劉　沁,劉啟能

(1.重慶工商大學(xué) 設(shè)計(jì)藝術(shù)學(xué)院，重慶 400067; 2.重慶工商大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院，重慶 400067)

圓形LED陣列的光斑發(fā)散特性研究

劉沁1,劉啟能2

(1.重慶工商大學(xué) 設(shè)計(jì)藝術(shù)學(xué)院，重慶 400067; 2.重慶工商大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院，重慶 400067)

摘要：為了獲得圓形發(fā)光二極管(LED)陣列的光斑發(fā)散特性，利用單個(gè)LED芯片的照度公式推導(dǎo)出圓形LED陣列的照度公式、光斑半徑和發(fā)散角公式。采用數(shù)值計(jì)算方法對(duì)圓形LED陣列光斑的發(fā)散角隨m值、隨陣列半徑以及隨目標(biāo)距離的變化規(guī)律進(jìn)行了理論分析，取得了這3種情況下光斑發(fā)散角的變化數(shù)據(jù)。結(jié)果表明，光斑發(fā)散角隨m值的增加而減小，隨陣列半徑增加而減小，隨目標(biāo)距離的增加而增大。這一結(jié)果對(duì)利用圓形LED陣列來(lái)實(shí)現(xiàn)照明設(shè)計(jì)是有幫助的。

關(guān)鍵詞：光學(xué)設(shè)計(jì)；發(fā)光二極管；圓形陣列；光斑半徑；發(fā)散角

E-mail: liuqinecho@163.com

引言

發(fā)光二極管(light emitting diode，LED)作為一種新型光源，由于其發(fā)光效率高、壽命長(zhǎng)、發(fā)光方向性好，已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于各種照明領(lǐng)域，包括背光源、大屏幕顯示、汽車和特種照明燈等。對(duì)LED這種新型光源照明特性的理論研究也越來(lái)越受到業(yè)內(nèi)人士的關(guān)注[1-5]。參考文獻(xiàn)[6]和參考文獻(xiàn)[7]中研究了通過(guò)自由曲面來(lái)重新配光實(shí)現(xiàn)LED光源的均勻照明。參考文獻(xiàn)[8]中研究了利用自由曲面透鏡來(lái)實(shí)現(xiàn)LED光源的大視場(chǎng)角準(zhǔn)直照明。

但由于受生產(chǎn)技術(shù)和工藝的限制，單個(gè)LED芯片的功率較小，產(chǎn)生的照度不強(qiáng)，限制了單個(gè)LED芯片在多數(shù)照明領(lǐng)域的應(yīng)用。為了解決單個(gè)LED芯片照度不足的問(wèn)題，可將多個(gè)LED芯片構(gòu)成LED 陣列集成用于適合不同照明需要[9-11]的情況。 在LED 陣列中，最為典型的是LED方形陣列和LED圓形陣列，參考文獻(xiàn)[12]和參考文獻(xiàn)[13]中分別利用粒子群算法和全局優(yōu)化算法研究了LED方形陣列和LED圓形陣列照度的均勻性問(wèn)題，得出了LED方形陣列和LED圓形陣列照度的均勻度與陣列結(jié)構(gòu)參量的關(guān)系。但是關(guān)于圓形LED陣列的照度光斑的發(fā)散規(guī)律的研究還鮮見(jiàn)相關(guān)的介紹，而這一課題具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值，值得深入的研究。作者將對(duì)這一問(wèn)題開(kāi)展研究。

1理論與模型

單個(gè)LED芯片發(fā)出的光滿足朗伯分布，即光強(qiáng)與視角的關(guān)系由以下關(guān)系決定[13]：

(1)

式中，θ 為視角，I0為視角為0方向的光強(qiáng)，m值由半角θ1/2決定(半角θ1/2是指光強(qiáng)降為中心光強(qiáng)一半時(shí)所對(duì)應(yīng)的視角，它與LED芯片的產(chǎn)生工藝有關(guān)，通常由生產(chǎn)商提供)。m值與半角θ1/2的關(guān)系為：

(2)

設(shè)單個(gè)LED芯片在點(diǎn)(X，Y,0)處，目標(biāo)平面上的照明點(diǎn)P在(x,y,h)處，如圖1所示。則單個(gè)LED芯片在P點(diǎn)處產(chǎn)生的照度E與光強(qiáng)I滿足余弦定律：

(3)

式中,h為高度，l為芯片到P點(diǎn)距離。由(1)式和(3)式可得單個(gè)LED芯片在P點(diǎn)處產(chǎn)生的照度為：

(4)

如果在平面z=0上有N個(gè)LED芯片，則在P點(diǎn)處產(chǎn)生的照度為：

(5)

式中,Xn,Yn為第n個(gè)LED芯片的坐標(biāo)。

Fig.1　Illuminance of single chip

設(shè)計(jì)這樣一種圓形LED陣列，它由M個(gè)等距圓周構(gòu)成，每個(gè)圓周上均勻分布12個(gè)LED芯片，相鄰兩個(gè)圓周的間距為d，最小一個(gè)圓周距圓心的距離也為d。該圓形LED陣列的LED芯片數(shù)N=12×M。圓形陣列在z=0平面內(nèi)，其圓心的坐標(biāo)在(0,0,0)處，x軸和y軸分別與一組徑向芯片重合。目標(biāo)平面為z =h,如圖2所示。由于該圓形LED陣列以z軸為對(duì)稱軸，所以該圓形LED陣列在目標(biāo)平面產(chǎn)生的照度分布也是以z軸為對(duì)稱軸。由(5)式可得該圓形LED陣列在目標(biāo)平面上P點(diǎn)(x,y,h)產(chǎn)生的照度為：

(6)

進(jìn)一步推導(dǎo)圓形LED陣列照射光斑的發(fā)散角滿足的關(guān)系。由于LED芯片的聚光性較好，在目標(biāo)平面上照度E大于光斑中心照度E0(照度峰值)20%的范圍內(nèi)集中了90%以上的光通量。因此可以根據(jù)這個(gè)關(guān)系來(lái)確定照射光斑的范圍：

Fig.2　Illumination of a circular LED array

(7)

設(shè)光斑中心到光斑邊緣的距離為R，圓形LED陣列的最大圓周半徑為r。則圓形LED陣列的照射光斑的發(fā)散角φ滿足：

(8)

光斑的發(fā)散角越大表示照射光斑發(fā)散越厲害，因此光斑的發(fā)散角就是研究照射光斑發(fā)散特性的物理量。利用光斑的發(fā)散角公式(8)式就可以研究圓形LED陣列照射光斑的發(fā)散規(guī)律。

(8)式中的R可以由(6)式和(7)式求得。將光斑中心的坐標(biāo)(0,0,h)代入(6)式可得照度峰值E0：

(9)

再由(7)式可得R滿足的方程：

(10)

利用(10)式是可以計(jì)算出R。將R代入(8)式就可以計(jì)算該圓形LED陣列的照射光斑的發(fā)散角。

2光斑的發(fā)散特性

這里從3個(gè)方面研究圓形LED陣列光斑的發(fā)散特性：光斑半徑和發(fā)散角隨m值的變化規(guī)律；光斑半徑和發(fā)散角隨陣列半徑的變化規(guī)律；光斑半徑和發(fā)散角隨目標(biāo)距離的變化規(guī)律。

2.1　光斑與m值的關(guān)系

取陣列的芯片總數(shù)N=12×10、單個(gè)芯片的I0=2cd,d=0.03m,固定目標(biāo)距離h=3m，研究m值對(duì)圓形LED陣列的光斑半徑和光斑發(fā)散角的影響。利用(6)式計(jì)算出m值分別取15,25,35,45這4種情況下目標(biāo)平面內(nèi)的照射光斑圖，如圖3所示,圖中白色區(qū)域?yàn)檎丈涔獍摺Ｓ蓤D3可知：m值會(huì)對(duì)光斑半徑產(chǎn)生明顯的影響，光斑半徑隨m值的增大而減小，當(dāng)m值為15時(shí),其光斑半徑為1.35m;當(dāng)m值增加為45時(shí),其光斑半徑減小為0.83m。

Fig.3　Distribution of light spot on target plane with different m

為了更清晰地得出光斑半徑和發(fā)散角隨m值的變化特征，利用(8)式、(9)式和(10)式分別計(jì)算出光斑半徑和發(fā)散角隨m值的響應(yīng)曲線，如圖4和圖5所示。

Fig.4　Response curves of light spot radius with the change of m value

Fig.5　Response curves of divergence angle with the change of m value

由圖4可知：光斑半徑隨m值的增加呈非線性減小。m值在5~20范圍內(nèi),光斑半徑從2.129m減小為1.189m，減小得較為劇烈;m值在20~55范圍內(nèi),光斑半徑從1.189m減小為0.757m，減小得較為緩慢。

由圖5可知：光斑發(fā)散角隨m值的變化十分明顯,并且發(fā)散角隨m值的增加呈非線性減小。m值為5時(shí),其發(fā)散角為31.4°;當(dāng)m值增加為55時(shí),其發(fā)散角減小為8.7°。因此，通過(guò)選擇m值的大小來(lái)實(shí)現(xiàn)控制圓形LED陣列光斑的發(fā)散角的大小是一種非常有效的方法。在利用圓形LED陣列來(lái)進(jìn)行照明設(shè)計(jì)時(shí)，可以根據(jù)發(fā)散性的設(shè)計(jì)要求選取適當(dāng)?shù)膍值。

上述通過(guò)數(shù)值計(jì)算得出的光斑半徑和發(fā)散角隨m值的增加而減小的變化特征也可以通過(guò)m值與半角θ1/2的關(guān)系式((2)式)給予解釋：m值越大,對(duì)應(yīng)的半角θ1/2越小，半角θ1/2越小,說(shuō)明單個(gè)芯片的聚光性越好。因此使得圓形LED陣列的聚光性越好，即光斑半徑和發(fā)散角隨m值的增加而減小。這也說(shuō)明了作者推出公式的正確性。

2.2　光斑與陣列半徑的關(guān)系

固定陣列的芯片總數(shù)N=12×10、單個(gè)芯片的I0=2cd,h=3m,m=20。圓形陣列的半徑r=10d,這里通過(guò)改變d的大小來(lái)改變陣列半徑r的大小。利用(6)式計(jì)算出陣列半徑r分別為0.2m,0.3m,0.4m,0.5m這4種情況下目標(biāo)平面內(nèi)的照射光斑圖，如圖6所示。由圖6可知：光斑半徑隨陣列半徑的增大而緩慢增大，當(dāng)陣列半徑為0.2m時(shí),其光斑半徑為1.174m;當(dāng)陣列半徑增加為0.5m時(shí),其光斑半徑增大為1.23m，即陣列半徑增加為250%時(shí)，其光斑半徑僅增加為105%。

Fig.6　Distribution of light spot on target plane with different r

為了更清晰地得出光斑半徑和發(fā)散角隨陣列半徑的變化特征，利用(8)式、(9)式和(10)式分別計(jì)算出光斑半徑和發(fā)散角隨陣列半徑的響應(yīng)曲線，分別如圖7和圖8所示。

由圖7可知：光斑半徑隨陣列半徑的增加而緩慢增加，并且光斑半徑隨陣列半徑的增加呈非線性增加。當(dāng)陣列半徑為0.15m時(shí),其光斑半徑為1.169m;當(dāng)陣列半徑增加為0.7m時(shí),其光斑半徑增大為1.30m。

由圖8可知：光斑發(fā)散角隨陣列半徑的增加而減小,并且光斑發(fā)散角隨陣列半徑的增加近似呈線性變化。當(dāng)陣列半徑為0.15m時(shí),其光斑發(fā)散角為18.8°;當(dāng)陣列半徑增加為0.7m時(shí),其發(fā)散角減小為11.3°。在利用圓形LED陣列來(lái)進(jìn)行照明設(shè)計(jì)時(shí)，可以采用增加陣列半徑來(lái)減小照明光斑的發(fā)散性。光斑發(fā)散角隨陣列半徑的增加而減小的特征也是光疊加原理的結(jié)果。

2．3　光斑與目標(biāo)距離的關(guān)系

固定陣列的芯片總數(shù)N=12×10、單個(gè)芯片的I0=2cd,m=20,d=0.02m。利用(6)式計(jì)算出目標(biāo)距離h分別為1m,2m,3m,4m這4種情況下目標(biāo)平面內(nèi)的照射光斑圖，如圖9所示。由圖9可知：目標(biāo)距離對(duì)照射光斑的影響十分明顯；光斑半徑隨目標(biāo)距離的增加而明顯增大；當(dāng)目標(biāo)距離為1m時(shí),其光斑半徑為0.42m；當(dāng)目標(biāo)距離增加為4m時(shí),其光斑半徑增大為1.56m。即目標(biāo)距離增加為4倍，其光斑半徑增加為3.7倍。

Fig.9　Distribution of light spot on target plane with different h

為了更清晰地得出光斑半徑和發(fā)散角隨目標(biāo)距離的變化特征，利用(8)式、(9)式和(10)式分別計(jì)算出光斑半徑和發(fā)散角隨目標(biāo)距離的響應(yīng)曲線，分別如圖10和圖11所示。

由圖10可知：光斑半徑隨目標(biāo)距離的增加而增加較快，并且光斑半徑隨目標(biāo)距離近似呈線性變化，當(dāng)目標(biāo)距離h=1m時(shí),其光斑半徑為0.42m；當(dāng)目標(biāo)距離增加為h=5m時(shí),其光斑半徑增大為2.33m。光斑半徑隨目標(biāo)距離近似呈線性變化的這一特征表明：光斑在傳播過(guò)程符合幾何光學(xué)的直線傳播原理。

由圖11可知：目標(biāo)距離對(duì)光斑發(fā)散角也會(huì)產(chǎn)生明顯的影響，光斑發(fā)散角隨目標(biāo)距離的增加而增大，并且光斑發(fā)散角隨目標(biāo)距離呈非線性變化。目標(biāo)距離在1m到3m范圍內(nèi),光斑發(fā)散角隨目標(biāo)距離的變化角較劇烈；目標(biāo)距離在3m到6m范圍內(nèi),光斑發(fā)散角隨目標(biāo)距離的變化角較平緩。

Fig.10Response curves of light spot radius with the change of target distance

Fig.11Response curves of divergence angle with the change of target distance

3結(jié)論

作者利用單個(gè)LED芯片的照度公式推導(dǎo)出圓形LED陣列的照度公式、照射光斑的半徑公式和發(fā)散角公式。利用圓形LED陣列的光斑半徑公式和發(fā)散角公式，研究了圓形LED陣列的光斑半徑和光斑發(fā)散角隨m值、隨陣列半徑以及隨目標(biāo)距離的變化特征。結(jié)果表明：m值對(duì)光斑半徑和光斑發(fā)散角都會(huì)產(chǎn)生明顯影響，光斑半徑和光斑發(fā)散角都隨m值的增加呈非線性減??；光斑半徑隨陣列半徑增加呈非線性增大，光斑發(fā)散角隨陣列半徑增加近似呈線性減??；光斑半徑隨目標(biāo)距離的增加而近似呈線性增大，光斑發(fā)散角隨目標(biāo)距離的增加呈非線性增大。 圓形LED陣列的光斑半徑和光斑發(fā)散角的上述變化規(guī)律為利用圓形LED陣列來(lái)實(shí)現(xiàn)照明設(shè)計(jì)提供了定量的理論依據(jù)。

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Divergence characteristics of light spot of a circular LED array

LIUQin1，LIUQineng2

(1.Institute of Design and Art, Chongqing Technology and Business University, Chongqing 400067, China; 2.College of Computer Science and Information Engineering, Chongqing Technology and Business University, Chongqing 400067, China)

Abstract：In order to obtain divergence feature of light spot of a circular light emitting diode(LED) array, illumination formula, and light spot radius formula and divergence angle formula of a circular LED array were deduced by using single LED illumination formula. The dependence of the divergence angle of a circular LED array on the m value, array radius and target distance were analyzed theoretically by using numerical methods. The change data of divergence angle under three conditions were obtained. The results show that the divergence angle decreases with the increase of m value and array radius. However, the divergence angle increases with the increase of target distance. The results are helpful for the illumination source design with circular LED arrays.

Key words:optical design；light emitted diode；round array；light spot radius;divergence angle

收稿日期：2014-09-01；收到修改稿日期：2014-01-07

作者簡(jiǎn)介：劉沁(1983-)，女，講師，碩士，從事照明設(shè)計(jì)和應(yīng)用光學(xué)研究。

基金項(xiàng)目：重慶市教委科技項(xiàng)目基金資助項(xiàng)目(KJ130713;KJ1500629)

中圖分類號(hào)：O435;O432.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi:10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2015.06.027

文章編號(hào)：1001-3806(2015)06-0858-05