李得偉，劉宗杰，王曉全，蘭 貞，劉 宇

(北京交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，北京 100044)

我國城市軌道交通進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)化發(fā)展階段，隨著路網(wǎng)日趨復(fù)雜，逐漸出現(xiàn)了一種特殊的線路形式——Y型線，如上海地鐵10號線、廣州地鐵3號線、杭州地鐵1號線、大連地鐵3號線等。Y型線的運輸組織較單線更為復(fù)雜，編制科學(xué)、合理的列車交路計劃是Y型線實現(xiàn)良好運營的基礎(chǔ)。合理的列車交路計劃不僅能使線路的運力與客流需求得到最佳匹配，還能平衡企業(yè)運營成本與旅客出行時間成本，使社會總成本降低。

國內(nèi)外學(xué)者在Y型線列車交路計劃編制方面做了許多扎實的基礎(chǔ)研究：文獻(xiàn)[1]分析了大小交路嵌套對線路通過能力和車底運用的影響；文獻(xiàn)[2]以運用車底最少為目標(biāo)建立了單線上的交路單目標(biāo)優(yōu)化模型；文獻(xiàn)[3][4]以列車走行公里最小和乘客總候車時間最小為目標(biāo)建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型；文獻(xiàn)[5]構(gòu)建了以最小化乘客等待時間、車輛走行公里和列車運行時間為目標(biāo)的大小交路多目標(biāo)優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[6]提出了交路備選集的概念；呂曉東[7]優(yōu)化了線網(wǎng)各線列車交路上的發(fā)車頻率；Ceder[8]通過刪減法求解了最優(yōu)交路。文獻(xiàn)[9-16]從實際運輸組織角度分析和研究了Y型線路交路的形式和適用條件。

既有研究普遍假設(shè)乘客會優(yōu)先選擇直達(dá)列車，該假設(shè)較理想，未能在實際運營中得到有效支持，所得到的交路計劃的實施效果可能不及預(yù)期?；诖?，本文考慮乘客對直達(dá)列車選擇有一定偏好的行為，對城市軌道交通Y型線路列車交路計劃編制優(yōu)化模型進(jìn)行改進(jìn)研究。

1 問題描述

1.1 Y型線列車交路計劃描述

Y型線根據(jù)客流量大小或開通時間先后，可分為主線和支線。若根據(jù)“兩折返站之間線路即可作為交路開行區(qū)段”的條件，Y型線路上會形成許多種交路形式組合。但考慮到運輸組織復(fù)雜性、折返站換乘壓力和折返能力等因素，使Y型線路在實際運營中的交路形式不宜過多，且列車不宜頻繁折返。因此，Y型線典型的交路形式有3種：獨立分段運營、分別直通運營和組合運營，如表1所示。

表1 Y型線典型交路形式

1.2 乘客路徑描述

1.3 Y型線乘客對直達(dá)列車選擇偏好設(shè)定

Y型線列車交路計劃使線路上的每個OD對之間可能存在不止一條走行路徑，乘客在一次OD出行中，既可以選擇直達(dá)路徑也可以選擇在中間站換乘。例如：如圖1所示為1條Y型線，共有3種交路形式，分別為交路1、交路2和交路3。以起點站為4、終點站為15的乘客，既可以選擇直達(dá)路徑即乘坐交路1，站1—站15上的列車，也可以選擇先乘坐交路2，站4—站11上的列車到達(dá)站7，然后再換乘交路3，乘坐站7—站15上的列車到達(dá)目的地。在現(xiàn)實情況下，這兩種選擇方式均是合理的。

圖1 Y型線交路上直達(dá)和非直達(dá)路徑的選擇

為獲取乘客對Y型線路上的選擇行為特征，本文通過調(diào)查問卷對某Y型線路的乘客選擇行為特征進(jìn)行了調(diào)研，共回收有效問卷224份。調(diào)研發(fā)現(xiàn)，存在兩種類型的乘客：一類是有直達(dá)偏好的乘客(約占60.27%)，當(dāng)存在直達(dá)路徑時，這部分乘客會優(yōu)先選擇直達(dá)列車乘車，盡量避免換乘；另一類是無偏好乘客，占39.73%，這部分乘客因考慮到不同路徑旅行時間相近、擁擠程度的不同(31.25%)，或因未注意到列車開行區(qū)間(8.48%)，乘車選擇無偏好行為，會選擇車到即上。如圖2所示。

圖2 乘客不同偏好選擇行為比例

可見，認(rèn)為所有乘客優(yōu)先選擇直達(dá)列車的假設(shè)與實際存在一定差距。在進(jìn)行調(diào)查時，雖然乘客是在列車交路計劃已知的前提下進(jìn)行，當(dāng)交路計劃發(fā)生改變，乘客的選擇很可能發(fā)生變化，但簡單地認(rèn)為所有乘客一定會選擇直達(dá)列車的行為假定顯然是不符合實際的。鑒于此，本文中所研究的問題可以定義為：在充分考慮乘客對直達(dá)列車選擇偏好行為的基礎(chǔ)上，構(gòu)建Y型線交路形式和各交路上發(fā)車頻率的組合優(yōu)化模型，最終目標(biāo)是充分利用有限的運力資源，降低企業(yè)成本，更好地匹配運力與不均衡的客流需求。

2 模型與算法

2.1 模型假設(shè)與符號定義

1)模型假設(shè)

為方便模型構(gòu)建和求解，建立以下假設(shè)：

(1)Y型線具備跨線運營的設(shè)備設(shè)施條件；

(2)計算時段以h為單位，可分高峰和平峰時段分別計算；

(3)不考慮跨站和越行條件；

(4)各交路列車編組方式均相同；

(5)上下行列車成對開行；

(6)車輛段等配套設(shè)施均能滿足開行小交路的需求；

(7)乘客只能在折返站進(jìn)行換乘，列車只能在交路兩端的折返站進(jìn)行折返；

(8)總客流需求不超過輸送能力。

2)符號定義

(1)參數(shù)

R=(r1,r2,r3，…，rN)：交路集合，ri表示第i條交路，N是交路總數(shù)。

Y=(y1,y2,y3,，…，yK)：路徑集合，yk第k條路徑，K是路徑總數(shù)。

T：列車交路計劃編制的時段長度，h。

α：單位列車購置成本，元/列·min。

β：單位列車走行成本，元/列·km。

lri：交路ri的長度，km。

vri：交路ri上的平均列車運行速度，km·h-1。

zi,o，zi,d：列車在交路兩端折返站o和d上的折返時間，min。

g：表示乘客類型，g=1代表乘客優(yōu)先選擇直達(dá)列車，g=2表示乘客無直達(dá)偏好。

Clm,min為ODlm所有路徑中的最小出行時間。

tej：區(qū)間ej的行車時間，min。

ajd：乘客進(jìn)站候車時間系數(shù)。

ahd：乘客換乘時間系數(shù)。

Ek：路徑k上包含的區(qū)間ej集合。

Vk：路徑k上包含的車站vi集合。

λ：乘客單位時間價值，單位為元·h-1。

qlm：l站為起點，m站為終點的OD對ODlm上的客流量，人次。

P：優(yōu)先選擇直達(dá)列車偏好的乘客所占比例；1-P：無直達(dá)偏好的乘客所占比例。

Q：列車標(biāo)準(zhǔn)載客人數(shù)，人。

Nk:路徑k中包含的交路總數(shù)。

nmin，nmax：區(qū)間可覆蓋交路個數(shù)的上下限。

hmin，hmax：行車間隔的上下限，min。

fmin，fmax：任一交路形式的發(fā)車頻率上下限。

Nmin，Nmax：交路總數(shù)的上下限。

w：小交路覆蓋的車站個數(shù)最小值。

η：列車區(qū)間滿載率。

φ：為企業(yè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，1-φ為乘客目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重。

M：為一個較大的正整數(shù)。

(2)決策變量

δi：0-1變量，交路ri是否被當(dāng)前解選中，若選中則其值為1，否則其值為0。

fi：第i條交路在單位小時內(nèi)的發(fā)車對數(shù)。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

Y型線列車交路計劃編制的目標(biāo)函數(shù)包括運營企業(yè)成本和乘客成本兩個方面。

1)企業(yè)成本

在能夠滿足客流需求的前提下，運營企業(yè)總是希望盡量節(jié)約成本。企業(yè)成本主要包括列車購置成本Z1和列車走行成本Z2。其中，購置成本可通過計算需要的列車數(shù)量確定?？紤]到企業(yè)運營的列車包括運用、備用和檢修車，因此，設(shè)定購置列車數(shù)量為運用車數(shù)的1.2倍。列車走行成本可通過每種交路的長度和發(fā)車頻率的乘積來進(jìn)行計算。兩種成本均需相應(yīng)的費率系數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到最終成本，共同作為編制交路計劃時企業(yè)的目標(biāo)函數(shù)，分別為

(1)

(2)

2)乘客成本

乘客成本主要指出行時間帶來的成本，包括乘車成本、進(jìn)站候車成本、換乘成本3部分，分別由在車時間、始發(fā)站候車時間、換乘時間決定。

(3)

(2)始發(fā)站候車時間為

(4)

(3)換乘時間：指乘客不能在1個交路形式內(nèi)完成出行時，需換乘到其他交路列車時所花費的時間，包括換乘走行時間和換乘等車時間，換乘走行時間為

(5)

引入乘客對列車選擇偏好系數(shù)P，按乘客是否具有優(yōu)先選擇直達(dá)列車偏好對每條出行路徑進(jìn)行劃分，并考慮乘客單位時間價值λ后，乘客出行時間成本為

(6)

采用線性加權(quán)法將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)，以平衡各目標(biāo)的相對重要性和它們在量級上的差異，即

minZ4=φ(Z1+Z2)+(1-φ)Z3

(7)

2.3 約束條件

模型中的約束條件如下。

(1)線路上所有車站和區(qū)間的覆蓋交路數(shù)量約束

(8)

(2)交路總數(shù)約束

(9)

(3)交路覆蓋區(qū)間數(shù)量約束

(10)

(4)任意交路形式的發(fā)車頻率約束

fmin≤fi≤fmax,ri∈R

(11)

(5)同時被多個交路覆蓋區(qū)間的行車間隔約束

(12)

(6)區(qū)間滿載率約束

(13)

(7)所有乘客一定被輸送約束

(14)

2.4 求解步驟

上述模型為整數(shù)規(guī)劃模型，由于可選交路數(shù)量有限，可以設(shè)計確定性枚舉算法求解，具體步驟如下。

Step1: 初始化。根據(jù)折返站設(shè)置和約束(1)—(3)選定可能交路的集合，并進(jìn)行交路組合分支，根據(jù)約束(4)—(5)給定每個交路形式上的發(fā)車頻率組合，得到初始解組合。其中交路個數(shù)、發(fā)車間隔和發(fā)車頻率、區(qū)間交路覆蓋數(shù)的上下限均根據(jù)實際問題取值。

Step2:路徑搜索。采用Dijkstra算法中逐漸向下搜索路徑的方法，對起點到終點OD對上的出行路徑進(jìn)行搜索，其中若存在大交路中間站(不包括首末站)被同一小交路覆蓋的路徑，視為無效路徑剔除。

Step3:客流分配。對各OD對上所有的客流進(jìn)行路徑分配，根據(jù)分配概率，將ODlm之間的客流分配到不同路徑k上，表達(dá)式為

(15)

對于具有優(yōu)先選擇直達(dá)列車偏好的客流，判斷當(dāng)前OD對上的有效路徑中是否含直達(dá)路徑。若有唯一直達(dá)路徑，則將所有客流分配到直達(dá)路徑上，當(dāng)存在多條直達(dá)路徑時，根據(jù)路徑上交路的發(fā)車頻率比例進(jìn)行分配，表達(dá)式為

(16)

若不含直達(dá)路徑，采用改進(jìn)的Logit模型確定每條出行路徑客流分配比例，表達(dá)式為

(17)

對無優(yōu)先選擇直達(dá)列車偏好的客流，根據(jù)發(fā)車頻率將客流分配到不同出行路徑上，表達(dá)式同式16。

Step4:計算初始解組合中各方案目標(biāo)函數(shù)值，根據(jù)δi和fi的取值分別得到每種方案下交路開行區(qū)間和各交路發(fā)車頻率，并選擇具有最小目標(biāo)函數(shù)值的方案，作為最優(yōu)交路備選計劃。

Step5: 檢查最優(yōu)交路備選計劃中交路計劃的可實施性，確定最終的交路計劃。

3 案例分析

3.1 案例描述與參數(shù)取值

某市城市軌道交通線路1和線路2形成Y型線。車站和區(qū)間編號見圖3，線路配線見圖4。列車區(qū)間運行時間和停站時間分別見表2和表3，客流OD見表4，其他參數(shù)取值見表5。

圖3 Y型線路

圖4 Y型線路配線

編號運行時間/min編號運行時間/min12.382.022.092.231.8101.541.5111.851.2122.061.5132.271.8

表3 停站時間

表4 OD客流

表5 參數(shù)取值

根據(jù)圖3折返站設(shè)置及約束條件(1)，得到滿足條件的交路形式共有5個，見表6。

表6 可能的交路形式

3.2 結(jié)果分析

利用第2.4節(jié)中的步驟求解得到2個交路和3個交路形式下的最優(yōu)列車交路計劃，如圖5所示。

圖5 最優(yōu)列車交路計劃

將結(jié)果與獨立分段交路形式下的最優(yōu)解(見圖6)進(jìn)行對比，目標(biāo)函數(shù)及分項值見表7。

圖6 獨立分段交路最優(yōu)列車交路計劃

可以看到，與獨立分段交路相比，求解得到的2個交路和3個交路最優(yōu)交路計劃的總成本均有所減少。

為了得到最終方案，還需結(jié)合客流分布情況做進(jìn)一步分析。地鐵設(shè)計規(guī)范(GB50157—2013)規(guī)定支線在干線上的接軌點不宜設(shè)在靠近客流大斷面的車站，避免支線客流對干線客流產(chǎn)生突破性沖擊。因此，對于具有支線獨立交路的方案圖5(b)和圖6還需要分析支線獨立交路對干線各區(qū)間客流斷面的影響程度。圖7展示了有支線獨立交路的各斷面和車站7的客流變化情況，可以看出，將接軌點設(shè)在7號站時，客流大斷面所受影響較大，因此，獨立分段交路與3個交路的最優(yōu)交路計劃均不符合設(shè)計規(guī)范規(guī)定，最終選擇的最優(yōu)求解結(jié)果為2個交路最優(yōu)列車交路計劃，即圖5(a)所示的方案。

表7 多交路與獨立分段交路比較

圖7 包含支線獨立交路的客流斷面

4 靈敏度分析

4.1 乘客有無優(yōu)先選擇直達(dá)列車偏好參數(shù)

為探究乘客對列車選擇偏好對交路計劃的影響，將乘客對直達(dá)列車偏好參數(shù)P分別取值0到1，求解對應(yīng)的最優(yōu)解。以3個交路形式為例，不同參數(shù)取值下的乘客成本變化如圖8所示。特別地，將2種極端情況——乘客均無直達(dá)偏好和乘客均具有直達(dá)列車偏好的求解結(jié)果對比如圖9所示，目標(biāo)函數(shù)對比如表8所示。

圖8 乘客選擇偏好對乘客成本的影響

表8 極端偏好最優(yōu)交路計劃比較

圖9 極端偏好比例最優(yōu)解

可以看出，隨著P值的增加，乘客換乘成本增加，而進(jìn)站候車成本和總出行成本減少。與乘客均有直達(dá)列車選擇偏好相比，當(dāng)乘客均無直達(dá)列車偏好時，最優(yōu)交路計劃明顯改變，總發(fā)車頻率明顯降低，企業(yè)各項成本也有所減少。

觀察圖9發(fā)現(xiàn)，當(dāng)所有乘客均具有優(yōu)先選擇直達(dá)列車偏好，得到的最優(yōu)列車交路計劃線路上的列車數(shù)較多，但直達(dá)性較低，此時的最優(yōu)列車交路計劃是用較多的列車對數(shù)減少了乘客均優(yōu)先選擇直達(dá)列車時的候車等待時間，反之亦然。

4.2 目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)

將權(quán)重系數(shù)φ分別取值為0～1，觀察側(cè)重企業(yè)運營成本和乘客出行成本策略對Y型線路列車交路計劃的影響，求解結(jié)果見圖10和圖11。

圖10 不同權(quán)重系數(shù)對結(jié)果的影響

圖11 不同φ的3個交路最優(yōu)解

隨著企業(yè)運營成本權(quán)重φ的增加，發(fā)車頻率不斷降低，使得企業(yè)列車購置費用、走行公里換算費用和企業(yè)運營總成本均不斷降低，乘客進(jìn)站候車成本、換乘候車成本和出行總成本均不斷增加。

隨著φ的增加，分段交路x5(站7—站14)會向著跨線交路x4(站3—站14)轉(zhuǎn)變，說明當(dāng)交路計劃編制側(cè)重企業(yè)一方時，開行跨線交路能有效減少發(fā)車頻率，降低企業(yè)運營成本。

5 結(jié) 論

為研究乘客直達(dá)列車選擇偏好對Y型線列車交路計劃編制的影響，本文建立了Y型線列車交路計劃編制模型，設(shè)計了求解算法，優(yōu)化了交路形式和發(fā)車頻率。通過案例研究和靈敏度分析發(fā)現(xiàn)，隨著乘客直達(dá)列車偏好的下降，區(qū)間覆蓋交路數(shù)增加，發(fā)車頻率、企業(yè)成本降低，乘客總出行時間增加，在實際Y型線列車交路計劃編制中應(yīng)充分考慮這一影響。未來的研究方向主要包括幾個方面：①考慮帕累托最優(yōu)的合理權(quán)重取值確定方法；②展開更大規(guī)模的調(diào)研，在更大范圍內(nèi)驗證乘客選擇行為偏好理論；③適合大規(guī)模的更高效率求解算法；④多種乘客類型和停站組合條件下的交路計劃編制。