牛淑紅

摘 要：小學數(shù)學教學的根本任務是全面提高學生素質，其中最重要的因素是思維素質，而數(shù)學思想方法是增強學生數(shù)學觀念，形成良好思維素質的關鍵。因此，向學生滲透一些基本的數(shù)學思想方法，是數(shù)學教學改革的新視角，是進行數(shù)學素質教育的突破口。

關鍵詞：化歸；數(shù)形結合；變換；組合；

中圖分類號：G633 文獻標識碼：A 文章編號：1674-3520（2015）-01-00-02

小學數(shù)學教學的根本任務是全面提高學生素質，其中最重要的因素是思維素質，而數(shù)學思想方法是增強學生數(shù)學觀念，形成良好思維素質的關鍵。如果將學生的數(shù)學素質看作一個坐標系，那么數(shù)學知識、技能就好比橫軸上一因素，而數(shù)學思想方法就是縱軸上的內容。淡化或忽視數(shù)學思想方法的教學，不僅不利于學生從縱橫兩個維度上把握數(shù)學學科的基本結構，也必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學素質的提高。因此，向學生滲透一些基本的數(shù)學思想方法，是數(shù)學教學改革的新視角，是進行數(shù)學素質教育的突破口。

古往今來，數(shù)學思想方法不計其數(shù)，每一種數(shù)學思想方法都閃爍著人類智慧的火花。一則由小學生的年齡特點決定有些數(shù)學思想方法他們不易接受。二則要想把那么多的數(shù)學思想方法滲透給小學生也是不大現(xiàn)實的。因此，我們應該有選擇地滲透一些數(shù)學思想方法。筆者認為，以下幾種數(shù)學思想方法學生不但容易接受，而且對學生數(shù)學能力的提高有很好的促進作用。

1、化歸思想

化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數(shù)學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個較簡單的問題。應當指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉化”、“轉換”。它具有不逆轉的單向性。

例1狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳41/2米，黃鼠狼每次可向前跳23/4米。它們每秒鐘都只跳一次。在賽途中，從起點開始，每隔123/8米設有一陷阱，當它們之中有一個掉進陷阱時，另一個跳了多少米？

這是一個實際問題，但通過分析知道，當狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每次所跳距離41/2（或23/4）米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔的123/8米的整倍數(shù)，也就是41/2和123/8的“最小公倍數(shù)”（或23/4和123/8的“最小公倍數(shù)”）。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉入陷阱，歸結為一個求“最小公倍數(shù)”的問題，即把一個實際問題轉化、歸結為一個數(shù)學問題，這種化歸思想正是數(shù)學能力的表現(xiàn)之一。

2、數(shù)形結合思想

數(shù)形結合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數(shù)量關系，使問題簡明直觀。

例2，一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半，甲五次一共喝了多少牛奶？

此題若把五次所喝的牛奶加起來，即1/2+1/4+1/8+1/16+1/32就為所求，但這不是最好的解題策略。我們先畫一個正方形，并假設它的面積為單位“1”，1—1/32就為所求，這里不但向學生滲透了數(shù)形結合思想，還向學生滲透了類比的思想。

3、變換思想

變換思想是由一種形式轉變?yōu)榱硪环N形式的思想。如解方程中的同解變換，定律、公式中的例題等價變換，幾何形體中的變積變換，理解數(shù)學問題中的逆向變換等等。

例3求1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/380的和。

仔細觀察這些分母，不難發(fā)現(xiàn)：2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5……380=19×20，再用拆分的方法，考慮分式中的一般項a[，n]=1/n×（n+1）-1/n+1

于是，問題轉換為如下求和形式

原式=1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+……+1/19×20

=（1—1/2）+（1/2—1/3）+（1/3—1/4）+（1/4—1/5）+……

+（1/19—1/20）

=1—1/20

=19/20

4、組合思想

組合思想是把所研究的對象進行合理的分組，并對可能出現(xiàn)的各種情況既不重復又不遺漏地一一求解。

例4在下面的乘法算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求這個算式。

從小愛數(shù)學

×4

學數(shù)愛小從

分析：由于五位數(shù)乘以4的積還是五位數(shù)，所以被乘數(shù)的首位數(shù)字“從”只能是1或2，但如果“從”=1，“學”×4的積的個位應是1，“學”無解，所以“從”=2。

在個位上，“學”×4的積的個位是2，“學”=3或8。但由于“學”又是積的首位數(shù)字，必須大于或等于8，所以“學”=8。

在千位上，由于“小”×4不能再向萬位進位，所以“小”=1或0。若“小”=0，則十位上“數(shù)”×4+3（進位）的個位是0，這不可能，所以“小”=1。

在十位上，“數(shù)”×4+3（進位）的個位是1，推出“數(shù)”=7。

在百位上，“愛”×4+3（進位）的個位是還是“愛”，且百位必須向千位進3，所以“愛”=9。

幫欲求乘法算式為

21978

×4

87912

上面這種分類求解方法既不重復，又不遺漏，體現(xiàn)了組合思想。

此外，還有符事情思想，對應思想、極限思想、集合思想等，在小學數(shù)學教學中都應注意有目的、有選擇的、適時地進行滲透。

那么，小學數(shù)學教學應如何加強數(shù)學思想方法的滲透呢？

1、提高滲透的自學性

數(shù)學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學思想方法卻隱含在數(shù)學知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學時間緊而將它作為一個“軟任務”擠掉。對于學生的要求是能領會多少算多少。因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數(shù)學思想方法重要性的認識，把掌握數(shù)學知識和滲透數(shù)學思想方法同時納入教學目的，把數(shù)學思想方法教學的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數(shù)學思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結合具體內容進行數(shù)學思想方法滲透，滲透哪些數(shù)學思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應有一個總體設計，提出不同階段的具體教學要求。

2、把握滲透的可行性

數(shù)學思想方法的教學必須通過具體的教學過程加以實現(xiàn)。因此，必須把握好教學過程中進行數(shù)學思想方法教學的契機——概念形成的過程，結論推導的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規(guī)律揭示的過程等。同時，進行數(shù)學思想方法的教學要注意有機結合、自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學生領悟蘊含于數(shù)學知識之中的種種數(shù)學思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。