摘要：中等職業(yè)學校學生普遍存在數(shù)學基礎(chǔ)薄弱的問題，比較欠缺對數(shù)學知識、技能和思想方法有著較高要求的數(shù)學應(yīng)用意識。而數(shù)學應(yīng)用意識的狀況直接反映出數(shù)學教育的作用和效果。因此，調(diào)查和分析中職生數(shù)學應(yīng)用意識，關(guān)系到中等職業(yè)學校數(shù)學教育的發(fā)展和方向。

關(guān)鍵詞：中職生；數(shù)學應(yīng)用意識；數(shù)學教育教學；調(diào)查分析

作者簡介：羅海霞，女，江蘇省連云港市職業(yè)技術(shù)教育中心高級教師，碩士，主要研究方向為職業(yè)學校數(shù)學教學。

中圖分類號：G712文獻標識碼：A文章編號：1674-7747（2014）36-0030-04

數(shù)學應(yīng)用意識就是用數(shù)學的眼光，從數(shù)學的角度，去觀察事物、闡釋現(xiàn)象、分析解決問題的意識，它主要包括三個方面內(nèi)容：（1）在實際情境中發(fā)現(xiàn)問題，并進行數(shù)學化的意識；（2）主動應(yīng)用數(shù)學知識解決問題的意識；（3）數(shù)學思想的滲透情況。

一、問題提出的背景

《江蘇省中等職業(yè)學校數(shù)學課程標準》（簡稱“標準”）在“發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用意識”中指出，“力求使學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的作用，數(shù)學與日常生活及其他學科的聯(lián)系，促進學生逐步形成和發(fā)展數(shù)學應(yīng)用意識，提高實踐能力?！薄稑藴省分袑Α皵?shù)學應(yīng)用意識”的表述包括兩層含義：（1）運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，下稱“數(shù)學應(yīng)用能力”，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識；（2）強調(diào)通過對數(shù)學知識的實際運用，發(fā)展學生數(shù)學地觀察、思考、闡釋現(xiàn)象的數(shù)學應(yīng)用意識。中等職業(yè)學校學生（下面簡稱“中職生”）由于普遍存在數(shù)學基礎(chǔ)薄弱的問題，作為對數(shù)學知識、技能和思想方法有著較高要求的數(shù)學應(yīng)用意識的形成，實際上是十分欠缺的。而數(shù)學應(yīng)用意識的狀況直接反映出數(shù)學教育的作用和效果。因此，調(diào)查和分析中職生數(shù)學應(yīng)用意識，關(guān)系到中等職業(yè)學校數(shù)學教育的發(fā)展和方向。

二、調(diào)查對象、內(nèi)容和方法

（一）調(diào)查對象

江蘇連云港中等職業(yè)學校高一、高二年級，21個不同專業(yè)，包含162名高職生、164名中職生、220名對口單招升學班級學生，共546人。

（二）調(diào)查內(nèi)容

包括中職生在生活和除數(shù)學學科以外的學科課程學習中所用到的數(shù)學知識和方法，學生運用數(shù)學知識和思想方法解決實際問題的能力，調(diào)查學生的數(shù)學思想了解情況。

（三）調(diào)查方法

采用問卷調(diào)查法、測試法、訪談法、文獻研究法、觀察法。

問卷調(diào)查法，就是通過對學生在生活、學習中所用到的數(shù)學知識、數(shù)學方法、數(shù)學思想進行調(diào)查；測試法，就是通過4個涉及學生生活、專業(yè)的應(yīng)用題進行測試，考察學生將實際問題進行數(shù)學化的能力和解決問題的能力；訪談法，就是訪談學生和教師，訪談學生對數(shù)學知識中所蘊含的數(shù)學思想的了解情況，訪談教師相關(guān)課程中數(shù)學知識點的數(shù)量；文獻研究法，就是對學生在數(shù)學應(yīng)用意識形成方面存在的問題進行生理、心理機制及教與學的方式、方法方面進行分析；觀察法，就是觀察學生的問題回答、練習、作業(yè)、試卷，探尋學生的數(shù)學思維過程和思想方法，從而了解學生數(shù)學應(yīng)用意識的形成和發(fā)展情況。

三、調(diào)查結(jié)果及分析

（一）在生活、學習中用到的數(shù)學知識（見表1、表2）

（二）在生活、學習中用到的數(shù)學方法（見表3）

表3在生活、學習中用到的數(shù)學方法

方法名稱公式法因式分解配方法十字相乘法

使用率0.3%0.1%0.9%0.3%

使用率說明是指用到該項內(nèi)容的人占被調(diào)研人數(shù)的比例

在“關(guān)于你用過的數(shù)學方法”一項調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，中職生只寫出了4種，全是關(guān)于解一元二次方程的解法，表明中職生對數(shù)學解題技巧的記憶勝過對數(shù)學方法的了解。沒有一個中職生寫出任何數(shù)學方法（符號與對應(yīng)、方程與函數(shù)、公理與演繹、整體與分類、轉(zhuǎn)化與變換、集合與無窮）。

（三）學生對數(shù)學思想的了解情況（見表4）

測試題一：某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品需用A原料3噸，B原料2噸，生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品需A原料1噸，B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲利5萬元，銷售每噸乙產(chǎn)品可獲利3萬元。該公司在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸。問該公司在本生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時，可獲得最大利潤？并求最大利潤（單位：萬元）。

測試題二：一種藥品每片為0.25g，說明書上注明“每日用量0.75g—2g”。設(shè)某人這一天服該藥一次，服用X片，且用量符合說明書要求，問：X應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系？

測試題三：一個摩托車制造廠引進一條流水線。這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量X（輛）與創(chuàng)造的利潤Y（元）滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x2-220x。若這家工廠希望在一周內(nèi)用這條流水線創(chuàng)造6 000元以上利潤，那么一周內(nèi)流水線需要生產(chǎn)多少輛摩托車？

表4測試題解答情況調(diào)查

學生類型測試題一測試題二測試題三

高職20%正確列式，4%完整求解3%正確列式，80%寫出正確答案25%正確列式，1%正確求解

普通中職0.2%正確列式，無完整求解無人正確列式，40%寫出正確答案0.1%正確列式，無人正確求解

對口單招25%正確列式，9%完整求解5%正確列式，60%寫出正確答案30%正確列式，2%正確求解

調(diào)查表明，中職生運用數(shù)學知識、思想、方法解決實際問題的能力薄弱。特別是測試題二，最好的班級只有5%的學生能夠?qū)懗鰯?shù)學表達式，表明中職生在生活中主動應(yīng)用數(shù)學模型思想的意識淡薄。此外，能夠完整且正確求解的學生數(shù)僅4%左右，表明中職生數(shù)學應(yīng)用能力的知識儲備、能力儲備均不足。測試題一的解答過程中，81%的中職生不能用線性規(guī)劃的解題方法正確解題，表明學生對于數(shù)形結(jié)合的思想方法認識不足。（1）不能將不等式的幾何表示正確地畫出來，表明中職生不善推理即不知道“要畫不等式對應(yīng)的圖形，就要首先畫對應(yīng)的直線”。（2）中職生不能將不等式和圖形形成一一對應(yīng)的關(guān)系，表現(xiàn)出關(guān)系映射反演數(shù)學思想方法的欠缺。測試題三中，數(shù)學表達式已經(jīng)有了，仍有70%以上的“中職生”不能寫出表達式，表明中職生不明確函數(shù)中因變量的意義。調(diào)查中，0.9%的中職生知道與一元二次方程相關(guān)的方法（公式法等），表現(xiàn)出中職生對函數(shù)思想的理解非常膚淺。調(diào)查還表明，對口單招生的解答情況優(yōu)于普通中專生，說明學習動機直接影響數(shù)學應(yīng)用意識的形成；高職生優(yōu)于普通中職生，說明數(shù)學基礎(chǔ)是形成數(shù)學應(yīng)用意識的根本。

四、影響“中職生”數(shù)學應(yīng)用意識形成的原因分析及對策探討

（一）由于特殊的生理、性格、家教等原因，導致部分“中職生”數(shù)學知識容量不足

數(shù)學應(yīng)用意識的形成需要足夠的數(shù)學知識作為基礎(chǔ)。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，中職生數(shù)學中考成績僅占總分的40%左右，這反映出中職生數(shù)學知識容量不足。教學中發(fā)現(xiàn)，97%的中職生除了實數(shù)的四則運算較為熟練以外，幾乎對所有的數(shù)學知識點的把握都存在或多或少的問題，能夠有所記憶的知識點最多的是勾股定理為5.6%。表現(xiàn)出中職生對數(shù)學知識的全面欠缺。

研究表明，患有起立性調(diào)節(jié)障礙癥和某些特殊的智力型式和性格特征的人，如具體-直覺性智力型式，同時性格特征又是即時膚淺反應(yīng)性的人，注意力集中時間短暫。另外，有些學生生長在親子關(guān)系不正常的家庭（過于溺愛或放任自流）或因過于重視游戲而未形成學習習慣。這樣的學生對什么事都不感興趣，自然對需要注意力長久保持和一定意志力保障的累積性數(shù)學學習是不利的（調(diào)查表明，45%的中職生經(jīng)常處于這種狀態(tài)），難以形成相應(yīng)的數(shù)學知識容量。

針對中職生數(shù)學知識容量不足的狀況，教師宜采用適當“補差”來彌補。所謂“適當”補差，是相對于中職生大量的數(shù)學知識疏漏所需要的大面積補差而言，由于時間的限制，只能“適當”補差。即時間適當，內(nèi)容適當，盡最大可能地彌補中職生薄弱的數(shù)學知識基礎(chǔ)，為培養(yǎng)數(shù)學應(yīng)用意識做好知識的準備。

（二）由于具有特殊的智力型式、記憶特點，導致中職生數(shù)學知識結(jié)構(gòu)不完備

數(shù)學應(yīng)用意識的形成不僅需要一定的數(shù)學知識容量，更需要有良好的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)。數(shù)學知識結(jié)構(gòu)是由《中等職業(yè)學校數(shù)學課程標準》所規(guī)定的數(shù)學知識及其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學思想方法和各知識點之間的相互關(guān)系所構(gòu)成的數(shù)學邏輯結(jié)構(gòu)，是學生學習知識而形成的知識組織方式。數(shù)學思想方法可以優(yōu)化這種結(jié)構(gòu)。而中職生恰恰缺少數(shù)學思想方法。如測試題一、二、三中能夠正確構(gòu)建數(shù)學模型的中職生最多不超過30%，表明70%以上的中職生對數(shù)學模型化思想缺少認識，更惶談運用。另外，能夠正確求解三個測試題的學生最多只占9%，表明81%以上的中職生對推理、抽象的數(shù)學思想認識不夠，對于數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)、函數(shù)等思想方法掌握不到位。在教學中，通過觀察、訪談發(fā)現(xiàn)，學生在解題過程中容易出現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)方面的問題。這樣也就無法編織出各知識點之間的有效關(guān)系結(jié)構(gòu)圖。這樣的狀況，對于中職生形成數(shù)學應(yīng)用意識無疑是困難的。

研究表明，無感覺者缺乏感受性，其智力還停留在潛在的狀態(tài)，難以接受抽象度較高的數(shù)學知識和獨創(chuàng)性強的數(shù)學思維方式，建構(gòu)數(shù)學知識的能力較弱。有些人聯(lián)想記憶式編碼能力由于某種原因而停滯不前，難以利用概念性范疇進行聯(lián)想編碼，進行“精密符號化”，從而導致數(shù)學知識結(jié)構(gòu)千瘡百孔。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，25%的中職生處于這種狀態(tài)。經(jīng)常處于這種狀態(tài)的人難以形成完備的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，從而無法形成數(shù)學應(yīng)用意識。

解決的方法有兩個。（1）利用簡單應(yīng)用問題為載體，幫助學生學會應(yīng)用。對于數(shù)學知識容量和知識結(jié)構(gòu)、認知結(jié)構(gòu)全面欠缺的中職生，宜選擇難度較低的應(yīng)用性問題（如測試題二），通過對問題的分析，引導學生構(gòu)建0.75≤0.25x≤2的數(shù)學模型，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識。（2）呈現(xiàn)數(shù)學思維過程。通過選擇難度較低的知識模塊作為培養(yǎng)數(shù)學應(yīng)用意識的素材，按照中職生的認知規(guī)律，呈現(xiàn)知識生成的過程，讓中職生感受分析、綜合、化歸、歸納、關(guān)系映射反演、觀察與實驗、類比、美學等數(shù)學思想方法，體驗數(shù)學建模、推理、抽象等思想，進而培養(yǎng)中職生運用數(shù)學思維方式，達到觀察問題、闡釋現(xiàn)象、解決問題的目的。

（三）由于具有急躁、妄想心理特點，導致中職生數(shù)學認知結(jié)構(gòu)存在缺陷

所謂認知結(jié)構(gòu)是指個體建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)的方式和認識活動的心理過程，是一種心理結(jié)構(gòu)。數(shù)學學習過程就是新的內(nèi)容與學生原有數(shù)學認知結(jié)構(gòu)相互作用的基礎(chǔ)上，形成新的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的過程。認知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化需要記憶、思維等智力因素，也需要想象、動機、興趣等非智力因素的共同參與，還需要“清晰的起固定作用的觀念可以利用”，方能有效地進行認知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，從而有效地運用數(shù)學認知結(jié)構(gòu)解決問題和闡釋現(xiàn)象，形成數(shù)學應(yīng)用意識。

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，65%的中職生數(shù)學認知結(jié)構(gòu)存在缺陷。如教師講解了“用向量法證明，平行四邊形兩條對角線的平方和等于平行四邊形四邊平方和”后，布置學生做“用向量法證明，矩形的兩條對角線相等”。46%的中職生錯解如下：

∵AC=AB+BC

BD=BA+AD=BC-AB

∴AC2=（AB+BC）·（AB+BC）

=AB2+2AB·BC+BC2

BD2=（BC-AB）·（BC-AB）

=BC2-2BC·AB+AB2

∴AC2+BD2=2AB·BC2+2BC2

∴|AC|={BD}

學生草率地將兩式相加，得

AC2+BD2=2AB2+2BC2

∴|AC|=|BD|

表明學生對證明的思考原點不清晰，不能通過對題目結(jié)論的理解，推斷出需要對兩式作相等的證明。這樣的錯誤表現(xiàn)出中職生認知結(jié)構(gòu)中存在的以結(jié)論作為邏輯原點，有效地進行推理方面的缺陷。認知結(jié)構(gòu)的缺陷必將不利于數(shù)學應(yīng)用意識的形成。

研究表明，具有急躁心理特點的人，由于智力的緊張度不足（緊張的思維不足），不能深思熟慮，往往草率得出結(jié)論。具有妄想心理的人，由于漠然的觀念在無意識的介入時涌現(xiàn)出來的夢幻，極易作出不合邏輯、荒謬的論斷。此外，陳述性知識和程序性知識全面欠缺的人，不可避免地缺乏類推與聯(lián)想的訓練，難以形成思考能力，思維能力薄弱。調(diào)查表明，67%的中職生處于上述狀態(tài)。而數(shù)學的難度就在于幾乎是全面的獨創(chuàng)性，即知識、思維等方面的創(chuàng)新性。學生先前已有的語言性知識經(jīng)驗幾乎不起作用。因此，中職生存在數(shù)學認知結(jié)構(gòu)方面的缺陷也就不足為奇了。

解決的方法是挖掘數(shù)學中的哲學認識，引導學生用數(shù)學的眼光看世界。數(shù)學和哲學原本同源。在數(shù)學教學中，應(yīng)能挖掘其中的哲學認識，幫助學生形成用數(shù)學的眼光看待事物的世界觀。

如“頻率與概率”的關(guān)系中蘊含著“量變與質(zhì)變的關(guān)系”。當實驗次數(shù)足夠多時，某個事件出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定于某一固定數(shù)值（質(zhì)變）稱為概率；“正數(shù)與負數(shù)、加與減、乘與除體現(xiàn)了矛盾的同一性和斗爭性。彼此不同，但又可以相互轉(zhuǎn)化”；“虛數(shù)的產(chǎn)生是對實數(shù)范圍內(nèi)的負數(shù)開方運算不能問題的否定的結(jié)果”正是“否定之否定規(guī)律”的體現(xiàn)?！捌揭谱鴺斯絰=x′+x0，y′+y0正是在不同的角度看同一個事物出現(xiàn)不同結(jié)果的典型范例”蘊含著“靜止是相對的，運動是絕對的”的哲學觀。

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[責任編輯陳國平]