吳國秀，段發(fā)階，郭浩天

(天津大學精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室，天津300072)

在V2接近擊穿電壓，M(V2)非常大的情況下:

引 言

激光測距是激光在軍事、工程、農(nóng)業(yè)、科學實驗等領(lǐng)域的一個重要應(yīng)用，其中相位式激光測距的精度高，可達毫米量級甚至更高，同時具有普適性好的測程以及易于小型化的特點，因而得到了廣泛應(yīng)用［1-2］。

為了獲得較高的測量精度，相位式激光測距系統(tǒng)的激光調(diào)制頻率通常較高，但這增加了后續(xù)電路帶寬負擔，因此需要將接收信號下變頻，以降低后續(xù)電路帶寬［3］。雪崩二極管(avalanche photodiode，APD)具有頻響寬、靈敏度高的優(yōu)點，通常作為相位式激光測距系統(tǒng)的光電接收器件［4-6］。利用 APD的雪崩效應(yīng)，在APD偏置電壓上疊加本振信號，可實現(xiàn)接收信號的下變頻［7-8］。采用APD為混頻器，可降低后續(xù)光電流放大電路的處理帶寬，減小其噪聲對測量結(jié)果的影響［9-11］。本文中建立了APD作為混頻器時的數(shù)學模型，分析得出APD作為混頻器時，影響輸出信噪比的系統(tǒng)參量，以及溫度等造成APD擊穿電壓變化時，對信噪比惡化程度的影響。

1 APD作為混頻器的數(shù)學模型分析

根據(jù)參考文獻［11］，APD的光電流倍增系數(shù)可表示為:

式中，V為偏置電壓，Vb為擊穿電壓，n為與半導(dǎo)體結(jié)構(gòu)等有關(guān)的常數(shù)。

在偏置電壓上疊加本振信號為:

式中，Vbias為直流偏置電壓，Vl為本振信號幅值，ωl為本振角頻率。

M(V)為周期信號，可用傅里葉級數(shù)展開，直接采用積分的方法，不易得到其傅里葉級數(shù)各項系數(shù)的表達式。根據(jù)參考文獻［12］，可采用線性擬合的方法，求得光電流倍增系數(shù)的傅里葉級數(shù)各項系數(shù)表達式。設(shè)V1為偏置電壓的最小值，此時APD的電流倍增效應(yīng)較小;V2略小于擊穿電壓，此時APD的電流倍增系數(shù)遠大于正常工作時的電流倍增系數(shù)。當偏置電壓滿足V1＜V＜V2時，電流倍增系數(shù)可近似表示為:

對其進行傅里葉級數(shù)展開，有:

式中，

式中，參量q為:

在V2接近擊穿電壓，M(V2)非常大的情況下:

設(shè)輸入光電流信號為:

式中，I0為直流偏置，I1為基波的幅值，I2為二次諧波幅值，ωs為信號角頻率。經(jīng)過APD混頻且低通濾波后，有:

根據(jù)以上分析可知，將APD作為混頻器，其混頻系數(shù)與偏置電壓、APD擊穿電壓和本振信號幅值有關(guān)，等于參量q乘以電流倍增系數(shù)的平均值。由于q＜1，所以將APD作為混頻器后，基頻信號增益小于直流信號增益。q是M(Vbias)的增函數(shù)，M(Vbias)越大，q越大，混頻后信號幅值越大。由于APD的非線性效應(yīng)，將其作為混頻器后，即使本振信號是理想的正弦波，若信號有高次諧波，也會對其高次諧波進行混頻，引入高次諧波噪聲。

2 噪聲分析

在APD僅作為光電接收器件的情況下，APD偏置電壓為直流，APD輸出信號為:

光電流噪聲包括背景光、電阻熱噪聲等引起的噪聲和光電流經(jīng)過二極管引起的散彈噪聲，將背景光引入噪聲視為白噪聲。

當APD僅作為接收器件的情況下，輸出噪聲功率為:

式中，P為背景光、電阻熱噪聲等白噪聲等效到APD輸入的噪聲功率，x為過剩噪聲因子，B為帶寬，e是基元電荷。

當APD作為混頻器后，其輸出噪聲功率為:

根據(jù)(9)式、(10)式、(11)式和(12)式，得到將APD作為混頻器后的噪聲系數(shù):

在背景光比較暗或采用濾光片的情況下，可忽略P，則:

根據(jù)(14)式可知，噪聲系數(shù)F是一個大于1的值，表明采用APD為混頻器后，信噪比會惡化。然而將APD作為混頻器后，輸出信號頻率較低，降低了后續(xù)電路帶寬，減小了噪聲功率引入，能有效減小高頻串擾的影響，有利于提高系統(tǒng)信噪比。因此:(1)若待測信號很微弱，且后續(xù)電路噪聲對信噪比影響很大，以APD作為混頻器，并用窄帶寬的低噪聲放大器，可提升系統(tǒng)信噪比;(2)若相對于待測信號，后續(xù)電路噪聲不大的情況下，采用APD作為混頻器，會造成系統(tǒng)信噪比降低。

3 仿真與實驗

仿真實驗中，設(shè)APD擊穿電壓等于140V，n=2，(3)式中 V1=130V，V2=139.99V，在偏置電壓滿足V1＜V＜V2時，電壓用(3)式近似表示(1)式，電流倍增系數(shù)相對誤差值如圖1所示。

Fig.1 The relative error of linear fit model

根據(jù)圖1可知，利用線性擬合近似電流倍增系數(shù)與偏置電壓Vbias關(guān)系，引入誤差小于0.035。

設(shè)x=0．2，在本振幅值Vl不同情況下，根據(jù) (14)式，噪聲系數(shù)如圖2所示。

Fig.2 Noise figure vs.Vbiasunder different Vl

根據(jù)圖2可知，在Vbias+Vlcos(ωlt)＜Vb的情況下，存在一個最優(yōu)的Vbias，使得APD混頻后噪聲系數(shù)最小。本振幅值Vl不同，最優(yōu)的Vbias取值不同，但最優(yōu)噪聲系數(shù)的值基本不變。

設(shè)x=0.2，本振信號幅值為2V，模擬溫度變化引起的擊穿電壓Vb改變，得到噪聲系數(shù)如圖3所示。

Fig.3 Noise figure vs.Vbiasunder different Vb

根據(jù)圖3可知，溫度引起擊穿電壓Vb改變，噪聲系數(shù)的最優(yōu)值基本保持不變，且擊穿電壓Vb與使得噪聲系數(shù)最小的偏置電壓直流分量Vbias之差基本保持不變。在實際應(yīng)用中，只要將溫度引起擊穿電壓Vb的變化量補償于偏置電壓直流分量Vbias，保持Vbias與Vb之差恒定，即可保持噪聲系數(shù)基本不變。

實驗中，采用光強調(diào)制頻率為1GHz的激光作為光源，中頻信號頻率為2.5MHz，APD擊穿電壓約140V，實驗電路如圖4所示。其中圖4a中采用帶寬相對較窄、等效噪聲電流很低的場效應(yīng)晶體管(field effect transistor，F(xiàn)ET)運算放大器，圖4b中采用噪聲系數(shù)小于1dB的低噪聲放大器(low noise amplifier，LNA)。

Fig.4 Experimental circuitsa—APD as a mixer b—APD only as receiver

圖4a中，設(shè)置本振信號幅值為2V，改變偏置電壓直流分量Vbias，測量電路信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)，結(jié)果如圖5所示。

Fig.5 SNR vs.Vbiaswhen Vl=2V

根據(jù)圖5可知，在Vbias+Vlcos(ωlt)＜Vb的范圍內(nèi)，存在一個Vbias使得電路信噪比最大，此時APD作為混頻器的噪聲系數(shù)最小，這與圖2中的仿真結(jié)果相符。

考慮后續(xù)處理電路噪聲影響，做如下實驗:激光經(jīng)過分光器分光后，兩路光照射在同一反射面上，并分別用如圖4a和圖4b所示的電路接收反射光。接收到信號如圖6所示，其中信號1是采用APD作為混頻器接收信號濾波后的輸出波形;信號2是APD僅作為接收器，所接收信號混頻濾波后的輸出波形。

Fig.6 Results of experiments

設(shè)置兩種不同反射面，改變APD接收到的激光光強，測量輸出信號的信噪比，結(jié)果如下:(1)APD接收光信號較強，APD僅作為接收器時，電路信噪比為44dB;APD作為混頻器時，電路信噪比為33dB;(2)APD接收光信號較弱的情況下，采用相同測量電路，APD僅作為接收器時，電路信噪比為23dB;APD作為混頻器時，電路信噪比為28dB。

可見在輸入信號比較強的情況下，采用APD作為混頻器，系統(tǒng)信噪比降低;輸入信號比較弱的情況下，采用APD為混頻器，可有效提高系統(tǒng)信噪比。

4 結(jié)論

研究了雪崩二極管電外差調(diào)頻技術(shù)，建立APD作為混頻器的近似數(shù)學模型，分析了其混頻系數(shù)及其噪聲系數(shù)，噪聲系數(shù)隨偏置電壓直流分量的變化情況，及本振信號幅值和溫度對噪聲系數(shù)的影響。仿真和實驗證明，存在一個最優(yōu)的直流偏置電壓Vbias使得APD作為混頻器時的噪聲系數(shù)最小，此時系統(tǒng)信噪比最優(yōu)。

總之，采用APD作為混頻器，會造成APD輸出信號信噪比惡化，但能降低后續(xù)電路的信號帶寬，使引入的噪聲功率更低，在接收信號比較弱的情況下，采用APD作為混頻器可提高系統(tǒng)整體信噪比。由于尺寸和功耗的限制，便攜式手持激光測距儀的接收光信號往往較弱，采用APD作為混頻器，不僅可以簡化電路設(shè)計、減少電路元件，同時能夠保證較高的信噪比，因而具有實際應(yīng)用意義。

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