例談摩擦力的函數(shù)圖像

吳必龍

(江蘇省丹陽高級中學(xué)，江蘇丹陽212309)

“摩擦力”是力學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在一些復(fù)雜問題中，摩擦力有無的判斷、類型的判別、方向的判定、大小的計(jì)算等等，都很能考查學(xué)生的思維能力，所以，摩擦力成了高考的必考內(nèi)容.然而，在實(shí)際教學(xué)中，有關(guān)摩擦力的考題使學(xué)生感到無從下手，此時若能用數(shù)學(xué)函數(shù)圖像把物理過程表達(dá)出來，再進(jìn)行研究，不僅有助于學(xué)生對摩擦力的理解，還有利于培養(yǎng)學(xué)生用圖像解決物理問題的能力.筆者就摩擦力函數(shù)圖像的常見類型舉例說明.

1f-ω圖像

例1：“魔盤”是一種神奇的游樂設(shè)施，它是一個能繞中心軸轉(zhuǎn)動的帶有豎直側(cè)壁的大型轉(zhuǎn)盤，隨著“魔盤”轉(zhuǎn)動角速度的增大，“魔盤”上的人可能滑向盤的邊緣.如圖1所示，質(zhì)量為m的人(視為質(zhì)點(diǎn))坐在轉(zhuǎn)盤上，開始時與轉(zhuǎn)盤中心O相距r.轉(zhuǎn)盤的半徑為R，人與盤面及側(cè)壁間的動摩擦因數(shù)均為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g.以下說法正確的是().

A. 人相對盤沒有滑動時，人受到的摩擦力與盤的角速度ω成正比

C. 當(dāng)人滑至“魔盤”側(cè)壁時，只要轉(zhuǎn)盤的角速度不小于某一數(shù)值ωm，人就可以離開盤面，貼著側(cè)壁一起轉(zhuǎn)動

D. 當(dāng)人滑至“魔盤”側(cè)壁時，無論轉(zhuǎn)盤的角速度為何值，人都不可能離開盤面

圖3

2f-α圖像

例2：長直木板的上表面的一端放有一個木塊，如圖3所示，木板由水平位置緩慢向上轉(zhuǎn)動，另一端不動(即木板與地面的夾角α變大)，則木塊受到的摩擦力f隨角度α的變化圖像是下列選項(xiàng)中的().

圖4

圖5

解析：木板由水平位置剛開始運(yùn)動時：α=0，f靜=0.從木板開始緩慢轉(zhuǎn)動至滑動前，可視為準(zhǔn)靜態(tài)過程，受力分析如圖5，由平衡關(guān)系可知，靜摩擦力大小為f靜=mgsinα.因此，靜摩擦力隨α的增大而增大，且按正弦規(guī)律變化.

另外，本題也可以用特殊位置法進(jìn)行分析，選兩個特殊位置可以更方便地求解，具體分析見表：

特殊位置分析過程木板剛開始運(yùn)動時此時木塊與木板無摩擦,即f靜=0,故A選項(xiàng)錯誤木塊相對于木板剛好要滑動而沒滑動時木塊此時所受的靜摩擦力為最大靜摩擦力,且大于剛開始運(yùn)動時所受的滑動摩擦力,即fm>f滑,故B、D選項(xiàng)錯誤

3f-m圖像

例3：如圖6所示，傾角為θ的斜面C置于水平地面上，小物塊B置于斜面上，通過細(xì)繩跨過光滑的定滑輪與物體A相連接，連接B的一段細(xì)繩與斜面平行，已知A、B、C都處于靜止?fàn)顟B(tài).已知θ=30°，試討論當(dāng)A的質(zhì)量從0開始逐漸增加的過程中，B物體受到的摩擦力情況(設(shè)斜面足夠長，A不會落到地面，B一直在斜面上).

解析：物塊B原來靜止，所以B受到斜面的靜摩擦力作用，且方向沿斜面向上，f=mBgsin30°.當(dāng)A的質(zhì)量增大時，繩上的拉力為：T=mAg，沿斜面方向平衡方程為：mBgsin30°-f-T=0，摩擦力大小為：f=mBgsin30°-T.可以看出，A的質(zhì)量增大時，拉力T增大，則靜摩擦力減小.當(dāng)T=mBgsin30°時，則f=0.若再增大A的質(zhì)量，摩擦力的方向?qū)l(fā)生改變，即沿斜面向下，上述的平衡方程可以寫成：mBgsin30°+f-T=0，即f=mAg-mBgsin30°，可見，隨著A物塊質(zhì)量的增大而增大.當(dāng)A物塊的質(zhì)量增大至一個臨界值時，B物塊恰好發(fā)生滑動，此時的平衡方程為：mBgsin30°-μmBgcos30°-mAg=0，以后，B物塊沿斜面向上滑動摩擦力隨物體質(zhì)量變化的情況如圖7.

4f-t圖像

圖8

例4：如圖8所示，把一重為G的物塊，用一個與時間成正比的水平推力F推壓在足夠高而平整的豎直墻壁上，開始時物塊的速度為零，從t=0開始，物塊所受的摩擦力隨時間變化的圖像是圖9中的().

圖9

解析：開始時，因推力為零，物塊和墻之間沒有彈力，則摩擦力為零.物塊在重力作用下開始滑動，產(chǎn)生了滑動摩擦力.由f=μN(yùn)和N=F=kt得，f=μkt，所以摩擦力f隨時間成正比增加.

豎直方向物塊受重力G和摩擦力f，當(dāng)f=G時，由于慣性，物塊仍然滑行，因壓力不斷增加，摩擦力將大于物塊重力，物體做減速運(yùn)動，最終停下，滑動摩擦力“突變”為靜摩擦力.在根據(jù)平衡條件f=G.所以D為正確答案.

5f-x圖像

例5：如圖10所示，長度為L的矩形板，以一定的初速度沿光滑的水平面平動時，垂直滑向?qū)挾葹閘的粗糙地帶，板從開始受阻到停下來，所經(jīng)過路程為s，而l

圖10

圖11

總之，在摩擦力函數(shù)圖像中，解決摩擦力問題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析物體的運(yùn)動狀態(tài)變化過程與細(xì)節(jié)，正確找出摩擦力變化的規(guī)律和臨界點(diǎn)，充分運(yùn)用圖像表達(dá)的直觀性，使復(fù)雜問題簡單化.