譚曉慧，侯曉亮，查甫生

摘要：以研究生有限單元法課程教學(xué)為例，指出采用“理論講解、程序驗(yàn)證、軟件計(jì)算”相結(jié)合的方式來組織教學(xué)可有效提高教學(xué)效果，培養(yǎng)研究生利用有限元方法分析問題、解決問題的能力，促進(jìn)創(chuàng)新思維的激發(fā)及科研實(shí)踐能力的提高。

關(guān)鍵詞：有限單元法;課程教學(xué);創(chuàng)新能力

中圖分類號(hào)：G642.0???? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A???? 文章編號(hào)：1674-9324（2014）41-0185-03

一、引言

增強(qiáng)自主創(chuàng)新能力，建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家，關(guān)鍵在于人才，尤其是創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。研究生教育是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的一個(gè)主渠道，如何在新形勢(shì)下進(jìn)一步提高研究生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，具有重要的戰(zhàn)略意義。創(chuàng)新能力培養(yǎng)是研究生教育的核心內(nèi)容，是提高研究生培養(yǎng)質(zhì)量的重要任務(wù)。研究生培養(yǎng)質(zhì)量的提高及創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)關(guān)鍵要落實(shí)到具體課程的教學(xué)上。有限單元法作為一種相對(duì)成熟的數(shù)值計(jì)算方法，是很多工科專業(yè)研究生進(jìn)行數(shù)值計(jì)算、解決工程實(shí)際問題必不可少的工具之一。它是一門理論與實(shí)踐相結(jié)合的課程，不僅需要學(xué)生有系統(tǒng)的理論分析能力，還需要很強(qiáng)的工程實(shí)踐能力。有限單元法是一門相對(duì)較難學(xué)的課程，學(xué)生在一定時(shí)間內(nèi)掌握它比較困難。如何提高有限單元法教學(xué)效果是一個(gè)急需解決的問題。為了培養(yǎng)研究生的創(chuàng)新能力，通過有限單元法的教學(xué)，應(yīng)使學(xué)生在理論學(xué)習(xí)、程序編制及軟件使用上都有所收獲，培養(yǎng)學(xué)生的工程建模、數(shù)值計(jì)算及結(jié)果分析的能力。因此，本文結(jié)合對(duì)我校地質(zhì)工程專業(yè)研究生進(jìn)行有限單元法課程的教學(xué)實(shí)踐，探討提高教學(xué)效果、培養(yǎng)研究生創(chuàng)新能力的一些方法。

二、傳統(tǒng)教學(xué)方法存在的問題

有限單元法是力學(xué)、地質(zhì)、土木、水利、機(jī)械等多數(shù)工科專業(yè)研究生學(xué)習(xí)中一門重要的學(xué)位課程，它綜合運(yùn)用了矩陣論、數(shù)值分析、彈塑性力學(xué)等知識(shí)，是將理論知識(shí)運(yùn)用于解決工程問題的重要工具，是培養(yǎng)研究生創(chuàng)新能力的一門重要課程。但是，長(zhǎng)期以來，這門課程的教學(xué)偏重于理論講解及有限元軟件包的介紹，而忽視了對(duì)有限元程序的教學(xué)。這導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)完這門課程后，雖然對(duì)有限元理論有了一定的理解，也能使用商品化的通用或?qū)I(yè)有限元軟件，但他們無法將有限元理論的具體內(nèi)容與商品化的有限元軟件聯(lián)系起來，不清楚有限元軟件的理論基礎(chǔ)。由此造成的后果是：學(xué)生學(xué)習(xí)了成堆的公式，但不知這些公式與大型軟件有何內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)理論學(xué)習(xí)沒有熱情;學(xué)生盡管能熟練使用商業(yè)有限元軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，但不清楚軟件的計(jì)算原理，對(duì)有限元軟件的模塊結(jié)構(gòu)及功能也理解不透徹，因此很難基于現(xiàn)有的軟件進(jìn)行二次開發(fā)，提高創(chuàng)新能力。

三、創(chuàng)新教學(xué)方式的探討

為了克服傳統(tǒng)教學(xué)方法中存在的問題，培養(yǎng)研究生的創(chuàng)新力，在教學(xué)過程中，以“理論講解、程序驗(yàn)證、軟件計(jì)算”相結(jié)合的方式來組織教學(xué)。通過“程序驗(yàn)證”這一中間環(huán)節(jié)，將純理論的知識(shí)點(diǎn)程序化，建立起理論與軟件間的聯(lián)系橋梁，避免學(xué)生對(duì)理論與軟件理解的脫節(jié)。

1.理論講解?；A(chǔ)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)是保證教學(xué)效果的前提。對(duì)于理論講解部分，要進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高授課質(zhì)量。有限元法是一個(gè)龐大和復(fù)雜的理論體系，需要有較深厚的數(shù)學(xué)及力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生在一定時(shí)間內(nèi)掌握有限元法比較困難，因此如何提高有限元法教學(xué)效果成為一個(gè)急需解決的問題。由于教學(xué)時(shí)數(shù)的限制，要結(jié)合授課對(duì)象的專業(yè)特點(diǎn)及培養(yǎng)目標(biāo)，研究具體的授課內(nèi)容，構(gòu)建課程的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并在授課之初向?qū)W生講清楚這一知識(shí)結(jié)構(gòu)。有限單元法理論性強(qiáng)，所涉及到的基礎(chǔ)知識(shí)較難，有些內(nèi)容學(xué)生一時(shí)難以理解與掌握。但是，有些知識(shí)點(diǎn)與后續(xù)學(xué)習(xí)沒有太多的必然聯(lián)系。教師在課程講授的過程中，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)課程知識(shí)結(jié)構(gòu)的總體理解，不要因?yàn)榫植侩y點(diǎn)而阻礙了對(duì)后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)熱情。通過教師的理論講解，學(xué)生應(yīng)該能夠理解基礎(chǔ)的計(jì)算理論及各知識(shí)點(diǎn)的物理意義，理解有限單元法的本質(zhì)、方法與思想，學(xué)會(huì)用有限單元法分析具體問題的思路、步驟及需要注意的問題。以地質(zhì)工程的有限單元法課程為例，理論教學(xué)的主要內(nèi)容有：有限單元法的基本理論;有限元法在地質(zhì)及巖土工程中的應(yīng)用。這些理論內(nèi)容涉及大量公式及其推導(dǎo)。因此，在教學(xué)過程中，使用多媒體進(jìn)行授課是必不可少的。在講授公式推導(dǎo)時(shí)，應(yīng)注重講解公式推導(dǎo)的思路，而公式推導(dǎo)的細(xì)節(jié)則可留給學(xué)生自己分析。對(duì)于若干形式上相同但實(shí)質(zhì)上又不同的公式，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析公式間的差別。

2.程序驗(yàn)證。學(xué)習(xí)有限元的目的是為了應(yīng)用。通過理論講解，學(xué)生學(xué)習(xí)了大量的理論公式，也學(xué)習(xí)了使用有限單元法解決實(shí)際問題的思路。由于理論的復(fù)雜性，必須將這些公式轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的計(jì)算程序，才可對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析計(jì)算。否則，必將導(dǎo)致理論學(xué)習(xí)與實(shí)際應(yīng)用的脫節(jié)。將有限元理論用程序表示出來非常復(fù)雜。讓學(xué)生編寫完整的有限元程序難度太大;而且由于商用軟件的普及，學(xué)生也不一定要編寫完整的有限元程序。但是，有限元程序是從理論走向軟件應(yīng)用的必由之路，新理論、新算法等研究成果也都需要通過程序來實(shí)現(xiàn)。因此，程序的學(xué)習(xí)對(duì)于有限元課程是非常必要的。為了發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，我們的做法是：將學(xué)生分成若干組，給每個(gè)組選擇一個(gè)既具有代表性又相對(duì)簡(jiǎn)單的有限元程序供學(xué)生學(xué)習(xí)，讓學(xué)生閱讀程序，并繪出詳細(xì)的程序流程圖。多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)告訴我們，多數(shù)學(xué)生的編程基礎(chǔ)相對(duì)較差，對(duì)太長(zhǎng)的程序也有畏難情緒。因此，在選用程序時(shí)，盡可能選擇內(nèi)容簡(jiǎn)單、短小精練的程序。通過比較，我們選擇了文獻(xiàn)[8]的部分主程序作為教學(xué)程序。文獻(xiàn)[8]采用結(jié)構(gòu)化方法進(jìn)行編程，而且對(duì)于很多具體功能采用子程序的形式予以表示，這大大減少了主程序的長(zhǎng)度，非常有利于學(xué)生對(duì)程序的閱讀理解。在引導(dǎo)學(xué)生閱讀程序并繪制流程圖時(shí)，首先只要求學(xué)生能看懂每一條語句;當(dāng)該語句需要調(diào)用子程序時(shí)，只要求學(xué)生了解該子程序的功能及其對(duì)應(yīng)的輸入輸出變量，而不必關(guān)注該子程序的具體內(nèi)容。因此，這一任務(wù)對(duì)學(xué)生來說較為簡(jiǎn)單，學(xué)生都比較有興趣，并繪出了質(zhì)量較高的流程圖。繪制程序流程圖，可使學(xué)生了解整個(gè)有限元程序的結(jié)構(gòu)及其組成部分，抓住學(xué)習(xí)的主干。但是，有限元的很多理論是通過子程序?qū)崿F(xiàn)的，如各種形函數(shù)、彈性剛度矩陣、塑性剛度矩陣、屈服函數(shù)值的計(jì)算等。因此，在引導(dǎo)學(xué)習(xí)了有限元程序的總體結(jié)構(gòu)之后，教師再列出一些重點(diǎn)子程序的清單，要求學(xué)生學(xué)習(xí)這些子程序的具體內(nèi)容。由于每個(gè)子程序的功能相對(duì)單一，這些子程序一般都很短小，簡(jiǎn)單易懂。通過這些子程序的學(xué)習(xí)，學(xué)生能把理論學(xué)習(xí)中的公式與程序中主要語句一一對(duì)應(yīng)，能深入了解理論公式是如何在有限元程序中起作用的。在讓學(xué)生學(xué)習(xí)子程序具體內(nèi)容的同時(shí)，也布置了一些簡(jiǎn)單的編程任務(wù)。如，學(xué)生學(xué)習(xí)了平面問題的應(yīng)變矩陣求解程序之后，教師讓其編寫空間問題的對(duì)應(yīng)程序;學(xué)生學(xué)習(xí)了Von-Mises屈服函數(shù)的求解程序之后，教師讓其編寫Mohr-Coulomb屈服函數(shù)的求解程序。通過這種學(xué)習(xí)，學(xué)生普遍感到理論公式活了起來，這反過來又促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)理論的熱情，為掌握有限元理論打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)。endprint

3.軟件計(jì)算。通過程序驗(yàn)證環(huán)節(jié)，學(xué)生可以理解書本上的理論知識(shí)及公式在軟件中的實(shí)現(xiàn)過程。但簡(jiǎn)單的有限元教學(xué)程序畢竟只是驗(yàn)證之用，它功能單一，計(jì)算能力有限，前后處理功能較差，無法和經(jīng)過眾多專業(yè)人士開發(fā)并經(jīng)多年修改完善的商業(yè)化有限元軟件相比。學(xué)習(xí)有限元編程的目的是使學(xué)生了解理論公式是如何在有限元程序中實(shí)現(xiàn)的，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。為了能對(duì)具體工程問題進(jìn)行分析，熟練掌握至少一種有限元軟件是非常必要的。因此，在程序教學(xué)之后，我們進(jìn)行了軟件教學(xué)。軟件教學(xué)主要有兩大內(nèi)容：一是有限元軟件的使用，這主要是讓學(xué)生自學(xué);二是案例教學(xué)，在案例教學(xué)的過程中，適當(dāng)穿插講解有限元軟件的基本操作過程以及一些必要的操作技巧。案例教學(xué)，注重培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際工程問題的能力。結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)，我們選擇了地基承載力分析、邊坡穩(wěn)定性分析、擋土墻土壓力分析等工程案例進(jìn)行教學(xué)。這些案例既包括了本專業(yè)主要的工程問題，又有對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)單有限元程序，有利于程序與軟件的對(duì)比學(xué)習(xí)。在每個(gè)案例的教學(xué)分析中，主要側(cè)重模型的建立、單元網(wǎng)格的選擇及劃分、邊界及初始條件的定義、載荷的施加等問題，使學(xué)生掌握用有限元軟件解決各類工程問題的基本方法。課程講授之后，讓學(xué)生分別用簡(jiǎn)單的有限元程序及大型軟件進(jìn)行對(duì)比計(jì)算和分析。通過計(jì)算比較，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單程序與通用有限元軟件間的差別，了解通用有限元軟件的強(qiáng)大功能是由眾多小程序有機(jī)地迭加成的。當(dāng)有限元軟件的某種功能不能滿足用戶的需求時(shí)，學(xué)生就能很好地利用軟件的二次開發(fā)功能編寫新的程序，這對(duì)提高研究生的創(chuàng)新能力有極大的促進(jìn)作用。

四、結(jié)語

有限單元法是進(jìn)行數(shù)值計(jì)算、解決工程實(shí)際問題的必不可少的工具之一。為了提高研究生的培養(yǎng)質(zhì)量，培養(yǎng)研究生的數(shù)值計(jì)算及創(chuàng)新能力，以地質(zhì)工程專業(yè)研究生課程“有限單元法”為例，以“理論講解、程序驗(yàn)證、軟件計(jì)算”相結(jié)合的多元化教學(xué)方法和手段來組織教學(xué)。在理論講解部分，以教師授課為主，有利于快速構(gòu)建整個(gè)課程的知識(shí)體系及學(xué)生對(duì)主要知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí);在程序驗(yàn)證部分，以學(xué)生分組學(xué)習(xí)為主，教師引導(dǎo)為輔，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性;在軟件計(jì)算部分，教師的主要任務(wù)是設(shè)計(jì)并精講算例，學(xué)生的主要任務(wù)是學(xué)習(xí)有限元軟件，并分別采用簡(jiǎn)單程序及大型軟件對(duì)工程問題進(jìn)行有限元計(jì)算。這種教學(xué)方式，能夠?qū)⒖菰锏睦碚撝R(shí)學(xué)習(xí)與具體的軟件使用結(jié)合起來，使學(xué)生理解程序在有限元計(jì)算中的作用，理解軟件的強(qiáng)大功能是具體知識(shí)點(diǎn)的體現(xiàn)。這不僅有助于理論知識(shí)的學(xué)習(xí)及掌握，對(duì)培養(yǎng)研究生的數(shù)值計(jì)算與創(chuàng)新能力也是極為重要的。

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基金項(xiàng)目：合肥工業(yè)大學(xué)研究生教學(xué)改革研究項(xiàng)目（033006）endprint