李春英

摘 要：很多的平面幾何題都不是直接可以證明出來(lái)的，而是要借助輔助線(xiàn)才能證明出來(lái)。特別是中考的試題，幾乎每一個(gè)平面幾何題的證明都要添加輔助線(xiàn)幫助解答問(wèn)題，有的甚至添加多條。添加輔助線(xiàn)是解平面幾何題的難點(diǎn)之一，如果一道平面幾何題要添加輔助線(xiàn)證明，只要能根據(jù)題意添加所需要的輔助線(xiàn)，那么這道題目就能迎刃而解。

關(guān)鍵詞：幾何；問(wèn)題；輔助線(xiàn)；解答

現(xiàn)就下面幾個(gè)方面談?wù)勢(shì)o助線(xiàn)在一些幾何證明題中的重要性和作法。

一、輔助線(xiàn)與證明關(guān)系

證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步一步地推理，最后推出結(jié)論（求證）正確的過(guò)程。證明前的分析，是確定運(yùn)用哪個(gè)性質(zhì)（或定理）和需要添加哪些輔助線(xiàn)。如“三角形的內(nèi)角和定理”的證明，應(yīng)結(jié)合命題先畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證，再證明。分析，這個(gè)定理的條件比較簡(jiǎn)單，除了三角形的三條邊和三個(gè)內(nèi)角，并沒(méi)有其他的條件，因此這個(gè)定理的證明一定要借助輔助線(xiàn)。怎樣作輔助線(xiàn)呢？一條證明題的輔助線(xiàn)有時(shí)有多種作法，而作法的不同，證明的方法也不同，也就是說(shuō)，一個(gè)命題可以有多種證明方法，所以輔助線(xiàn)的作法與證明方法有密切聯(lián)系。

二、常用幾種作輔助線(xiàn)的方法

由上面的講述可知，輔助線(xiàn)的作法有時(shí)可以有多種的作法，并沒(méi)有什么特別的規(guī)定，那么怎樣比較容易地作出需要的輔助線(xiàn)呢？經(jīng)過(guò)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，筆者總結(jié)出以下幾種方法與大家共同研究。

1.根據(jù)剪拼法作輔助線(xiàn)

剪拼法是把一個(gè)一般的多邊形剪開(kāi)，使其分為幾個(gè)特殊的圖形，這種方法在多邊形證明題中用得最多，特別是學(xué)過(guò)特殊四邊形之后，通過(guò)添加輔助線(xiàn)的方法，把多邊形轉(zhuǎn)化為特殊四邊形和三角形，并利用特殊四邊形或三角形的知識(shí)加以解決。這樣就把復(fù)雜的問(wèn)題化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題了。

2.根據(jù)命題給出的已知條件作輔助線(xiàn)

給出一個(gè)命題后，審清題意，由已知條件確定要使用的性質(zhì)或定理，然后根據(jù)這個(gè)性質(zhì)或定理的特點(diǎn)去作出所需要的輔助線(xiàn)。

3.根據(jù)命題結(jié)論去作輔助線(xiàn)

若由命題的題設(shè)沒(méi)有辦法證明出結(jié)論，就從結(jié)論出發(fā)，由結(jié)論的特點(diǎn)確定運(yùn)用哪個(gè)性質(zhì)或定理，然后根據(jù)這個(gè)性質(zhì)或定理作出所需的輔助線(xiàn)。

4.根據(jù)圖形的特點(diǎn)去作輔助線(xiàn)

有的命題單純由已知條件和結(jié)論是作不出輔助線(xiàn)的，那么可以借助圖形的特點(diǎn)，確定添加的輔助線(xiàn)是怎么樣的圖形，添加的輔助線(xiàn)的位置是怎么樣的。

以上介紹了添加輔助線(xiàn)的幾種常用的方法，有時(shí)解決某一證明題時(shí)要綜合運(yùn)用這幾種方法才能攻克一道證明題。

在平面幾何里，輔助線(xiàn)通常畫(huà)成虛線(xiàn)，它的畫(huà)法一定要在證明的一開(kāi)始寫(xiě)清楚，不能只作不寫(xiě)，也不能只寫(xiě)不作，兩者缺一不可，有些學(xué)生在做練習(xí)時(shí)，雖然能根據(jù)題意在圖中添加出所需要的輔助線(xiàn)，但不會(huì)用幾何語(yǔ)言把它準(zhǔn)確地表達(dá)出來(lái)，這樣就會(huì)影響到這道題的分?jǐn)?shù)，有時(shí)會(huì)導(dǎo)致整道題丟分，這就得不償失了。所以輔助線(xiàn)的作法一定要用精確的語(yǔ)言進(jìn)行描述，讓我們的做題思路更加清晰，每一個(gè)步驟都趨于完美。

輔助線(xiàn)的添加對(duì)于解析平面幾何題至關(guān)重要，我們要在平時(shí)的學(xué)習(xí)中開(kāi)拓自己的思維，培養(yǎng)觀察理解能力，從而更好地完成難題的解答。

編輯 范昕欣