對(duì)一個(gè)剛升入初中的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)習(xí)題往往對(duì)他們來說是困難的。初一數(shù)學(xué)學(xué)了絕對(duì)值、數(shù)軸知識(shí)后，動(dòng)點(diǎn)問題的習(xí)題就會(huì)出現(xiàn)了，此時(shí)，教師應(yīng)幫助學(xué)生理清知識(shí)點(diǎn)，梳理出此類解題的思路，這對(duì)于學(xué)生樹立信心，掌握良好的解題規(guī)范有很好的啟發(fā)效應(yīng)。

七年級(jí)數(shù)學(xué)教材中指出，數(shù)軸是一種特定幾何圖形，原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是稱數(shù)軸的三要素。同時(shí)，我們也知道，從原點(diǎn)出發(fā)，朝正半軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)正數(shù)，朝相反方向負(fù)半軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)負(fù)數(shù)，原點(diǎn)對(duì)應(yīng)零。在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，正方向的數(shù)總比另一邊的數(shù)大；數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，可以直接用右邊點(diǎn)的數(shù)值減去左邊點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)值。如果掌握了這些基本的知識(shí)點(diǎn)，基于這些基本知識(shí)點(diǎn)就可以來解這些動(dòng)點(diǎn)問題。下面，我們來看這樣的一道例題。

例1.有一數(shù)軸原點(diǎn)為O，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是-1，點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸勻速平移經(jīng)過原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B。

（1）如果OA=OB，那么點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是什么？

（2）從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B所用時(shí)間是3秒，求該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度。

（3）從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸勻速平移經(jīng)過點(diǎn)K到達(dá)點(diǎn)C，所用時(shí)間是9秒，且KC=KA，分別求點(diǎn)K和點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)。

分析：（1）數(shù)學(xué)上任意一點(diǎn)可以用x來表示，設(shè)B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為x。利用數(shù)軸上的兩點(diǎn)之間距離為右邊點(diǎn)的數(shù)值判減去左邊的數(shù)值，從題目中可知，x比-1大，OA=OB，就可以轉(zhuǎn)換為0-（-1）=x-0，這樣就可以得到B對(duì)應(yīng)的數(shù)來了。

（2）速度=路程（距離）÷時(shí)間

（3）由正方向的數(shù)總比另一邊的數(shù)大，可以得到，平移可以向左可以向右，因此，此題有兩種可能。

解：（1）設(shè)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)為x

x-0=0-（-1）

解得：x=1

（2）AB=1-（-1）=2

速度=2÷3=

（3）①第一種可能A點(diǎn)向右平移（如圖①）

設(shè)C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的數(shù)值為X，K點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的數(shù)值為Y

因?yàn)锳C=9×=6

所以KA=3

AC=X-（-1）=6

X=5

KA=Y-（-1）=3

Y=2

C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的數(shù)值為5，K點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的數(shù)值為2。

②第二種可能A點(diǎn)向右平移（如圖②）

設(shè)C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的數(shù)值為X，K點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的數(shù)值為Y

因?yàn)锳C=9==6

所以KA=3

AC=（-1）-X=6

X=-7

KA=（-1）-Y-=3

Y=-4

C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的數(shù)值為-7，K點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的數(shù)值為-4。

我們?cè)賮砼e兩個(gè)例子來驗(yàn)證一下。

例2.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x。

（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)。

（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為6？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由。

解：（1）AP=PB

x-（-1）=3-x

x=1

P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為1

（2）P點(diǎn)可能在AB之間，A點(diǎn)左側(cè)或B點(diǎn)右側(cè)

①如圖③，P點(diǎn)可能在AB之間

AP+PB=6

x-（-1）+3-x=46

所以P點(diǎn)不可能在AB之間

②如圖④，P點(diǎn)A點(diǎn)左側(cè)

AP+PB=6

-1-x+3-x=6

x=-2

P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2

③P點(diǎn)B點(diǎn)右側(cè)（如圖⑤）

AP+PB=6

x-（-1）+x-3=6

x=4

P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為4。

例3.數(shù)軸上兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A、B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為4、-8，A、B兩點(diǎn)各自以一定的速度在上運(yùn)動(dòng)，且B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位/秒。

（1）點(diǎn)A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行，在原點(diǎn)處相遇，求A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度；

（2）A、B兩點(diǎn)以（1）中的速度同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，幾秒鐘時(shí)兩者相距6個(gè)單位長(zhǎng)度；

解：（1）BO=4-0=4

B點(diǎn)的速度為2個(gè)單位/秒，

t=4÷2=2秒

AO=0-（-8）=8

A點(diǎn)的速度=8÷2=4個(gè)單位/秒

（2）因?yàn)锳點(diǎn)的速度比B點(diǎn)速度大，所以AB間相距6個(gè)單位長(zhǎng)度有兩種可能：

①B點(diǎn)在A點(diǎn)前面；②A點(diǎn)在B點(diǎn)前面。

①B點(diǎn)在A點(diǎn)前面（如圖⑥）

設(shè)t秒后兩者相距6個(gè)單位長(zhǎng)度

A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值為-8+4t，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值為4+2t

AB=（4+2t）-（-8+4t）=12-2t

12-2t=6

t=3

②A點(diǎn)在B點(diǎn)前面（如圖⑦）

AB=（-8+4t）-（4+2t）=-12+2t

-12+2t=6

解得：t=9

所以3秒或9秒時(shí)兩者相距6個(gè)單位長(zhǎng)度。

例4.如圖⑧，已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-2和8。若P為射線BA上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、B兩點(diǎn)重合），M為PA的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說明理由.

解：設(shè)P點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為x，則PA=-2-x，PB=8-x（如圖⑨）

M為PA的中點(diǎn)=-2-M點(diǎn)的數(shù)值

解得到M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值：-1

N為PB的中點(diǎn)，=8-N點(diǎn)的數(shù)值

解得到N點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值：4

MN=|4-（-1）|=5

結(jié)論：線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生改變

從以上所舉例子中可以看出，只要我們?cè)诮虒W(xué)中把數(shù)值上相關(guān)的基本知識(shí)點(diǎn)講清楚，讓學(xué)生真正弄明白這些，然后就能理清基于數(shù)軸基本點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)題目，這樣講授方法，學(xué)生很容易聽明白，也掌握得住，這樣教學(xué)也容易出成果，教學(xué)的目的容易達(dá)到！

編輯 薄躍華