夏永清

（蘇州健雄職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 太倉(cāng) 215411）

1 曲面模具加工誤差的來(lái)源

（1）機(jī)床誤差。球頭銑刀刀具的運(yùn)動(dòng)軌跡主要通過(guò)機(jī)床控制和進(jìn)給系統(tǒng)來(lái)執(zhí)行各項(xiàng)操作，比如在加工一些較為復(fù)雜的曲面零部件時(shí)，因?yàn)榍嫔细鱾€(gè)點(diǎn)的法矢量可能不同，所以刀具的運(yùn)行軌跡也會(huì)由于眾多微直線的擬合原因而形成曲線軌跡，在這一曲線擬合操作過(guò)程中就極易產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)及定位誤差。

（2）振動(dòng)誤差。所謂振動(dòng)誤差就是刀具與工件之間由于接觸導(dǎo)致的機(jī)床系統(tǒng)振動(dòng)，特別是在加工高精度零件時(shí)，這種振動(dòng)都會(huì)直接影響到零部件加工的質(zhì)量，所以應(yīng)該考慮在加工過(guò)程中選擇合適的刀具和夾具。同時(shí)，切削用量的合理設(shè)置也可以盡量避免由于振動(dòng)所帶來(lái)的固有頻率，甚至抑制振動(dòng)發(fā)生，減小其對(duì)加工精度所帶來(lái)的影響。

（3）刀具誤差。刀具誤差來(lái)源于對(duì)刀具的選擇，這其中包括對(duì)刀具結(jié)構(gòu)、材料以及刃型的選擇。對(duì)刀具的選擇還要針對(duì)不同的加工方式和不同的刀具，比如說(shuō)在進(jìn)行曲面模具的加工時(shí)一般都會(huì)采用球頭銑刀，因?yàn)樗o出的余量較小且轉(zhuǎn)速要求高。但是它的進(jìn)給速度相對(duì)偏大。由于曲面模具在加工過(guò)程中對(duì)精度和效率的要求都極高，所以如果不能做到平穩(wěn)切削和合理分配刀具使用路徑，就容易產(chǎn)生誤差。

2 切削容差與間距分析

在球頭銑刀參與數(shù)控機(jī)床的曲面模具加工過(guò)程中，它的運(yùn)動(dòng)軌跡一般都由眾多條直線段組成，而有些則要通過(guò)線性插補(bǔ)成曲線。球頭銑刀的插補(bǔ)誤差示意如圖1所示，在這其中表示切削容差，L表示切削間距，和L如果參數(shù)較小則曲面模具加工精度就會(huì)提升，但是會(huì)增加插補(bǔ)計(jì)算量，加工效率整體會(huì)偏低；如果兩參數(shù)較大，加工精度就會(huì)降低進(jìn)而產(chǎn)生誤差。

圖1 球頭銑刀的插補(bǔ)誤差示意圖

由于曲面零件的加工基本都會(huì)采用球頭銑刀，所以在計(jì)算刀具的中心軌跡方面會(huì)較為簡(jiǎn)便，一般都會(huì)在被加工的零部件外輪廓選擇一個(gè)刀具半徑的回退，形成刀具的中心軌跡輪廓。但是也要注意的是在回退半徑的方向把握上要遵循法線方向原則，保證半徑不過(guò)不失。當(dāng)然它效率偏低的缺點(diǎn)也較為明顯，在加工時(shí)較比直徑相同的其它刀具走刀行距路徑更小。而在受力方面，球頭銑刀的螺旋切削刀刃由于在各個(gè)點(diǎn)上的受力狀況并不均勻，特別是當(dāng)?shù)毒叩撞坑捎跍囟容^高而造成的容屑空間小等問(wèn)題都會(huì)降低切削條件。

從廣義上講，球頭銑刀模型可適用于不同形狀與參數(shù)的銑刀，如圖2所示。

圖2 球頭銑刀的幾何參數(shù)配置示意圖

圖2中球頭銑刀的幾何尺寸為R=D/2、R2=h=D/2、α=β=R1=0。如果希望在銑刀上進(jìn)行再建模，可以為銑刀模型增加螺旋刃和尺寸等參數(shù)。

在數(shù)控機(jī)床的加工過(guò)程時(shí)，要考慮零部件的輪廓所分出的多段均勻位移量，換言之，當(dāng)機(jī)床軟件控制刀具在所選加工路徑上行進(jìn)時(shí)，應(yīng)該按照已經(jīng)劃分的微段路徑上加工零件，確保程序穩(wěn)定運(yùn)行至結(jié)束。所以數(shù)控加工的首個(gè)步驟就是設(shè)計(jì)加工程序，在將程序?qū)胂到y(tǒng)之后，再進(jìn)行系統(tǒng)預(yù)處理的插補(bǔ)運(yùn)算，進(jìn)而獲取刀具加工的關(guān)鍵數(shù)據(jù)，然后確定刀具的運(yùn)動(dòng)軌跡，最后實(shí)施加工操作。而在曲面模具工件的加工過(guò)程中，還要考慮曲面各個(gè)點(diǎn)上的法矢差異，盡量保證隨點(diǎn)位移動(dòng)來(lái)判斷法矢的變化。如果球頭銑刀在對(duì)工件加工時(shí)與工件的接觸軌跡不能保證為離散直線而形成曲線，就會(huì)產(chǎn)生加工誤差。從技術(shù)角度講，如果球頭銑刀的半徑為R，當(dāng)銑刀運(yùn)行路徑為直線時(shí)，假設(shè)從P0到P1，可能會(huì)因?yàn)榍腥肭娑a(chǎn)生加工誤差，所以就有：

δ=δn+δt

公式中δ 和δt為加工誤差，δn為所加工工件表面的法矢轉(zhuǎn)動(dòng)誤差，所以：

3 曲面模具測(cè)量誤差縮小方法

圖3 采用三點(diǎn)共圓法測(cè)量軌跡曲面

（1）二維自動(dòng)補(bǔ)償方法分析。二維補(bǔ)償較為簡(jiǎn)單，它采用了三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的CMM測(cè)量方式。三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)所測(cè)量的并不是工件表面的實(shí)際坐標(biāo)，而是測(cè)頭的球心坐標(biāo)，所以它需要一個(gè)側(cè)頭半徑作為補(bǔ)償值，但在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中往往會(huì)受限于曲線曲率的未知與不規(guī)則性，所以就無(wú)法確定曲面模具上某點(diǎn)的法線方向，這就產(chǎn)生了測(cè)頭半徑所補(bǔ)償?shù)狞c(diǎn)并非實(shí)際接觸點(diǎn)現(xiàn)象，這就是誤差產(chǎn)生的原因。利用二維自動(dòng)補(bǔ)償這種在線補(bǔ)償方式，主要是在測(cè)量后再完成對(duì)數(shù)據(jù)的補(bǔ)償，該方法具有補(bǔ)償速度快且不影響測(cè)量效率的優(yōu)點(diǎn)，但二維自動(dòng)補(bǔ)償法存在一定局限性，比如它只適合于某些表面曲率變化小而且參數(shù)浮動(dòng)不大的零部件測(cè)量，而在針對(duì)某些復(fù)雜組合曲面測(cè)量時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生較大誤差，所以二維補(bǔ)償不適用于某些現(xiàn)代高精密零部件的測(cè)量。為了補(bǔ)償二維補(bǔ)償法的缺陷性，本文采用了三點(diǎn)共圓法來(lái)進(jìn)行對(duì)其測(cè)量數(shù)據(jù)的補(bǔ)償，它是非實(shí)時(shí)的，但可以在測(cè)量后進(jìn)行測(cè)點(diǎn)法矢的估算。如圖3所示，它的工作原理就是要在曲面上確定三點(diǎn)并畫一道圓弧，形成一個(gè)曲面。假設(shè)曲面上的三點(diǎn)為：P1、P2、P3，如果P2與圓心的連線距離為近似法矢量方向，就可以借助圓的方程求解圓弧圓心坐標(biāo)，從而測(cè)出測(cè)頭半徑值，再根據(jù)其它兩點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)值來(lái)進(jìn)行被測(cè)點(diǎn)的二維補(bǔ)償。這種方法的補(bǔ)償精度主要取決于對(duì)測(cè)量點(diǎn)數(shù)的判斷，如果點(diǎn)數(shù)多，測(cè)量補(bǔ)償精度就會(huì)升高，但是補(bǔ)償效率偏低。

（2）三維自動(dòng)補(bǔ)償法分析。其一，微平面法：所謂的微平面就是由三點(diǎn)組成的微型平面，其中每一個(gè)點(diǎn)都能放大形成單獨(dú)的微平面，因此可以將這種方法看做是點(diǎn)或平面的法線，它利用被測(cè)點(diǎn)的法線測(cè)量確定法矢，并在法線上補(bǔ)償測(cè)頭半徑。這種方法的優(yōu)勢(shì)就在于補(bǔ)償精度相當(dāng)可觀，而且可以針對(duì)復(fù)雜曲面進(jìn)行誤差補(bǔ)償。但是在逐點(diǎn)補(bǔ)償方面卻工作效率低下，依然還是適用于曲線較為平坦的曲面模具，如果曲面組合復(fù)雜程度高，則補(bǔ)償精度還是會(huì)有所差池。其二，擬合法：擬合法主要根據(jù)CMM測(cè)量方式得來(lái)，它可以通過(guò)測(cè)頭中心的運(yùn)動(dòng)軌跡曲面與被測(cè)曲面相比較，建立數(shù)學(xué)關(guān)系模型并推導(dǎo)出測(cè)頭半徑的三維補(bǔ)償公式。如果在進(jìn)行曲面測(cè)量時(shí)，測(cè)頭與曲面所保持的距離是按照曲面移動(dòng)得來(lái)的，那么測(cè)頭中心軌跡形成的曲面就可以被視為是被側(cè)曲面的等距曲面，而這樣所測(cè)量的數(shù)據(jù)也更加精確，進(jìn)而減小了曲面模具的傳統(tǒng)測(cè)量誤差。

（3）模具球面的微平面半徑補(bǔ)償法分析。除了上述兩種方法，還可以通過(guò)CMM測(cè)頭半徑補(bǔ)償技術(shù)來(lái)縮小曲面模具的測(cè)量誤差。這種方法是對(duì)三維自動(dòng)補(bǔ)償法的一種升級(jí)，因?yàn)槿S自動(dòng)補(bǔ)償雖然精度高，但是對(duì)數(shù)據(jù)的處理能力較低，它并不適合于一些普通零件的快速檢測(cè)，從而影響生產(chǎn)效率，所以該方法由于適應(yīng)性強(qiáng)，也能對(duì)其效率進(jìn)行一定程度的補(bǔ)償。該方法的主要流程是在曲面模具的曲面上確立四個(gè)不共面的點(diǎn)，形成一個(gè)球狀，并將四個(gè)點(diǎn)與模具核心相連接形成多方向的球面法線方向，通過(guò)它們獲得曲面模具的近似法矢。當(dāng)這四個(gè)點(diǎn)形成位于該曲面上的第五點(diǎn)時(shí)，就確定了該曲面模具的真實(shí)法矢。在實(shí)際測(cè)量中，按照順序?qū)λ狞c(diǎn)進(jìn)行排列，并實(shí)施補(bǔ)償。假設(shè)球心為Om，n，則Pm-1，n，Pm，n-1與Pm+1，n，Pm+1，n以及Pm，n+1形成中垂面的交點(diǎn)，這些垂面交點(diǎn)可以依據(jù)空間幾何方程求解，從而確定曲面模具上的每個(gè)點(diǎn)，所以就有矢量坐標(biāo)的補(bǔ)償方程為：

Nm，n（x，y，z）=Pm，n（x，y，z）-Om，n（x，y，z）

該方法可以將四點(diǎn)所形成的曲面與測(cè)頭半徑補(bǔ)償構(gòu)成原曲面重合，證明對(duì)誤差的補(bǔ)償。而補(bǔ)償程度則看二者重合程度的大小，如果重合程度高，則證明誤差有明顯縮小。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)曲面模具零部件在加工過(guò)程中所產(chǎn)生的誤差來(lái)源進(jìn)行分析，給出了多種誤差補(bǔ)償方法，它們都能夠基于球頭銑刀的物理幾何特征進(jìn)行幾何模型設(shè)計(jì)，并給出多角度誤差縮小的解決方案。尤其是基于曲面模具表面的微平面半徑補(bǔ)償法，通過(guò)對(duì)模具的采點(diǎn)和實(shí)際測(cè)量，不但實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)補(bǔ)償方案，也提升了測(cè)量精度，是基于現(xiàn)有技術(shù)值得推薦的誤差測(cè)量新方法。