黃金超 王正萍 許慶兵

(滁州職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部，安徽 滁州 239000)

高職院校高等數(shù)學(xué)內(nèi)容具有高度抽象性、邏輯性、應(yīng)用性等顯著特點(diǎn)，傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方式強(qiáng)調(diào)嚴(yán)格的理論證明與推理，注重技巧性、準(zhǔn)確性等邏輯推理能力的培養(yǎng)，但高職教育教學(xué)的目的與我國現(xiàn)階段高職學(xué)生的本身特點(diǎn)，決定了需要淡化理論研究、計(jì)算技巧性的過高要求，注重高數(shù)應(yīng)用方法的講解，把理論與實(shí)驗(yàn)教學(xué)相結(jié)合，變“學(xué)高數(shù)”為“用高數(shù)”。所以，數(shù)學(xué)理論教學(xué)融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程應(yīng)成為高職院校高數(shù)與教學(xué)改革的重要方向之一。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的概念

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)搭建了高數(shù)理論和工程實(shí)際問題的數(shù)學(xué)程序，把靜止與抽象的問題和理論具體化、程序化，探究處理圖形、數(shù)據(jù)、矩陣與方程等的步驟和方法。將數(shù)學(xué)軟件為載體，積極地引導(dǎo)大學(xué)生進(jìn)入問題情境，展開邏輯思維，觀察圖形和各種推理演算，由直觀與想象升華到推理、總結(jié)、探究、演繹、驗(yàn)證結(jié)論等環(huán)節(jié)，最終得出問題的答案、從而形成新理論、提出并用計(jì)算機(jī)計(jì)算和驗(yàn)證新猜想和新方法。掌握數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本理論和計(jì)算方法，訓(xùn)練大學(xué)生梳理和觀察問題、建立數(shù)模、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)算法、步驟、程序及分析并解釋結(jié)論，強(qiáng)化數(shù)學(xué)直覺思維及數(shù)學(xué)工程實(shí)踐應(yīng)用能力。探究和體驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行推理、總結(jié)、探究、演繹、驗(yàn)證結(jié)論解答數(shù)學(xué)模型及程序的思維方法、過程與方法，初步訓(xùn)練大學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)包括基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)、應(yīng)用實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)?；A(chǔ)實(shí)驗(yàn)包括驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)與計(jì)算實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)過程的驗(yàn)證、演算和模擬，幫助學(xué)生理解和熟悉性質(zhì)、公理、公式、定理、結(jié)論和空間立體圖形等理論、模型的規(guī)律。數(shù)值計(jì)算實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)具體的算法，用編制程序完成一般的計(jì)算。數(shù)據(jù)處理實(shí)驗(yàn)通過各種算法處理有效數(shù)據(jù)，探尋問題的規(guī)律，模擬圖形形成一般結(jié)論。綜合實(shí)驗(yàn)包括探索實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)模型通過對(duì)實(shí)際問題的歸納、總結(jié)與探究，尋求具體問題重要的信息，推理、分析、觀察、演繹、歸納、總結(jié)數(shù)據(jù)和具體的模型，作出模型假設(shè)，用所學(xué)知識(shí)去分析規(guī)律，用高數(shù)知識(shí)、數(shù)學(xué)語言和方法抽象概括，在假設(shè)條件下建立數(shù)學(xué)關(guān)系式，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)軟件處理相應(yīng)結(jié)果，將結(jié)果進(jìn)一步解釋實(shí)際問題，并接受實(shí)踐檢驗(yàn)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指為研究與獲得某種數(shù)學(xué)原理、驗(yàn)證某種數(shù)學(xué)猜想、解決某種數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用一定手段，在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)指導(dǎo)下，在思維的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中或特定的實(shí)驗(yàn)條件下所進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。高職院校的培養(yǎng)目標(biāo)決定了對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不是嚴(yán)密的邏輯推理，而是培養(yǎng)學(xué)習(xí)運(yùn)用高等數(shù)學(xué)的知識(shí)去解決實(shí)際問題的能力，他們有機(jī)會(huì)與其他同學(xué)競爭，積極性倍增。

二、開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是高職教育發(fā)展的必然趨勢

絕大多數(shù)高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很差，高考數(shù)學(xué)成績不及格的現(xiàn)象廣泛存在。這些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很弱的學(xué)生在傳統(tǒng)高數(shù)教學(xué)模式下，呈現(xiàn)了不愿學(xué)、聽不懂的狀態(tài)，以至于逃課現(xiàn)象嚴(yán)重。但是，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，同學(xué)們只要掌握簡單數(shù)學(xué)軟件，通常掌握最常用，就可以解決數(shù)學(xué)相關(guān)的理論及實(shí)際問題，不但解決數(shù)學(xué)理論知識(shí)枯燥與乏味，而且還解決實(shí)作者:微軟用戶際問題的應(yīng)用能力，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)地重要作用不但加強(qiáng)學(xué)生“學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)”能力，而且還轉(zhuǎn)變了高數(shù)以理論教學(xué)為主、很少實(shí)踐、甚至不實(shí)踐，理論與實(shí)踐嚴(yán)重脫節(jié)的矛盾，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅培養(yǎng)大學(xué)生利用電腦進(jìn)行數(shù)值模擬與計(jì)算和數(shù)據(jù)處理的能力，而且提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件解決與專業(yè)相關(guān)實(shí)際問題，同時(shí)，對(duì)高職學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方面的訓(xùn)練，使得學(xué)生初步利用簡單數(shù)學(xué)軟件解決數(shù)學(xué)相關(guān)問題，真正地實(shí)現(xiàn)學(xué)生高數(shù)實(shí)際動(dòng)手能力的提高，因此，開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是高職院校重要發(fā)展趨勢與必然選擇。

三、關(guān)于高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)常用軟件

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)需建立在特殊的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件基礎(chǔ)上，至今在科學(xué)與工程領(lǐng)域較常用和流行的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件主要有包括以下常見的幾種，分別是:、、與。是的縮寫，是由美國公司開發(fā)的集numerical calculation、符號(hào)(symboic)算和圖形(graph)幾種強(qiáng)大的功能，操作簡單符號(hào)語言，新的工具欄包括各種命令，設(shè)有 言和 語言接口，使用起來方便且靈活，已經(jīng)成為線代、數(shù)值計(jì)算與分析、數(shù)理與統(tǒng)計(jì)、數(shù)字信息化處理、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真等課程的基本教學(xué)軟件，也是較常用的數(shù)學(xué)mathematical)驗(yàn)平臺(tái)。其次 是由 大學(xué)開發(fā)的mathematical software．，不但有精確的數(shù)值計(jì)算功能，還有強(qiáng)大的符號(hào)(symboic)計(jì)算功能。提供了 多種數(shù)學(xué)函數(shù)(mathematical function)，內(nèi)容包含:高數(shù)、線代、圖論、近代、常微分方程等。內(nèi)容十分豐富。系統(tǒng)由美國 公司推出的一款數(shù)學(xué)(athematical)軟件。集文本的編輯、數(shù)字模擬、程序運(yùn)算編輯與仿真一體化，把它作為具有強(qiáng)大功能的計(jì)算器，簡單的運(yùn)算的規(guī)則，同時(shí)它也是可以與等文字處理軟件較好地配合應(yīng)用，可以把它作為較好的數(shù)學(xué)公式編輯器來使用。由美國物理學(xué)家領(lǐng)導(dǎo)的研究開發(fā)的重要的數(shù)學(xué)軟件之一，強(qiáng)大的數(shù)值模擬與符號(hào)(symboic)計(jì)算能力，是符號(hào)(symboic)分析類中最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)軟件。

四、高職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)

高職成立以來，高職院校開設(shè)高數(shù)課程的仍以純理論教學(xué)為主要內(nèi)容，忽略對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新與應(yīng)用能力的培養(yǎng)。積極推行高數(shù)改革，開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為數(shù)學(xué)改革必然選擇，開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖前淹瑢W(xué)從枯燥理論性質(zhì)、公理和定理的中解脫出來，避免繁瑣理論推導(dǎo)與證明，通過計(jì)算機(jī)模擬數(shù)據(jù)，只要學(xué)生會(huì)操作命令，會(huì)應(yīng)用即可，這樣可以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。比如，我們可以用計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件計(jì)算，一個(gè)正確的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅能夠傳授數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)與數(shù)學(xué)方法，而且能激起學(xué)生對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)方法的強(qiáng)烈興趣，使學(xué)生加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的鞏固和理解，引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)去解決生活中實(shí)際問題。同時(shí)將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入課堂教學(xué)，需要對(duì)原來的傳統(tǒng)的課程體系進(jìn)行必要的改革，包括:教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)大綱、教材修訂、教學(xué)方式和師資專業(yè)培訓(xùn)等。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)須采用理論與實(shí)踐緊密結(jié)合的方法，必須有專門配套的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)配套的軟件，向?qū)W生提出問題引導(dǎo)學(xué)生在老師的指導(dǎo)下認(rèn)真思考積極參與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，進(jìn)行推理、歸納與總結(jié)，最終的結(jié)論必須有學(xué)生通過推理并動(dòng)手用電腦模擬數(shù)據(jù)，假如未能夠達(dá)到預(yù)期效果，在老師幫助下，學(xué)生需要重新建模與編程，上機(jī)模擬，直到得到正確的結(jié)果，整個(gè)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中，老師在教“怎么學(xué)”，用什么方法學(xué)，教師起到引導(dǎo)啟發(fā)的作用，學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中起到主導(dǎo)作用，這也就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)內(nèi)容核心所在，而從職業(yè)院校成立至今，職院的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課正在摸索起步階段，大部分職院仍采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式與計(jì)算輔助教學(xué)，實(shí)驗(yàn)課處在探索階段，已經(jīng)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)高職院校仍停留簡單的數(shù)學(xué)模型建立，分析簡單數(shù)據(jù)模擬上，以我院為例，我院正在積極推進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)，通過部分班級(jí)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與全院開實(shí)驗(yàn)選修課，已經(jīng)取得一定成效，怎樣用現(xiàn)在計(jì)算機(jī)和在線網(wǎng)絡(luò)開發(fā)專業(yè)特色數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材，更好為高職院校推廣數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，需要我們以后進(jìn)一步解決問題。

五、結(jié)束語

1．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以提高學(xué)生的動(dòng)手能力、改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式

第一，增強(qiáng)學(xué)生處理信息與動(dòng)手收集的能力，讓學(xué)生通過對(duì)生活中信息的收集處理，動(dòng)手把信息轉(zhuǎn)化為教學(xué)問題，不斷增強(qiáng)處理問題的能力。

第二，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，學(xué)生通過自己動(dòng)手操作，歸納與總結(jié)，同學(xué)之間的合作交流等方式，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題、在老師指導(dǎo)下能夠解決實(shí)際問題。培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的觀察、判斷與分析能力和解決實(shí)際問題與應(yīng)用意識(shí)的能力。

第三，提高學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)的效率。把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)和生活中相關(guān)的實(shí)際問題緊密地結(jié)合，在實(shí)踐中學(xué)會(huì)使用所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，不斷地減輕學(xué)生的死記公式與定理，使學(xué)生從做大量習(xí)題中解放出來，提高學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)的興趣。

2．建立新型的師生關(guān)系，不斷地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)的興趣

在數(shù)學(xué)教學(xué)教育實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生喜歡自己動(dòng)手，讓學(xué)生學(xué)會(huì)提出問題，并在老師的指導(dǎo)下，同學(xué)之間合作交流中尋求問題的答案，初步形成和諧民主的師生關(guān)系。同時(shí)，學(xué)生通過實(shí)際操作解決問題，使學(xué)生從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中找到快樂，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性和興趣。

3．建立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，有利于數(shù)學(xué)課程體系的開發(fā)與研究

開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，使學(xué)生在生活中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類社會(huì)、數(shù)學(xué)與自然界的關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值、文化價(jià)值和科學(xué)價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生提出與分析問題和解決實(shí)際問題的相關(guān)能力，使學(xué)生形成理性思維，創(chuàng)新意識(shí)與發(fā)展智力方面起著重要的作用。在具體實(shí)驗(yàn)的過程中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用科學(xué)的方法來研究問題、分析問題與解決實(shí)際問題。學(xué)生在做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中，有專業(yè)的數(shù)學(xué)老師做理論、方法與編程方面的指導(dǎo)。借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室提供的優(yōu)越平臺(tái)，拓展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維空間。如果學(xué)生遇到一個(gè)嶄新的知識(shí)、新的問題的時(shí)候，通過實(shí)物容易激發(fā)學(xué)生的靈感，靈感如果能通過具體數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行推理和驗(yàn)證，通過相互促進(jìn)，學(xué)生的理性思維將得到較大的培養(yǎng)。

4．開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能有效地促進(jìn)教師教學(xué)方式與方法的轉(zhuǎn)變

學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，必然要求教師改變不同的教學(xué)方式，從而提高教育教學(xué)效率。教師在培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力的同時(shí)，自身也要學(xué)習(xí)或進(jìn)修專業(yè)知識(shí)，解答學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中提出的問題，根據(jù)每學(xué)期需要做的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)內(nèi)容自編相應(yīng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)，學(xué)生利用電腦進(jìn)行實(shí)際操作，學(xué)生在教師恰當(dāng)?shù)牟僮鞑襟E演示下完成最終的實(shí)驗(yàn)操作，使學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中體會(huì)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、趣味性、邏輯性、合理性，在電腦信息的幫助下認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的美。解答常規(guī)數(shù)學(xué)題與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)有所區(qū)別，我們?cè)陉P(guān)注數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的結(jié)論的同時(shí)，搞清得到結(jié)論的具體過程及包含的數(shù)學(xué)思維方法。實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)方式包括:教師給予學(xué)生評(píng)價(jià)、學(xué)生自我評(píng)價(jià)和學(xué)生之間相互評(píng)價(jià)等多種評(píng)價(jià)形式。

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