劉 洋

（重慶交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院 重慶 400074）

溫度對懸索橋垂度的影響分析

劉 洋

（重慶交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院 重慶 400074）

懸索橋主纜為柔性結(jié)構(gòu)，對溫度的變化非常敏感，而垂度是懸索橋在設(shè)計及修建過程中所要控制的重要參數(shù)，知道溫度對垂度的影響對懸索橋線形的測量與監(jiān)控都有很重要的意義，但一般的橋梁工程教科書中均未對此影響做細(xì)致的推導(dǎo)講解，文章從懸索橋的拋物線方程出發(fā)，將溫度對垂度的影響做了理論推導(dǎo)和剖析，并且舉了簡單的實例對不同跨徑及矢跨比下兩者的具體數(shù)值關(guān)系進(jìn)行了說明，使這一問題清晰明了的呈現(xiàn)出來，從而幫助學(xué)生們更好的理解這部分內(nèi)容。

溫度；懸索橋；垂度；拋物線方程；橋梁工程

懸索橋的學(xué)習(xí)過程中，線形的控制是非常重要的部分，了解影響線形的因素與該因素如何對線形施加影響是橋梁專業(yè)工程師應(yīng)該具備的知識，這對懸索橋線形的測量與修正及控制有很重要的作用，并且在實際工程中還要具備估算由于這些因素引起的線形變化趨勢，文章對溫度因素做了比較詳細(xì)的推導(dǎo)及應(yīng)用的介紹。

一、溫度與懸索橋線形關(guān)系的推導(dǎo)

由于懸索橋主跨拋物線方程的推導(dǎo)假設(shè)及推導(dǎo)過程在很多橋梁工程專業(yè)書[1]中均有詳細(xì)的介紹，這里不在贅述，只將其結(jié)果引用過來。

若將坐標(biāo)系的原點設(shè)在左側(cè)索鞍頂端，X軸向跨中為正，Y軸向下為正，則跨中主纜線形的方程為：

由于溫度直接對懸索長度有影響，所以想要得到溫度與垂度的關(guān)系必須先計算出主纜的長度。由曲線積分可知：

由于（2）式直接積分較困難，通常將根式展開成級數(shù)的形式進(jìn)行積分[2]，并且為了方便展開將（1）式中的原點移動到垂點處，此時的主纜線形為：

級數(shù)展開后積分得：

整理可得：

此時建立起了垂度增量與主纜長度增量的關(guān)系，而溫度直接影響主纜長度，兩者的關(guān)系為：

其中α為主纜的線膨脹系數(shù)，將（4），（7）式代入（6）式并令溫度變化為單位溫度可得：

（8）式即為單位溫度變化量時跨徑與垂度變量的關(guān)系式。

二、不同矢跨比、跨度時垂度變化量分析

可以看出在矢跨比一定的情況下，垂度變化量與主跨跨徑為線形關(guān)系，已知主纜的線膨脹系數(shù)取懸索橋通常設(shè)置的矢跨比跨徑從100米開始每50米遞增到500米進(jìn)行計算，結(jié)果如圖1所示。

圖一 不同矢跨比及跨徑的垂度增量

從圖中可以看出：

（1）溫度引起的垂度變化量無論矢跨比是多少都隨跨徑的增大而增大，且相同跨徑的懸索橋矢跨比越大垂度增量也越大，也就是說原來的垂度越大那么增加的也就越大，但總體來說差距不會大很多，因為可以看出圖形排列的很緊密。

表1 不同矢跨比時修正后的斜率

表2 跨徑為500米時不同矢跨比的垂度變化量

三、舉例說明

四、結(jié)語

溫度對于懸索橋垂度的影響與矢跨比及主跨跨徑有關(guān)，當(dāng)矢跨比確定后垂度變化量與跨徑呈線形關(guān)系，雖然總體上垂度增量隨著矢跨比的增加而增大但相同跨徑不同矢跨比時引起垂度變化量十分接近，且修正后的圖像斜率接近，這就可以對未知跨徑的垂度變化量進(jìn)行插值計算，方法簡單明了，且誤差很小，對于懸索橋的線形測量修正及監(jiān)控等工程實踐都有很直觀和重要的作用。

[1]項海帆.高等橋梁結(jié)構(gòu)理論[M].1版，北京：人民交通出版社，2001,304-305.

[2]周遠(yuǎn)棣,徐君蘭.鋼橋[M].1版，北京：人民交通出版社，1991,107-110.

TU279.7+2

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1007-6344（2017）01-0030-02

劉洋（1991.3-），重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院在讀研究生，主要從事橋梁工程和大跨度橋梁結(jié)構(gòu)分析研究，