於曉蘭

摘 要：文章旨在依據(jù)高職數(shù)學(xué)課程改革的需要，以信息技術(shù)與高職數(shù)學(xué)課程的結(jié)合為背景，闡述了基于信息技術(shù)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)，并給出了虛擬實(shí)驗(yàn)在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用案例。

關(guān)鍵詞：信息化；虛擬實(shí)驗(yàn)；數(shù)學(xué)教學(xué)

1 引言

虛擬實(shí)驗(yàn)是以計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用為平臺(tái)，模擬實(shí)驗(yàn)環(huán)境，結(jié)合數(shù)學(xué)模型進(jìn)行教學(xué)的授課。通常有兩層含義：一是利用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程中的某些問(wèn)題進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律；二是結(jié)合已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，去探究、解決一些實(shí)際問(wèn)題，從而熟悉、求解到實(shí)驗(yàn)分析的科學(xué)研究方法，并不斷提高創(chuàng)新實(shí)踐能力。學(xué)生通過(guò)虛擬實(shí)驗(yàn)[1]可以親歷數(shù)學(xué)概念、定理、法則的建構(gòu)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、團(tuán)隊(duì)合作和建模應(yīng)用意識(shí)。

2 信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)合

信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)合是指在信息技術(shù)條件下改變教學(xué)的方式方法，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和教師的教學(xué)方法進(jìn)行改善，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，自主探究、團(tuán)隊(duì)協(xié)作的能力，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。它主要強(qiáng)調(diào)利用信息技術(shù)為數(shù)學(xué)的課程教學(xué)服務(wù)[2]，同時(shí)信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)于增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果需要完善的方面得以凸顯。教師可以利用信息技術(shù)，設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)的情境，給學(xué)生呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)的知識(shí)和變化的數(shù)學(xué)問(wèn)題。通過(guò)這種方式，充分發(fā)揮出學(xué)生的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性，體現(xiàn)教學(xué)信息化要求，培養(yǎng)信息化社會(huì)所需人才。

3 基于信息技術(shù)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)

虛擬實(shí)驗(yàn)可以進(jìn)行探究性計(jì)算、模擬，有助于進(jìn)行科學(xué)分析與研究。在數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，首先明確的問(wèn)題情境被提出來(lái)，在計(jì)算機(jī)技術(shù)的支持下，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)做教學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)小組團(tuán)隊(duì)合作或者組織全班討論，進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)；學(xué)生借助實(shí)驗(yàn)工具，主動(dòng)參與發(fā)現(xiàn)、探究和解決問(wèn)題?；谛畔⒓夹g(shù)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)概括為五個(gè)環(huán)節(jié)：設(shè)計(jì)情境、虛擬實(shí)驗(yàn)、交流討論、提出問(wèn)題、驗(yàn)證結(jié)論。

3.1 設(shè)計(jì)情境

設(shè)計(jì)情境的目的是為學(xué)生設(shè)計(jì)思維情境，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)要精心創(chuàng)設(shè)，以便喚起學(xué)生的積極思維，便于學(xué)生觀察和思考，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提出問(wèn)題，進(jìn)行研究。

3.2 虛擬實(shí)驗(yàn)

學(xué)生按照教師提出的實(shí)驗(yàn)要求，用計(jì)算機(jī)完成相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)信息技術(shù)與課程整合的教學(xué)平臺(tái)進(jìn)行自主實(shí)驗(yàn)或協(xié)作實(shí)驗(yàn)，根據(jù)相關(guān)的一些數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)其規(guī)律性，并能夠清楚地描述實(shí)驗(yàn)結(jié)果。這是整個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的核心環(huán)節(jié)，

3.3 交流討論

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，學(xué)生積極主動(dòng)的參與，能促進(jìn)其對(duì)知識(shí)的掌握，提高思維能力，提高學(xué)習(xí)興趣，并培養(yǎng)其團(tuán)隊(duì)合作精神。

3.4 提出問(wèn)題

是指學(xué)生通過(guò)虛擬模型、實(shí)驗(yàn)觀察、實(shí)驗(yàn)分析等方式和途徑，提出解決問(wèn)題的假說(shuō)。本環(huán)節(jié)產(chǎn)生于虛擬實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和規(guī)律提出問(wèn)題，體現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的程度。

3.5 驗(yàn)證結(jié)論

提出問(wèn)題之后，通過(guò)虛擬實(shí)驗(yàn)、演繹推理等方法來(lái)驗(yàn)證問(wèn)題的正確性，來(lái)判斷實(shí)驗(yàn)成功與否。學(xué)生求實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰υ隍?yàn)證結(jié)論的過(guò)程得以體現(xiàn)和鍛煉。

4 虛擬實(shí)驗(yàn)在高職數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的案例研究

4.1 矩陣的應(yīng)用

吃飯是每個(gè)人都必須面對(duì)的一個(gè)問(wèn)題。一方面，人們熱衷于對(duì)美食的追求；另一方面，快節(jié)奏的工作又使得人們不得不考慮是否值得在吃的方面花費(fèi)太多時(shí)間，同時(shí)還要考慮費(fèi)用成本，環(huán)境因素等。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在課前自制教學(xué)軟件，在布置實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，可以進(jìn)行教學(xué)分組，通過(guò)上網(wǎng)查詢、走訪調(diào)查等詢問(wèn)人們對(duì)“食物味道”，“就餐費(fèi)用”，“時(shí)間花費(fèi)”，“交通狀況”，“就餐環(huán)境”5個(gè)因素的偏向性，最后將收集到的問(wèn)題進(jìn)行整理，完成實(shí)際調(diào)研報(bào)告，用于課堂的實(shí)際教學(xué).在課堂教學(xué)實(shí)際過(guò)程中，首先可以設(shè)計(jì)關(guān)于“就餐用餐”的flash動(dòng)畫，導(dǎo)入課堂教學(xué)，通過(guò)熟悉的音樂(lè)背景和生動(dòng)的畫面，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.在情景flash導(dǎo)人之后，教師將會(huì)引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)就餐用餐的問(wèn)題建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。結(jié)束情景導(dǎo)入后，數(shù)學(xué)教師便引導(dǎo)學(xué)生建立“就餐”的模型，接下來(lái)就是設(shè)置問(wèn)題，合作討論，實(shí)驗(yàn)研究。

隨著物質(zhì)生活越來(lái)越豐富，可供選擇的食物五花八門，并且在不同地域也有不同的特色食品，因此這里就用方案1、方案2、方案3代替。教師將學(xué)生分為小組，分別對(duì)矩陣的最大特征值、權(quán)向量和一致性目標(biāo)進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)。成對(duì)比較矩陣的構(gòu)造是整個(gè)層次分析法由定性分析道定量分析的轉(zhuǎn)變過(guò)程中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，如果對(duì)各指標(biāo)的權(quán)重設(shè)定不合理，會(huì)導(dǎo)致矩陣一致性指標(biāo)嚴(yán)重偏離，利用合法計(jì)算出最大特征值，進(jìn)而計(jì)算出準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)向量，分別構(gòu)造3個(gè)方案對(duì)準(zhǔn)則層5個(gè)因素的成對(duì)比較矩陣，最后根據(jù)組合權(quán)向量的計(jì)算公式可以算出方案層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)向量。

4.2 微分方程的應(yīng)用

科學(xué)計(jì)算軟件的有效運(yùn)用既能解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并能讓學(xué)生通過(guò)做虛擬實(shí)驗(yàn)去主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)探究，從而學(xué)生的綜合能力得以迅速提高。MATLAB具有強(qiáng)大的矩陣計(jì)算和數(shù)據(jù)可視化能力，一方面可以實(shí)現(xiàn)數(shù)值分析、優(yōu)化、設(shè)計(jì)、偏微分方程數(shù)值解、自動(dòng)控制、信號(hào)處理、系統(tǒng)仿真等數(shù)學(xué)計(jì)算，另一方面可以實(shí)現(xiàn)圖形繪制、場(chǎng)景創(chuàng)建和渲染、科學(xué)計(jì)算可視化、圖像處理、虛擬現(xiàn)實(shí)和地圖制作等圖像方面的處理。

天然氣資源是我們生產(chǎn)生活中離不開(kāi)的重要能源，隨著經(jīng)濟(jì)的快速增長(zhǎng)，社會(huì)各個(gè)行業(yè)對(duì)能源的依賴越來(lái)越強(qiáng)，需求越來(lái)越大。但是任何天然氣資源都是有限的，不可能取之不盡、用之不竭。所以科學(xué)分析油氣田的儲(chǔ)量，合理開(kāi)發(fā)利用油氣資源就顯得非常重要。該問(wèn)題首先創(chuàng)設(shè)情境，給出了某油氣田20世紀(jì)連續(xù)20個(gè)季度的產(chǎn)氣量數(shù)據(jù)，試對(duì)該油氣田的產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。學(xué)生分成小組，先利用20個(gè)季度的產(chǎn)氣量數(shù)據(jù)在MATLAB中繪制出產(chǎn)量隨時(shí)間變化的散點(diǎn)圖以及增長(zhǎng)率曲線。根據(jù)圖中反映的趨勢(shì)和規(guī)律，學(xué)生合作討論，得到油氣田的累積產(chǎn)量與開(kāi)發(fā)時(shí)間的關(guān)系，由此研究出現(xiàn)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，并且?duì)該模型進(jìn)行求解。從程序輸出各對(duì)比效果圖，基本反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，學(xué)生通過(guò)虛擬模型、實(shí)驗(yàn)觀察、實(shí)驗(yàn)分析等方式和途徑，提出了預(yù)測(cè)結(jié)果。從圖中很多小組發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比顯示模型擬合效果良好，相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的得出極大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

5 結(jié)語(yǔ)

課程與信息技術(shù)的結(jié)合是當(dāng)前教育信息化的熱點(diǎn)，教師更加需要關(guān)注如何緊密地融合信息技術(shù)、課程改革的理念與當(dāng)前的教學(xué)實(shí)踐，然而關(guān)于信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的理論與實(shí)踐仍處于探索階段，還有待進(jìn)行更深入的研究。

[參考文獻(xiàn)]

[1]李輝來(lái)，劉明姬.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：高等教育出版社，2007.10-15.

[2]郭迎春.信息化條件下高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)新模式探討[J].河北師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2008（4）：87-89.