)教育改革的主要方向之一，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的展開為培養(yǎng)學(xué)生的綜合創(chuàng)新能力開創(chuàng)了一條有效的途徑。

[ 注 釋 ]

[1] 李尚志.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)的探索[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2003（1）：46-50.

[2] 錢國(guó)英.本科應(yīng)用型人才的特點(diǎn)及其培養(yǎng)體系的構(gòu)建[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2005（9）：54-56.

[責(zé)任編輯：覃侶冰]

[收稿時(shí)間]2014-12-15

[基金項(xiàng)目]西安電子科技大學(xué)本科教學(xué)質(zhì)量提升計(jì)劃項(xiàng)目。

[作者簡(jiǎn)介]馮海林（1966-），女，漢族，陜西米脂人，理學(xué)博士，西安電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院教授，研究方向：系統(tǒng)可靠性分析與統(tǒng)計(jì)。宋月（1969-），女，漢族，江蘇武進(jìn)人，理學(xué)博士，西安電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院副教授，研究方向：復(fù)雜系統(tǒng)可靠性建模，壽命預(yù)測(cè)。