林佳樂，汪曉勤

（華東師范大學(xué) 數(shù)學(xué)系，上海 200241）

美國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)文化活動

林佳樂，汪曉勤

（華東師范大學(xué) 數(shù)學(xué)系，上海 200241）

摘要：美國《數(shù)學(xué)教師》雜志2007—2012年發(fā)表的數(shù)學(xué)文化活動類論文（不包括數(shù)學(xué)史）涉及數(shù)學(xué)與自然科學(xué)、數(shù)學(xué)與文學(xué)、數(shù)學(xué)與藝術(shù)、數(shù)學(xué)與社會科學(xué)、數(shù)學(xué)與建筑、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與游戲、數(shù)學(xué)與體育8類主題.這些主題具有選題豐富、與時俱進、以問題解決為導(dǎo)向、以學(xué)生為中心、以信息技術(shù)為輔助工具等特點.美國中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的數(shù)學(xué)文化活動在數(shù)學(xué)文化本身的研究、數(shù)學(xué)文化活動的創(chuàng)設(shè)、活動形式的多樣、合作研究模式的建立等方面可供借鑒.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；活動；特點；啟示

1　引 言

這里所說的“數(shù)學(xué)文化”是指數(shù)學(xué)與人類其他知識領(lǐng)域之間的聯(lián)系.早在20世紀50年代，美國著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家M·克萊因（M. Kline, 1908—1992）就將“數(shù)學(xué)文化”作為數(shù)學(xué)課程的四原則之一：“知識是一個整體，數(shù)學(xué)是這個整體的一部分.每一個時代的數(shù)學(xué)都是這個時代更廣闊的文化運動的一部分.我們必須將數(shù)學(xué)與歷史、科學(xué)、哲學(xué)、社會科學(xué)、藝術(shù)、音樂、文學(xué)、邏輯學(xué)以及與所講主題相關(guān)的別的學(xué)科聯(lián)系起來.我們必須盡可能地組織材料，使數(shù)學(xué)的發(fā)展與我們的文明和文化的發(fā)展聯(lián)系起來.”[1]中國普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準遵循了M·克萊因的上述文化原則，將“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值”作為課程基本理念之一：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分.數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢，數(shù)學(xué)對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會需求，社會發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展的推動作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神.數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀.為此，高中數(shù)學(xué)課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對‘?dāng)?shù)學(xué)文化’的學(xué)習(xí)要求.”[2]

目前，數(shù)學(xué)文化的教育價值在中國已經(jīng)廣為人知，很多高等院校紛紛開設(shè)數(shù)學(xué)文化課程，中學(xué)數(shù)學(xué)文化校本課程也悄然興起，數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)已成為數(shù)學(xué)教育研究中的熱門課題.然而，教師在數(shù)學(xué)文化課程建設(shè)和數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐中，普遍感到理想的數(shù)學(xué)文化素材還不夠豐富；在數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育關(guān)系的研究中，討論“為何”的較多，而探索“如何”卻很少；而數(shù)學(xué)文化本身的研究更不多見.

美國數(shù)學(xué)教師理事會的刊物《數(shù)學(xué)教師》（Mathematics Teacher）創(chuàng)刊于1908年，是一本面向中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的刊物，創(chuàng)刊的早期即關(guān)注數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)史，在美國中小學(xué)數(shù)學(xué)教師界有著廣泛的影響.那么，《數(shù)學(xué)教師》近年來發(fā)表的數(shù)學(xué)文化方面的論文涉及哪些主題？美國數(shù)學(xué)教師如何在課堂教學(xué)中實施數(shù)學(xué)文化活動？有何特點？為了回答上述問題，研究者對該刊2007—2012年間所發(fā)表的有關(guān)論文（不包括數(shù)學(xué)史方面的論文）進行統(tǒng)計和分析，希望能為中國的中小學(xué)數(shù)學(xué)教師提供有用的數(shù)學(xué)文化素材，并為數(shù)學(xué)文化融入中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供借鑒.

文中的“活動”指的是圍繞某一主題、由學(xué)生參與、為解決問題而設(shè)計的教學(xué)活動，具體形式包括動手操作、小組討論、小組報告等.

2　《數(shù)學(xué)教師》上的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容

研究對2007—2012年間的數(shù)學(xué)文化方面的145篇論文進行分析，發(fā)現(xiàn)它們分屬專題研究和教學(xué)活動兩大類.其中，專題研究是對某個數(shù)學(xué)文化主題的探討，作者沒有提到有關(guān)主題在教學(xué)上的運用，共25篇.教學(xué)活動是作者設(shè)計的以數(shù)學(xué)文化為主題的活動，共120篇，絕大多數(shù)已在課堂上實施.圖1給出了數(shù)學(xué)文化教學(xué)活動類論文在歷年的數(shù)量分布情況.

圖1　《數(shù)學(xué)教師》歷年發(fā)表的數(shù)學(xué)文化論文數(shù)（2007—2012）

從圖1可見，《數(shù)學(xué)教師》十分重視數(shù)學(xué)文化教學(xué)活動，且近年來的文章數(shù)量呈穩(wěn)定的態(tài)勢.

120篇論文共涉及8類數(shù)學(xué)文化主題：（1）數(shù)學(xué)與自然科學(xué)；（2）數(shù)學(xué)與文學(xué)；（3）數(shù)學(xué)與藝術(shù)；（4）數(shù)學(xué)與社會科學(xué)；（5）數(shù)學(xué)與建筑；（6）數(shù)學(xué)與生活；（7）數(shù)學(xué)與游戲；（8）數(shù)學(xué)與體育.以下分別對其進行介紹.

2.1數(shù)學(xué)與自然科學(xué)

2.1.1 數(shù)學(xué)與地理

McGivney-Burelle等設(shè)計了關(guān)于緯度和溫度關(guān)系的探究活動[3].100名中學(xué)生參與活動.先讓學(xué)生討論如何確定地球上任一點的緯度以及緯度和溫度之間的關(guān)系，利用所收集的數(shù)據(jù)，畫出擬合線，并利用該曲線進行預(yù)測，最后對數(shù)學(xué)模型進行修正.整個活動中，學(xué)生既體會到地理與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，也提高了數(shù)據(jù)收集和處理的能力.

Rubel等設(shè)計了地圖繪制活動[4].教師讓學(xué)生利用比例、變換、度量等知識學(xué)習(xí)地圖（包括世界、美國、地區(qū)和當(dāng)?shù)?類地圖）的繪制.其中一個環(huán)節(jié)是利用地圖對當(dāng)?shù)厣鐓^(qū)進行考察.兩名教師帶領(lǐng)一組學(xué)生帶著特定的問題走進社區(qū)，根據(jù)地圖信息找出該地區(qū)的人口組成、資源、面臨的挑戰(zhàn)等.通過此活動，學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力得到了提高.

2.1.2 數(shù)學(xué)與天文

Perham等設(shè)計了地球和火星軌道的探索活動[5].活動中，教師利用一些已知數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生確定火星的軌道形狀、周期、與太陽的平均距離、運行速度等.

2.1.3 數(shù)學(xué)與物理

Bryan讓學(xué)生參與熱氣球飛行活動，每次飛行時間約為30~45分鐘.在氣球上，學(xué)生每隔一定時間記錄溫度和高度.回到課堂中，學(xué)生們以各種形式交流、分享各自收集的數(shù)據(jù).根據(jù)時間、溫度和高度的數(shù)據(jù)，確定時間——溫度與時間——高度曲線方程；利用數(shù)學(xué)知識對方程進行檢驗，進而對溫度——時間、高度——時間模型進行修正[6].作者倡導(dǎo)“做中學(xué)”，認為真正的學(xué)習(xí)發(fā)生在有意義的數(shù)學(xué)活動中.2.1.4 數(shù)學(xué)與生物

Collins設(shè)計了一個以諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎得主賈克·莫諾（J. Monod, 1910—1976）命名的教學(xué)活動[7].讓學(xué)生思考大腸桿菌的自然繁殖結(jié)果，并計算從單個細菌開始到填滿一個空間單位所需要的時間；匯總數(shù)據(jù)、繪制圖象、求出表達式.

2.1.5 數(shù)學(xué)與自然

Fernandez等讓學(xué)生觀察向日葵的生長規(guī)律，運用微積分的相關(guān)知識來探索邏輯斯諦增長模型，畫出向日葵生長高度隨時間變化的邏輯斯諦曲線.然后，結(jié)合微積分知識，對邏輯斯諦增長模型進行分析[8].通過本活動，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值，體驗應(yīng)用數(shù)學(xué)的樂趣.Walker從著名歌曲“花兒都去哪兒了”引入，讓學(xué)生探究花的曲線方程，并在極坐標(biāo)系中畫出花的曲線[9].Fuentes設(shè)計了非洲大象的研究活動，根據(jù)不同種類大象的特點、區(qū)域分布等來判斷瀕臨滅絕的種類，然后利用統(tǒng)計知識畫出頻率分布圖[10].活動提高了學(xué)生處理數(shù)據(jù)、數(shù)學(xué)建模的能力.

Moore等在統(tǒng)計概念教學(xué)中讓學(xué)生對大蒜種植問題進行探究[11].先讓學(xué)生計算購買種子和種植的費用、需要的土地面積等，再讓他們探索，大蒜生長后會產(chǎn)生多少蒜瓣？讓學(xué)生畫出每顆大蒜的瓣數(shù)概率密度函數(shù)的正態(tài)分布圖.活動目的是培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力.

2.2數(shù)學(xué)與文學(xué)

Smyth等認為，在數(shù)學(xué)課上讓學(xué)生閱讀文學(xué)作品，能夠幫助學(xué)生更好地理解文字題，擴大其數(shù)學(xué)詞匯量，提高其批判性思維能力[12].作者針對小說《愛麗絲漫游奇境記》、《手斧男孩》、《數(shù)字城堡》、《時間的皺紋》、《平面國傳奇》、《福爾摩斯歷險記》、《哈利波特與神秘魔法石》，分別設(shè)計了一系列教學(xué)活動，將小說與某些數(shù)學(xué)主題聯(lián)系起來.例如，關(guān)于《愛麗絲漫游奇境記》，教師先介紹小說背景，引入比和比例的概念，讓學(xué)生自己編制有關(guān)“比和比例”的文字題，然后讓全班分組討論，解決這些問題.最后，各小組討論如下問題：作者劉易斯·卡洛爾是一位大數(shù)學(xué)家嗎？如何用數(shù)學(xué)來解釋愛麗絲所遇到的奇境？針對每部小說的教學(xué)活動都圍繞某一數(shù)學(xué)主題展開，作者認為，這樣能使學(xué)生更積極地看待數(shù)學(xué).

Suzuki試圖通過數(shù)學(xué)與詩歌之間的聯(lián)系，讓學(xué)生看到課堂之外的數(shù)學(xué)，讓他們感受數(shù)學(xué)之美，并認識到，學(xué)數(shù)學(xué)不僅僅是為了考試[13].例如，詩歌每一行的末尾是押韻的，分別以A、B、C、D等來表示各個韻腳.在數(shù)學(xué)上，這些字母各分別對應(yīng)于一些單詞所構(gòu)成的集合.例如，A={moon, tune, spoon, ...}，B={fate, late, mate, date, ...}.若詩歌的韻律為ABAB，則第一、三行以A中的單詞結(jié)尾，二、四行以B中的單詞結(jié)尾.一首好詩要求集合A、B、C、…不能有交集，如莎士比亞十四行詩的韻律為ABAB CDCD EFEF GG.三個韻腳A、B和C共有3!=6種排列.因此，一首6′ 3=18行的詩歌應(yīng)包含所有格式ABC、ACB、BAC、BCA、CAB和CBA.

Edwards認為，在高中階段，將文學(xué)與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，可以提高學(xué)生的閱讀能力，促進跨學(xué)科學(xué)習(xí)[14].作者在函數(shù)、統(tǒng)計、三角等知識點的教學(xué)中，運用數(shù)據(jù)分析方法，檢驗莎士比亞十四行詩；在講授統(tǒng)計假設(shè)檢驗時，讓學(xué)生運用相關(guān)知識來研究莎士比亞是否是愛德華·德·維爾的筆名；并利用軟件統(tǒng)計莎士比亞詩句的長度、出現(xiàn)的頻率等.該探究活動激發(fā)了學(xué)生的濃厚興趣.

2.3數(shù)學(xué)與藝術(shù)

Cooper等討論了音樂與幾何變換之間的聯(lián)系[15].水平平移為樂曲的旋律、和弦或樂曲的其他部分經(jīng)過一段時間之后的重復(fù)；垂直平移則是樂曲旋律或和弦的上升或下降，音樂家稱之為變調(diào).樂曲旋律關(guān)于垂直和水平線的反射，導(dǎo)致旋律被轉(zhuǎn)位或逆行演奏.作者建議，數(shù)學(xué)教師可以和音樂教師合作，在課堂上呈現(xiàn)上述過程.逆行演奏的轉(zhuǎn)位，即將旋律上升或下降并且將其退位返回，這個過程就是旋轉(zhuǎn)變換.逆行轉(zhuǎn)位一定是繞旋律第一個音符的180度旋轉(zhuǎn).音樂上的伸縮變換主要有兩種方式，一是改變時間的長短，作曲者以此來告訴表演者加速（漸快）或減速（漸緩）；二是將每一個音符賦值，通過復(fù)合，獲得一組新的音符.作者建議，在幾何變換課上，可以鼓勵學(xué)生引進更多音樂上的例子并做出幾何解釋，通過“傾聽幾何”開始每一堂課的教學(xué).

2.4數(shù)學(xué)與社會科學(xué)

Geist等將選舉中的數(shù)學(xué)問題引入課堂，讓學(xué)生探討如何使用數(shù)學(xué)方法來確定每一位總統(tǒng)候選人在新澤西州的代表數(shù)[16].作者介紹了哈密爾頓法：首先，剔除投票率少于15%的候選人，根據(jù)其余候選人的投票率來計算其配額；接著，統(tǒng)一縮減配額，同時新增代表被指定分配給具有最大余數(shù)的候選人.文章以22名代表，3名候選人的一個地區(qū)為例，通過投票數(shù)、投票率、配額、原始分配、余數(shù)比較等介紹哈密爾頓法，最后用該方法來計算克林頓、奧巴馬各自的代表數(shù).鼓勵學(xué)生和教師用此方法對本州地區(qū)初選的數(shù)據(jù)進行驗證，探究活動讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在政治上的應(yīng)用.

2.5數(shù)學(xué)與建筑

Thomas等在教學(xué)中以世界著名摩天輪“倫敦眼”為背景，設(shè)計有關(guān)數(shù)學(xué)問題[17].給定一些基本信息，如“倫敦眼”逆時針轉(zhuǎn)動的平均速度、每個座艙內(nèi)可容納的人數(shù)、每年的游客數(shù)量、輪子的總重量、當(dāng)前的高度等，讓學(xué)生利用三角學(xué)知識求摩天輪半徑、兩艙之間的距離等，并通過列表、描點、擬合圖象，求出高度與時間的函數(shù)關(guān)系.

2.6數(shù)學(xué)與生活

Mahoney設(shè)計了“掌上數(shù)學(xué)”的教學(xué)活動[18].每個人的指紋以及掌心的曲線都不一樣，這些曲線都對應(yīng)于數(shù)學(xué)上的某種函數(shù)，包括多項式函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)等.學(xué)生對本活動十分感興趣，每個人都欣賞自己的成果，并急于和他人分享，因此，數(shù)學(xué)的應(yīng)用在課堂上被個性化了.

Colen在代數(shù)課上設(shè)計了“扮鬼臉”活動[19].活動開始，教師介紹了扮鬼臉的標(biāo)準：第一，至少必須使用一種已學(xué)過的函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、平方根函數(shù)、絕對值函數(shù)和半圓；第二，最多畫出10種函數(shù)的圖象，允許使用圖形計算器.最后，學(xué)生投票選出最佳鬼臉.

Bryan在教學(xué)中讓學(xué)生探究棉花糖的溫度隨時間變化的規(guī)律[20].Kalman則設(shè)計了一項巧克力軟糖制作活動[21].活動中，讓學(xué)生將巧克力粉與奶油按照一定比例混合，制成球狀，然后滾上一層可可粉.學(xué)生需要通過計算比例和體積來解決實際問題.

2.7數(shù)學(xué)與游戲

Fishman在數(shù)學(xué)課堂中利用撲克牌游戲來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)因數(shù)概念和整數(shù)的因數(shù)分解[22].游戲規(guī)則如下：首先規(guī)定撲克牌中的J、Q、K和A分別代表11、12、13和14，每次兩個對手拿到牌后，將手中各牌對應(yīng)的數(shù)字全部分解，去掉成對的數(shù)字，看最后剩下的數(shù)字.如6、A、3，可以看成2，3，2，7，3.去掉兩個2和兩個3，最后剩下7.上述游戲稱為“Go Fish”.作者還將其改成原理相同、稍稍復(fù)雜一些的“DocFish”游戲.

Garvey將國際象棋引入數(shù)學(xué)課堂[23].首先，向?qū)W生展示一個編了號的棋盤，并介紹棋子移動規(guī)則.讓學(xué)生設(shè)計關(guān)于王、皇后、車、象和馬的函數(shù)，從而計算每個棋子理論上可以得到的數(shù)字.學(xué)生用圖象、表格等形式來表示這些函數(shù)，并探索函數(shù)的某些性質(zhì).本活動不僅訓(xùn)練了學(xué)生的思維，而且還豐富了學(xué)生的日常生活，因而深受學(xué)生歡迎.

Zullo將撲克牌游戲與函數(shù)聯(lián)系起來[24]，包括“地板”函數(shù)、迭代、電子表格等.首先將牌的新位置n表示成行數(shù)r的函數(shù)n(r)，而r又可看作當(dāng)前位置c的函數(shù)，即r(c)，因此，新位置就是n(r(c)).15張卡片編號為0，1，2，…，14.通過一系列計算得出公式：新位置=5+[當(dāng)前位置/3].

2.8數(shù)學(xué)與體育

Goodman將籃球比賽中的判罰規(guī)則引入概率論的教學(xué)[25]，用概率樹、面積模型來幫助學(xué)生解決罰球后的得分結(jié)果，并計算獲得不同分數(shù)的概率，繪制曲線.通過解方程，學(xué)生得出結(jié)論：若某人罰球命中率大于0.618，則最可能為其球隊贏得2分；若罰球命中率小于0.618，則可能為其球隊贏得0分.最后，學(xué)生對模型做出修正，并計算得分及相應(yīng)的概率.

Popelka在反射定律的教學(xué)中引入足球射門的例子[26].首先讓學(xué)生自由討論，之后讓他們在走廊中用足球進行試驗.定一個目標(biāo)點，學(xué)生從不同位置踢球，球到達目標(biāo)點后沿不同方向反射.經(jīng)過多次試驗，總結(jié)出反射定律，最后完成學(xué)習(xí)單上有關(guān)反射的練習(xí)，作圖求出相應(yīng)的未知量.

3　數(shù)學(xué)文化活動的特點

通過對《數(shù)學(xué)教師》中的數(shù)學(xué)文化類論文的考察，可以總結(jié)出美國中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中數(shù)學(xué)文化活動的特點.

3.1數(shù)學(xué)文化活動的主題豐富多彩

《數(shù)學(xué)教師》上的數(shù)學(xué)文化論文涉及的主題豐富多彩.圖2給出了120篇論文所涉及的數(shù)學(xué)文化主題的頻數(shù)統(tǒng)計結(jié)果.從圖中可見，“數(shù)學(xué)與生活”類最多，其次是“數(shù)學(xué)與建筑”類和“數(shù)學(xué)與自然科學(xué)”類.這些主題涉及各個領(lǐng)域，但大部分都貼近學(xué)生、貼近生活、貼近現(xiàn)實世界，極易激發(fā)學(xué)生的探究興趣，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)信念，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

圖2　《數(shù)學(xué)教師》中的數(shù)學(xué)文化主題

3.2數(shù)學(xué)文化主題與時俱進

很多數(shù)學(xué)文化主題都與當(dāng)前人們所關(guān)注的熱點息息相關(guān)，例如，2008年美國總統(tǒng)選舉后不到兩年的時間，便有關(guān)于選舉問題的文章.2009年甲型H1N1流感侵擾世界，同年便有一篇關(guān)于H1N1流感與數(shù)學(xué)的文章，利用統(tǒng)計知識來探討流感蔓延分布情況.

3.3數(shù)學(xué)文化活動以學(xué)生為中心

美國數(shù)學(xué)教師所設(shè)計的數(shù)學(xué)文化活動多通過學(xué)生動手操作來展開，學(xué)生有機會從實踐中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，教師只是扮演引導(dǎo)者的角色.此外，數(shù)學(xué)文化活動多半需要輔助工具完成（如資料、數(shù)據(jù)），教師會提供資料或數(shù)據(jù)的出處，由學(xué)生自己查找.

3.4數(shù)學(xué)文化活動以問題解決為導(dǎo)向

課堂上的數(shù)學(xué)文化活動主要是以解決問題為導(dǎo)向，而不單純呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，也不以教授數(shù)學(xué)知識為目標(biāo)，但在活動過程中，教師在解決問題的同時滲透數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)的快樂.

3.5數(shù)學(xué)文化活動與信息技術(shù)密切結(jié)合

許多數(shù)學(xué)文化活動是利用信息技術(shù)來完成的.主要體現(xiàn)在幾個方面：利用專門軟件繪制有關(guān)函數(shù)圖象，如數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與自然中的案例，需要學(xué)生親自動手操作畫出函數(shù)圖象.幾何圖形的呈現(xiàn)也需要利用軟件實現(xiàn)，從而可以直觀看出圖形的性質(zhì)及變換.代碼程序，通過編寫程序，利用計算機實現(xiàn)畫圖等.統(tǒng)計方面，通過結(jié)合學(xué)生所學(xué)的統(tǒng)計知識，利用統(tǒng)計軟件解決實際問題.信息技術(shù)使知識的呈現(xiàn)更為深刻和直觀.

4　啟 示

基于對《數(shù)學(xué)教師》上數(shù)學(xué)文化活動的內(nèi)容考察和特點分析，得到如下啟示.

4.1數(shù)學(xué)文化本身的研究

美國數(shù)學(xué)課堂中的數(shù)學(xué)文化活動所涉及的數(shù)學(xué)文化素材豐富多彩，主題也多種多樣.國內(nèi)文獻多探討數(shù)學(xué)文化的教育價值，對于數(shù)學(xué)文化本身的研究、數(shù)學(xué)文化素材的開發(fā)比較少.后者正是數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)研究的基礎(chǔ).中國需要加強這方面的研究.

4.2數(shù)學(xué)文化活動的創(chuàng)設(shè)

美國中學(xué)數(shù)學(xué)課堂上的數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)形式為主題活動，并以問題解決為導(dǎo)向.國內(nèi)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化一般是一課一評式和專題探究式兩種，形式比較單一，且深入性不夠.在將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)時，我們可以創(chuàng)設(shè)一些數(shù)學(xué)文化主題活動，而且主題的選取要貼近學(xué)生生活，讓數(shù)學(xué)課堂更生動活潑、更具人情味，更有效地發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的教育價值.

4.3活動的呈現(xiàn)形式

數(shù)學(xué)文化主題活動開展的形式可以多種多樣，除了課堂上小組討論、小組報告的形式，美國中學(xué)開展的關(guān)于數(shù)學(xué)文化的活動引導(dǎo)學(xué)生參與到課外實踐中，如熱氣球飛行活動，繪制地圖活動等，都需要學(xué)生親自參與課堂之外的實踐或調(diào)查.強調(diào)以學(xué)生為中心，真正實現(xiàn)“做中學(xué)”.

4.4合作研究模式的建立

《數(shù)學(xué)教師》數(shù)學(xué)文化類論文的作者并不僅僅局限于中學(xué)，很多論文是大學(xué)研究者與中學(xué)教師合作的成果.在中國，大學(xué)研究者與中學(xué)教師的合作較少，研究者建議中學(xué)階段可以開設(shè)以數(shù)學(xué)文化為核心的校本課程，由大學(xué)研究者與中學(xué)教師合作，設(shè)計一系列數(shù)學(xué)文化課堂活動.最終，通過評級課堂活動，檢驗數(shù)學(xué)文化在課堂中的有效性.

［參 考 文 獻］

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[責(zé)任編校：張楠]

Activities of Mathematical Culture in American High School Mathematics Teaching

LIN Jia-le, WANG Xiao-qin
(Department of Mathematics, East China Normal University, Shanghai 200241, China)

Abstract:The papers on mathematical culture (not including the history of mathematics) published in the Mathematics Teacher from 2007 to 2012 are analyzed and 8 categories of themes are identified, namely, mathematics and science; mathematics and literature; mathematics and art; mathematics and social science; mathematics and architecture; mathematics and life; mathematics and games; mathematics and sports. These themes have the following features: dealing with rich and various topics; keeping pace with the times; being oriented towards problem solving; being student-centered; taking the information technology as the auxiliary tool. Based upon these features, some implications are put forth, including the study of mathematics culture itself, the creation of mathematics culture activities and the establishment of the cooperation model of research on mathematical culture.

Key words:mathematical culture; activities; features; implications

作者簡介：林佳樂（1988—），女，吉林松原人，碩士研究生，主要從事數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的相關(guān)研究.

收稿日期：2015-03-11

中圖分類號：G40-059.3

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1004-9894（2015）04-0008-05