袁霞

【摘 要】在初中數(shù)學(xué)的課程中，一元二次方程算是比較難學(xué)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，很多學(xué)生對(duì)于一元二次方程的表達(dá)式、圖形、性質(zhì)、解答方法等等都是比較困惑的。所以，在這里系統(tǒng)的介紹一下一元二次方程，好讓學(xué)生來(lái)綜合把握一元二次方程，爭(zhēng)取早日攻破它。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 一元二次方程 綜合把握

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.09.010

一元二次方程，即只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是二的整式。首先，在學(xué)習(xí)它的時(shí)候，就要明白一元二次方程的解其實(shí)也就是我們說(shuō)的根，兩種說(shuō)法都是正確的。它是未知數(shù)滿足方程的解，其實(shí)也是方程的圖形與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這是需要特別注意的。在學(xué)習(xí)一元二次方程的時(shí)候，需要掌握的東西比較多。從最開始的學(xué)習(xí)滿足一元二次方程式的條件，再到學(xué)習(xí)一元二次方程的一般式、變形式、配方式、兩根式等方程表達(dá)式，再到學(xué)習(xí)一元二次方程的相關(guān)圖形、系數(shù)性質(zhì)，再到學(xué)習(xí)一元二次方程的求解方法，比如：直接開平方法、配方法、因式分解法、圖像法等。這些都是需要我們的學(xué)生牢牢去掌握的。

當(dāng)然，開始接觸一元二次方程時(shí)，需要了解的就是，它的三個(gè)滿足條件，首先，這個(gè)方程式只能含有一個(gè)未知數(shù)；其次，一元二次方程是整式方程，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是未知數(shù)不能在分母上；最后，未知數(shù)所在項(xiàng)的最高次數(shù)只能是二。只有滿足了這三個(gè)條件，才能稱那個(gè)方程為一元二次方程。下面就是一些具體的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)了解這些具體的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，來(lái)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)一元二次方程，綜合把握一元二次方程。

一、一元二次方程的表達(dá)式

一般的，一元二次方程的表達(dá)式就是：ax2+bx+c=0（a≠0，且a，b，c是常數(shù)）。這種形式就是一元二次方程的一般形式，其中的常數(shù)a可以取除零以外的任意實(shí)數(shù)，常數(shù)b，c可取任意實(shí)數(shù)。通過(guò)對(duì)一般式的變形，還可以有以下的幾種形式：ax2+bx=0；ax2+c=0；ax2=0等。需要特別注意的就是，這里面的二次項(xiàng)系數(shù)a不能為0，a，b，c也需要為實(shí)數(shù)，而不能是后面學(xué)的復(fù)數(shù)等。這個(gè)就稱之為變形式。其次，配方式就是將一元二次方程配成兩個(gè)數(shù)和的平方的形式，配成這種形式就有利于解一元二次方程的解。還有一種表達(dá)式就是兩根式，形如：a（x-x1）（x-x2）=0。其中的x1，x2就是設(shè)的一元二次方程的兩個(gè)根，用兩根式就有利于解答一元二次方程的解。

但是，兩根式需要一元二次方程滿足有至少一個(gè)根的條件，判斷一個(gè)一元二次方程有沒(méi)有根或者說(shuō)判斷方程有幾個(gè)根，就需要用△來(lái)判斷。在這其中△=b2-4ac，如果△<0，那么這個(gè)方程就沒(méi)有解，也就是沒(méi)有根；如果△=0，那么這個(gè)方程就只有一個(gè)解，即有兩個(gè)相等的解；如果△>0，那么這個(gè)方程就有兩個(gè)解。當(dāng)然，在一元二次方程中不是只能在兩根式的時(shí)候使用△來(lái)判斷，畫一元二次方程的圖形的時(shí)候，也可以大概的來(lái)判斷一下。而且△的運(yùn)用在二元一次方程中是很廣的，這個(gè)是需要我們的學(xué)生去好好掌握的。

二、一元二次方程的相關(guān)性質(zhì)

首先，在一元二次方程中，如果二次項(xiàng)系數(shù)a>0，那么圖形的開口就朝上，如果二次項(xiàng)系數(shù)a<0，那么方程的圖像的開口就是朝下的。其次，一元二次方程的對(duì)稱軸x=-b/2a，而且方程有根的話，求根公式就為x=（-b±√￣b2-4ac）/2a，當(dāng)然關(guān)于判別式，也就是判斷根的個(gè)數(shù)的△，在上面也有具體的講解，這里就不需要贅述了。然后，在一元二次方程中，如果方程有兩個(gè)根，就有一個(gè)關(guān)于根與系數(shù)的關(guān)系式，可以設(shè)為x1和x2，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。根與系數(shù)的關(guān)系在一元二次方程的求解運(yùn)用過(guò)程中，是經(jīng)常使用到的，需要學(xué)生掌握好。當(dāng)然，除了這些知識(shí)點(diǎn)，還有一些其他的知識(shí)點(diǎn)，也是需要我們的學(xué)生去學(xué)習(xí)的，并且需要在平時(shí)的練題中去慢慢積累。其實(shí)也不需要太刻意地去記憶這些基本的東西，在不斷的練習(xí)鞏固一元二次方程的相關(guān)習(xí)題時(shí)，就不斷的加深了對(duì)于這些細(xì)節(jié)方面的知識(shí)點(diǎn)的印象，慢慢地就掌握了一元二次方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

三、一元二次方程的解法

關(guān)于一元二次方程的求解方法才是學(xué)習(xí)這類方程的重頭戲，其中就有：直接開平方法、配方法、因式分解法、圖像法等求解方法。

首先，直接開平方法就是類似于x2=p或者（nx+m）2=p（p為不小于0的實(shí)數(shù)）的形式，這種形式的方程就可以直接得出方程的解。還有就是配方法，它和直接開平方法比較相似，就是實(shí)則上還是利用直接開平方法來(lái)求解方程的根，根據(jù)前面提到的運(yùn)用配方法可以得出，將一元二次方程配成兩個(gè)數(shù)和的平方的形式，然后就利用直接開平方法來(lái)求得方程的解。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，求（3+x）2=9的解，就可以直接得出3+x=±3，然后得出x=0或x=-6。其實(shí)配方法比直接開平方法就僅僅多了一步，在本質(zhì)上都講得是一個(gè)方法。

其次，就是因式分解法，用因式分解的方法來(lái)求解方程，也就是將方程配湊成兩根式的表達(dá)形式，而要用到“兩根式”就需要學(xué)會(huì)“十字相乘法”來(lái)分解因式。十字相乘法是一種數(shù)學(xué)的運(yùn)算方法，不光是在求解一元二次方程的時(shí)候經(jīng)常用到，在求解一些其他的數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)也經(jīng)常遇到。要掌握這種方法需要在平時(shí)多練題，積累因式分解的經(jīng)驗(yàn)。例如：求解x2+4x+4=0的根。求解這個(gè)方程的時(shí)候，可以寫成：x2+4x+4=（x+2）2=0，直接就可以得出x=-2。當(dāng)然具體是怎樣轉(zhuǎn)換的就需要在平時(shí)去學(xué)習(xí)了，這里強(qiáng)調(diào)的就是要學(xué)會(huì)用因式分解的方法去求解一元二次方程的解。

最后，還可以利用圖像也可以直接得出方程的根，因?yàn)橐辉畏匠痰母簿褪沁@個(gè)方程圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 還有一種求解方法就是求根公式法，用判別式△來(lái)判斷方程根的個(gè)數(shù)后，在△不小于0的前提下，再用求根公式：x=（-b±√￣b2-4ac）/2a來(lái)得出方程的兩個(gè)根。這種方法就比較實(shí)用一些，在大多數(shù)方程中都可以運(yùn)用，但在用這種方法的之前，有一個(gè)很重要的前提，就是一定要去判斷一下方程有沒(méi)有根。如果方程沒(méi)有根，就不能用求根公式來(lái)求解，當(dāng)然沒(méi)有根也不需要來(lái)求解未知數(shù)x了。除了這些求根方法以外，還有一些其他的求解方法，但無(wú)論是哪一種求解方法都是需要我們的學(xué)生去掌握的，并且會(huì)運(yùn)用這些方法，更深層次的就是能夠選擇恰當(dāng)?shù)那蠼夥椒▉?lái)求解，以達(dá)到高效解題的目的。

當(dāng)然，在這里也就是大概整理了一些一元二次方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，沒(méi)有講述的太詳細(xì)，但是也足夠去系統(tǒng)的掌握一元二次方程的相關(guān)知識(shí)?？偠灾?，在初中這個(gè)階段一定要掌握好一元二次方程，為以后更加深入的學(xué)習(xí)其他知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)，畢竟一元二次方程的運(yùn)用在數(shù)學(xué)中是非常常見的，所以，在初中一開始學(xué)習(xí)一元二次方程的時(shí)候，就要重視它，更好綜合的把握它。