葛俊穎，蘇木標(biāo)，李文平

(1.石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學(xué) 大型結(jié)構(gòu)健康診斷與控制研究所，河北 石家莊 050043)

目前斜拉橋索力的測(cè)試方法主要有液壓表法、測(cè)索伸長量法、壓力傳感器法、磁通量法和振動(dòng)頻率法等[1-2]。液壓表法和測(cè)索伸長量法一般僅用于拉索張拉施工過程中的索力測(cè)量，無法測(cè)量已張拉完畢的拉索。壓力傳感器法由于壓力傳感器的售價(jià)昂貴、自身重量大，需在施工階段預(yù)先埋置，而且輸出的結(jié)果存在漂移，因而限制了這種方法在索力檢測(cè)和長期監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用。磁通量法需要事先測(cè)定拉索材料特性并在拉索內(nèi)放置小型電磁傳感器[1]，才可用于測(cè)量施工過程中和成橋的索力，但要求初期投入成本較高，國外應(yīng)用較多而國內(nèi)應(yīng)用相對(duì)較少。振動(dòng)頻率法因其操作方便且成本相對(duì)低廉是目前成橋索力測(cè)量中應(yīng)用最廣泛的方法[3-5]，但該方法的測(cè)試結(jié)果準(zhǔn)確程度非常依賴測(cè)試者的經(jīng)驗(yàn)，并受到索長、兩端約束、索的抗彎剛度和垂度以及其他外部因素的影響[1, 3]。另外，三點(diǎn)彎曲法[6-7]、振動(dòng)波法和靜態(tài)線形法[8]等索力測(cè)試方法雖有較好的理論依據(jù)，但在實(shí)際測(cè)量時(shí)由于各種因素的干擾，其效果不佳，亦很少采用。

斜拉索在索力和自重作用下會(huì)產(chǎn)生下垂，當(dāng)不考慮拉索本身彎曲剛度時(shí)可認(rèn)為索形呈懸鏈線[9-10]，如果斜拉索的垂度與索長之比(即垂跨比)很小則可認(rèn)為索形呈拋物線[9]。

本文采用有限元方法通過分析斜拉橋拉索的索力和垂度之間的關(guān)系，提出一種通過測(cè)量拉索中間任意索段的垂度間接測(cè)量索力的新方法——垂度法。

1 斜拉索垂度影響因素

斜拉索的垂度不僅與拉索的索力、自重、索長、傾角以及大變形效應(yīng)等因素有關(guān)[9]，而且拉索本身的彎曲剛度、邊界條件(是否安裝阻尼減振裝置)等因素對(duì)拉索的垂度也會(huì)產(chǎn)生不同程度的影響。工程中常見的斜拉索有平行鋼絲索和鋼絞線索[2]，現(xiàn)以某斜拉橋平行鋼絲索為例，選取6根不同長度、不同傾角的索，按索長從短到長依次編號(hào)為1#—6#，其參數(shù)見表1。采用有限元方法分析拉索的彎曲剛度和邊界條件對(duì)其垂度的影響。

1.1 拉索彎曲剛度對(duì)垂度的影響

表1 拉索參數(shù)及彎曲剛度對(duì)拉索垂度的影響

對(duì)承受巨大拉力的斜拉索而言，其彎曲剛度應(yīng)由2部分組成，一是本身的彎曲剛度，二是由于巨大拉力而產(chǎn)生的橫向抗彎能力。用有限元方法分析拉索的垂度，考慮拉索的幾何非線性和應(yīng)力剛化效應(yīng)，索單元可采用多直梁元法或多直連桿(桁架單元)法模擬[11]。為了分析拉索本身的彎曲剛度對(duì)拉索垂度的影響，采用ANSYS中的三維梁單元BEAM188和三維桁架單元LINK180分別建立斜拉索模型。梁單元可以同時(shí)考慮拉索本身抗彎剛度以及拉索繃緊后的應(yīng)力剛化效應(yīng)；桁架單元只有軸向剛度而沒有抗彎剛度，也可以考慮應(yīng)力剛化效應(yīng)。通過比較2種單元模擬計(jì)算的斜拉索垂度，即可得出拉索本身彎曲剛度對(duì)拉索垂度的影響程度。

拉索本身的實(shí)際抗彎剛度應(yīng)該介于索中高強(qiáng)鋼絲之間完全粘接與完全不粘結(jié)時(shí)的彎曲剛度之間，且更接近于完全粘結(jié)時(shí)的彎曲剛度，比完全不粘結(jié)時(shí)的彎曲剛度大得多[12-13]。本文用梁單元計(jì)算時(shí)，將組成各拉索的高強(qiáng)鋼絲都看成完全粘結(jié)計(jì)算其彎曲剛度，但將計(jì)算結(jié)果折減30%[12]。

為了正確計(jì)算垂度，2種模型中單元的長度均不大于拉索長度的1/100，且都考慮拉索的大變形效應(yīng)和應(yīng)力剛化效應(yīng)。為了與桁架單元模型對(duì)比，梁單元模型中拉索兩端的約束條件也假設(shè)為鉸接。2種單元類型的索力均通過INISTATE命令實(shí)現(xiàn)，并通過迭代計(jì)算使拉索最下端的索力(拉索索力沿長變化，下端最小上端最大)等于表1中的設(shè)計(jì)索力。用2種單元計(jì)算的6根斜拉索的垂度見表1。

由表1的結(jié)果可知：索本身的彎曲剛度對(duì)垂度的影響很小，而且拉索越長其本身的彎曲剛度對(duì)垂度影響越小，盡管拉索越長其截面面積越大(本身彎曲剛度也越大)，說明拉索本身的彎曲剛度對(duì)垂度的影響幾乎可忽略不計(jì)，即斜拉索可用桁架單元模擬，各個(gè)索段(單元)之間可以看成是鉸接。

1.2 減振裝置對(duì)拉索垂度的影響

斜拉索兩端的邊界條件應(yīng)該介于完全剛結(jié)和鉸接之間，較為接近剛結(jié)的情況[12]。拉索安裝減振器后，會(huì)因其安裝位置不同而對(duì)拉索的基頻產(chǎn)生不同影響[3]，也會(huì)對(duì)拉索的垂度產(chǎn)生不同的影響。在拉索做微幅振動(dòng)的情況下，減振器對(duì)拉索的作用可以視為拉索跨內(nèi)的彈性支撐[10]。彈性支撐的剛度必然影響拉索的垂度，顯然剛性支撐的影響最大。假設(shè)表1中的斜拉索在距離主梁錨固點(diǎn)3 m處設(shè)置減振器，將其視為垂直于斜拉索的剛性鏈桿支座，且拉索兩端按剛接計(jì)算出的有無減振器時(shí)拉索垂度見表2。

表2 兩端剛接時(shí)有無減振器條件下拉索垂度比較

由表2可以看出，減振器的設(shè)置對(duì)垂度的影響較大，但這種影響隨著拉索的長度增加而減弱，即拉索越長安裝減振器對(duì)垂度的影響也相對(duì)越小。

2 斜拉索不同位置索段的垂度

2.1 斜拉索中間索段的垂度

文獻(xiàn)[8]指出，拉索只在端部一定范圍內(nèi)受到邊界條件及彎曲剛度的影響，表現(xiàn)為梁行為，在中部的絕大部分范圍內(nèi)表現(xiàn)為索行為。根據(jù)這一結(jié)論和以上分析結(jié)果，可將離開端部一定距離后任意局部索段的兩端近似為鉸接進(jìn)行其垂度計(jì)算。為驗(yàn)證這種處理方法的正確性，進(jìn)行整根索模型和兩端鉸接索段模型下局部索段垂度的對(duì)比分析。

整根索模型下的索段垂度分析，選擇表1中的1#索(短索)和6#索(長索)用梁單元建立全索模型，分別按拉索兩端剛接無減振器和有減振器2種情況，計(jì)算其正中間索段AB的垂度。圖1給出了正中間索段AB垂度的整根索計(jì)算模型。圖中：T0為下端索力；TL為上端索力，f1為索段AB的垂度。先計(jì)算全索的變形，然后根據(jù)該變形后的索形計(jì)算AB段的垂度f1，結(jié)果見表3和表4。

圖1 中間索段AB垂度的整根索計(jì)算模型

索號(hào)索長L/mAB弦長LAB/mLAB/L/%f1/mmf2/mm誤差/%1#58.556.59713.28913.2870.01554.59312.36512.3640.00852.59011.47411.4720.01750.08510.40810.4080.00040.0686.6616.6600.01530.0513.7473.7460.0276#232.6230.699775.589775.6320.006228.698762.204762.2340.004226.697748.966748.9520.00250.02136.46636.4500.04440.01723.33823.3210.07330.01313.12813.1100.137

兩端鉸接索段模型下索段垂度分析，從拉索正中間截取AB索段，按兩端鉸接重新建立計(jì)算模型，如圖2所示。圖中：TA為下端索力，TB為上端索力，f2為索段垂度。在計(jì)算垂度時(shí)，取索段AB的平均索力與整索上對(duì)應(yīng)AB索段的平均索力相同，無減振器和有減振器2種情況的計(jì)算結(jié)果分別見表3和表4。

圖2 中間索段AB垂度的索段計(jì)算模型

索號(hào)索長L/mAB弦長LAB/mLAB/L/%f1/mmf2/mm誤差/%1#58.553.59111.91811.9160.01751.58811.04311.0420.00950.08510.41010.4080.01940.0686.6626.6600.03030.0513.7473.7460.0276#232.6227.698755.701755.6360.009225.697742.400742.4120.002223.696729.327729.3050.00350.02136.46936.4500.05240.01723.34023.3210.08130.01313.12913.1100.145

從表3和表4可以看出：選取正中間一段拉索并按兩端鉸接重新建模計(jì)算出的垂度f2，與斜拉索兩端剛接有減振器或無減震器時(shí)按整索分析得到的對(duì)應(yīng)索段的垂度f1非常接近；當(dāng)選取的索段其端點(diǎn)距離拉索錨固點(diǎn)或減振器支點(diǎn)較近時(shí)，f1和f2之間的誤差偏大，當(dāng)索段的端點(diǎn)離開拉索錨固點(diǎn)或減振器支點(diǎn)一定距離后，f1和f2之間的誤差很小，拉索中間索段的垂度與拉索的邊界條件幾乎無關(guān)；選取的中間索段越短，f1和f2之間的誤差越大。

2.2 斜拉索任意位置索段垂度

以表1中的6#長索為例，分析長度相同而在拉索中位置不同各索段的垂度。在如圖3所示的6#索模型(無減振器)中選取A0B0，A1B1和AB弦長均為40 m的3段索進(jìn)行分析，其中AB為正中間索段，計(jì)算結(jié)果見表5。

圖3 拉索上的不同索段

索段名稱傾角/(°)平均索力/kN垂度f1/mm直接誤差/%修正后誤差/%A0B022.5445 824.423.5470.8910.001A1B122.8475 837.223.4430.4460.003AB23.1475 850.323.339

在表5中，傾角為索段弦向與水平方向的夾角，直接誤差=(任意索段垂度-AB索段垂度)/AB索段垂度×100%，修正后誤差=(對(duì)任意索段垂度進(jìn)行傾角和平均索力修正后的值-AB索段垂度)/AB索段垂度×100%。因?yàn)椴煌鞫蔚钠骄髁蛢A角不同，其垂度結(jié)果之間存在一定的差別。對(duì)任意索段的垂度進(jìn)行傾角修正的方法是將原垂度除以該索段傾角的余弦值，再乘以AB索段傾角的余弦值；平均索力修正的方法是將原垂度除以AB段平均索力，再乘以該索段的平均索力。

從表5可以看出，長度相同的不同位置索段的垂度略有不同，其原因是他們所對(duì)應(yīng)的傾角和平均索力略有不同，但是經(jīng)過傾角和平均索力修正后的各索段垂度基本一致。這說明對(duì)某根拉索而言，長度相同、位置不同索段的垂度會(huì)因索段本身的傾角和平均索力不同而有所不同，但差別很小。

3 斜拉索中間索段索力與垂度的關(guān)系

3.1 中間任意索段垂度與索力的關(guān)系式推導(dǎo)

如前所述，斜拉索中間任意索段可以認(rèn)為是兩端鉸接的。假設(shè)索段OME兩端為鉸接，其長度為L，傾角(即弦向與水平向的夾角)為α，單位長度拉索質(zhì)量為m，單位長度索重為mg，索力在水平方向的分量為F，拉索最大垂度為fmax，如圖4所示。

圖4 斜拉索索段模型

取索段的一半OM為隔離體，如圖4(b)所示，將拉索單位長度索重mg分解成垂直于弦線方向的mgcosα和平行于弦線方向的mgsinα2個(gè)分量，設(shè)TM為拉索中點(diǎn)處的索力即平均索力，對(duì)鉸接點(diǎn)O取矩可得斜拉索平均索力TM與最大垂度fmax的近似關(guān)系式為

(1)

由于拉索自重的原因，拉索沿長度在不同位置的索力是不同的，上端索力大而下端索力小，每延米差值近似為mgsinα，由此可知斜拉索最下端的索力T0和最上端的索力TL分別為

T0=TM-0.5Lmgsinα

(2)

TL=TM+0.5Lmgsinα

(3)

若能測(cè)得斜拉索某索段的最大垂度fmax，則根據(jù)式(1)、式(2)和式(3)即可求得該索段的平均索力TM、最小索力T0和最大索力TL，進(jìn)而求得該索段任意截面索力的大小。

3.2 有限元法計(jì)算的垂度-索力關(guān)系曲線與式(1)計(jì)算結(jié)果比對(duì)

對(duì)于索力與垂度的函數(shù)關(guān)系，除了用解析方法進(jìn)行理論推導(dǎo)外，還可以按有限元法計(jì)算得到索力—垂度關(guān)系曲線。利用有限元法不僅可以考慮拉索本身的彎曲剛度、邊界條件(包括阻尼減振裝置)等因素的影響，還可考慮拉索的大變形效應(yīng)和應(yīng)力剛化效應(yīng)，計(jì)算結(jié)果與工程實(shí)際非常接近，并且可以實(shí)現(xiàn)參數(shù)化編程計(jì)算。輸入拉索弦長(圖4中對(duì)應(yīng)的弦長L)、傾角α、有效截面面積(鋼絲或鋼絞線截面有效面積之和)、單位長度質(zhì)量m后，假設(shè)索的設(shè)計(jì)索力為T0(拉索下端的最小索力T0)，讓索力在某個(gè)區(qū)間變化(如0.2T0～2.0T0)，第1次計(jì)算索力為0.2T0時(shí)對(duì)應(yīng)最大垂度，然后每次增加0.05T0，直至索力為2.0T0。這樣，對(duì)每根拉索都可得到1條索力—垂度關(guān)系曲線。按式(1)計(jì)算同樣可以得到索力—垂度關(guān)系曲線。圖5為表1中6#斜拉索分別用有限元法和按式(1)計(jì)算的索力—垂度關(guān)系曲線。

圖5 不同計(jì)算方法得到的索力—垂度關(guān)系曲線

由圖5可以看出，盡管式(1)做了一些近似假設(shè)，對(duì)6#拉索而言，在索力較大時(shí)其計(jì)算結(jié)果與有限元法的結(jié)果非常接近，僅當(dāng)索力較小時(shí)才能看出二者的差別。而實(shí)際工程中的斜拉索索力都較大，因此，式(1)的計(jì)算精度完全可以滿足實(shí)際工程需要。與有限元法相比，式(1)計(jì)算簡單、方便，便于在實(shí)際工程中推廣應(yīng)用。

3.3 環(huán)境溫變化對(duì)垂度與索力關(guān)系的影響

斜拉橋索力現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明，索力受環(huán)境溫度變化的影響較為敏感[14]，主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是由于梁、塔因溫度變化產(chǎn)生的變形(拉索上、下錨固點(diǎn)距離變化)，引起錨固于梁、塔上的斜拉索索力發(fā)生變化；二是溫度變化引起拉索的伸長與縮短(假設(shè)拉索上、下錨固點(diǎn)距離不變)，從而引起索力變化。前者相當(dāng)于對(duì)拉索進(jìn)行張拉或放張，因而不會(huì)影響索力與垂度之間的函數(shù)關(guān)系，所以可僅研究后者對(duì)斜拉索的影響。以垂度較大的6#索(初始索力5 817 kN，材料線膨脹系數(shù)1.2×10-5/℃)為例，計(jì)算其在兩端點(diǎn)位置不變的情況下，升溫與降溫對(duì)索力及垂度關(guān)系的影響，結(jié)果見表6。其中，垂度1為將初始索力施加在6#索計(jì)算模型上，然后再施加變溫荷載用有限元法計(jì)算的垂度結(jié)果；垂度2為根據(jù)變溫后索力用式(1)計(jì)算的垂度值；垂度誤差=(垂度2-垂度1)/垂度2×100%。

表6 溫度變化對(duì)6#索垂度及索力的影響

表6可以看出：溫度變化后拉索索力和垂度都發(fā)生明顯變化，但兩種算法得到的垂度誤差較小，這說明變溫后索力與垂度之間的函數(shù)關(guān)系依然基本保持不變，即溫度變化不影響索力與垂度之間的函數(shù)關(guān)系，式(1)是適用的。

4 垂度法測(cè)索力的原理和步驟

4.1 垂度法測(cè)索力的原理

由上述分析可知，在對(duì)整根斜拉索分析中，離開其兩端位置一定距離，選取適當(dāng)長度的任意索段AB的垂度與對(duì)應(yīng)的索段分析(兩端鉸接并忽略拉索本身彎曲剛度的影響)的結(jié)果幾乎相同?？烧J(rèn)為，索段AB甚至整個(gè)斜拉索的索力，可通過測(cè)量該索段的垂度，應(yīng)用式(1)、式(2)和式(3)求得。這種測(cè)量索力的方法稱為垂度法。

4.2 垂度法測(cè)索力的步驟

垂度法測(cè)索力的一般步驟如下：

(1)在斜拉索適當(dāng)(離開拉索端部一定距離)位置上任取適當(dāng)長度的索段(選取的索段越長越精確)，用儀器測(cè)量出該索段的傾角、弦長和最大垂度；

(2)按式(1)計(jì)算所選索段的平均索力；

(3)根據(jù)索段的平均索力、每延長米的索力差mgsinα和索段的位置確定整個(gè)拉索最小索力T0和整個(gè)斜拉索的平均索力TM。

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 斜拉索試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)

斜拉索模型試驗(yàn)的目的是驗(yàn)證垂度法測(cè)量拉索索力的有效性和可行性。按圖6所示的加載方法進(jìn)行加載試驗(yàn)，模型索下端錨固于地錨上，上端繞過定滑輪并吊一重物作為模型索的張拉力。定滑輪與模型索之間的摩阻屬于滾動(dòng)摩擦，經(jīng)試驗(yàn)測(cè)定其摩阻力不超過吊重的1%，試驗(yàn)中忽略定滑輪與模型索之間的摩阻力，則重物的重量即為拉索上端的張拉力，亦即索力的真值。

圖6 模型加載示意圖

采用型號(hào)為“6×19+IWS”的鋼絲繩作為模型索模擬表1中6#斜拉索。根據(jù)相似理論，模型必須滿足在幾何尺寸、彈性模量、荷載等方面的相似性[15]。首先在試驗(yàn)室測(cè)定所選定鋼絲繩的截面面積和彈性模量，然后再根據(jù)相似關(guān)系確定模型的其他參數(shù)。原型索與鋼絲繩模型的參數(shù)見表7，其中原型索的參數(shù)數(shù)據(jù)均取自實(shí)橋的設(shè)計(jì)圖，模型索采用的是細(xì)鋼絲繩，其彈模由拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)出。根據(jù)相似理論，配重的計(jì)算式為

(4)

式中：G配重為每延米應(yīng)配重量；q原型為原型索每延米重量；λ為幾何縮尺比；E模型為模型索彈模；E原型為原型索彈模；q本身為模型索本身每延米重量。

表7 模型索與原型索參數(shù)對(duì)比

試驗(yàn)時(shí)，配重采用在鋼絲繩上布置一定間距的小U型螺栓的方法實(shí)現(xiàn)，即通過調(diào)整小U型螺栓的間距滿足模型索所需的每延米重量。

試驗(yàn)前先對(duì)吊重稱重。試驗(yàn)時(shí)，先在模型索上標(biāo)記A，M和B點(diǎn)(如圖6所示)，其中M點(diǎn)為索段AB的中點(diǎn)；然后用全站儀測(cè)量拉索上A，M和B三截面中心點(diǎn)的三維坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算出AB索段的垂度f、弦長L和傾角α；最后用式(1)計(jì)算索段的平均索力TM，用式(3)計(jì)算模型索上端的索力TL并與索力真值(即吊重重量)進(jìn)行比較。圖7為斜拉索模型試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)。

5.2 試驗(yàn)結(jié)果

模型試驗(yàn)時(shí)通過改變模型索的傾角、索段長度以及吊重進(jìn)行多次測(cè)量。表8列出了其中3次試驗(yàn)結(jié)果。

圖7 模型試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)

編號(hào)每米重量m/(N·m-1)弦長L/mm垂度f/(mm)傾角α/(°)實(shí)測(cè)索力TL/kN索力真值(吊重)/kN索力誤差/%128.3116 86267.723.46313.45413.2761.341228.3116 07651.324.59815.97815.7061.732328.3113 31936.130.02314.84815.706-1.512

表8中索力誤差為：(索力真值-實(shí)測(cè)索力)/索力真值×100%。試驗(yàn)結(jié)果表明：3次試驗(yàn)測(cè)得的索力與索力真值(實(shí)際吊重)比較其誤差均在2%以下。這說明垂度法測(cè)索力不僅可行，而且測(cè)試結(jié)果準(zhǔn)確可靠，關(guān)鍵是要準(zhǔn)確測(cè)出所選索段AB的垂度f、弦長L和傾角α。

6 結(jié) 論

(1)對(duì)斜拉索而言，離開其錨固位置和阻尼減振裝置一定距離后，選取其中部任意(適當(dāng)長度)索段分析索力與垂度關(guān)系時(shí)，索段兩端可看成是鉸接，拉索本身的彎曲剛度可以忽略不計(jì)，并且索力與垂度之間存在確定的函數(shù)關(guān)系。

(2)當(dāng)索力較大而垂度較小時(shí)，按拋物線索型推導(dǎo)的索力與垂度之間關(guān)系比較簡潔且精度較高，與考慮拉索諸多影響因素的有限元法結(jié)果非常接近，并且這種關(guān)系幾乎不受兩端的支承條件和環(huán)境溫度等索段外其他因素及斜拉索本身的彎曲剛度的影響。

(3)拉索模型試驗(yàn)結(jié)果表明，依據(jù)斜拉索中間索段的索力與垂度關(guān)系建立的索力測(cè)試方法(垂度法)可行，并且測(cè)試結(jié)果準(zhǔn)確可靠。