齊新強

在數(shù)學課例教學中，運用化歸法的頻率很高。所謂化歸法，就是借助一定的媒介，將教材內(nèi)容進行轉(zhuǎn)化，通過對媒介體的認知實現(xiàn)教學內(nèi)化的軟著陸?；瘹w法的成功使用，可以將復(fù)雜的、深奧的、抽象的數(shù)學問題簡單化、淺顯化、具體化。課例教學化歸法的運用需要掌握一定的技巧和方法，要處理好化歸法的選擇、運用、拓展等技術(shù)環(huán)節(jié)。

一、選擇化歸，注重內(nèi)容契合度

數(shù)學課例教學要成功引導(dǎo)學生思維進入數(shù)理環(huán)境之中，教師需要采取多種教學手段，找到學生認知和教材內(nèi)容的契合點，深度挖掘二者之間的聯(lián)系中介，并對中介媒質(zhì)進行研究分析，實現(xiàn)由此及彼的思維遷移，成功運用化歸法，實現(xiàn)教學目標。

蘇教版數(shù)學四年級下冊《美妙的“杯琴”》是結(jié)合“升和毫升”的學習安排的實踐活動內(nèi)容，這個活動的目的是讓學生通過制作欣賞“杯琴”，感知容器相關(guān)數(shù)學概念，激發(fā)學習數(shù)學的好奇心。教師在組織教學時，專門準備了一組裝水的杯子，并當堂演奏了一首曲子。學生聽得興趣盎然，教師鼓動學生找類似器具。學生將能夠盛水的器具都找來，洗臉盆、茶缸、飯碗、各種瓶子，教室里頓時熱鬧起來。學生將這些器具分別進行裝水敲擊實驗，教師收集實驗結(jié)果，學生紛紛呈報實驗結(jié)果：同樣的容器，裝水越多，發(fā)出的聲音越低；不同的容器發(fā)出的聲音不一樣，與裝水多少也有關(guān)系；敲擊時用力大小也會導(dǎo)致聲音變化。

上例學生從實踐的樂趣中感知了數(shù)學的別樣風采，并在演奏中對容器大小、裝水多少有了更直觀的感知。教師讓學生找其他容器進行裝水實驗，這些容器同樣發(fā)揮了化歸的作用。這堂不像數(shù)學課的數(shù)學課，給學生帶來的不只是游戲般的快樂，也對數(shù)學乏味的固化認知形成沖擊，原來數(shù)學也能夠上成音樂課，這種跨學科的化歸課例教學讓人感覺耳目一新。

二、運用化歸，注重橋接主客體

數(shù)學課例教學不能沒有引導(dǎo)，但也不能只靠教師講解，需要利用好化歸法，引出化歸中介為教學所用，盡快實現(xiàn)主客體的自然銜接。在具體操作化歸法教學時，教師需要設(shè)計教學程序，預(yù)設(shè)主客體銜接點，讓化歸操作順利歸位。

在教學蘇教版數(shù)學四年級下冊《三角形的內(nèi)角和》時，教師準備了三角板、量角器、點子圖、剪刀和一些三角形紙片。為讓學生能夠得出“三角形內(nèi)角和等于180°”這個結(jié)論，教師和學生展開了互動。

師：書上說，無論什么三角形，三個內(nèi)角加起來，都等于180°。我對這個結(jié)論持懷疑態(tài)度，這可能嗎？三角形大小不一樣，三個角度數(shù)不一樣，怎么三個內(nèi)角和就是180°呢？我這里準備了一些工具，你打算用什么方法來證明這個結(jié)論是正確的呢？

生1：找?guī)讉€不同的三角形，用量角器量一量它們的內(nèi)角，加一加不就知道了嗎？

生2：將不同三角形的三個角剪下來，看能不能拼成一個平角。

師：同學們的設(shè)想很有道理，現(xiàn)在找?guī)讉€同學來進行現(xiàn)場操作，看會得出什么樣的結(jié)論。

生1：我用量角器量，每個三角形的內(nèi)角度數(shù)加起來都是180°。

生2：我將不同三角形的三個角剪下，都可以拼成一個平角，當然也是180°。

生3：老師，我將直角三角形兩個銳角合在一起形成一個直角，這樣也可以推出三角形內(nèi)角和等于180°。

師：同學們真了不起，用不同方法驗證了這個定理。如果知道了三角形一個角的度數(shù)，其他兩個角的度數(shù)分別是多少呢？如果知道了三角形兩個角的度數(shù)，第三個角的度數(shù)能夠推算出來嗎？

生：（學生討論、推演）知道三角形一個角的度數(shù)，其他兩個角的度數(shù)無法確定，知道一個三角形兩個角的度數(shù)，第三個角的度數(shù)等于180°減去兩個已知角的度數(shù)。

在這個案例中，教師將化歸法交給了學生，讓學生來操作課例解讀，并讓學生通過實驗的方式進行驗證，學習效果自然很好。三角形內(nèi)角和等于180°，這是認知主體；直角、平角和相關(guān)操作工具都屬于客體，將客體搞清楚了，主體結(jié)論自然獲得驗證。

三、拓展化歸，注重認知連貫性

數(shù)學課例教學強調(diào)學生認知的連貫性，當學生能夠運用已有認識對課例進行推演時，教師需要排除學生的認知障礙，確保學生認知的連貫性，化歸法操作才會能順利進行。小學生數(shù)學概念認知比較單純，抽象思維還沒有真正成型，教師在課例引導(dǎo)時，要對學生認知途徑進行判斷，并采取有效方法加以疏通清理。

在學習蘇教版數(shù)學四年級下冊《等腰三角形和等邊三角形》相關(guān)內(nèi)容時，學生需要掌握直角、銳角、鈍角、平角等概念，還要掌握三角形內(nèi)角和等于180°這個定理。這些三角形常識構(gòu)成課例化歸客體，如果學生掌握得一知半解，就不能保證化歸法的運用效果。因此，教師需要對學生的認知體系進行梳理和評估，特別要考慮班級中下游學生的實際學力。教師可以有針對性地進行抽查，掌握學生的認知深度，這樣才能確保運用課例探討化歸法的實際效果。

數(shù)學課例教學化歸應(yīng)用，應(yīng)該是所有數(shù)學教師的基本能力。在運用化歸法對課例進行解析時，我們要注意平抑對教材內(nèi)容特點認知的差異性，消除對學生占有認知資源存在的誤判。特別是學生存在的個體差異，教師在課例教學時，要針對性使用化歸教學法，給每一個學生帶來一定啟發(fā)和觸動。學生認知和教材文本契合度提升，化歸教學法就可以順利實現(xiàn)“軟著陸”。這對大幅度提升課堂教學效果有重要意義。endprint