陳國武

當代著名數(shù)學家哈爾莫斯認為：“問題是數(shù)學的心臟?！睕]有問題就沒有數(shù)學。因此，設計高效的問題是備好課的中心環(huán)節(jié)，而教師對問題高效化的預設取向則是其中的關鍵。本文將主要針對高效問題的預設理念和價值取向加以探討。

一、突出“惜問激思”的主體意識

《義務教育數(shù)學課程標準（2011）》強調(diào)以學生為主體進行數(shù)學教育。因此，問題預設的方向應明確趨向于學生主體，教師在預設靜態(tài)問題或?qū)ι尚詥栴}進行導向時，學生主體意識應放在中心位置。

1.精心預設問題，突出“一問多能”。

具有理性精神的數(shù)學文化和內(nèi)容使數(shù)學知識之間形成較為嚴謹、科學的知識網(wǎng)絡，便于學習的遷移。布魯納將遷移分為兩類：一是特殊遷移，這種遷移只適合于具體的、個別的技能技巧;二是非特殊遷移，就如原理和態(tài)度的遷移，其就是用基本的、普遍的觀念來不斷擴大和加深的。要實現(xiàn)這種良性的、普遍性的遷移，只有精通數(shù)學學科的基本結構才能做到。因此，教師對問題的精心預設應指向適應了“原理和態(tài)度的遷移”。

馬赫穆托夫認為：課堂上的提問，是學習性問題的語言表達形式，但不是任何提問都包含問題。因此，對教師而言，沒有“問題性”的問題可以不提。高效的課堂追求“一問多能”，能達到“一石激起千層浪”的效果。這種提問方式（問題預設），要求教育者與學習者，文本和學習環(huán)境間能產(chǎn)生充滿生命活力的可持續(xù)互動，學生的思維在充斥著理性精神的數(shù)學知識網(wǎng)上不斷地碰撞出智慧的火花。

2.激發(fā)生成問題，突出“教學機智”。

《課程標準》鼓勵學生在現(xiàn)實生活中或教學情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題。教師高質(zhì)量的問題預設有利于誘發(fā)學生生成高質(zhì)量的質(zhì)疑、思考和探索活動。

然而，當一些課堂上過于執(zhí)著地出現(xiàn)了碎步式、程序性的濫“問”現(xiàn)象時，數(shù)學知識將變得支離破碎，數(shù)學的理性美也蕩然無存。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要問題在于教師缺乏必要的主導意識。該現(xiàn)象表面上反映了教師對課堂駕馭能力的薄弱，對問題導向目標的不明確，數(shù)學方法和手段的貧乏等;實則反映了教師缺乏教學機智與教育智慧。馬克斯·范梅南在《教學機智——教育智慧的意蘊》一書中在總結赫爾巴特和詹姆斯等關于“教學機智”的理解時指出：機智是一種教育學上的機智和天賦，它使教育者有可能將一個沒有成效的、沒有希望的、甚至有危害的情境轉(zhuǎn)換成一個從教育意義上說積極的事件。因此，在對問題進行預設時，教師要將目標指向自身——課前或課后反思“教學機智”，在課中（在對學生進行激發(fā)質(zhì)疑，或進行生成性問題的導向）如何發(fā)揮“教學機智”。

例如，在教學“圓柱的側(cè)面積計算”時，一位教師這樣設置問題情境：某廠家向社會征集一個圓柱形的茶葉包裝筒樣品，并給入圍作品的作者頒發(fā)證書和一定獎金。教師將全班學生分為若干小組，并向各小組提供了廠家所要求成品大小（如底面直徑和圓柱高）和相關制作材料。教師友情提示：慎用硬紙片，材料僅夠用;使用剪刀等工具要小心。學生在操作中很快發(fā)現(xiàn)一個制作上的問題（數(shù)學學習活動中的問題常來源于生活實際）：紙片“可能”不夠用（此時應用估測或估算技巧），除了節(jié)約用料外，可能還不行。由此，學生就開始為解決問題而積極討論（生活問題總在解決生活困惑中向數(shù)學問題轉(zhuǎn)化），主要問題集中在兩個方面：一是圓柱側(cè)面的形狀和大小;二是如何在有限的紙張上盡量節(jié)約地剪下各個制作圓柱體茶筒的零件。每組中學習能力較強的學生基本能想到先制定制作步驟：設計制作圖→制作零件→組裝零件→成品包裝設計。學生通過合作，在動手操作中自主解決新問題：圓柱側(cè)面的形狀的描繪和面積大小的計算。這個新知識是建立在直觀操作的基礎上，即使學習能力強的學生也只是通過設計制作圖知道了特例圓柱側(cè)面的知識，而并非將其與圓柱底面的關系進行抽象的聯(lián)系。這時教師拋出了本課的第一個問題：“同學們，廠家緊急來電——廠家根據(jù)市場調(diào)查，調(diào)整包裝筒的大小?！苯處熡谜n件展示新的產(chǎn)品圖紙（底面直徑加大2厘米）。教師：“廠家詢問——每組更換一張硬紙片，夠不夠？要求我們馬上回電。”由于回答問題的時間緊迫，要求學生放棄動手操作，而改用對整個制作過程加以抽象思考，從而誘發(fā)出本質(zhì)性的數(shù)學問題：圓柱底面直徑的變化對側(cè)面形狀和大小產(chǎn)生怎樣的影響？

由此可見，高效的問題源于學生的自主生成，但教師的精心預設和課堂上的教學機智也是十分重要的。

二、堅持“淺入深出”的主導理念

《課程標準》要求數(shù)學教育要讓每個人都能獲得必需的數(shù)學知識，也就是說作為教育內(nèi)容的數(shù)學，首先要滿足學生未來社會生活的需要，這樣的數(shù)學無論是出發(fā)點還是歸宿都要與學生的現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系在一起。因此，“淺入”的意思是面向全體不同層次學生的需要。而“深出”指的則是數(shù)學教育應充滿數(shù)學味的基本要求。李烈老師的“低起點，高終點”的問題設計理念充分體現(xiàn)了數(shù)學教師的這種“主導”藝術。

李烈老師在“異分母分數(shù)加減法”的教學中以一道算式問題開啟課堂——“25-13=？”，接著讓學生思考“25-1？郾3=？”。這兩道看似簡單的問題，卻包含著“要計數(shù)單位相同才能相加減”的計算規(guī)律，和“要將個位上的一個1轉(zhuǎn)化為10個十分之一后才能減”的轉(zhuǎn)化思想，從而幫助學生溝通整數(shù)計算、小數(shù)計算和分數(shù)計算間的本質(zhì)規(guī)律，形成良好的認知結構。問題起點低，而教學終點卻很高。優(yōu)秀教師能抓住數(shù)學最本質(zhì)的內(nèi)容展開教學，在簡潔的點撥與樸素的訓練中，上出課堂應有的“深度”。

“淺入”所要關注的問題是要“接近學生”，讓所傳授的知識水平學生跳起來可以夠得著。因此，問題的程度要“淺”到學生的“最近發(fā)展區(qū)”。維果茨基認為：兒童的現(xiàn)有水平和潛在發(fā)展水平之間的過渡區(qū)域，叫做最近發(fā)展區(qū)，也是教學的最佳期。學生的個體差異和中國式的班級教學，增加了找準與一般性教學目標（國家規(guī)定的基于某一認識年齡段學生大多數(shù)應達到的學習目標）之間的學生“最近發(fā)展區(qū)”的難度。布魯姆也認為：只要為學生提供足夠的學習時間與適當?shù)膶W習幫助，95%以上的學生都能夠達到確定的教學目標，取得優(yōu)異的學習成績。因此，課前對學生學情的了解和學生的適當輔導，是課堂問題預設“高效”的另一個關鍵。

數(shù)學教學中的問題是可預設的，它以學習者為中心，充分挖掘數(shù)學學科的理性精神和教師自身的豐富經(jīng)驗，協(xié)助創(chuàng)設良好的學習環(huán)境。但因課堂又是動態(tài)生成的，學習者的生成，以及教育者教學機智的發(fā)揮的不可預測，所以問題的預設也是動態(tài)的。但問題是有取向的，始終面向?qū)W習者的，并以學習者的學習表現(xiàn)作為其設計是否“高效”的重要評價標準。

（作者單位：福建省平潭縣敖東鎮(zhèn)中心小學 責任編輯：王彬）endprint