陸吉健 劉艷平 張維忠

(浙江師范大學教師教育學院，浙江 金華 321004)

外國教育

南非義務教育《數(shù)學課程與評價標準》評介

陸吉健 劉艷平 張維忠

(浙江師范大學教師教育學院，浙江 金華 321004)

南非義務教育數(shù)學課程標準由“R—3”、“4—6”、“7—9”等三個課標組成。本文在概述南非義務教育數(shù)學課程標準的教學目標、技能要求及其主題內(nèi)容基礎上，評介了“數(shù)、運算和關系”、“模式、函數(shù)和代數(shù)”、“空間與圖形(幾何)”、“測量”和“數(shù)據(jù)處理”等5個主題的相關內(nèi)容。南非義務數(shù)學課標對我國教育的啟示：重視正確使用數(shù)學語言的習慣和課堂數(shù)學活動，重視培養(yǎng)學生對圖形和數(shù)據(jù)模式的認識，重視學生學習數(shù)學的障礙揭露和特色形成等。

數(shù)學課程；義務教育；課程標準；南非

南非于2012年1月份頒布了新的《數(shù)學課程與評價標準》(簡稱南非數(shù)學課標)，正式取代2002年頒布的R—9年以及2004年頒布的10—12年級的課程標準。[1]從年份上看，南非義務教育和高中課程標準的頒布與我國都頗為相似，但其實南非在1996年就有了國家課程標準；從內(nèi)容上看，南非義務教育和高中課程標準則與我國有著較大的區(qū)別。相關研究[1-3]，已經(jīng)對南非高中課程標準及2002年頒布的義務教育課標都做了評介。本文主要基于以上研究，對2012年南非頒布的義務教育數(shù)學課程與評價標準做以評介，以彌補南非課標研究在義務教育階段的空缺，同時也為我國課程標準修訂提供借鑒。

一、南非數(shù)學課標的內(nèi)容框架

南非數(shù)學課標不同于我國的一個課標，而是由“R—3”[4]、“4—6”[5]、“7—9”[6]等三個課標組成。介于我國課標的實際情況和實際研究的需要，在后續(xù)具體主題內(nèi)容方面只選取南非“R—3”、“4—6”、“7—9”等三個課標中1—9年級的相關內(nèi)容(以下簡稱義務課標)，進行評介研究。其中R年級類似于我國的學前教育(幼兒園)，“1—3”、“4—6”和“7—9”分別類似于我國的小學低段、小學高段和初中，主要由CAPS介紹、數(shù)學課程介紹、主題的內(nèi)容和范圍、數(shù)學評價四部分內(nèi)容組成(見表1)。

表1 南非數(shù)學課標系列課標的內(nèi)容框架

二、南非數(shù)學課標的教學目標、技能要求及其主題內(nèi)容概述

南非數(shù)學課標中，對數(shù)學的定位、教學目標和技能要求都是相同的。“R—9”系列課程與評價標準，在具體闡述教學目標和技能要求之前，三個課標都先論述了課程對于數(shù)學的定義：數(shù)學是一門利用符號和表述法(notation)來描述數(shù)值、幾何和圖形關系的語言，是一種觀察、描述和調(diào)查自然現(xiàn)象、社會現(xiàn)象和數(shù)學對象本身之間的模式和定量關系的人類活動，有助于加強邏輯與批判性思維，提高數(shù)量運算的準確度和問題解決中的決策能力。

1.南非數(shù)學課標的教學目標

(1)進一步培養(yǎng)對社會、環(huán)境、文化與經(jīng)濟問題中的數(shù)量關系的批判意識。

(2)進一步培養(yǎng)在任何數(shù)學問題情境下不被數(shù)學恐懼所阻礙，而能夠進行處理的信心和能力。

(3)進一步培養(yǎng)對數(shù)學美和數(shù)學簡潔(elegance)的欣賞。

(4)進一步培養(yǎng)對數(shù)學的好奇心和喜愛。

(5)進一步培養(yǎng)對數(shù)學是人類活動創(chuàng)造性成果之一的認知。

(6)進一步培養(yǎng)對數(shù)學概念的深入理解，從而達到數(shù)學領悟。

(7)進一步培養(yǎng)具體所需要的知識和技能，以便能夠“將數(shù)學應用到物理、社會和數(shù)學問題中，對其他學科相關問題進行研究，對數(shù)學進行進一步研究”。

2.南非數(shù)學課標的技能要求

(1)進一步培養(yǎng)對數(shù)學語言的正確使用。

(2)進一步培養(yǎng)數(shù)的詞匯量(number vocabulary)，對數(shù)的概念的掌握以及對數(shù)的運算和應用技能。

(3)嘗試傾聽、溝通、思考、推理和應用所掌握的數(shù)學知識。

(4)嘗試觀察、分析、描述和解釋信息。

(5)嘗試學提出和解決問題。

(6)建立對數(shù)學在現(xiàn)實生活(包括學習者的個人發(fā)展)中重要作用的認識。

3.課程主題概述

南非數(shù)學課標，在主題內(nèi)容上是南非高中《數(shù)學素養(yǎng)》課標的前身，而南非高中數(shù)學課標則是其的細化。三個課標的具體內(nèi)容方面，數(shù)學課標涉及“數(shù)、運算和關系(Relationships)”、“模式、函數(shù)和代數(shù)”、“空間與圖形(幾何)”、“測量”和“數(shù)據(jù)處理”等5個主題。而高中《數(shù)學素養(yǎng)》課程的主題內(nèi)容[2]，在應用技能方面，包括“金融”、“測量”、“地圖、規(guī)劃圖及其他示意圖”、“數(shù)據(jù)處理”和“概率”等5個主題。高中數(shù)學課程內(nèi)容[3]，包括“函數(shù)”、“數(shù)字模式、數(shù)列、級數(shù)”、“金融”、“增長與遞減”、“代數(shù)”、“微分”、“概率”、“歐式幾何與測量”、“解析幾何”、“三角學”和“統(tǒng)計”等10個主題。

三、南非數(shù)學課標各主題的具體內(nèi)容

數(shù)學課標涉及“數(shù)、運算和關系(Relationships)”、“模式、函數(shù)和代數(shù)”、“空間與圖形(幾何)”、“測量”和“數(shù)據(jù)處理”等5個主題。“數(shù)、運算和關系”主題重視低學段學生數(shù)學情境學習，整個義務教育階段重視分數(shù)知識的學習；“模式、函數(shù)和代數(shù)”主題，重視對低學段學生直觀思維的培養(yǎng)，整個義務教育階段重視數(shù)字和幾何模式的學習；“空間與圖形”主題重視低學段學生已有的幾何感知，整個義務教育階段重視二維圖形和三維物體的學習；“測量”主題，重視對低學段學生時間觀念的培養(yǎng)，整個義務教育階段重視周長和面積的學習；“數(shù)據(jù)處理”主題重視對低學段學生逐漸抽象數(shù)據(jù)特征的培養(yǎng)，整個義務教育階段重視數(shù)據(jù)的收集、整理、表示、分析和解釋等內(nèi)容的學習。

1.“數(shù)、運算和關系”主題的具體內(nèi)容

“數(shù)、運算和關系”主題的具體內(nèi)容涉及數(shù)及其運算、研究對象、問題解決、技巧和金錢等。其中，數(shù)的內(nèi)容具體涉及數(shù)數(shù)、數(shù)的符號名稱、數(shù)的描述、數(shù)的比較和排序、整數(shù)、分數(shù)和指數(shù)等，分數(shù)還分為普通分數(shù)和十進制分數(shù)；數(shù)的運算內(nèi)容具體涉及加法、減法、乘法、除法和口算等。研究對象、問題解決、技巧和金錢等內(nèi)容集中在R—3年級，體現(xiàn)了對低學段學生數(shù)學情境學習的重視；分數(shù)內(nèi)容的學習貫穿了整個義務教育階段，體現(xiàn)了南非義務課標對分數(shù)知識的重視。具體如下表2所示。

表2 “數(shù)、運算和關系”主題的具體內(nèi)容

2.“模式，函數(shù)和代數(shù)”主題的具體內(nèi)容

“模式、函數(shù)和代數(shù)”主題的具體內(nèi)容涉及幾何圖案、數(shù)字模式、數(shù)式、函數(shù)和關系、代數(shù)表達式、代數(shù)方程和圖形等。1—3年級先學習幾何圖案，再學習數(shù)字模式，體現(xiàn)了對低學段學生直觀思維的重視；數(shù)字和幾何模式內(nèi)容的學習貫穿了整個義務教育階段，體現(xiàn)了南非數(shù)學課標對數(shù)字和幾何模式的重視。具體如下表3所示。

表3 “模式，函數(shù)和代數(shù)”主題的具體內(nèi)容

3.“空間與圖形”主題的具體內(nèi)容

“空間與圖形”主題的具體內(nèi)容涉及位置、方向和視圖、二維圖形及其屬性和幾何特征、三維圖形及其屬性和幾何特征、對稱、變換和幾何變換、平移、直線和幾何圖形的構(gòu)建等。1—3年級先學習三維物體，再學習二維圖形，體現(xiàn)了對低學段學生已有幾何感知的重視；二維圖形和三維物體的學習貫穿了整個義務教育階段，體現(xiàn)了南非數(shù)學課標對二維圖形和三維物體的重視。具體如下表4所示。

表4 “空間與圖形”主題的具體內(nèi)容

4.“測量”主題的具體內(nèi)容

“測量”主題的具體內(nèi)容涉及時間、長度、質(zhì)量、容量(體積)、周長、面積、溫度、畢達哥拉斯定理和測量的歷史等。1—3年級先學習時間，再學習長度和質(zhì)量等，體現(xiàn)了對低學段學生時間觀念的重視；周長和面積的學習貫穿了整個義務教育階段，體現(xiàn)了南非數(shù)學課標對周長和面積的重視；同時，南非對勾股定理的描述是沿用了歐美的風格，以“畢達哥拉斯定理”的形式，具體如下表5所示。

表5 “測量”主題的具體內(nèi)容

5.“數(shù)據(jù)處理”主題的具體內(nèi)容

“數(shù)據(jù)處理”主題的具體內(nèi)容涉及對象和數(shù)據(jù)的收集、分類、整理、匯總、表示、分析、解釋、報告以及概率等。1—3年級先學習對象的收集和分類，再慢慢學習到數(shù)據(jù)的收集和整理，體現(xiàn)了對低學段學生關于抽象事物的數(shù)據(jù)特征的重視；數(shù)據(jù)的收集、整理、表示、分析和解釋等內(nèi)容的學習貫穿了整個義務教育階段，體現(xiàn)了南非數(shù)學課標對數(shù)據(jù)的收集、整理、表示、分析和解釋等內(nèi)容的重視。具體如下表6所示。

表6 “數(shù)據(jù)處理”主題的具體內(nèi)容

四、南非數(shù)學課標的特點及其啟示

1.重視正確使用數(shù)學語言的習慣和課堂數(shù)學活動

南非義務教育數(shù)學課標重視正確使用數(shù)學語言的習慣和課堂數(shù)學活動。正確使用數(shù)學語言的習慣方面主要體現(xiàn)在數(shù)學課標中對學生技能要求的第一條提出“進一步培養(yǎng)對數(shù)學語言的正確使用”。同時在課堂管理中也提到了實施過程中教師需要注意課內(nèi)數(shù)學活動的使用。如在“數(shù)字概念發(fā)展”、“ 問題解決”、“ 開發(fā)計算策略”等內(nèi)容上多使用口頭和實踐活動。并強調(diào)“在數(shù)學上花時間的長短對數(shù)學概念和技能學習的發(fā)展有著決定性的影響。然而，學習者參與活動不是僅僅‘保持忙碌’活動，應該集中在數(shù)學活動中的課程概述”。

2.重視培養(yǎng)學生對圖形和數(shù)據(jù)模式的認識

南非義務教育數(shù)學課標重視培養(yǎng)學生對圖形和數(shù)據(jù)模式的認識。我國2011年頒布的義務教育數(shù)學課程標準中有提到在1—2年級學段加強“體會與理解模式與關系”內(nèi)容，但在具體課程內(nèi)容中則沒有具體體現(xiàn)“模式”的內(nèi)容。而南非數(shù)學課標則是將“模式”作為了與“函數(shù)和代數(shù)”并列的重要內(nèi)容，1—3年級先學習幾何圖案，再學習數(shù)字模式，體現(xiàn)了對低學段學生直觀思維的重視；1—3年級先學習三維物體，再學習二維圖形，體現(xiàn)了對低學段學生已有幾何感知的重視；二維圖形和三維物體、數(shù)字和幾何模式內(nèi)容的學習貫穿了整個義務教育階段是對二維圖形和三維物體、數(shù)字和幾何模式的高度重視。

3.重視學生學習數(shù)學的障礙揭露和特色形成

南非義務教育數(shù)學課標重視學生學習數(shù)學的障礙揭露和特色形成。學生學習數(shù)學的障礙揭露方面，南非數(shù)學課標中指出“在活動中暴露學習數(shù)學的障礙是很重要的”，貫穿于整個義務教育階段；同時提出應給予學生更多的時間完成評估活動和任務，讓學生通過自己的戰(zhàn)略活動來完成的學習任務。同時在技能要求第六條中提到“建立對數(shù)學在現(xiàn)實生活(包括學習者的個人發(fā)展)中重要作用的認識”， 讓學生體驗自己存在于世界上的意義。通過掌握知識、技能、價值觀和態(tài)度，使學習者能夠在正式學習多年之后，最大限度地形成自己獨有的特色。

[1] 曹一鳴.十三國數(shù)學課程標準評介(小學、初中卷)[M].北京:北京師范大學出版社，2012:280.

[2] 張維忠，陸吉健，陳飛伶. 南非高中數(shù)學素養(yǎng)課程與評價標準評介[J]. 全球教育展望， 2014， 43(10): 38-47.

[3] 李娜，曹一鳴，Lyn Webb.南非國家高中數(shù)學課程與評價標準評介[J].數(shù)學教育學報，2013(4):6-10.

[4] Curriculum and Assessment Policy Statement(CAPS):Foundation Phase Grade R-3 Mathematics[M]. Cape Town: Department of Basic Education， 2012.

[5] Curriculum and Assessment Policy Statement(CAPS):Intermediate Phase Grade 4-6 Mathematics[M]. Cape Town: Department of Basic Education， 2012.

[6] Curriculum and Assessment Policy Statement(CAPS):Senior Phase Grade 7-9 Mathematics[M]. Cape Town:Department of Basic Education， 2012.

[責任編輯：江桂珍]

10.16165/j.cnki.22-1096/g4.2015.11.033

2015-05-17

浙江省2011協(xié)同創(chuàng)新中心資助重點項目(14FZZX07Z)；浙江師范大學教育學一級學科基地研究生創(chuàng)新課題項目(JXXSSS065)。

陸吉健(1990-)，男，浙江臺州人，碩士研究生； 劉艷平(1992-)，女，湖南長沙人，碩士研究生；張維忠(1964-)，男，甘肅天水人，博士，教授，博士生導師。

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1002-1477(2015)11-0129-04