（西安翻譯學(xué)院，710105）

非線性索單元類型綜述

楊 佩,尤國強(qiáng)

（西安翻譯學(xué)院，710105）

非線性有限元法可求解帶有非線性偏微分方程的復(fù)雜問題。在索網(wǎng)非線性有限元分析中，根據(jù)不同的計(jì)算需要可采用不同的索單元有限元模型，本文主要介紹兩種不同的索單元模型，以期實(shí)現(xiàn)索網(wǎng)結(jié)構(gòu)非線性計(jì)算中所需的良好效果。

非線性有限元法；索單元；有限元模型；非線性計(jì)算

索網(wǎng)結(jié)構(gòu)屬于柔性結(jié)構(gòu)，有小變形、大位移的特點(diǎn)，其應(yīng)變與位移之間呈幾何非線性關(guān)系。用于索網(wǎng)結(jié)構(gòu)力學(xué)分析計(jì)算的索單元模型常用的有兩節(jié)點(diǎn)直桿索單元模型和兩節(jié)點(diǎn)懸鏈線索單元模型，這2類索單元模型有著各自不同的特點(diǎn)，可針對(duì)不同的分析需要用于不同的索網(wǎng)結(jié)構(gòu)計(jì)算中。

1 兩節(jié)點(diǎn)直桿索單元模型

單元模型如圖1所示，圖中端點(diǎn)A、B為單元的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，a為單元中點(diǎn)，O-XYZ為結(jié)構(gòu)整體坐標(biāo)系，o1-x1y1z1為單元局部坐標(biāo)系。設(shè)A′、B′為單元變形后的節(jié)點(diǎn)位置，u, v, w 為單元內(nèi)任意一點(diǎn)在局部坐標(biāo)系中的位移，u1, v1, w1和u2, v2, w2分別為單元兩節(jié)點(diǎn)在局部坐標(biāo)系中的位移，s為變形前上面假設(shè)的單元內(nèi)任意點(diǎn)到中點(diǎn)a的距離，L為單元下一增量步變形前的長度，并令相對(duì)坐標(biāo)ξ=s(L 2)。

此模型將離散化的索單元看成是直線，并假設(shè)位移函數(shù)為：

圖1 兩節(jié)點(diǎn)直桿索單元模型示意圖

利用單元節(jié)點(diǎn)的邊界條件整理可得：

可將上式改寫為如下形式：

其中

因?yàn)椴捎玫氖堑葏⒃?，所以根?jù)等參變換的概念可以直接得到整體坐標(biāo)系下的變換式：

式中，同上，

2 兩節(jié)點(diǎn)懸鏈線索單元模型

單元模型如圖2所示，端點(diǎn)A、B為單元的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，O-XYZ為結(jié)構(gòu)整體坐標(biāo)系，o1-x1y1z1為單元局部坐標(biāo)系，其中，x1軸為索的弦長方向，x1z1為單元所在的平面。設(shè)A′、B′為單元變形后的節(jié)點(diǎn)位置，u, v, w 為單元內(nèi)任意一點(diǎn)在局部坐標(biāo)系中的位移，u1, v1, w1和u2, v2, w2為單元兩節(jié)點(diǎn)在局部坐標(biāo)系中的位移，L為單元下一增量步變形前的弦向長度。

圖2 兩節(jié)點(diǎn)懸鏈線索單元模型示意圖

該模型將離散化后的索單元視為懸鏈線形狀用以模擬重力作用下的垂度影響，并由此假設(shè)單元位移模式為：

式中

這里l為索單元的水平長度，H為索內(nèi)水平張力，q為沿索長均布的荷載集度。

3 結(jié)束語

上述兩類索單元模型中，兩節(jié)點(diǎn)直桿索單元模型因未考慮自重垂度引起的非線性影響，故適用于大預(yù)應(yīng)力、小垂度索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的計(jì)算，而且該模型計(jì)算最為簡便；而兩節(jié)點(diǎn)懸鏈線索單元模型在一定程度上計(jì)入了自重垂度的影響，可相應(yīng)的提高索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的求解精度，但計(jì)算工作量會(huì)成倍增長。

[1]袁行飛,董石麟.兩節(jié)點(diǎn)曲線索單元非線性分析[J].工程力學(xué),1999, 16(4): 59-64.

[2] 唐建民,董明,錢若軍.張拉結(jié)構(gòu)非線性分析的五節(jié)點(diǎn)等參單元[J]. 計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào), 1997, 14(1): 108-113.

[3] 楊孟剛,陳政清.基于UL列式的兩節(jié)點(diǎn)懸鏈線索元非線性有限元分析[J].土木工程學(xué)報(bào),2003,36(8):63-68.

Review of non-linear cable elements

Yang Pei,You Guoqiang
（Xi’an FANYI University，710105）

Non-linear finite element method can be used for some complex problems containing non-linear partial differential equations.In analysis for cable-net structure’s finite element model,there are several types of cable elements that can meet different practical requirements. Two common types of cable element models are reviewed in this paper for better use of them in cable-net structures’non-linear calculations.

non-linear finite element method;cable element;finite element model;non-linear calculation

感謝院級(jí)科研項(xiàng)目（BK001）對(duì)本文的資助。