楊曉波

【摘要】在物流管理活動(dòng)中，層次分析法可以在目標(biāo)因素結(jié)構(gòu)復(fù)雜且缺乏必要數(shù)據(jù)情況下，解決一些物流問題.本文以物流選址實(shí)例，介紹了層次分析法在物流管理中的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】層次分析法；物流管理；數(shù)學(xué)模型

層次分析法是一種定性與定量分析相結(jié)合的多因素決策分析方法.這種方法將決策者的經(jīng)驗(yàn)判斷給予數(shù)量化，在目標(biāo)因素中結(jié)構(gòu)復(fù)雜且缺乏必要數(shù)據(jù)的情況下使用更為方便，因而在實(shí)踐中得到廣泛的應(yīng)用.在物流決策中，經(jīng)常用層次分析法對(duì)一些問題進(jìn)行決策.本文就以物流選址模型為例，談?wù)剬哟畏治龇ㄔ谖锪鞴芾碇械膽?yīng)用.

一物流公司要從三個(gè)候選地中選擇一個(gè)配送中心，按選址的五個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：運(yùn)輸成本、運(yùn)輸距離、社會(huì)指標(biāo)、環(huán)境指標(biāo)和運(yùn)輸難易程度，利用層次分析法進(jìn)行決策.

下面通過求解物流選址模型來說明層次分析法的基本步驟.

（1）確定決策的目標(biāo)，對(duì)影響目標(biāo)決策的因素進(jìn)行分類，建立一個(gè)多層次結(jié)構(gòu).

建立層次結(jié)構(gòu)模型的方法為：將問題包含的因素分為最高層（目的）、中間層（采取的各種措施）、最底層（措施、方案等），把各種要考慮的因素放在適當(dāng)?shù)膶哟蝺?nèi).

首先最高層：物流選址；中間層：運(yùn)輸成本、運(yùn)輸距離、社會(huì)指標(biāo)、環(huán)境指標(biāo)和運(yùn)輸難易程度；最底層：候選地D1，D2，D3.

（2）比較同一層次中各因素對(duì)于上一層的同一個(gè)因素的相對(duì)重要性，構(gòu)造成對(duì)比較矩陣.

比較第i個(gè)元素與第j個(gè)元素相對(duì)上一層某個(gè)元素的重要性時(shí)，使用數(shù)量化的相對(duì)權(quán)重aij來描述.設(shè)共有n個(gè)元素參與比較，則Aij=（aij）n×n稱為成對(duì)比較矩陣.成對(duì)比較矩陣中aij按如下標(biāo)度進(jìn)行賦值：aij=1，元素i比元素j對(duì)上一層次因素的重要性相同；aij=3，元素i比元素j略重要；aij=5，元素i比元素j重要；aij=7，元素i比元素j重要得多；aij=9，元素i比元素j極其重要；aij=2，4，6，8，為以上兩判斷之間的中間狀態(tài)對(duì)應(yīng)的標(biāo)度值；倒數(shù)，若元素j與元素i比較，得到的判斷值aji=1aij.

如決策人用成對(duì)比較法，比較選址的五個(gè)條件，得到如下的成對(duì)比較矩陣：A=1275512143317141121315132111513311，其中a14=5表示運(yùn)輸成本與環(huán)境指標(biāo)重要性之比為5，即認(rèn)為運(yùn)輸成本比環(huán)境指標(biāo)重要.

（3）通過計(jì)算，檢驗(yàn)成對(duì)比較矩陣的一致性，必要時(shí)對(duì)成對(duì)比較矩陣進(jìn)行修改，以便可以達(dá)到可以接受的一致性.

若成對(duì)比較矩陣A滿足以下特點(diǎn)：aii=1，aji=1aij，aij=aikajk，則稱A為一致性矩陣.但是因?yàn)槿藗儗?duì)復(fù)雜事物的各元素采用兩兩比較時(shí)，不可能做到判斷的完全一致性，而存在估計(jì)誤差，問題就變?yōu)槎啻蠓秶牟灰恢滦允强梢越邮艿?定義一致性指標(biāo)CI=λmax-nn-1（其中λmax是A的最大特征值）.若CI=0，就為一致性矩陣；CI值越小，成對(duì)比較矩陣的一致性越大.一般CI≤0.1，就認(rèn)為成對(duì)比較矩陣的一致性可以接受，否則重新比較判斷.

成對(duì)比較矩陣的維數(shù)越大，判斷一致性將越差，因此為放寬對(duì)高維成對(duì)比較矩陣一致性的要求，引入修正值RI.取更為合理的CR=CIRI為衡量成對(duì)比較矩陣一致性的指標(biāo)，CR≤0.1時(shí)滿足一致性要求.對(duì)A計(jì)算得到λmax（A）=5.073，CI=λmax（A）-55-1=0.018，查得RI=1.12，因此CR=0.0181.12=0.016<0.1，這說明A不是一致性矩陣，但不一致程度是可以接受的.

（4）在符合一致性檢驗(yàn)的前提下，計(jì)算與成對(duì)比較矩陣的最大特征值相對(duì)應(yīng)的特征向量，確定每個(gè)因素對(duì)上一層該因素的權(quán)重，計(jì)算各因素對(duì)于系統(tǒng)目標(biāo)的總排序權(quán)重并決策.

計(jì)算A的最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為：U=（-0.8409，-0.4658，-0.0951，-0.1733，-0.1920），將該向量標(biāo)準(zhǔn)化，使得它的各分量都大于零，各分量之和等于1.標(biāo)準(zhǔn)化后為：U=（0.457，0.263，0.051，0.103，0.126），經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化的向量也叫權(quán)向量.本例反映了決策者在選址時(shí)，是運(yùn)輸成本最重要，其次是運(yùn)輸距離，再次是運(yùn)輸難易程度，最后才是社會(huì)指標(biāo).各因素的相對(duì)重要性由權(quán)向量U的各分量所確定，則得到第二層的權(quán)向量.

下面求第三層的權(quán)向量.分別比較三個(gè)候選地D1，D2，D3的運(yùn)輸成本x1，運(yùn)輸距離x2，社會(huì)指標(biāo)x3，環(huán)境指標(biāo)x4，運(yùn)輸難易程度x5.先成對(duì)比較三個(gè)候選地的運(yùn)輸成本，得成對(duì)比較矩陣：B1=113183113831，經(jīng)過計(jì)算，B1的權(quán)向量：ωx1（D）=（0.082，0.244，0.674）T，λmax（D）=5.073，CI=0.001，CR=CIRI=0.0010.58<0.1，故B1的不一致性可以接受.λmax（D）可以直觀地視為各候選地在運(yùn)輸成本方面的得分.

類似地，分別比較三個(gè)候選地的運(yùn)輸距離、社會(huì)指標(biāo)和運(yùn)輸難易程度的成對(duì)比較矩陣：B2=125121215121，B3=11311313131，B4=13413111411，B5=14141114441，通過計(jì)算可以得到相應(yīng)的權(quán)向量：ωx2（D）=（0.606，0.265，0.129）T，ωx3（D）=（0.429，0.429，0.143）T，ωx4（D）=（0.636，0.185，0.179）T，ωx5（D）=（0.167，0.167，0.667）T，它們可以視為各候選地的運(yùn)輸距離分、社會(huì)指標(biāo)分、環(huán)境指標(biāo)分和運(yùn)輸難易指標(biāo)分.經(jīng)過檢驗(yàn)B2，B3，B4，B5的不一致性均可接受.

最后計(jì)算各候選地的總得分.D1的總分為：ωx（D1）=∑5j=1ujωxj（D1）=0.168.ωx（D1）實(shí)際上就是D1各條件的加權(quán)平均，權(quán)就是各條件的重要性.同理可得D2，D3的得分分別為：ωx（D2）=0.243，ωx（D3）=0.452.比較后可以得到候選地D3為首選地.

總之，用層次分析法來可以解決物流管理中的一些問題，使物流管理系統(tǒng)有效作業(yè)，可以給企業(yè)降低成本帶來經(jīng)濟(jì)效益.

【參考文獻(xiàn)】

[1]甘應(yīng)愛，等.運(yùn)籌學(xué)[M].清華大學(xué)出版社，2005.

[2]王雷振.物流運(yùn)籌學(xué)[M].上海交通大學(xué)出版社，2008.

[3]顏文勇.數(shù)學(xué)建模[M].高等教育出版社，2011.