徐光憲，徐山強，郭曉娟，華一陽

(遼寧工程技術大學 電子與信息工程學院，葫蘆島 125105)

DCT變換與DNA運算相結合的圖像壓縮加密算法

徐光憲，徐山強，郭曉娟，華一陽

(遼寧工程技術大學 電子與信息工程學院，葫蘆島 125105)

摘要：為了解決圖像加密后數(shù)據(jù)量大、傳輸速率慢的問題，采用了離散余弦變換(DCT)與脫氧核糖核酸(DNA)運算相結合的圖像壓縮加密方法。首先采用DCT對原始圖像進行壓縮；再進行DNA編碼；最后根據(jù)DNA運算的思想，通過Chen混沌系統(tǒng)對原始圖像執(zhí)行DNA加法運算，成功得到了加密圖像。結果表明，該算法不僅有效地提高圖像傳輸速度、減少存儲空間,同時加密效果好、安全性高。

關鍵詞：圖像處理；圖像壓縮加密；離散余弦變換；脫氧核糖核酸加法運算；Chen混沌系統(tǒng)

E-mail：5261009@qq.com

引言

信息化社會的飛速發(fā)展使計算機多媒體技術得到了廣泛應用。使得圖像信息相關技術的安全性成為一項亟待解決的問題[1-2]。數(shù)字圖像比傳統(tǒng)文字信息的信息量大，與有線網(wǎng)絡的傳輸能力相制約，因此，圖像的壓縮與傳輸是實際應用研究方向的熱點。

針對圖像加密后的存儲以及快速傳輸，許多研究人員對圖像壓縮與加密相融合的算法進行了研究。2008年PENG等人[3]提出基于混沌序列的壓縮圖像加密算法，具有較好的加密效果。2011年GU等人[4]提出基于混沌映射的圖像Contourlet編碼加密算法，提高了安全性，但這種算法對原始圖像不敏感。2012年YANG等人[5]提出了一種基于多級樹集合分裂(set partitioning in hierarchical trees,SPIHT)的圖像加密與壓縮關聯(lián)算法，雖加密效果好，但傳輸速率慢。2013年LIN等人[6]提出了一種基于混沌的圖像壓縮加密算法，雖然提高了傳輸速率，但安全性需要進一步提高。

基于上述現(xiàn)狀，作者先利用離散余弦變換(discrete cosine transform，DCT)壓縮及Chen混沌系統(tǒng)置亂圖像后，再用脫氧核糖核酸(deoxyribonucleic acid，DNA)序列加法運算結合超混沌映射來加密圖像信息。本文中的算法不僅具有傳輸速度快、占用空間小的特點，同時亦可使圖像加密效果得到顯著提高，充分保證圖像加密后安全性高。仿真實驗分析表明，相對于其它圖像壓縮加密算法而言，在面對窮舉和差分攻擊手段時，具有良好的魯棒性。

1理論知識

1.1　DCT變換

DCT是一種實數(shù)域的余弦函數(shù)[7]。在實驗中，進行DCT變換之前，先把圖像分成8pixel×8pixel的子塊，每一單獨子塊進行2維DCT變換，其2維DCT變換定義如下：

(1)

式中，f(i,j)表示圖像矩陣的像素值，i和j表示圖像矩陣的坐標位置；F(μ,ν)表示DCT變換后矩陣的系數(shù)，μ和ν表示矩陣的坐標位置。

2維DCT逆變換定義為：

(2)

其中，

(3)

對數(shù)字圖像而言，大多數(shù)圖像經(jīng)過DCT變換后矩陣的系數(shù)值非常趨近于0，假如舍棄這些趨近于0的系數(shù)值，在恢復原始圖像時，不會影響圖像畫面的質量。因此，采用DCT 變換對圖像進行壓縮可以減少存儲空間的占用。在DCT壓縮編碼時，將一幅數(shù)字圖像分成8pixel×8pixel塊進行壓縮。

1.2　超混沌Chen系統(tǒng)

超混沌Chen系統(tǒng)方程式描述如下[8]：

(4)

式中，a，b，c，d和k是系統(tǒng)的控制參量。當a=36，b=3，c=28，d=16和-0.7≤k≤0.7時，系統(tǒng)為超混沌狀態(tài)并產(chǎn)生4個混沌序列。選取參量a=36，b=3，c=28，d=16和k=0.2，此時系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)為λ1=1.552，λ2=0.023，λ3=0，λ4=-12.573[9]。

1.3　DNA密碼

1.3.1圖像的DNA編碼和解碼一個DNA[10]鏈由4個不同的基本核苷酸基因組成，即腺嘌呤(A)、胸腺

Table1EightschemesforencodinganddecodingmapruleofDNAsequence

rule12345678A0000010110101111C1001110011001001G0110001100110110T1111101001010000

嘧啶(T)、胞嘧啶(C)和鳥嘌呤(G)，這4種核苷酸能夠結合在一起形成一條長序列，且A與T配對，C與G配對。通過規(guī)定A，C，G，T分別編碼為00，01，10，11，這樣的編碼方案有24種，但只有8種編碼方案滿足Watson-Crick規(guī)則，如表1所示。

1.3.2DNA序列的加減代數(shù)運算DNA序列加法和減法運算是源于在傳統(tǒng)二進制中加法和減法[11]，如表2和表3所示。

Table 2　Addition operation of DNA sequence

Table 3　Subtraction operation of DNA sequence

2算法實現(xiàn)方案設計

本文中提出的加密算法，定義DNA序列由4個堿基可以表示圖像的1個灰度值，方案包括4個部分：(1)原始圖像用DCT變換進行分塊壓縮處理；(2)DNA矩陣排列替換和混沌序列置亂；(3)在Chen混沌系統(tǒng)下進行DNA序列運算和加法運算以改變像素值；(4)通過上面的操作應用規(guī)則解碼圖像，即得加密圖。

根據(jù)加密方案流程圖(見圖1)，詳細的加密過程如下所示：

(1)導入一幅灰度圖像作為原始圖像，表示為A(m，n)，其中m，n分別表示圖像的行和列，將圖像分成8piexl×8piexl塊。

(2)將每個像素塊進行DCT變換，由(1)式可以得到變換后的DCT系數(shù)矩陣B。

(3)根據(jù)規(guī)則7對矩陣B進行DNA編碼，如表1所示。得到編碼矩陣B1。

(4)通過Chen超混沌系統(tǒng)產(chǎn)生4個混沌序列，分別為s1，s2，s3，s4。

(5)利用索引函數(shù)對混沌序列s1進行操作，公式

Fig.1　Block diagram for the image compression encryption algorithm

如下：

(5)

(5)式表示排序的索引函數(shù)，fs1是把s1升序排列后的新序列，ls1是s1的索引值。s2，s3，s4與s1一樣。

(6)選擇(fs1,fs3)的組合去置亂矩陣B1，公式如下：

(6)

(7)

(8)利用第3個DNA解碼規(guī)則，根據(jù)表1對矩陣B1進行解碼，將得到兩個二進制矩陣P，P就是加密圖像。

解密過程是加密的逆過程。按照上述算法的相反操作進行解密圖像，其中加法運算在第(7)步替換為減法運算，其它步驟保持不變。

3仿真結果及分析

對本文中提出的加密方案設計，輸入一幅256pixel×256pixel的灰度圖像baboo作為導入圖像，圖像大小為65kbyte，正確解密圖像大小為20.7kbyte，原圖像的大小是解密圖的3倍多，減小了占用空間，這樣就加快了傳輸速度。用MATLAB做仿真實驗，設各個參量分別為k=0.3,s1(1)=0.2,s2(1)=-0.4,s3(1)=1.3,s4(1)=1?；叶葓D像加密前后變化如圖2所示，圖2a為原始圖像，圖2b為壓縮加密圖像，圖2c為原始圖像的直方圖，圖2d為壓縮加密圖像的直方圖，橫縱坐標表示在(0,255)的像素分布情況。由此表明本文中提出的算法可以得到良好的加密效果。

3.1　密鑰空間分析

本文中的算法將Chen超混沌系統(tǒng)的初始值作為密鑰，因此共有5個密鑰，如果計算機精確到10-14，密鑰的空間大小為1070，又因為DNA編碼規(guī)則共有8種，任選一種編碼規(guī)則的密鑰空間約為1070，因而說明密鑰空間足夠大，可以抵抗窮舉攻擊。

3.2　執(zhí)行效率分析

本文中算法對一幅256pixel×256pixel的8位baboo灰度圖像進行壓縮加密，平均耗時約0.0917s。將參考文獻[4]中的算法在相同的計算機環(huán)境下進行圖像加密操作，則平均時耗約為0.1851s。由此可見，本文中提出的圖像壓縮加密算法的執(zhí)行效率大約是參考文獻[4]中加密算法的2倍。

Fig.2　Experimental result of encrypted algorithma—original image　b—image of compression and encryption　c—gray histogram of original image　d—gray histogram of compression and encryption

3.3　敏感性分析

Chen超混沌系統(tǒng)都是對系統(tǒng)參量和初始值非常敏感的。這意味著，如果初始值有輕微的改變所解密的圖像將與原始圖像沒有聯(lián)系。如圖3所示，在解密過程中，密鑰s1(1)增加0.0000001去解密圖像，圖3a、圖3b是解密圖像，圖3c、圖3d是對應的直方圖。其它參量的靈敏度與s1(1)一樣。基于上述理論，該算法是密鑰敏感，表明它具有抗窮舉攻擊的能力。

3.4　抗噪聲性能分析

每幅灰度圖像在傳輸過程中，都會受到噪聲信號的干擾。抗噪聲性能是通過給加密圖像加入20%的椒鹽噪聲和均方差為20的高斯噪聲，然后得到解密圖。為了驗證本文中壓縮加密算法的抗噪聲性能，對加密圖像加入20%的椒鹽噪聲，解密的圖像如圖4a所示；對加密圖像加均方差為20的高斯噪聲，解密的圖像如圖4b所示。從圖中可以看到，解密圖受到了影響，可以看到解密圖部分像素點無法恢復，但解密后的圖像仍可以反映出原始圖像的輪廓。因此說明該算法的抗噪聲攻擊性能較好。

Fig.3　Sensitivity analysis of incorrectly secret key

a—decryptionmapofkeys1(1)=0.2000001b—decryptionmapofkeys3(1)=1.3000001c—graphhistogramofdecryptionmapofkeys1(1)=0.2000001d—graphhistogramofdecryptionmapofkeys3(1)=1.3000001

Fig.4　Decrypted image of noise attacks

a—decryptionmapof20%saltandpeppernoiseb—decryptionmapofGaussiannoisewithmeanvariance20

3.5　相鄰像素相關性分析

隨機選取明文和密文中的相鄰3000對像素，圖5a表示原始圖像垂直方向的相鄰像素，圖5b表示壓縮加密后圖像垂直方向的相鄰像素；從圖中可以看到，圖像加密前后的相鄰像素差別很大，圖像加密前像素集中，圖像壓縮加密后像素分布均勻，可以抵御統(tǒng)計攻擊。

3.6　明文敏感性分析

差分攻擊是原圖像的一個微小改變能引起加密圖像的巨大變化，攻擊者能獲得原始圖像與加密圖像之a(chǎn)—theoriginalimageofadjacentpixelsb—theencryptedimageofadjacentpixels

Fig.5　Correlation analysis of adjacent pixels

間的聯(lián)系。通過像素改變率 (thenumberofpixelchangerate,NPCR)與平均像素改變密度(theunifiedaveragechangingintensity,UACI)來衡量[12]。公式如下：

(8)

(9)

式中，m與n分別表示圖像的行和列，C1與C2分別為僅改變原圖像的一個像素值而得到的不同加密圖，C1(i,j)與C2(i,j)表示在(i,j)坐標上的像素值。

ENPCR和FUACI的計算值如表4所示(ENPCR和FUACI分別表示加密圖像的像素改變率和平均像素改變密度)?？梢粤私獾街灰瓐D像發(fā)生微小的改變，會使加密圖像接近100%的NPCR發(fā)生變化，加密后的圖像平均變化在30%(FUACI)以上。同時也說明明文圖像的信息很好地擴散到了密文圖像中，相比參考文獻[4]和參考文獻[6]中提出的算法具有很好的明文敏感性，對差分攻擊有很好的魯棒性。

Table 4　Sensitivity analysis of plain text and comparison

4結論

提出了一種DCT變換與DNA運算相結合的圖像壓縮加密算法，通過DCT變換壓縮數(shù)字圖像，接著進行DNA編碼，然后由DNA序列加法運算來改變原始圖像的像素值。通過實驗結果表明，本文中的算法具有良好的加密效果，密鑰空間大和密鑰敏感性強。此外，加密效率高，并且能夠抵御舉攻擊和噪聲攻擊以及差分攻擊。

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Image compression-encryption algorithm combined

DCT transform with DNA operation

XUGuangxian,XUShanqiang,GUOXiaojuan，HUAYiyang

(School of Electronics and Information Engineering, Liaoning Technical University, Huludao 125105, China)

Abstract：In order to solve the problems of huge amount of data and slow transmission speed after image encryption, a new image compression encryption algorithm combined discrete cosine transform (DCT) with deoxyribonucleic acid (DNA) operation was presented. At first, the original image was compressed by means of DCT and encoded according to DNA sequence. Finally, based on DNA operation, DNA addition operation was implemented to the original image by Chen chaotic system and an encrypted image was obtained. Simulation results show that the algorithm not only improves the speed of image transmission and reduces the storage space, but also has good encryption effect and high security.

Key words:image processing; image compression encryption; discrete cosine transform; deoxyribonucleic acid addition operation; Chen chaotic system

收稿日期：2014-09-09；收到修改稿日期：2014-10-13

作者簡介：徐光憲(1977-)，男，博士，教授，主要研究方向為網(wǎng)絡編碼和信息處理。

基金項目：遼寧省高等學校杰出青年學者成長計劃資助項目(LJQ2012029)

中圖分類號：TP309.7

文獻標志碼：A

doi:10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2015.06.016

文章編號：1001-3806(2015)06-0806-05