湯　亮,葉方平,龔發(fā)云,錢　坤

(湖北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,湖北 武漢　430068)

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湍流模型在折流板換熱器殼側(cè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的應(yīng)用

湯亮,葉方平*,龔發(fā)云,錢坤

(湖北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,湖北 武漢430068)

摘要:研究不同湍流模型在換熱器流場和傳熱計(jì)算中的適用性,分別采用Spalart-Allmaras湍流模型、標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型和可實(shí)現(xiàn)k-ε湍流模型計(jì)算換熱器在不同入口速度下的出口溫度、換熱系數(shù)等參數(shù)．將3種湍流模型的CFD計(jì)算結(jié)果與Bell-Delaware理論計(jì)算值進(jìn)行對比可知,Spalart-Allmaras湍流模型的換熱器性能數(shù)值計(jì)算存在明顯缺陷,可實(shí)現(xiàn)k-ε湍流模型的換熱器CFD較其他兩種湍流模型的更為適用．將適用性較好的可實(shí)現(xiàn)k-ε湍流模型進(jìn)行CFD數(shù)值模擬,模擬結(jié)果表明擋切率為25%時換熱器性能最佳．

關(guān)鍵詞:湍流模型;CFD;換熱器;結(jié)構(gòu)優(yōu)化

管殼式換熱器具有結(jié)構(gòu)簡單牢固、操作彈性大、應(yīng)用材料廣等優(yōu)點(diǎn),廣泛用于化工、石油和能源系統(tǒng)．目前換熱技術(shù)正在從大型化向微小化發(fā)展,小尺寸管殼式換熱器的應(yīng)用比較廣泛[1-2]．評價換熱器性能優(yōu)劣的參數(shù)較多,如傳熱系數(shù)、換熱面積、壓降等[3]．但換熱器內(nèi)部的流動與換熱情況很難觀測到,且殼側(cè)內(nèi)部的流場分布、溫度分布和傳熱系數(shù)會直接影響到換熱器的性能,結(jié)構(gòu)優(yōu)化也成為換熱器研究的熱門[4]．在對換熱器殼程流動和傳熱的計(jì)算流體動力學(xué)(computational fluid dynamics,簡稱CFD)的預(yù)測中,數(shù)值計(jì)算模型必須考慮到相關(guān)結(jié)構(gòu)的綜合作用,才能更精確地預(yù)測換熱器殼程流動和傳熱[5]．現(xiàn)在很多研究中都討論了不同湍流模型對具體對象的適用性.黃勝等[6]研究了不同湍流模型在螺旋槳水動力性能預(yù)報中的適用性．包涵齡等[7]研究了機(jī)翼氣流分離區(qū)的預(yù)測方法和不同湍流模型對其預(yù)測結(jié)果的影響．為了考察不同湍流模型對換熱器殼程流動和傳熱的適用性,作者采用不同的湍流模型對換熱器流場的分布、溫度的分布和傳熱系數(shù)進(jìn)行研究,并將不同湍流模型下的CFD計(jì)算值和Bell-Delaware理論計(jì)算值[8]進(jìn)行對比,評估湍流模型對小型折流板換熱器的適用性,并應(yīng)用合適的湍流模型對此換熱器在不同擋切率和擋板間距情況下的流場進(jìn)行分析,得到對應(yīng)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)．

1控制方程

1.1　質(zhì)量守恒方程

質(zhì)量守恒定律可以表述為:單位時間內(nèi)流體微元體中質(zhì)量的增加等于同一時間內(nèi)流入該微元體的凈質(zhì)量．按照這一定律,可以得出質(zhì)量守恒方程[9]為

(1)

1.2　動量守恒方程

動量守恒定律可描述為:對于一個給定的流體微元體,其動量對時間的變化率等于外界作用在該微元體上的各種力之和．依據(jù)這一定律,X,Y,Z方向動量方程為[9]

(2)

(3)

(4)

其中:p為流體微元體上的壓強(qiáng);τxx、τxy、τxz等是因分子粘性作用而產(chǎn)生的作用在微元體表面上的粘性應(yīng)力τ的分量;fx、fy、fz為3個方向的單位質(zhì)量力,若質(zhì)量力只受重力,且Z軸垂直向上,則fx=fy=0,fz=-g．

1.3　能量守恒方程

能量守恒方程是有熱交換的流動系統(tǒng)必須滿足的基本定律,可表述為:微元體中能量的增加率等于進(jìn)入微元體的凈熱流量加上體力和面力對微元體所做的功．按照這一定律,可以得到以溫度T為變量的能量守恒方程[9]

(5)

其中:Cp為比熱容;T為溫度;λ為流體的導(dǎo)熱系數(shù);ST為粘性耗散項(xiàng),即流體的內(nèi)熱源及由于粘性作用流體機(jī)械能轉(zhuǎn)換為熱能的部分．

2湍流模型

由于在此研究中的流動是湍流,湍流效應(yīng)應(yīng)該使用湍流模型．常用的湍流模型有單方程模型、標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型、重整化群k-ε模型、可實(shí)現(xiàn)k-ε模型、雷諾應(yīng)力模型[10]．

2.1　Spalart-Allmaras湍流模型

(6)

2.2　標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型

標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型中液相湍動能方程和耗散率方程[9]可分別表示如下

(7)

(8)

其中:k為湍動能;ε為耗散率;μt為湍流粘性系數(shù);Gk為由平均速度梯度引起的湍動能增量．

μt和Gk的表達(dá)式為

(9)

(10)

其中:c1=1.44;c2=1.92;cμ=0.99;σk和σε分別為湍動能和湍流耗散率對應(yīng)的普朗特常數(shù),σk=1.0,σε=1.33．

2.3　可實(shí)現(xiàn)k-ε湍流模型

因?yàn)閷τ跁r均應(yīng)變率特別大的情形,標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型有可能導(dǎo)致負(fù)的正應(yīng)力．為使流動符合湍流的物理定律,需要對正應(yīng)力進(jìn)行某種數(shù)學(xué)約束．可實(shí)現(xiàn)k-ε湍流模型正是基于這種原理提出的,其湍動能及耗散率運(yùn)輸方程[9]分別為

(11)

(12)

其中:Gk是由于平均速度梯度引起的湍動能;Gb是由于浮力影響引起的湍動能;YM是可壓縮湍流的過度擴(kuò)散產(chǎn)生的湍動能變化;C1ε=1.44、C3ε=0.09、C2=1.9、σk=1.0、σε=1.2．

3計(jì)算模型

作者構(gòu)建一個小尺寸管殼式折流板換熱器,換熱器主要由管殼和多根列管組成,殼體與折流板之間無間隙,折流板與管束之間無間隙.表1為換熱器有關(guān)參量．

表1　換熱器的有關(guān)參量

4邊界條件及網(wǎng)格劃分

流場使用基于有限元體積法的3維單精度Fluent求解軟件進(jìn)行數(shù)值模擬,選擇基于壓力的半隱式求解方式,在求解參數(shù)的過程中流動方程(flow)、湍流方程(turbulence)和能量方程的離散計(jì)算格式均采用2階迎風(fēng)格式(second order upwind)．3維幾何模型使用正交六面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分,進(jìn)口速度大小為0.5 m·s-1,溫度為298 K,換熱管壁溫度為378 K．

5結(jié)果與討論

5.1　不同湍流模型下殼程換熱情況分析

在前文建立的換熱器模型下,選擇4種不同的湍流模型,設(shè)置4種入口速度為0.5、1、1.5、2 m·s-1,計(jì)算得到不同入口速度下?lián)Q熱器的出口溫度．圖1為不同湍流模型下入口速度與出口平均溫度之間的關(guān)系.從圖1可知,在換熱器出口平均溫度隨入口速度變化的趨勢方面,Spalart-Allmaras湍流模型與標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型和可實(shí)現(xiàn)k-ε湍流模型的變化趨勢恰恰相反,而且根據(jù)換熱規(guī)律,隨著入口速度的增加,出口溫度應(yīng)該是下降的,因此Spalart-Allmaras湍流模型不適合此換熱器的CFD分析．

對于殼程換熱系數(shù)的計(jì)算采用Bell-Delaware法[10]．Bell-Delaware法是Bell以1963年Colburn等人完成的Delaware研究成果為基礎(chǔ),提出的一種精確度較高的半理論方法,此方法利用大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),引入了各流路的校正系數(shù),考慮了傳熱、流動與結(jié)構(gòu)的綜合效應(yīng)[11-12]．圖2a和圖2b分別為可實(shí)現(xiàn)k-ε湍流模型與標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型下?lián)Q熱器的總換熱功率隨入口速度的變化情況.從圖2可以看出,在可實(shí)現(xiàn)k-ε湍流模型下CFD分析值與Bell-Delaware法得到的變化趨勢相同,總的換熱功率值也很接近;而在標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型下CFD分析值與Bell-Delaware法得到的變化趨勢雖然相同,但總的換熱功率相差較大．由此得出可實(shí)現(xiàn)k-ε湍流模型較為適合此換熱器的CFD分析．

5.2　不同擋切率和間距下?lián)Q熱器流場CFD分析

在計(jì)算折流板擋切率和間距變化對換熱器性能影響的過程中,以折流板擋切率和間距作為變量,擋切率分別取25%和36%,折流板數(shù)目分別取6、8、10、12,換熱器進(jìn)口速度取為0.5 m·s-1．圖3、4分別為擋切率為36%和25%時不同折流板數(shù)目下的換熱器內(nèi)部流體軌跡線．從圖3、4可以看出,隨著折流板擋切率的減小,折流板的阻擋作用增強(qiáng),流體流通的主流區(qū)域集中于折流板窗口的縱向延伸方向,流體流向改變的位置愈接近下一個折流板,同時回流區(qū)也逐漸增大,即回流區(qū)管壁的傳熱沒有被有效地利用,主流區(qū)流速大大高于其他區(qū)域流速,流速分布的不均勻性更加突出．當(dāng)流體通過切口時有部分流體被截留下來形成回流,擋切率較大時,截留下來的流體少一些;擋切率較小時,被截留的流體多一些,且流體的速度沖量也更大,從而形成的回流漩渦也大一些．

換熱器殼程換熱性能由多種因素決定,換熱量和壓力損失是衡量換熱器性能的重要指標(biāo),但是從優(yōu)化設(shè)計(jì)的角度出發(fā),單獨(dú)通過任何一個參量來確定換熱器整體性能的優(yōu)劣顯然是不可取的．目前國內(nèi)外使用較多的處理方法是以單位壓力損失下?lián)Q熱系數(shù)的大小作為衡量標(biāo)準(zhǔn),來綜合評估換熱器的整體性能．以可實(shí)現(xiàn)k-ε湍流模型下入口速度0.5 m·s-1為例進(jìn)行計(jì)算,圖5a為殼程總換熱功率與折流板數(shù)目之間的關(guān)系,從圖5a可以看出,隨著折流板數(shù)量的增加,殼程總換熱功率隨之增加,擋切率為25% 的殼程總換熱功率始終比擋切率為36%時要高．圖5b為單位壓力損失下?lián)Q熱系數(shù)的大小與折流板數(shù)目之間的關(guān)系,從圖5b可以看出,擋切率為25%的換熱器的換熱效果始終高于擋切率為36%的情況,即擋切率為25%時此換熱器的性能較好．

6結(jié)束語

(1) Spalart-Allmaras湍流模型對換熱器性能的數(shù)值計(jì)算存在明顯的缺陷,表明該模型不適合模擬計(jì)算小尺寸換熱器殼程的流動;

(2) 通過對總換熱功率的考察,可實(shí)現(xiàn)k-ε湍流模型下的CFD計(jì)算與Bell-Delaware法的值最為接近,因此可實(shí)現(xiàn)k-ε湍流模型具有較其他兩種模型更強(qiáng)的數(shù)值模擬能力;

(3) 隨著折流板擋切率的減小,流體流通的主流區(qū)域集中于折流板窗口的縱向延伸方向,流體流向改變的位置愈接近下一個折流板,同時回流區(qū)也逐漸增大,即回流區(qū)管壁的傳熱沒有被有效利用,主流區(qū)流速大大高于其他區(qū)域流速,流速分布的不均勻性更加突出;

(4) 以適用性較好的可實(shí)現(xiàn)k-ε湍流模型進(jìn)行CFD計(jì)算,評估在兩種擋切率的情況下的相關(guān)數(shù)據(jù),可知擋切率為25%時，換熱器的性能最佳．

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(責(zé)任編輯鄭小虎)

Application of turbulence model in baffle heat exchanger shell

side structural optimization

TANG Liang,YE Fang-ping*,GONG Fa-yun,QIAN Kun

(School of Mechanical Engineering, Hubei University of Technology, Wuhan 430068, China)

Abstract:Different turbulence models in the flow field of heat exchanger and heat transfer calculations applicability had been researched.In order to calculate the equation of the parameters at different heat exchanger outlet temperature of the inlet velocity, heat transfer coefficient Spalart-Allmaras turbulence model and the standard k-ε model and realizable k-ε model were used respectively．The comparison of 3 kind models between CFD calculations of turbulence model and the theoretical calculations of Bell-Delaware indicated that Spalart-Allmaras one equation turbulence model had flaw in the numerical calculation of heat exchanger performance.The realizable k-ε turbulence model equation was more applicable to CFD simulation of heat exchangers by comparing to other two turbulence models. Authors used the realizable k-ε turbulence model for simulation.The simulation results showed that the heat exchanger performed best when the baffle cut was 25%.

Key words:turbulence model;CFD;heat exchanger;structural optimization

通信作者

作者簡介：楊蓮(1988-)，女，新疆伊犁人，新疆大學(xué)碩士研究生；*帕孜來·馬合木提()，新疆大學(xué)副教授，碩士生導(dǎo)師，E-mail: princeleesmile@sina.cn.

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61364010)

收稿日期：2014-08-10

doi:10.3969/j.issn.1000-2162.2015.02.012

中圖分類號：TK17

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:1000-2162(2015)02-0062-06