彭文華

摘 要：文章基于非數(shù)學專業(yè)的大、?？圃盒W生對高等數(shù)學的敬畏，從通俗的角度分析高等數(shù)學的大眾化、生活化，以及高等數(shù)學為什么要大眾化，怎樣使高等數(shù)學大眾化，體現(xiàn)高等數(shù)學來源于生活又高于生活，最終服務于生活的本質(zhì)，以促進學生更好地學習。

關鍵詞：高等數(shù)學；大眾化；概念；定理；應用

中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2015）06-0032-02

高等數(shù)學作為一門大、?？圃盒５幕A課程，對于培養(yǎng)大學生邏輯思維能力，促進大學生成長成才起著非常重要的作用。高等數(shù)學的大眾化，就是讓高等數(shù)學的概念、定理、公式、思想、方法及應用走進大、?？圃盒Ｆ胀ù髮W生的心里，讓數(shù)學幫助大學生更好地提高自身素養(yǎng)。我們不能使學生一聽到“高等數(shù)學”的字眼，就認為那是數(shù)學專業(yè)人士才要求了解掌握的學科，從而產(chǎn)生一種望而生畏、望而卻步的心理。要使大、專院校普通大學生也能接近它、親近它，從而了解它、認識它，使普通大學生也能感受高等數(shù)學的很多思想、方法就在我們的身邊，存在于我們的周圍。大眾化包含兩層意思：一是要被大、專院校普通大學生接受認可；二是教學內(nèi)容要密切與生產(chǎn)生活實際的聯(lián)系，用語通俗，實例應是普通大學生看得見、摸得著的事物。

隨著時代的進步和科技發(fā)展，各種知識增長速度非常迅猛，高等數(shù)學基礎課作用越來越明顯，也越來越受到各大、?？圃盒５闹匾?。作為一門大、專科院校的基礎課程，高等數(shù)學對于大學生邏輯思維能力的培養(yǎng)起著非常重要的作用。不同專業(yè)的學生，不同程度都需要學習高等數(shù)學，而有些學生對此的反應較為冷漠，學習高等數(shù)學的積極性普遍不高，學習興趣普遍不濃，甚至有厭學、拒學的情緒。究其原因，歸納起來不外乎三點。一是基礎問題，分析學生的中考、高考成績，很容易發(fā)現(xiàn)大、專科院校特別是?？圃盒５膶W生數(shù)學基礎知識較差，從小學到初中、高中，學習素質(zhì)培養(yǎng)不夠，不少學生的看圖、作圖能力非常低下，數(shù)形結(jié)合的能力較為欠缺。二是認識問題，有些學生特別是文科類專業(yè)的學生存在高等數(shù)學無用論的錯誤思想，反正不是數(shù)學專業(yè)，高等數(shù)學在我們今后的工作中用處不大、作用不明，這種膚淺的認識導致此部分學生在學習時遇到一點困難就自動放棄，缺乏對高等數(shù)學進行探究的動力，也就喪失了認真學習高等數(shù)學的毅力與決心。三是內(nèi)容問題，高等數(shù)學理論性、抽象性、連貫性都很強，教材的針對性不強，教材與現(xiàn)實生產(chǎn)、生活聯(lián)系緊密的實際問題不多，使得學生有一種枯燥無味的感覺，極大挫傷了學生的學習興趣?；谝陨先c，要改變這種狀況，唯有教師在教學方面多想辦法，改變高等數(shù)學傳統(tǒng)的教學方式，在教材處理上下功夫，使教學內(nèi)容貼近生活，教學用語通俗易懂、深入淺出，并在教學過程中正確處理好直觀與理論、淺出與深入、對比與聯(lián)系的關系，盡可能使高等數(shù)學大眾化、通俗化、生活化。

一、概念的大眾化

概念，是每門學科組成的元素，是每門學科的基石。每門學科都是由概念不斷復制、不斷繁衍、不斷發(fā)展，不斷復合而成的。概念的教學是課堂教學的基本內(nèi)容和重要組成部分。學生理解了高等數(shù)學的相關概念，有利于提高學生學習高等數(shù)學的興趣，也有利于學生對高等數(shù)學知識的了解、理解、掌握和應用。因此，教師在對高等數(shù)學的相關概念進行教學時能夠用一些通俗易懂的生活化語言闡述概念的內(nèi)涵，使絕大多數(shù)學生能夠聽得懂，這樣教師無疑就交給了學生打開高等數(shù)學大門的一把鑰匙。

例1：數(shù)列極限ε-N定義中，學生對|an-A|<ε理解不透，或者說比較難理解，教師就可以采取生活化的語言進行解釋：生活中表示兩個人非常要好，經(jīng)常用“親密無間”來形容，“間”就是指距離，“無間”就是兩人之間沒有距離，或者說距離為零，也就是人挨人、心貼心。|an-A|表示是在數(shù)軸上an，A對應的兩個點之間距離。|an-A|<ε，當ε→0時，表示an與A之間的距離為0，也就可以認為an無限接近A，即數(shù)列an的極限為A。

例2：如何理解函數(shù)極限的定義，作為非數(shù)學專業(yè)大專院校的學生，不一定需要掌握函數(shù)極限的ε-δ定義，只要求理解描述性定義就可以。即：函數(shù)y=f（x），當自變量x無限接近于∞（或x0）時，函數(shù)值f（x）無限接近于常數(shù)A，則稱當x→∞（或x0）時，函數(shù)f（x）的極限為A。

例3：如何理解函數(shù)的連續(xù)性，從圖形的角度來看，通常所說的“連續(xù)不斷”就是指連接在一起，沒有斷開?！斑B續(xù)”就是“不斷”“沒斷”的意思，理解了這點就不難理解函數(shù)的連續(xù)性，進而理解函數(shù)連續(xù)性定義中“f（x）在點x0處的極限等于函數(shù)值”。一般來講，一個函數(shù)的圖像對應的是一條曲線，函數(shù)在x=x0處連續(xù)就是這條曲線在此點沒有斷開，函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，就是指這條曲線在[a，b]上的任何一點都沒有斷開。

二、定理的大眾化

定理、公式、法則是概念的延續(xù)，復合，升華。一方面，對定理、公式、法則的理解有助于加深概念的理解掌握；另一方面，定理、公式、法則是理論聯(lián)系實際的橋梁，是學好數(shù)學解決實際問題的重要方法和手段。只有用大眾化的語言解釋說明定理、公式、法則，使得普通大學生都能聽得懂，才能真正體現(xiàn)定理、公式、法則的重要性，從而更好地應用定理、公式、法則。

例1：學習閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，對最值定理、介值定理、零點定理等定理的理解，借助于數(shù)形結(jié)合就非常容易理解。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)好比一根在桌面上固定兩端的繩子（繩子不能重疊，教師掌握使之函數(shù)圖像的標準），在桌面上建立坐標系后，桌面可以看直角坐標系所在的平面，繩子可看作函數(shù)的圖像，繩子上總有一點是最高點，也總有一點是最低點，這樣就很容易理解最值定理。同時，因繩子兩端是固定的，所以繩子的長度是有限的，繩子上任何一點的高度都在最高點與最低點之間，因為繩子是整條沒有斷開的，所以最高點與最低點之間每一個高度繩子上都有一個對應點，因此這就不難理解介值定理。若繩子兩端分別置于桌面上一根筆直小木棍（相當于坐標軸橫軸X軸）的上下兩側(cè)，即f（a） f（b）<0， 則繩子一定會與橫軸相交，交點的函數(shù)值即為0，此交點稱為零點，由此零點定理也得到了相應解釋。

例2：為了幫助大學生理解函數(shù)在某點x=x0處的導數(shù)的定義，可先從導數(shù)的幾何意義入手，切線可以看作是割線的極限形式。一條曲線的割線AB，當B點沿著曲線向A點靠近，最后A、B兩點重合，割線AB就變成了曲線上A點的切線。割線AB的斜率也就變成了曲線上A點的切線的斜率（即函數(shù)在某點x=x0處的導數(shù)）。此時導數(shù)定義中平均變化率△x/△y，即割線的斜率，當△x→0時，△x/△y的極限就是函數(shù)在x=x0處的導數(shù)就不難理解。另外，函數(shù)某點切線的唯一性就確定了函數(shù)在某點導數(shù)的唯一性，進而容易理解“連續(xù)不一定可導”的含義。y=|x|在x=0處連續(xù)但在此點不可導，可以理解為在x=0點的沒有切線或者說切線不唯一，可形象理解為鉛筆尖上直線固定不了。

三、應用的大眾化

學習數(shù)學的目的在于應用，數(shù)學是從生活中來的，又要回到生活中去，應用是高等數(shù)學的靈魂和精髓。教師要力求做到教學內(nèi)容生活化，讓學生真真切切地感受到高等數(shù)學其實與生活是一體且無處不在的，這樣將會極大地激發(fā)大學生的學習興趣，增強大學生的求知欲。

例1：函數(shù)極值與一階導數(shù)的關系。函數(shù)y=f（x）在x=x0處取的極大值，則從圖像上可以清楚看出在x0附近，（1）當x0。（2）當x>x0時，函數(shù)y=f（x）為減函數(shù)，此時曲線上點的切線的傾斜角a是在90°與180°之間，所以切線的斜率小于0，即f '（x）>0。同理，函數(shù)y=f（x）在x=x0 處取的極小值的情形與上述情況剛好相反。這樣，通過直線傾斜角→切線斜率→曲線單調(diào)性→一階導數(shù)→函數(shù)極值等一連串簡單易懂的概念，就能使學生非常容易理解函數(shù)極值與一階導數(shù)之間的關系。

例2：為了更好地幫助學生理解記憶曲線凹凸性與二階導數(shù)之間的關系，可以借助二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像拋物線，非常直觀地理解曲線的凹凸性。當a>0 時，拋物線開口向上，此時曲線具有凹性；當拋物線開口向下，此時曲線具有凸性。又因為y'=2ax+b，y"=2a，此時，y"的符號由a決定與拋物線開口由a決定是一致的。而y"符號又是判斷曲線凹凸性的非常重要的條件。拋物線本身就是凹凸性曲線一種特殊情況，借助于事物的特殊性來理解記憶事物的一般性是一種非常好的學習方法。

高等數(shù)學大眾化是一個博大精深的課題，教師在教學過程中只有充分挖掘現(xiàn)實生活中高等數(shù)學的素材，才能不斷拉近高等數(shù)學與大、?？圃盒Ｆ胀ù髮W生的距離，讓高等數(shù)學走近大學生的心中，幫助大學生更好地培養(yǎng)邏輯思維能力，促進大學生成長成才。

參考文獻：

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