馮崇和+謝淑美

一、改進“數(shù)與代數(shù)”編排，突出數(shù)學(xué)概念，促進數(shù)學(xué)理解

以新教材第二單元“因數(shù)與倍數(shù)”為例。

【以往的教學(xué)狀況】在小學(xué)階段，有關(guān)因數(shù)與倍數(shù)的知識是傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容：它既是小學(xué)生應(yīng)該掌握的重要基礎(chǔ)知識，又是發(fā)展小學(xué)生邏輯思維的良好素材。但是，在教學(xué)實踐中，這部分內(nèi)容的概念既集中又比較抽象，概念之間的聯(lián)系緊密，學(xué)生理解起來比較困難：既要理解、記憶一些概念，又要能夠運用這些概念進行一定的推理與判斷。因此，這部分內(nèi)容向來是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點。

【新教材的變化】

1.分散編排。將原教材“因數(shù)與倍數(shù)”的教學(xué)內(nèi)容分散編排，安排在本冊的兩個單元里教學(xué)。第二單元“因數(shù)與倍數(shù)”包括因數(shù)和倍數(shù)的意義，2、5、3的倍數(shù)的特征，質(zhì)數(shù)和合數(shù)的含義等，重點是讓學(xué)生了解和掌握這些重要的概念;第四單元“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”中，結(jié)合約分教學(xué)最大公因數(shù)的概念和求法，結(jié)合通分教學(xué)最小公倍數(shù)的概念和求法。

2.范圍縮小。所涉及的數(shù)的范圍在1～100的自然數(shù)內(nèi)，避免習(xí)題中的數(shù)目過大。

【新教材的特點】

1.精簡教學(xué)內(nèi)容，突出基本概念教學(xué)。新教材不出現(xiàn)“整除”概念，直接從對整數(shù)除法算式的分類引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。數(shù)論中和傳統(tǒng)教材中對“整除”的定義描述都是兩個數(shù)之間的一種關(guān)系，而不是同時描述三個數(shù)之間的關(guān)系。這樣的定義方式既包含了整除的本質(zhì)涵義，又隱含了兩個數(shù)是否存在整除關(guān)系的判斷方法。原教材是從乘法算式引入，這對于具體的并且數(shù)據(jù)比較小的數(shù)是直接有效的;一旦數(shù)據(jù)較大時（如判斷2148是否是12的倍數(shù)），就不得不采用試除的方法，而整除的方式在代數(shù)運算和抽象證明中也更為常見。這樣不僅精簡了“整除”概念內(nèi)容，而且打通了數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，有利于凸顯基本概念的理解和掌握。

2.放手實踐探究，著力解決問題能力培養(yǎng)。例如，“3的倍數(shù)的特征”的得出，做“100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表”，找出最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的過程等，都體現(xiàn)了放手讓學(xué)生探究，鼓勵用多種方法解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識和解決問題的能力。

二、豐富“圖形與幾何”內(nèi)容，注重數(shù)學(xué)實探，拓展空間觀念

以新教材第三單元“長方體與正方體”為例。

【以往的教學(xué)狀況】在舊教材中，這部分內(nèi)容在編排上往往側(cè)重于理解和掌握立體圖形的特征，以及表面積與體積的計算方法，而對于促進學(xué)生空間觀念的發(fā)展在學(xué)習(xí)素材和實踐操作方面都顯不足。

【新教材的變化】新教材在編排上突出的變化是，加強動手實踐與自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，使學(xué)生得到較多的有關(guān)空間觀念的訓(xùn)練機會。例如，每種圖形的特征，均采用讓學(xué)生動手實驗，自主探索得到;通過“烏鴉喝水”的故事、石頭放入盛水的杯子里的實驗等，以形象、生動的方式為學(xué)生感知物體占有空間，理解體積概念提供了豐富的感性經(jīng)驗。又如長方體體積的計算方法，先讓學(xué)生用方木塊拼擺長方體，通過對擺法不同的長方體的相關(guān)數(shù)據(jù)的觀察、分析和歸納，自己發(fā)現(xiàn)長方體的體積與它的長、寬、高之間的內(nèi)在聯(lián)系，再總結(jié)出長方體體積的計算公式。

【新教材的特點】

1.學(xué)習(xí)素材更為豐富。例如，借助現(xiàn)實生活素材初步感知長方體和正方體的幾何特征;在介紹了容積概念后，在“解決問題”環(huán)節(jié)介紹用排水法求不規(guī)則物體體積的方法;在練習(xí)中適當(dāng)增加了解決實際問題的題目等。這些新的變化使以往知識容量大且比較抽象的這一單元，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)都提供了更為豐富的學(xué)習(xí)素材和開放的教學(xué)空間。

2.增加探索實踐活動。在學(xué)生認(rèn)識長方體和正方體后，教材安排了一個“綜合與實踐”活動——“探索圖形”。首先，用棱長1 cm的小正方體分別拼出棱長為2 cm、3 cm、4 cm的大正方體，然后把大正方體的表面涂色，找出小正方體中三面、兩面、一面涂色，以及沒有涂色的個數(shù)。讓學(xué)生嘗試用列表的方式表示出問題，通過觀察、想象和推理找出每種涂色情況的小正方體的塊數(shù)。在嘗試的過程中，逐步發(fā)現(xiàn)每種涂色情況的位置特征和規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，并滲透歸納、推理等數(shù)學(xué)思想。

三、加強統(tǒng)計知識教學(xué)，形成數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識

以新教材第七單元“折線統(tǒng)計圖”為例。

【新教材的變化】通過前面四年多的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生在“統(tǒng)計與概率”方面已經(jīng)掌握了一定的知識，形成了一定的能力，積累了一定的經(jīng)驗。本冊教材教學(xué)折線統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計內(nèi)容的調(diào)整，將單式和復(fù)式折線統(tǒng)計圖集中進行編排，這樣的編排有利于學(xué)生把握折線統(tǒng)計圖的特點和思想，并根據(jù)折線的變化特點對數(shù)據(jù)進行簡單的分析，更好地了解“統(tǒng)計”在現(xiàn)實生活中的意義和作用，有效建構(gòu)了數(shù)據(jù)分析觀念。

【新教材的特點】

1.注重知識間的內(nèi)在聯(lián)系。由于折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖比較相似，折線統(tǒng)計圖是按照數(shù)據(jù)的大小描出各點，再用線段順次連接起來。因此教材根據(jù)數(shù)據(jù)富于變化的條形統(tǒng)計圖，引出另一種統(tǒng)計圖的表達方式，自然地過渡到折線統(tǒng)計圖。一方面溝通兩者之間的聯(lián)系，另一方面又凸現(xiàn)了折線統(tǒng)計圖的特點。同時，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察這種統(tǒng)計圖的特點，明確折線統(tǒng)計圖既可以反映數(shù)量的多少，也能反映數(shù)量的增減變化，進一步了解折線統(tǒng)計圖的特征。

2.凸顯統(tǒng)計知識與方法的價值。本冊教材所選素材涉及體育運動、人口統(tǒng)計、氣象、收入等方面，擴大了學(xué)生處理信息的范圍，使學(xué)生更好地體會統(tǒng)計知識和方法在實際生活中的作用，有利于發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計觀念，形成從數(shù)學(xué)的角度思考問題的良好習(xí)慣。

四、滲透價值觀培養(yǎng)，彰顯數(shù)學(xué)魅力，激發(fā)內(nèi)在動力

數(shù)學(xué)課程的改革強調(diào)了對學(xué)生情感、態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)，全面提高學(xué)生的素質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是要通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，使學(xué)生形成豐富的情感、積極的態(tài)度和正確的價值觀。

【新教材的變化】本冊教材內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的各個領(lǐng)域，為學(xué)生探索奇妙的數(shù)學(xué)世界提供了生活中的、生產(chǎn)中的、藝術(shù)中等方方面面的教學(xué)素材。例如，“圖形的運動（三）”單元的“你知道嗎？”環(huán)節(jié)，呈現(xiàn)了藝術(shù)家們利用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)等方法設(shè)計出的美麗的圖案;綜合與實踐活動“打電話”，數(shù)學(xué)廣角“找次品”等，都蘊涵了優(yōu)化的思想方法，簡潔、巧妙的解決問題策略中閃爍著數(shù)學(xué)方法的奇妙光環(huán)。

【新教材的特點】

1. 數(shù)學(xué)課外知識的有機拓展。新教材安排體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的閱讀材料、數(shù)學(xué)史實等。例如，全冊安排了13個“你知道嗎？”和3個“生活中的數(shù)學(xué)”，介紹了現(xiàn)實生活中數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用、數(shù)學(xué)家的故事等。這些內(nèi)容不僅可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)本身產(chǎn)生濃厚的興趣，而且對學(xué)生的情感、態(tài)度、價值觀的形成與發(fā)展也能起到潛移默化的作用。

2. 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的有效形成。例如，教學(xué)質(zhì)數(shù)與合數(shù)概念，教材設(shè)計了讓學(xué)生自主探索1～20各數(shù)的因數(shù)的個數(shù)規(guī)律活動，從而為理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念提供了豐富的感性經(jīng)驗;又如，找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，讓學(xué)生自主探索，體驗找質(zhì)數(shù)的一般方法——“篩法”;再如求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的教學(xué)，展示了學(xué)生自主探索的多種方法，具有較強的自主性和開放性。以上環(huán)節(jié)的設(shè)置目的是讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗得以有效積累和形成。

（作者單位：福建省廈門市教育科學(xué)研究院 廈門市海滄區(qū)育才小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：王彬）