羅國玉

(上杭縣第三中學，福建 上杭 364200)

無論是美國的“數(shù)學課程標準”，還是英國的“國家數(shù)學課程”都對數(shù)學的應用能力的發(fā)展十分重視［1］。重視用數(shù)學知識解決實際問題也是我國數(shù)學教育的重點。近年來中考應用題加大了對學生的考查力度，總體特點是立意新、具時代氣息、富有教育意義，貼近學生的生活實際，在考查雙基的同時側(cè)重考查學生的創(chuàng)新意識和探索精神。一些中考題還使學生關(guān)注社會熱點、增強學生社會責任感;滲透文明道德等教育，突出數(shù)學的育人功能;滲透探究性學習思想，促進學生學習方式的轉(zhuǎn)變。因此，在平時教學中啟示我們注意以下幾點:

一、激發(fā)學生自主運用數(shù)學的意識

初中生年齡較小，學習情緒波動大，但好奇心強，可塑性大，自身的學習潛能大，為優(yōu)化學習方式，教師須十分重視搜集趣題趣事，激發(fā)學生的學習興趣，使之有自主學習的動力。如教學圓的概念時，提出為什么車輪(你的自行車輪)要做成圓形的?教學中，教師要善于創(chuàng)設問題情境，讓學生進入“憤”“悱”狀態(tài)中后再進行必要的講解，這樣可激發(fā)其求知欲，使學生在注意力最集中，思維最積極的狀態(tài)中進行學習。把問題作為教學的出發(fā)點，而不把教材本身作為出發(fā)點，又如教學經(jīng)過三個已知點的圓時，可這樣設計問題情境，有三戶不在一起的人家要挖一口井，使得這三戶人家到這口井等距，此井可挖嗎?挖在何處?引導學生討論，得出有不可挖(三戶人家在一直線上)及可挖唯一一口井(三戶人家不在一直線上)兩情形。再如在教學二次函數(shù)知識時，給題:體育課上，一男生擲鉛球，當鉛球出手時離地面5/3 米高。當鉛球最高時離地面3 米，此時鉛球拋出的水平距離4 米。求這男生這次投鉛球的成績。這是學生實實在在的拋物線題。通過建立坐標系模型得鉛球行進高度ym 與水平距xm 之間的關(guān)系為y，從而解得投鉛球成績是10 米。這樣經(jīng)常結(jié)合實際的教學使學生感到數(shù)學隨處可見，數(shù)學就在身邊，既增強學生學習興趣又用數(shù)學知識解決了實際問題，更培養(yǎng)其運用數(shù)學解決問題的意識。

二、促進學生探索潛能的發(fā)展

教學中必須改造我們的數(shù)學問題，把封閉性問題發(fā)展為開放、探索題及活動性課題等多種形式，讓學生在探索、開放中研究數(shù)學，促進學生潛能的發(fā)展和素質(zhì)的提高。例如，在教學四邊形知識時的一道題可改為:順次連結(jié)四邊形各邊中點得什么特殊四邊形?證明你的結(jié)論，在此思維背景下，教師可提出變式“問題”情景，將題目中的條件“四邊形”改成平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形等特殊四邊形，這時所得四邊形是何特殊四邊形?從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?這樣學生會思維活躍投入到探究解題活動中，學生的主體地位得到充分體現(xiàn)，會有許多預想不到的收獲。開放式問題與開放題類似。有條件開放，結(jié)論開放，策略開放及綜合開放等類型，如在圓與正多邊形的教學中，提出:邊長為a 的正方形與其外接圓圍成的不重疊部分的面積是多少?a2。這時提出問題:邊長為a 的正方形與之相關(guān)的圓心半徑畫弧或畫圓還能得出圍出面積也如此嗎?學生積極性高，通過探究、交流學習得出了不少答案(至少還有5 個答案)這就使學生從中認識多題一解，即條件開放。

三、加強數(shù)學思想方法的滲透

初中數(shù)學是學生生活世界的數(shù)學，如何把身邊的問題抽象概括成數(shù)學問題，是學生解答應用題的一大難點。教學中，教師應有意識地落實數(shù)學知識的同時幫助學生揭示相關(guān)數(shù)學思想方法，學生獲得知識的過程中同步形成相應的數(shù)學思想方法，并能靈活的運用這些思想方法解題，在應用題部分應著重加強抽象、歸納、總結(jié)的思想方法的滲透及函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、整體思想的運用。

例如，甲、乙兩人分別從A、B 兩地同時相向出發(fā)，在離B 地6 千米處相遇后繼續(xù)前進，甲到B 地、乙到A 地后都立即返回，又在離A 地8 千米處相遇，求A 與B 距離。這題目本身是一道代數(shù)行程問題，用方程思想常規(guī)解法有一定難度。此題若用整體思想求解，即把兩個運動過程一起處理，使問題迎刃而解:第一次相遇時甲乙二人合走AB，對應乙走6 千米，第二次相遇時甲、乙合走三個AB，故乙應走18千米，又此時乙走了(AB+8)千米?！郃B+8=18，AB=10 千米。這樣不但可以培養(yǎng)學生著眼于整體思想意識，而且有利于培養(yǎng)學生思維的敏捷性。

教學中，用類比思想方法去解題，如等腰三角形周長12，其底邊y 是腰x 的函數(shù)圖像怎畫?y=－2x+12 關(guān)鍵在確定x 為:3 ＜x ＜6。

類比:扇形周長8，其面積S 是半徑R 的函數(shù)圖像怎畫?S=－R2+4R 主要確定好

四、提高學生應用數(shù)學的創(chuàng)新能力

新課標要求學生大膽地實踐創(chuàng)新。所以在教學中應注意與學生實際生活貼近，學生體驗數(shù)學的實用價值人文價值，如在學習勾股定理的時候，提出問題:長為10 米的梯子斜靠于墻上，梯子頂端距地面8 米，當梯子頂端往下滑1 米時，梯子底端滑動幾米?“學困生”可能認為頂端下滑1 米，下端當然地也滑動1米，中等生正在思考尋找方法，學習較好的學生會畫圖建模，求解計算。這一實際問題每個學生，通過數(shù)學歸納、總結(jié)的方法，會用數(shù)學思維去解決(下端滑動)米)。以達到數(shù)學教育的目的。又如一個設計問題，在一個長50 米，寬30 米的矩形空地上種花，使種花面積為原矩形面積之半，請展示你的設計。這個開放性問題，設計方法太多，有利于學生應用各數(shù)學知識，也有利于學生的個性發(fā)展，個個能動手，人人都積極思考。類似地再將問題拓展:用100 米長籬笆圍成矩形框子，怎樣圍(即長、寬各多少米)才能使框子面積為(1)500 米2(2)625 米2(3)800 米2(4)面積達到最大等等?這問題運用一元二次方程及二次函數(shù)極值等知識去解決。在分析解決問題的過程中，學生作為數(shù)學模型的“設計師”，再現(xiàn)了微型的“科研過程”，學生應用數(shù)學意識、創(chuàng)新意識被激活起來，通過對知識的靈活運用，學生逐步認識了數(shù)學的意義和價值，培養(yǎng)了創(chuàng)造自身數(shù)學知識的能力，當這種創(chuàng)新意識不斷地得到培養(yǎng)和發(fā)展，必然由量變到質(zhì)變產(chǎn)生真正意義上的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明創(chuàng)造。從而達到培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的目的。

“學生數(shù)學知識的獲得、創(chuàng)新能力的提高，不單是通過教師講解或課本上獲得的，更多的是通過學生自己實踐得來的?！保?］這正是新課標的要求。因此教師要從知識的傳播者轉(zhuǎn)為學生主動學習、主動探索的組織者、合作者、促進者，學生則應從被動的接受知識轉(zhuǎn)到主動參與教學過程，在交流、討論、實踐、探索中獲得知識和提高能力，運用數(shù)學知識、數(shù)學思維及方法去解決實際問題，不斷增強用數(shù)學的意識。

［1］耿敏志，馬中新.寓創(chuàng)新意識于數(shù)學之中［J］.中學數(shù)學教學參考，1999(9).

［2］楊建輝.新課標下教學設計中應具備幾種意識［J］.數(shù)學通報，2004(2).