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        基于數(shù)學(xué)實驗的線性代數(shù)教學(xué)

        2015-01-07 00:29:59陳香高云靜
        卷宗 2015年12期
        關(guān)鍵詞:行列式教員板書

        陳香 高云靜

        摘 要:線性代數(shù)作為一門比較抽象的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程,在很多專業(yè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用,而利用數(shù)學(xué)實驗進(jìn)行教學(xué),可以破解目前線性代數(shù)教學(xué)上的瓶頸,不僅能提高學(xué)員的學(xué)習(xí)積極性,另一方面也培養(yǎng)了學(xué)員解決實際問題的能力。并通過一個教學(xué)案例進(jìn)行說明和講解。

        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)實驗;線性代數(shù)

        1 前言

        線性代數(shù)作為理工院校的一門基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程,在經(jīng)濟(jì)學(xué),力學(xué),工商管理等專業(yè)中都有廣泛的應(yīng)用。通過課程的學(xué)習(xí)不僅能培養(yǎng)學(xué)員的抽象思維能力,計算能力,也能培養(yǎng)學(xué)員的推理能力以及分析解決問題的能力。但線性代數(shù)又有其自身特點,邏輯條理清晰,但計算量很大,在課上如果只講理論不講計算應(yīng)用,那么學(xué)習(xí)只會停留在理論層面,對定理的理解也不夠深刻。而隨著社會的發(fā)展和科技水平的提高,對數(shù)學(xué)教育的要求變得更加多元化和深層化。學(xué)生不僅要能理解基本的公式,定理,更要學(xué)會應(yīng)用這些公式理論去解決實際問題?;诖艘螅壳拔覀儑L試在授課過程中借助數(shù)學(xué)實驗提高線性代數(shù)的教學(xué)效果。

        數(shù)學(xué)實驗是指用計算機(jī)代替筆和紙來進(jìn)行科學(xué)計算,數(shù)學(xué)推理,猜想等過程。我們目前主要是借助于Matlab,將數(shù)學(xué)實驗融入到線性代數(shù)的教學(xué)中,利用Matlab強(qiáng)大的計算和繪圖功能,將難以講解說明的數(shù)學(xué)規(guī)律顯現(xiàn)出來。一些繁瑣,冗長的數(shù)學(xué)計算過程,在理解計算方法的基礎(chǔ)上可以快速的得到計算結(jié)果。

        2 輔以數(shù)學(xué)實驗授課的優(yōu)勢

        (1)減少板書時間,提高教學(xué)效率

        線性代數(shù)題目的計算量都比較大,如果利用多媒體演示,那么學(xué)員只會看到結(jié)果,至于結(jié)果怎么來的并不是很清楚。而利用板書,雖然能講的清楚,但又很費時費力。因此目前我采用的方法就是計算量小的題目通過板書演示,教會學(xué)員計算方法,對于復(fù)雜計算,利用MATLAB編程,展示計算過程。

        (2)交互式學(xué)習(xí),可以提高學(xué)員學(xué)習(xí)的積極性

        傳統(tǒng)的教學(xué)模式是教員一支粉筆走天下,隨著多媒體課件的普及,現(xiàn)在是ppt的主戰(zhàn)場。這種教員主導(dǎo)的教學(xué)模式,很難提高學(xué)員的積極性。而通過數(shù)學(xué)實驗,學(xué)員變?yōu)榱私虒W(xué)和實踐活動的主體,學(xué)員可以參與到數(shù)學(xué)實驗的過程中。教員提前布置思考題,學(xué)員課后思考,在上課的時候由學(xué)員主導(dǎo)講,其他學(xué)員也可以質(zhì)疑,補(bǔ)充,教員再總結(jié),最后大家一起討論得到解題的方法和思路,然后再上機(jī)練習(xí),如果遇到新的問題,大家再一起討論,得到最后的結(jié)論。通過這樣探究的模式,借助數(shù)學(xué)實驗課程的學(xué)習(xí),學(xué)員的積極性得到了普遍的提高。

        (3)借助數(shù)學(xué)實驗,培養(yǎng)學(xué)員利用計算機(jī)解決實際問題的能力

        數(shù)學(xué)來自于生活又應(yīng)用與生活,線性代數(shù)相比較于“高等數(shù)學(xué)”“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”來說,是屬于內(nèi)容比較少的,但也是最抽象的。它看上去似乎沒有什么背景,只是數(shù)字之間的游戲,但它實際上卻是與我們生活有著廣泛的聯(lián)系。比如經(jīng)濟(jì)問題中的運輸問題,將貨物存放于各個不同的倉庫,如何堆放,如何運輸,需要用到矩陣,而如何調(diào)配,如何規(guī)劃,則需要送到線性規(guī)劃,這些都必須有線性代數(shù)的基礎(chǔ)。在課堂上由實際問題引入,讓學(xué)員親身體驗分析問題,處理問題,提煉模型,求解模型,再通過數(shù)學(xué)實驗加以驗證。這其實就是數(shù)學(xué)建模的過程,實踐證明,通過數(shù)學(xué)實驗的引入,學(xué)員在后續(xù)的數(shù)學(xué)建模比賽中都能得心應(yīng)手,也能比較好的利用數(shù)學(xué)軟件解決問題,大大提高了解決實際問題的能力。

        3 教學(xué)案例展示

        比如我們?yōu)槭裁磿胄辛惺胶途仃嚨母拍詈托再|(zhì),從最簡單的二元一次方程組入手,發(fā)現(xiàn)解的形式是與行列式有關(guān),得到了Grama法則應(yīng)用的最簡單的情況。但如果只有一個二元一次方程呢,我們發(fā)現(xiàn)就變成了不定方程,方程的解的情況就可能存在無解,唯一解,無窮多解的情況。如果是二個三元一次方程,方程解的情況該怎么判斷呢?就自然要引入矩陣和矩陣秩的概念,后續(xù)的知識都變得自然了。這是問題的引入環(huán)節(jié),但如果遇到方程的個數(shù)和未知數(shù)的個數(shù)都非常多時,就需要借助數(shù)學(xué)實驗來進(jìn)行了。

        再比如我們在講解行列式計算的過程中,對于二三階的行列式來說,可以直接利用對角線法則求出結(jié)果。但對于四階以上的行列式雖然我們學(xué)習(xí)了按行(列)展開法則,但計算量卻是非常大的,所以平常給學(xué)員練習(xí)的題目要么是階數(shù)教低,要么是存在一定規(guī)律的高階行列式的計算,對于一般行列式的計算讓學(xué)員練習(xí)的很少,存在一種典型的實用主義,考的講,不考的一帶而過。而學(xué)員也普遍存在計算能力薄弱這一情況,基于此,我們可以在課堂上借助Matlab給學(xué)員演示計算結(jié)果,讓學(xué)員了解計算方法,以及常用語句的編寫應(yīng)用,為他們?nèi)蘸髤⒓訑?shù)學(xué)建模競賽或者是畢業(yè)論文的撰寫提供支持和幫助。

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