楊帆

（江蘇科技大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

淺析圖論教學(xué)中多媒體和板書(shū)的結(jié)合

楊帆

（江蘇科技大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

在當(dāng)前信息時(shí)代，圖論學(xué)科的思想和方法已經(jīng)滲透到計(jì)算機(jī)工程的各個(gè)領(lǐng)域，因此，研究如何提高圖論教學(xué)效果至關(guān)重要。本文主要從圖論的教學(xué)方式角度，討論了當(dāng)前多媒體教學(xué)和傳統(tǒng)板書(shū)方式的特點(diǎn)，針對(duì)圖論教學(xué)內(nèi)容，分析了它們?cè)趫D論課程中的優(yōu)勢(shì)和不足，并通過(guò)總結(jié)圖論教學(xué)的實(shí)例，總結(jié)傳統(tǒng)板書(shū)和多媒體教學(xué)結(jié)合的有效方式，為后續(xù)的圖論課程教學(xué)提供有價(jià)值的參考。

圖論；多媒體教學(xué)；傳統(tǒng)板書(shū)；教學(xué)結(jié)合

圖論是高等教育的一門(mén)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，也是構(gòu)架計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型的理論基礎(chǔ)之一。圖論中的一些經(jīng)典理論方法，在許多其他領(lǐng)域也有十分重要的作用，比如，最小割最大流理論被成功應(yīng)用在圖像處理的圖割算法中，迪科斯徹最短路徑算法在智能導(dǎo)航系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用等。因此，討論圖論課堂的教學(xué)效果是高校教學(xué)研究中的熱點(diǎn)問(wèn)題。

本文主要從圖論的教學(xué)方式角度，討論了當(dāng)前多媒體教學(xué)和傳統(tǒng)板書(shū)方式的特點(diǎn)，針對(duì)圖論教學(xué)內(nèi)容，分析了它們?cè)趫D論課程中的優(yōu)勢(shì)和不足。圖論課程的講授內(nèi)容包括圖的一些基本概念、方法和定理，以及圖論的經(jīng)典應(yīng)用，比如網(wǎng)絡(luò)流理論等，為學(xué)生將來(lái)從事相關(guān)方面的研究打下基礎(chǔ)。本文第一部分分析研究了多媒體技術(shù)和傳統(tǒng)板書(shū)的各自特點(diǎn)，第二部分討論了多媒體技術(shù)在圖論教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)，第三部分討論了多媒體教學(xué)的不足以及傳統(tǒng)板書(shū)的優(yōu)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)了它們的有機(jī)結(jié)合，最后總結(jié)圖論教學(xué)的有效方式，為后續(xù)的圖論課程教學(xué)提供有價(jià)值的參考。

一、多媒體技術(shù)和傳統(tǒng)板書(shū)的特點(diǎn)

隨著21世紀(jì)信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，以教育信息化為引導(dǎo)的現(xiàn)代化教育成為教育改革的重點(diǎn)。在高校的課堂教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容的涉及面逐漸擴(kuò)大，更新速度也在逐漸加快，課程學(xué)習(xí)往往涉及到多種書(shū)籍和參考資料，傳統(tǒng)的授課手段已經(jīng)不能滿足高校的課程教學(xué)要求，這時(shí)候，豐富的多媒體教學(xué)應(yīng)運(yùn)而生。

多媒體教學(xué)在上世紀(jì)80年代已經(jīng)開(kāi)始出現(xiàn)，但當(dāng)時(shí)是采用多種電子媒體如幻燈、投影、錄音、錄像等綜合運(yùn)用于課堂教學(xué)。這種教學(xué)技術(shù)又稱(chēng)多媒體組合教學(xué)或電化教學(xué)，九十年代起，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展和普及，多媒體計(jì)算機(jī)已經(jīng)逐步取代了以往的多種教學(xué)媒體的綜合使用地位。因此，現(xiàn)在我們通常所說(shuō)的多媒體教學(xué)，是特指運(yùn)用多媒體計(jì)算機(jī)，并借助于預(yù)先制作的多媒體教學(xué)軟件來(lái)開(kāi)展的教學(xué)活動(dòng)過(guò)程[1]。

（一）多媒體教學(xué)的主要特點(diǎn)

借助多媒體教學(xué)，教師能夠有效地實(shí)現(xiàn)資源共享，讓學(xué)生及時(shí)把握當(dāng)前課程的研究和發(fā)展動(dòng)態(tài)。這對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量和效率起著十分重要的作用。多媒體教學(xué)有下面幾個(gè)主要特點(diǎn)：

1.表現(xiàn)力強(qiáng)。多媒體教學(xué)能夠綜合利用文本、圖形、動(dòng)畫(huà)和聲音等各種媒體，不僅涵蓋了更多的教學(xué)信息，還能夠?qū)σ恍┛菰锍橄蟮膯?wèn)題，以及課程中涉及的圖形的復(fù)雜變化過(guò)程，用更加形象直觀的方式表現(xiàn)出來(lái)，對(duì)學(xué)生構(gòu)成多方位、多角度、多重感官的刺激，更有利于加深學(xué)生對(duì)將要學(xué)習(xí)的知識(shí)的理解。

2.交互性。利用多媒體技術(shù)，教師和學(xué)生之間能夠更加方便、輕松地進(jìn)行互動(dòng)。教師可以及時(shí)得到學(xué)生的反饋，學(xué)生可以更加直接的接受知識(shí)的傳輸，實(shí)現(xiàn)交互式教學(xué)，這對(duì)遠(yuǎn)程網(wǎng)絡(luò)課堂教學(xué)來(lái)說(shuō)尤其重要。通過(guò)這種計(jì)算機(jī)交互式學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠改變傳統(tǒng)的被動(dòng)接收知識(shí)的方式，主動(dòng)積極地參與其中，激發(fā)更大的學(xué)習(xí)興趣。

3.及時(shí)性。多媒體的教學(xué)內(nèi)容信息量非常豐富，同時(shí)又能及時(shí)更新當(dāng)前研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。這對(duì)高校的教學(xué)十分重要。學(xué)生們不僅需要學(xué)習(xí)課程的基礎(chǔ)經(jīng)典理論，更渴望看到當(dāng)前學(xué)習(xí)的內(nèi)容能夠與時(shí)俱進(jìn)。對(duì)教師來(lái)說(shuō)，教師不僅需要講述這門(mén)課程的基礎(chǔ)概念，還要講解當(dāng)前最新的研究熱點(diǎn)和方向，豐富課堂教學(xué)。所以，教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)不再是幾本教材所能概括，而豐富的多媒體課件內(nèi)容恰好彌補(bǔ)了這種局限性。

（二）傳統(tǒng)板書(shū)的主要特點(diǎn)

傳統(tǒng)板書(shū)是指教師運(yùn)用黑板和粉筆，以文字或圖形等傳遞教學(xué)內(nèi)容的方式。良好的板書(shū)是教學(xué)考核的一項(xiàng)基本要求，也是教師必須掌握的一項(xiàng)基本教學(xué)技能[2]。隨著現(xiàn)在計(jì)算機(jī)的普及應(yīng)用，多媒體教學(xué)方式已經(jīng)成為大學(xué)課堂教學(xué)方式的主體，但是，我們絕不能由此否定傳統(tǒng)板書(shū)的重要性，后續(xù)本文也將舉例分析傳統(tǒng)板書(shū)的方式，以彌補(bǔ)多媒體教學(xué)的不足之處。板書(shū)的造型要求體現(xiàn)形式美和外在美，具有直觀、新穎和優(yōu)美的特點(diǎn)，富有強(qiáng)烈的藝術(shù)感[3]。不過(guò)，在數(shù)學(xué)課堂里，我們更加強(qiáng)調(diào)板書(shū)的過(guò)程。一堂成功的數(shù)學(xué)課教學(xué)，講解過(guò)程是不可忽視的，教師板書(shū)的樣式和書(shū)寫(xiě)過(guò)程也至關(guān)重要。正確的、有條理的板書(shū)，能夠幫助學(xué)生正確理解和牢固掌握數(shù)學(xué)中的公式推導(dǎo)和定理證明。

傳統(tǒng)板書(shū)具有以下幾個(gè)主要特點(diǎn)：

1.概括性。由于黑板面積和位置的局限性，所以在板書(shū)過(guò)程中，教師需要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行高度的概括和濃縮，突出重點(diǎn)，以達(dá)到綱目分明、目的性強(qiáng)的作用。使學(xué)生能夠通過(guò)板書(shū)很快地把握學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，理清知識(shí)層次。

2.思維推導(dǎo)性強(qiáng)。教師利用板書(shū)，可以一步步把教學(xué)內(nèi)容，特別是一些證明過(guò)程，明晰地表現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生的思維注意力始終集中在筆頭上。

3.鞏固記憶。板書(shū)不僅能夠啟發(fā)學(xué)生的智慧，還有利于學(xué)生在聽(tīng)課的過(guò)程中記筆記。板書(shū)的筆記過(guò)程不同于多媒體教學(xué)中幻燈片式的筆記抄寫(xiě)，而是學(xué)生跟隨教師的思路一步步書(shū)寫(xiě)的過(guò)程，幫助學(xué)生逐漸展開(kāi)思路。所以，在課后復(fù)習(xí)鞏固的過(guò)程中，查看板書(shū)筆記的過(guò)程就是對(duì)教師清晰板書(shū)講解過(guò)程的回放，更能幫助學(xué)生理解和記憶。

二、多媒體技術(shù)在圖論教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)

圖論的教學(xué)是高校教學(xué)研究中的熱點(diǎn)問(wèn)題，其中圖論的很多概念都是從實(shí)際中抽象出來(lái)的，所以在學(xué)生剛開(kāi)始接觸圖論時(shí)，適當(dāng)?shù)亟榻B圖論的發(fā)展歷史，以及圖論在生活中一些有趣的問(wèn)題，能夠讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和理解圖論。同時(shí)，圖論也有很強(qiáng)的工程應(yīng)用背景，在講解圖論的一些經(jīng)典問(wèn)題時(shí)，適當(dāng)加入一些網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、人工智能等相關(guān)領(lǐng)域的例子，能夠一定程度提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這些內(nèi)容往往需要用到豐富的多媒體材料，比如圖像和視頻動(dòng)畫(huà)等。

利用多媒體技術(shù)，教師能夠極大地豐富課堂的教學(xué)內(nèi)容。比如在介紹圖論的起源時(shí)，可以從著名的哥尼斯堡七橋問(wèn)題開(kāi)始。通過(guò)展現(xiàn)哥尼斯堡的地理圖片，介紹普萊格爾河、河中有兩個(gè)小島以及聯(lián)結(jié)小島和河兩岸的七座橋，從而展開(kāi)七橋問(wèn)題的討論[4]。七橋問(wèn)題：從河岸或島上任何一個(gè)地方開(kāi)始，能否通過(guò)每座橋一次且僅一次回到原地？1736年歐拉通過(guò)將這個(gè)問(wèn)題用數(shù)學(xué)模型抽象地表示出來(lái)，分別用四個(gè)點(diǎn)表示兩岸和兩個(gè)小島，用兩點(diǎn)之間的連線表示橋，從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為能否從某點(diǎn)出發(fā)通過(guò)每條邊一次且僅一次回到出發(fā)點(diǎn)。通過(guò)趣味介紹這段歷史，不僅讓學(xué)生了解了圖論發(fā)展歷史，還引起了學(xué)生的興趣，增強(qiáng)了課堂感染力。

圖論里面包含了大量外形優(yōu)美且含意深刻的圖形，如正則圖、完全圖、哈密頓圈等。利用計(jì)算機(jī)技術(shù)，教師能夠用精確比例繪制出各種優(yōu)美的圖形，省去了大量板書(shū)畫(huà)圖的時(shí)間，還能夠利用動(dòng)畫(huà)效果，對(duì)圖的結(jié)點(diǎn)移動(dòng)和邊用不同的顏色表示，使學(xué)生更加形象直觀地理解圖論中的概念。這種圖文并茂的演示效果，極大地吸引著學(xué)生的注意力。比如在講解有向圖和無(wú)向圖的概念時(shí)，通過(guò)動(dòng)畫(huà)直接給出有向圖的概念，利用數(shù)學(xué)的“形”，把抽象的內(nèi)容具體化，使學(xué)生輕松地理解這些抽象的概念。比如在介紹完全圖和補(bǔ)圖的概念時(shí)，通過(guò)動(dòng)畫(huà)隱藏完全圖中的一些點(diǎn)和邊，得到相應(yīng)子圖的補(bǔ)圖。比如在介紹途徑、道路和圈的概念時(shí)，可以在同一個(gè)圖上，通過(guò)不同的邊顏色設(shè)計(jì)以及結(jié)點(diǎn)步進(jìn)的動(dòng)畫(huà)，使學(xué)生對(duì)這幾個(gè)概念產(chǎn)生視覺(jué)上的對(duì)比，加深對(duì)它們的理解。

在講解圖論的歐拉圖時(shí)，還可以通過(guò)借助手機(jī)里面的APP，豐富課堂教學(xué)?，F(xiàn)在智能手機(jī)里有一款上千萬(wàn)用戶的游戲應(yīng)用叫“一筆畫(huà)”，游戲規(guī)則非常簡(jiǎn)單，筆一次不脫手根據(jù)圖形畫(huà)出整個(gè)圖形，但經(jīng)過(guò)一次的線不可以重復(fù)經(jīng)過(guò)。越往后，游戲難度將會(huì)越大。在這個(gè)游戲本質(zhì)上就是基于圖論中的歐拉圖概念。我們通過(guò)引入“一筆畫(huà)”游戲，一下子就可以把學(xué)生的精神提起來(lái)，讓學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)其實(shí)在生活中無(wú)處不在。在學(xué)生思考之后，通過(guò)對(duì)這個(gè)過(guò)程的動(dòng)畫(huà)演示，我們借機(jī)引出歐拉圖的講解內(nèi)容，觀察歐拉圖的度的特點(diǎn)，判斷一個(gè)圖是否是歐拉圖，以及如何得到歐拉圖的歐拉環(huán)游（Euler Tour）。

三、傳統(tǒng)板書(shū)和多媒體教學(xué)的結(jié)合

圖論中雖然解決了很多生活中有趣的問(wèn)題，但是圖論里面實(shí)質(zhì)上包含了很多嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)理論和證明，這些理論是未來(lái)圖論研究和發(fā)展的基礎(chǔ)。前面我們已經(jīng)討論了傳統(tǒng)板書(shū)的教學(xué)特點(diǎn)，根據(jù)板書(shū)的思維推導(dǎo)性強(qiáng)的特點(diǎn)，對(duì)于圖論中這些定理的推導(dǎo)和證明，教師應(yīng)該使用板書(shū)教學(xué)，避免使用幻燈片式的照本宣科講解。

下面以介紹圖論的割邊定理為例。割邊定理：邊e是圖G的割邊當(dāng)且僅當(dāng)e不在圖G的任何圈中。對(duì)于這個(gè)定理，如果讓學(xué)生強(qiáng)記住定理的內(nèi)容并不難，但是學(xué)生會(huì)感到吃力，思維變得僵硬，這時(shí)，教師的思維引導(dǎo)就十分重要。所以，在介紹完這個(gè)定理后，利用板書(shū)有步驟地給出這個(gè)定理的證明，讓學(xué)生加深對(duì)定理的理解。在板書(shū)中，教師可以分兩步，分別證明結(jié)論的充分性和必要性。例如，用反證法證明定理的充分性，當(dāng)邊e是圖G的割邊時(shí)，則存在一條通過(guò)邊e道路，道路的起點(diǎn)和終點(diǎn)在圖G中連通，但在G—e中不連通。假設(shè)e在圖G的圈中，那么的起點(diǎn)和終點(diǎn)在G—e中也成為連通，與割邊e的定義矛盾。類(lèi)似地給出這個(gè)定理的完整證明。

教師通過(guò)對(duì)整個(gè)割邊定理的證明過(guò)程一步步板書(shū)，既給學(xué)生一定的思考空間，又能夠向?qū)W生詳述這個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明過(guò)程。教師在書(shū)寫(xiě)的過(guò)程中，還可以根據(jù)課堂上學(xué)生的反應(yīng)，隨時(shí)把握這個(gè)證明過(guò)程的進(jìn)度，循序漸進(jìn)，從而避免填鴨式的公式推導(dǎo)講解。

可見(jiàn)，多媒體教學(xué)在這種思維引導(dǎo)教學(xué)中，有很多的不足。這是因?yàn)?，?shù)學(xué)定理的證明是一個(gè)思路逐步展開(kāi)的過(guò)程，而多媒體課件對(duì)于這部分內(nèi)容表現(xiàn)力不強(qiáng)，單頁(yè)課件里面往往包含整個(gè)證明的過(guò)程，其中大部分是文字和數(shù)學(xué)公式，顏色單一，不容易讓學(xué)生把握當(dāng)前頁(yè)面的講解重點(diǎn)。實(shí)際上，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦筋是一項(xiàng)十分講究技巧的教學(xué)技能。在教學(xué)中，如果教師采取照本宣科式講解幻燈片中的推導(dǎo)過(guò)程的話，學(xué)生的注意力則會(huì)不夠集中，特別容易犯困。并且，當(dāng)教師在講解某一行的時(shí)候，學(xué)生的注意力仍然停留在幻燈片的上一行，相對(duì)來(lái)說(shuō)，幻燈片方式的證明講解過(guò)程，思考的空間較小。因此，本文提倡在圖論的教學(xué)過(guò)程中，采用傳統(tǒng)板書(shū)和多媒體教學(xué)有機(jī)結(jié)合，這也是作者在學(xué)校從事圖論教學(xué)工作的重要手段。

四、結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)圖論教學(xué)中多媒體和板書(shū)的應(yīng)用，分析了多媒體和傳統(tǒng)板書(shū)各自的特點(diǎn)，討論了多媒體技術(shù)在教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)強(qiáng)調(diào)了傳統(tǒng)板書(shū)在圖論教學(xué)中的重要性，提出了多媒體和板書(shū)的有機(jī)結(jié)合，解決單單依靠多媒體教學(xué)和僅依靠傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中的不足，提高教學(xué)效果。

[1]余雪麗.多媒體技術(shù)與應(yīng)用（第2版）[M].北京：科學(xué)出版社，2007.

[2]王松泉.板書(shū)學(xué)[M].上海交通大學(xué)出版社，1995.

[3]劉顯國(guó).板書(shū)藝術(shù)[M].北京：中國(guó)林業(yè)出版社，1998.

[4]徐俊明.圖論及其應(yīng)用（第3版）[M].北京：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2010.

科研項(xiàng)目：項(xiàng)目名稱(chēng)：度條件及特定圖的整數(shù)流、群連通度問(wèn)題的研究。項(xiàng)目類(lèi)型：校管課題。項(xiàng)目代碼633051301，主持人：楊帆。

G642.4

A

1674-9324（2014）42-0240-03

楊帆（1984-），女，江西南昌人，講師，主要研究方向：圖論及其應(yīng)用。