陳祥彬

一、建立小數(shù)的概念，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感

1.突出小數(shù)意義的理解。小數(shù)反映了部分與整體的對(duì)立、統(tǒng)一關(guān)系，小數(shù)概念與整數(shù)概念相比，具有更大的抽象性，為了切實(shí)幫助學(xué)生建立小數(shù)的概念，教材利用直尺圖直觀展示十進(jìn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生理解小數(shù)的意義，讓學(xué)生明白十進(jìn)分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。具體講，一是利用直尺展示分米與米的關(guān)系，引出分母是10的分?jǐn)?shù)和一位小數(shù)，讓學(xué)生感受一位小數(shù)與十分之幾的內(nèi)在聯(lián)系;而后，依此類(lèi)推，讓學(xué)生感受二位小數(shù)與百分之幾，三位小數(shù)與千分之幾之間的內(nèi)在聯(lián)系。二是歸納概括出分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示，這一定義雖然是描述性的，但它體現(xiàn)了小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)的內(nèi)在聯(lián)系，有助于促進(jìn)學(xué)生對(duì)小數(shù)意義的理解。

2.以小數(shù)的意義為基礎(chǔ)推動(dòng)小數(shù)其他方面知識(shí)的教學(xué)。教材在編寫(xiě)時(shí)注意知識(shí)之間的邏輯聯(lián)系，充分利用小數(shù)的意義推動(dòng)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)。具體講，一是利用直尺圖展示十進(jìn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系，建立0？郾1 m=0？郾10 m=0？郾100 m的關(guān)系，利用平均分正方形溝通0？郾3與■、0？郾30與■之間的聯(lián)系，建立0？郾3=0？郾30的關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)小數(shù)的性質(zhì)。二是利用小數(shù)的意義探索比較小數(shù)大小的方法，就如2？郾8 m與2？郾94 m，就需要理解十分位上的8和9分別表示的實(shí)值。三是利用小數(shù)的意義探索小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，就如，0？郾009 m→0？郾09 m，直觀看是小數(shù)點(diǎn)先向右移動(dòng)了一位，從小數(shù)的意義理解，0？郾09相當(dāng)于把0？郾009擴(kuò)大到它的10倍。四是利用小數(shù)的意義探索求小數(shù)近似數(shù)的方法，一方面將四舍五入法遷移到求小數(shù)的近似數(shù)中，另一方面利用小數(shù)的意義理解求小數(shù)近似數(shù)的方法，就如0？郾984 m≈0？郾98 m，學(xué)生應(yīng)明確用四舍五入取近似值千分位的“4”可以舍去，同時(shí)應(yīng)明確0？郾984除了包含0？郾98外，還包含4個(gè)0？郾001，即0？郾004，因此0？郾98是0？郾984的近似數(shù)。

3.應(yīng)用小數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題。小數(shù)的知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中具有廣泛的應(yīng)用，教材安排了問(wèn)題解決的內(nèi)容，讓學(xué)生應(yīng)用小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律解決人民幣與美元的兌換問(wèn)題，不但可以讓學(xué)生了解國(guó)際貨幣兌換的情況，拓展認(rèn)知視野;還可以讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固小數(shù)的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力。

二、改變四則運(yùn)算內(nèi)容的編寫(xiě)，強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)算能力培養(yǎng)

1.系統(tǒng)總結(jié)四則運(yùn)算的知識(shí)，深化對(duì)其認(rèn)識(shí)。通過(guò)第一學(xué)段的教學(xué)，學(xué)生對(duì)四則運(yùn)算的意義，加與減、乘與除的關(guān)系都獲得了初步感悟，本冊(cè)教材進(jìn)一步結(jié)合具體情境體會(huì)加法、減法、乘法與除法的意義，感受加減法與乘除法之間的內(nèi)在聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上對(duì)四則運(yùn)算的意義和加減法各部分的關(guān)系、乘除法各部分的關(guān)系進(jìn)行總結(jié)概括，加深學(xué)生對(duì)四則運(yùn)算意義的感悟，溝通各種運(yùn)算之間的聯(lián)系。

2.概括運(yùn)算定律，提高運(yùn)算能力。運(yùn)算定律是運(yùn)算中的本質(zhì)特征反映，通過(guò)運(yùn)算律的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生把握四則運(yùn)算內(nèi)部的本質(zhì)聯(lián)系，提高運(yùn)算能力。教材用一個(gè)單元對(duì)加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律進(jìn)行集中編寫(xiě)，有助于學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)。具體有以下特點(diǎn)：一是教材注意提供問(wèn)題情境，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中感悟運(yùn)算定律的意義，促進(jìn)對(duì)運(yùn)算定律的理解。例如，通過(guò)“一共有25個(gè)小組植樹(shù)，每組里4人挖坑植樹(shù)，2人抬水澆樹(shù)。一共有多少名同學(xué)參加了這次植樹(shù)活動(dòng)？”這一問(wèn)題情境，讓學(xué)生感受問(wèn)題解決方法多樣化，促進(jìn)其對(duì)乘法分配律的理解。二是教材注意體現(xiàn)讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)算定律的探索發(fā)現(xiàn)與歸納概括的過(guò)程，并用字母表示，有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和符號(hào)意識(shí)。三是教材注意提供應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的練習(xí)，鞏固運(yùn)算定律，同時(shí)讓學(xué)生感受運(yùn)算定律在混合運(yùn)算中的作用，體會(huì)運(yùn)算定律的實(shí)踐價(jià)值。

3.利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，推動(dòng)小數(shù)加減法的學(xué)習(xí)。小數(shù)與分?jǐn)?shù)的意義本質(zhì)上具有同一性，但小數(shù)的表示形式卻與整數(shù)相同，因此，教材的編寫(xiě)注意突出小數(shù)加減法與整數(shù)加減法的聯(lián)系，利用整數(shù)加減法的知識(shí)推動(dòng)小數(shù)加減法的學(xué)習(xí)。一是利用整數(shù)加減法的計(jì)算方法推動(dòng)小數(shù)加減法的學(xué)習(xí)。小數(shù)加減法的編寫(xiě)，無(wú)論是小數(shù)加減法還是小數(shù)加減混合運(yùn)算，都注意強(qiáng)調(diào)相同數(shù)位對(duì)齊相加減，溝通整數(shù)加減法與小數(shù)加減法的聯(lián)系。二是溝通整數(shù)加減混合運(yùn)算與小數(shù)加減混合運(yùn)算的聯(lián)系，一方面教材注意將整數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序遷移到小數(shù)加減混合運(yùn)算中，提高學(xué)生對(duì)混合運(yùn)算順序的掌握水平;另一方面將加法交換律、加法結(jié)合律遷移到小數(shù)加法運(yùn)算中，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。三是由易到難編寫(xiě)小數(shù)加法和減法運(yùn)算。加數(shù)位數(shù)不同的小數(shù)加法與被減數(shù)的小數(shù)位數(shù)比減數(shù)小數(shù)位數(shù)少的小數(shù)減法是小數(shù)加減法學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，教材由位數(shù)相同到位數(shù)不同的順序編寫(xiě)小數(shù)加減法，分散學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

三、提供豐富的空間與圖形內(nèi)容，發(fā)展學(xué)生的空間觀念

1.操作、觀察與想象結(jié)合，辨認(rèn)從不同方向觀察到的物體的形狀。辨認(rèn)從不同方向觀察到的物體的形狀，有助于學(xué)生形成物體形象的表象，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。教材在觀察物體內(nèi)容的編寫(xiě)上，特別注意設(shè)計(jì)學(xué)生觀察、操作、想象、推理等活動(dòng)，一是注意提供由正方體搭成的立體圖形讓學(xué)生觀察，并對(duì)觀察后得到的平面圖形進(jìn)行辨認(rèn)，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。二是加強(qiáng)動(dòng)手操作，一方面讓學(xué)生用正方體搭建立體圖形，并對(duì)搭建的立體圖形進(jìn)行觀察，讓學(xué)生感受到從同一角度觀察不同形狀的立體圖形得到的平面圖形可能相同，也可能不同，進(jìn)一步強(qiáng)化搭成的實(shí)物形狀與觀察到的平面圖形的聯(lián)系;另一方面讓學(xué)生根據(jù)平面圖形用實(shí)物進(jìn)行搭建，促進(jìn)學(xué)生空間觀念和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展。三是突出想象與推理能力培養(yǎng)，無(wú)論是讓學(xué)生辨認(rèn)從不同方向看到的立體圖形的形狀，還是根據(jù)平面圖形搭建立體圖形，教材都注意突出在觀察的基礎(chǔ)上想象，通過(guò)想象積累表象，借助想象進(jìn)行幾何推理，發(fā)展學(xué)生的形象思維和空間觀念。

2.經(jīng)歷知識(shí)形成過(guò)程，深入認(rèn)識(shí)三角形。本冊(cè)教材關(guān)于三角形內(nèi)容的編寫(xiě)，注意讓學(xué)生開(kāi)展動(dòng)手實(shí)踐與自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成過(guò)程，深化對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)。一是經(jīng)歷三角形的抽象過(guò)程。三角形在生活中具有豐富的原型，教材一方面注意提供三角形的現(xiàn)實(shí)生活原型讓學(xué)生感知，并在感知基礎(chǔ)上抽象出三角形，了解三角形的本質(zhì)特征;另一方面讓學(xué)生通過(guò)操作、比較、觀察等方式感受三角形具有穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)三角形邊的關(guān)系，獲得對(duì)三角形的深刻認(rèn)識(shí)。二是教材引導(dǎo)學(xué)生按不同的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)，有助于學(xué)生獲得對(duì)三角形的深刻認(rèn)識(shí)，了解不同類(lèi)型三角形的特征，同時(shí)感受分類(lèi)的思想。三是教材突出讓學(xué)生通過(guò)操作實(shí)驗(yàn)、觀察發(fā)現(xiàn)等方式經(jīng)歷三角形內(nèi)角和的探索過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生的歸納概括能力和推理能力，進(jìn)一步深化了學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)。四是教材通過(guò)解決四邊形內(nèi)角和是多少度的問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷多邊形內(nèi)角和的探索過(guò)程，積累探索多邊形內(nèi)角和的經(jīng)驗(yàn)，為今后探索n邊形的內(nèi)角和公式奠定基礎(chǔ)。

3.觀察與操作結(jié)合，探索對(duì)稱與平移的性質(zhì)。本冊(cè)教材安排的軸對(duì)稱圖形與圖形的平移內(nèi)容，是學(xué)生在已經(jīng)認(rèn)識(shí)對(duì)稱和平移現(xiàn)象的基礎(chǔ)上展開(kāi)的，它是促進(jìn)學(xué)生空間觀念發(fā)展的重要內(nèi)容，也是第三學(xué)段學(xué)習(xí)圖形運(yùn)動(dòng)的重要基礎(chǔ)，教材在編寫(xiě)時(shí)，一是教材注意引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、測(cè)量發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱圖形具有對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等的特點(diǎn)，對(duì)軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性;另一方面通過(guò)補(bǔ)全對(duì)稱軸的另一半促進(jìn)學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形特點(diǎn)的進(jìn)一步了解，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。二是教科書(shū)通過(guò)示例直觀展示圖形平移的兩個(gè)關(guān)鍵要素，即平移的方向和距離;同時(shí)，讓學(xué)生親自進(jìn)行圖形平移的作圖操作，加深學(xué)生對(duì)圖形平移方法的感悟，培養(yǎng)作圖技能。三是教材安排利用圖形平移計(jì)算面積的問(wèn)題，讓學(xué)生感受平移知識(shí)的作用，感悟轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看問(wèn)題的意識(shí)。

四、加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)教學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)分析觀念

平均數(shù)是重要的統(tǒng)計(jì)量，用它可以反映一組數(shù)據(jù)的整體水平;條形統(tǒng)計(jì)圖是表示數(shù)據(jù)的主要方式，能直觀地表示數(shù)量的多少。教材的編寫(xiě)注意突出平均數(shù)和條形統(tǒng)計(jì)圖的現(xiàn)實(shí)意義，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。一是注意提供具有現(xiàn)實(shí)意義的題材，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)的現(xiàn)實(shí)意義。例如，第91頁(yè)例1“計(jì)算平均每人收集多少個(gè)礦泉水瓶”，有助于學(xué)生感受平均數(shù)在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的作用。二是教材突出學(xué)生對(duì)平均數(shù)實(shí)際意義的理解，讓學(xué)生體會(huì)到平均數(shù)可以反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，有利于對(duì)不同組的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。例如，第91頁(yè)例1將4個(gè)學(xué)生收集的礦泉水瓶排列成象形統(tǒng)計(jì)圖，并展示移多補(bǔ)少，有助于學(xué)生直觀形象地理解平均數(shù)的意義，感受到計(jì)算平均數(shù)的兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題“找到總數(shù)和總數(shù)對(duì)應(yīng)的總份數(shù)”。三是教材注意引導(dǎo)學(xué)生從用單式條形統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)入手，并將單式條形統(tǒng)計(jì)圖生成復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷描述數(shù)據(jù)的過(guò)程，感受到復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)分析觀念。四是教材在平均數(shù)和復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的編寫(xiě)時(shí)，都注意突出統(tǒng)計(jì)的實(shí)踐應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)。

（作者單位：重慶市教育科學(xué)研究院）