李占國，史堯臣，陳乃熙

(1.長春理工大學 機電工程學院 長春130022;2.長春大學 機械與車輛工程學院，長春130022)

0 引言

由于多楔帶具有結(jié)構(gòu)緊湊、撓曲性好等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用在工業(yè)傳動系統(tǒng)中，多楔帶傳動過程中由于帶與帶輪的接觸沖擊會使帶產(chǎn)生橫向振動，導致帶與帶輪之間的相對滑動，并使帶楔側(cè)面產(chǎn)生磨損，影響了帶的使用壽命和承載能力。

為了降低多楔帶傳動過程中的振動，國內(nèi)外學者進行了一系列研究，2003 年，Kong 和Paker 將多楔帶傳動簡化為伯努利－歐拉梁，建立了梁耦合振動數(shù)學模型，并對該模型進行了求解［1］。2008 年Zhu 等建立了多楔帶三輪傳動數(shù)學模型，分析了多楔帶的振動特性［2］。2009 年上官文斌對多楔帶的傳動系統(tǒng)建模及帶段橫向振動控制進行了研究，將帶簡化為軸向運動弦，計算時應(yīng)用Garlerkin 法計算了多楔帶附件驅(qū)動系統(tǒng)的動態(tài)特性［3］。清華大學侯之超等人針對發(fā)動機附件傳動系統(tǒng)固有振動特性，提出了一種計算固有頻率的特征行列式約化算法［4］。

本文針對PK 型工業(yè)多楔帶建立了帶橫向振動的數(shù)學模型，并求解了轉(zhuǎn)速和張緊力對帶橫向振動的影響規(guī)律?；趧?cè)狁詈霞夹g(shù)建立了PK 型工業(yè)多楔帶橫向振動仿真分析模型，通過仿真驗證了所提出的多楔帶傳動過程中橫向振動的計算方法，對多楔帶傳動系統(tǒng)的設(shè)計有一定的參考價值。

1 PK 型多楔帶橫向振動數(shù)學模型的建立

多楔帶傳動系統(tǒng)中在帶與帶輪接觸處，由于帶與帶輪的接觸沖擊作用使帶產(chǎn)生垂直于運動方向沖擊激勵，沖擊激勵以波的形式沿著帶進行傳遞，使帶在傳動過程中產(chǎn)生的橫向振動w(x，t)，以多楔帶與主動輪楔入點為坐標原點，與帶的運動方向反向為x 軸，以垂直與帶豎直向上為y 軸，如圖1 所示:

設(shè)帶的軸向運動速度為c，張緊力為F，兩帶輪之間的中心距為L，多楔帶的橫截面積為A，線密度為m，彈性模量為E，截面慣性矩為I，多楔帶的橫向振動的位移為w(x，t)，t 為時間，則軸向運動梁的橫向振動的微分方程:

圖1 軸向運動的梁模型

由于張緊力作用，帶在包角內(nèi)并不會產(chǎn)生振動，則邊界條件為:

應(yīng)用三角函數(shù)的Galerkin 截斷方法對方程(1)進行離散化處理可得:

應(yīng)用Runge－Kutta 法對方程(3)和(4)進行求解。設(shè)置PK 型多楔帶彈性模量E=3000MPa，帶長L=0.998m，橫截面積A=0.000062m2，線密度ρ=91kg/m，主、從動輪直徑d1=96mm。當張緊力為420N 時，轉(zhuǎn)速為800rpm～1600 rpm 的橫向振動曲線如圖2 所示，當轉(zhuǎn)速為1000 rpm 時，張緊力為320N、420N、520N 的橫向振動曲線如圖3 所示。從圖2 中可以看出當主動輪轉(zhuǎn)速為800rpm 時帶的橫向振動幅值為0.06mm，振動頻率為6Hz，當主動輪轉(zhuǎn)速為1200rpm 時帶的橫向振動幅值為0.02mm，振動頻率為99Hz，即隨著轉(zhuǎn)速的提高，多楔帶的橫向振動幅值逐漸減小，但橫向振動頻率逐漸增加。從圖3 中可以看出當張緊力為320N 時帶的橫向振動幅值為0.04mm，振動頻率為9Hz，當張緊力為520N 時帶的橫向振動幅值為0.02mm，振動頻率為9Hz，隨著張緊力的增加，多楔帶橫向振動振幅減小，但橫向振動頻率不變。

圖2 不同轉(zhuǎn)速下的橫向振動曲線

圖3 不同張緊力下的橫向振動曲線

2 PK 型多楔帶橫向振動仿真分析

2.1 剛?cè)狁詈戏抡婺Ｐ徒?/h3>

本文按照工業(yè)多楔帶的國家標準GB/T 16588－2009，工業(yè)多楔帶截面形狀，選取4PK998 型多楔帶和P4PK96 型多楔帶輪進行仿真，利用catia 建立PK 型多楔帶傳動模型，并利用HYPERMESH 對多楔帶進行網(wǎng)格劃分，將帶與帶輪的模型導入多體動力學軟件RecurDyn 中，如圖4 所示。設(shè)置多楔帶的線密度為91kg/m，彈性模量為3000MPa，泊松比為0.4;主、從帶輪材料為45#鋼。按照多楔帶傳動過程中的實際工況，定義主動帶輪轉(zhuǎn)速為1000rpm，帶與帶輪之間的剛?cè)峤佑|，從動輪施加19.79N·mm 的傳動負載扭矩。

圖4 工業(yè)多楔帶傳動模型

圖5 帶中點橫向振動位移曲線

2.2 仿真結(jié)果及數(shù)據(jù)分析

2.1.1 多楔帶中點的橫向振動分析

對帶體施加張緊力420N，主動輪轉(zhuǎn)速1000rpm，設(shè)置仿真時間為1s，仿真步長為1000。得出帶緊邊中點處的橫向振動位移曲線如圖5 所示，可以看出帶中點處的橫向振動曲線承周期性變化，最大振動幅值為0.014 mm，振動頻率為8.5Hz。

2.1.2 轉(zhuǎn)速對多楔帶橫向振動的影響分析

當張緊力420N，主動輪轉(zhuǎn)速為800rpm、1200rpm、1600rpm 時。通過仿真得到帶緊邊中點橫向振動曲線如圖6 所示，當主動輪轉(zhuǎn)速為800rpm 時，最大振幅為0.2mm，頻率為6Hz;當主動輪轉(zhuǎn)速為1200rpm 時，最大振幅為0.15mm，頻率為7Hz;當主動輪轉(zhuǎn)速為1600rpm 時，最大振幅為0.05mm，頻率8Hz?？梢钥闯鲭S著轉(zhuǎn)速的增加，多楔帶的橫向振動幅值減小，橫向振動頻率增加。

2.1.3 張緊力對多楔帶橫向振動的影響分析

設(shè)置主動輪轉(zhuǎn)速為1000rpm，對多楔帶分別施加張緊力為320N、420N、520N，分析張緊力的改變對帶中點橫向振動的影響，如圖7 所示。當張緊力為320N 時，橫向最大振幅為0.05mm，頻率為8Hz;當張緊力為420N 時，橫向最大振幅為0.02mm，頻率為8Hz;當張緊力為520N 時，橫向最大振幅為0.01mm，頻率為8Hz。由實驗數(shù)據(jù)可以得出多楔帶的橫向振動振幅隨著張緊力的增加而減小，而張緊力的變化不改變橫向振動的頻率。

圖6 不同轉(zhuǎn)速下的橫向振動曲線

圖7 不同張緊力下的橫向振動位移曲線

3 結(jié)語

本文針對PK 型工業(yè)多楔帶，采用軸向運動梁模型建立了帶傳動過程中的橫向振動方程，通過Runge－Kutta 法求解了帶傳動過程中緊邊中點的橫向振動位移曲線，并分析了轉(zhuǎn)速和張緊力對帶橫向振動幅值和頻率的影響關(guān)系，基于剛?cè)狁詈霞夹g(shù)建立了PK 型工業(yè)多楔帶仿真分析模型，通過仿真分析驗證了所建立的多楔帶橫向振動計算方法，為基于減振降噪的多楔帶橫向振動設(shè)計提供了理論基礎(chǔ)。

［1］ Kong L，Parker R G.Equilibrium and belt－pulley vibration coupling in serpentine belt drives［J］.ASME Journal of Applied Mechanics，2003，70(5):739－750.

［2］ Zhu F，Parker R.Non－linear dynamics of a one－way clutch in belt－pulley systems［J］.Journal of Sound and Vibration，2005，279(4):285－308.

［3］ 上官文斌，張智，許秋海.多楔帶傳動系統(tǒng)輪－帶振動的實測與計算方法研究［J］.機械工程學報，2011(2)1:28－36.

［4］ Hou Zhi－chao，Lao Yao－xin，Lu Qiu－h(huán)ai.Sensitivity analysis and parameter optimization for vibration reduction of undamped multi－ribbed belt drive systems［J］.Journal of Sound and Vibration，2008，317(3):591－607.

［5］ 李占國，劉啟龍，史堯臣，等.汽車發(fā)動機附件系統(tǒng)用多楔帶傳動平穩(wěn)性仿真分析［J］，長春大學學報，2015(2):17－20.