閆靚 李俊林 董安強(qiáng)

摘要：由于很難從相同金額的“資金流向”判斷其對(duì)流通市值不同的個(gè)股的影響強(qiáng)度，“股票資金流強(qiáng)度”的概念為解決上述問(wèn)題而被提出。本文引入股票資金流強(qiáng)度的概念，應(yīng)用Matlab軟件及其數(shù)學(xué)公式計(jì)算出相對(duì)資金流強(qiáng)度時(shí)間序列，使用ARMA模型對(duì)招商銀行資流強(qiáng)度的歷史數(shù)據(jù)（2013-03-05到2013-08-16）建模并預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出預(yù)測(cè)誤差很小。該模型對(duì)股票資金流強(qiáng)度的預(yù)測(cè)有一定的指導(dǎo)作用，能夠較好的反映股票資金流強(qiáng)度的變化特征。

關(guān)鍵詞：資金流；股票資金流強(qiáng)度；ARMA模型；時(shí)間序列

1引言

中國(guó)股票市場(chǎng)作為社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中極為重要和最為復(fù)雜的金融領(lǐng)域之一，是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的核心組成部分，是中國(guó)經(jīng)濟(jì)研究的熱點(diǎn)領(lǐng)域。股價(jià)和成交量是股票市場(chǎng)上的兩個(gè)最為根本的變量，而現(xiàn)代金融的核心問(wèn)題之一就是定價(jià)問(wèn)題，所以對(duì)股票市場(chǎng)的研究幾乎都是以股價(jià)為核心，而且已有大量的研究成果，相比之下，雖然對(duì)成交量的研究比較少，但也有相當(dāng)?shù)某晒Ｈ欢Y金（成交額）是股票市場(chǎng)的唯一驅(qū)動(dòng)力，目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者雖然對(duì)量?jī)r(jià)關(guān)系也進(jìn)行了大量研究，但多數(shù)研究都未把成交量與股價(jià)真正結(jié)合起來(lái)，為了更全面地洞察股票市場(chǎng)的市場(chǎng)信息變化和運(yùn)行趨勢(shì)，國(guó)內(nèi)學(xué)者唯一提出了股票資金流強(qiáng)度的概念，并研究了其編制方法[1]。股票資金流強(qiáng)度的提出彌補(bǔ)了相同金額的資金流向?qū)τ诹魍ㄊ兄挡煌墓善庇绊憦?qiáng)度不同的缺憾。股票資金流強(qiáng)度定義為個(gè)股的相對(duì)成交額，可以在個(gè)股之間進(jìn)行影響力的橫向?qū)Ρ?，從而判斷出個(gè)股間成交資金的相對(duì)強(qiáng)弱。本文將對(duì)股票資金流強(qiáng)度這個(gè)新的金融時(shí)間序列進(jìn)行相關(guān)的實(shí)證分析。

2股票資金流強(qiáng)度的概念

股票資金流強(qiáng)度（Strength of Stock Fund Flows）定義為周期內(nèi)個(gè)股的相對(duì)成交額，也就是個(gè)股成交額與其（參照）流通市值的比值以m為周期的個(gè)股的股票資金流強(qiáng)度簡(jiǎn)記為SOSFF（m）。用數(shù)學(xué)等式描述為：

SOSFF（m）=∑ni=1Pi-PP×QiQ=AP-PP×TR

其中：Pi為個(gè)股某次成交價(jià)，P為個(gè)股某一交易周期內(nèi)的參照價(jià)，Qi為個(gè)股某次成交量，Q為個(gè)股流通量。AP為周期內(nèi)成交均價(jià)，TR為周期內(nèi)總換手率。

3ARMA模型相關(guān)理論

31 模型的理論介紹

ARMA（p，q）模型[2]是由美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Box G E P和英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Jenkins G M在二十世紀(jì)七十年代提出的時(shí)間序列分析模型，即自回歸滑動(dòng)平均模型，它是由自回歸和滑動(dòng)平均兩部分共同構(gòu)造的隨機(jī)過(guò)程，是用于描述平穩(wěn)時(shí)間序列的、使用最廣泛的一種比較成熟的時(shí)間序列模型。ARMA（p，q）的一般表達(dá)式為：

yt=∑pi=1φiyt-i-∑qi=1θiεt-i+εt

其中：p為自回歸模型的階數(shù)；q為滑動(dòng)平均模型的階數(shù)；εt為殘差；yt為觀測(cè)值。當(dāng)q=0時(shí)，ARMA（p，q）成為AR（p）模型，當(dāng)p=0時(shí)，ARMA（p，q）成為MA（q）模型。

32 建模步驟

ARMA模型能夠?qū)?shí)際建模起到指導(dǎo)作用，具體建模步驟如下：

（1）對(duì)該序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

（2）計(jì)算出序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，并根據(jù)AIC準(zhǔn)則確定ARMA模型的階數(shù)p和q。

（3）最小二乘法估計(jì)ARMA模型中的未知參數(shù)。

（4）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?。即?duì)殘差的白噪聲檢驗(yàn)。

（5）利用擬合好的模型預(yù)測(cè)將來(lái)走勢(shì)。

4對(duì)招商銀行的股票資金流強(qiáng)度序列的實(shí)證分析與預(yù)測(cè)

選取股票代碼為600036的招商銀行2013-03-05到2013-08-16的股票數(shù)據(jù)，根據(jù)股票資金流強(qiáng)度的編制公式進(jìn)行計(jì)算，得出招商銀行在此時(shí)段的計(jì)算周期為15個(gè)交易日的股票資金流強(qiáng)度時(shí)間序列，共計(jì)111個(gè)樣本[3-7]。數(shù)據(jù)來(lái)源于通達(dá)信軟件，以Eviews70軟件為分析工具。

41 股票資金流強(qiáng)度時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特征。下圖為招商銀行股票資金流強(qiáng)度折線圖，記為圖1。表1是股票資金流強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)性描述。表中列出了股票資金流強(qiáng)度的基本統(tǒng)計(jì)性。可以看出資金流強(qiáng)度的偏度是16056，為左偏，峰度為48336高于正態(tài)分布的峰度值3。JB統(tǒng)計(jì)量為632440，說(shuō)明股票資金流強(qiáng)度具有尖峰厚尾的特征。

表1 股票資金流強(qiáng)度描述性統(tǒng)計(jì)

樣本數(shù)量均值標(biāo)準(zhǔn)差偏度峰度JB統(tǒng)計(jì)量

1111720982187741605648336

632440

圖1 2013年3月5日至2013年8月6日招商銀行股票資金流強(qiáng)度趨勢(shì)

42 數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)（ADF單位根檢驗(yàn)）。招商銀行股票資金流強(qiáng)度序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果如圖2所示：

圖2 招商銀行股票資金流強(qiáng)度的ADF檢驗(yàn)

ADF檢驗(yàn)的原假設(shè)是序列存在一個(gè)單位根。而檢驗(yàn)結(jié)果顯示：ADF Test Statistic為-2250699。其絕對(duì)值大于5%顯著水平下的臨界值-1943824，故拒絕原假設(shè)，即該序列是平穩(wěn)的。

43 股票資金流強(qiáng)度序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖。根據(jù)自相關(guān)與偏自相關(guān)圖進(jìn)行模型識(shí)別，自相關(guān)與偏自相關(guān)圖如圖3所示：

圖3 招商銀行股票資金流強(qiáng)度自相關(guān)偏自相關(guān)圖

由圖3中股票資金流強(qiáng)度序列的自相關(guān)函數(shù)（AC）與的偏自相關(guān)函數(shù)（PAC），可以看出偏自相關(guān)函數(shù)在4階以后落入置信區(qū)間內(nèi)與零無(wú)顯著差異（PAC=-0084）。當(dāng)序列的偏自相關(guān)截尾，自相關(guān)呈指數(shù)衰減時(shí)符合AR模型的建模特征。當(dāng)然具體的滯后項(xiàng)還需要借用AIC準(zhǔn)則和t統(tǒng)計(jì)量顯著性來(lái)具體確定。圖4分別建立AR（1）、AR（2）、AR（3）模型。

圖4 招商銀行股票資金流強(qiáng)度自回歸模型

由上面三個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果結(jié)合t統(tǒng)計(jì)量顯著性和AIC準(zhǔn)則的檢驗(yàn)指標(biāo)，經(jīng)過(guò)比較可以得出：AR（2）模型的系數(shù)都十分顯著，且AIC較小為6719，擬合優(yōu)度R較大為09029。則對(duì)股票資金流強(qiáng)度建立AR（2）模型，其表達(dá)式為：

Yt=13187Yt-1-03660Yt-2+εt

其中εt為殘差序列。

圖5顯示了AR（2）模型對(duì)股票資金流強(qiáng)度歷史值的擬合效果

圖5 股票資金流強(qiáng)度時(shí)間序列擬合圖

圖中實(shí)線為股票資金流強(qiáng)度的實(shí)際值，圖上方短虛線線為股票資金流強(qiáng)度的擬合值，圖下方長(zhǎng)虛線為 模型AR（2）的擬合殘差。

44 股票資金流強(qiáng)度AR（2）模型的殘差檢驗(yàn)

對(duì)股票資金流強(qiáng)度進(jìn)行建模后，對(duì)殘差進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。圖6顯示了殘差的自相關(guān)分析圖。

圖6 招商銀行股票資金流指數(shù)殘差檢驗(yàn)

由圖6可以看出右側(cè)一列概率值都大于005，說(shuō)明所有Q值都小于檢驗(yàn)水平005下的臨界值。這表明，不能拒絕序列相互獨(dú)立的原假設(shè)，即殘差是白噪聲序列，不需要對(duì)模型進(jìn)行修正。

45 股票資金流強(qiáng)度的預(yù)測(cè)分析

利用已經(jīng)建立好的AR（2）模型對(duì)招商銀行股票資金流強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)。表2為2013/08/17到2013/08/19股票資金流強(qiáng)度的預(yù)測(cè)值。

表2 股票資金流強(qiáng)度預(yù)測(cè)

201381920138202013821

真實(shí)值215740187093194661

預(yù)測(cè)值210844206195194753

相對(duì)誤差227%1021%473%

5結(jié)論

本文對(duì)招商銀行資金流強(qiáng)度進(jìn)行了描述統(tǒng)計(jì)分析和ARMA建模，得出了以下結(jié)論：

招商銀行股票資金流強(qiáng)度時(shí)間序列具有平穩(wěn)性，并不服從正態(tài)分布，具有尖峰厚尾的特性。從建立的預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)看，ARMA模型有非常好的擬合效果。有效利用股票資金流強(qiáng)度可以精確區(qū)別個(gè)股之間強(qiáng)弱的這一特性，借用ARMA模型對(duì)股票資金流強(qiáng)度做短期預(yù)測(cè)，能對(duì)決策有很好的指導(dǎo)做用，從而對(duì)投資決策形為提供一定的參考價(jià)值。由于不同股票數(shù)據(jù)特征也不相同，因此該預(yù)測(cè)模型不一定適用于所有股票數(shù)據(jù)，還需在以后的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)一步探索其特征及方法。

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項(xiàng)目基金：財(cái)政教育投入狀況分析評(píng)價(jià)體系的研究（山西省21世紀(jì)初高等教育教學(xué)改革基金） 項(xiàng)目編號(hào)：20111092