摘要：本文通過建立新古典經(jīng)濟(jì)增長模型，從均衡解及轉(zhuǎn)移動(dòng)態(tài)結(jié)果出發(fā)，理論上提出：政府財(cái)政性教育支出擴(kuò)大，不影響代表性家庭的最優(yōu)私人資本積累選擇；但是會(huì)擠出代表性家庭消費(fèi)，造成當(dāng)期國內(nèi)生產(chǎn)總值的下降。通過應(yīng)用計(jì)量模型及STATA13計(jì)量軟件，實(shí)證分析我國1991-2011年政府財(cái)政性教育支出對(duì)國內(nèi)生產(chǎn)總值具有顯著負(fù)向作用。

關(guān)鍵詞：財(cái)政性教育支出；國內(nèi)生產(chǎn)總值；向量誤差修正模型

中圖分類號(hào)：F810.45 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1001-828X（2014）011-00000-02

新古典經(jīng)濟(jì)增長理論（Solow，1956；Swan，1956；Cass，1965；Koopmans，1965）研究了物質(zhì)資本積累，以及勞動(dòng)力供給對(duì)經(jīng)濟(jì)增長的作用，并強(qiáng)調(diào)了物質(zhì)資本積累對(duì)經(jīng)濟(jì)增長的重要性。20世紀(jì)90年代，新一輪技術(shù)革命帶來全球范圍內(nèi)的廣泛的經(jīng)濟(jì)增長結(jié)果，單單從生產(chǎn)要素中的物質(zhì)資本和勞動(dòng)力兩個(gè)方面不能完全解釋這種高速增長。內(nèi)生型經(jīng)濟(jì)增長理論（Romer，1986；Lucas，1988；Rebelo，1991）將原本屬于外生增長因素的要素，例如：技術(shù)進(jìn)步，人力資本等等，理解為內(nèi)生性增長因素，引入經(jīng)濟(jì)增長分析過程中。這種形式在本質(zhì)上消除了生產(chǎn)函數(shù)中產(chǎn)生的廣義物質(zhì)資本收益遞減的結(jié)論，所以產(chǎn)生的新的內(nèi)生性經(jīng)濟(jì)增長動(dòng)力。

本文中，假設(shè)不存在知識(shí)外溢，技術(shù)引進(jìn)等外生性條件，所以技術(shù)創(chuàng)新直接得益于人力資本的積累。一般認(rèn)為，對(duì)人力資本的相關(guān)研究始于舒爾茨。他提出：人力資本是由勞動(dòng)力個(gè)體運(yùn)用其掌握的生產(chǎn)知識(shí)，進(jìn)行生產(chǎn)的技能（舒爾茨，1965）。從定義中可以發(fā)現(xiàn)，人力資本是一種無形資本，和物質(zhì)資本等有形資本的區(qū)別之一，就是不易直接測(cè)量，無法進(jìn)行直接量化比較。在進(jìn)行相關(guān)研究時(shí)，大多會(huì)提出相關(guān)的代理變量，或者可以直接進(jìn)行比較和測(cè)量的指標(biāo)。經(jīng)濟(jì)學(xué)相關(guān)研究中，為便于理論分析，一般以受教育程度作為人力資本衡量指標(biāo)（Barro，1991）。除了直接影響個(gè)人人力資本積累的受教育程度，有學(xué)者認(rèn)為，勞動(dòng)力的健康條件，社會(huì)保障體系的完善等，都應(yīng)該納入到人力資本衡量指標(biāo)的系統(tǒng)中。其中，Knowles和Owen（1995）直接提出：人力資本水平的衡量，不僅僅包括受教育程度，還應(yīng)當(dāng)包括健康狀況。在本文中，將采納Barro（1991）的觀點(diǎn)，僅考慮以教育程度來衡量人力資本水平。

全文基本邏輯框架如下：政府財(cái)政性教育支出產(chǎn)生受教育機(jī)會(huì)，這種教育機(jī)會(huì)作為公共產(chǎn)品，直接進(jìn)入代表性家庭的消費(fèi)效用函數(shù)，增進(jìn)代表性家庭的效用及福利。同時(shí)，教育機(jī)會(huì)提高了全社會(huì)人均受教育程度，進(jìn)而影響人均人力資本積累水平，最終成為推動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長的動(dòng)力之一。從支出角度的實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)，財(cái)政性教育支出增加，會(huì)顯著降低國內(nèi)生產(chǎn)總值；但是，消費(fèi)的增加以更大的彈性系數(shù)提高國內(nèi)生產(chǎn)總值。

本文的第一部分使用了新古典經(jīng)濟(jì)增長框架，通過對(duì)模型求均衡解以及解的轉(zhuǎn)移動(dòng)態(tài)，從理論上分析政府財(cái)政性教育支出對(duì)經(jīng)濟(jì)增長的作用。第二部分進(jìn)行實(shí)證分析，應(yīng)用計(jì)量模型及STATA13計(jì)量軟件，驗(yàn)證我國1991-2011年政府財(cái)政性教育支出與消費(fèi)，以及國內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系。

一、理論模型——新古典經(jīng)濟(jì)增長模型框架：

1.假設(shè)

生產(chǎn)函數(shù)為柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，且滿足新古典生產(chǎn)函數(shù)的一系列假設(shè)：邊際產(chǎn)出為正且遞減，規(guī)模報(bào)酬不變且滿足稻田條件。生產(chǎn)函數(shù)：。其中，Y為產(chǎn)出，A為技術(shù)進(jìn)步，K是物質(zhì)資本投入，L是勞動(dòng)投入。

2.代表性家庭消費(fèi)效用函數(shù)：

政府財(cái)政支出分為生產(chǎn)性政府支出，和福利性政府支出。生產(chǎn)性政府支出直接參與生產(chǎn)，進(jìn)入生產(chǎn)函數(shù)；福利性政府支出不直接生產(chǎn)產(chǎn)出，進(jìn)入消費(fèi)者效用函數(shù)。財(cái)政性教育支出是一種公共教育經(jīng)費(fèi)投入，可以認(rèn)為是一種福利，把政府支出以公共服務(wù)的形式加入到效用函數(shù)中。

代表性家庭消費(fèi)效用函數(shù)：。其經(jīng)濟(jì)含義為，效用來自于消費(fèi)，以及公共教育提供的福利。同時(shí)，該效用函數(shù)滿足以下條件：

1），且二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)可微；

2）其中，gedu是指政府財(cái)政性教育投入，且認(rèn)為與政府支出g的比值為常數(shù)γ0，顯然。

代表性家庭的最優(yōu)化目標(biāo)為最大化效用，即

（2）

其中，ρ為折現(xiàn)因子。

3.均衡

假設(shè)政府支出g是產(chǎn)出y的固定比例，由2中的2）假設(shè)可知，政府財(cái)政性教育投入占產(chǎn)出的比值也是固定份額，設(shè)為γ，則最終有關(guān)系式：

gedu= γ0g=γy （3）

則模型求解問題為：

建立現(xiàn)值漢密爾頓方程：

（5）

一階條件：

（6）

（7）

橫截性條件：

（8）

其中，λ為代表性家庭資本存量的影子價(jià)格。（6）式的經(jīng)濟(jì)含義是，代表性家庭資本存量的影子價(jià)格等于消費(fèi)的邊際效用（所用為折現(xiàn)值）。（7）式的經(jīng)濟(jì)含義是，代表性家庭資本存量的影子價(jià)格，其變化率等于折現(xiàn)率ρ與資本私人邊際產(chǎn)出（政府財(cái)政性教育支出，對(duì)于家庭來說，相當(dāng)于一種補(bǔ)貼）的差。

在此假設(shè)，代表性家庭消費(fèi)效用函數(shù)是一個(gè)CRRA型效用函數(shù)，即常系數(shù)相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避函數(shù)。政府教育性支出對(duì)于消費(fèi)者來說，假設(shè)是一個(gè)固定比例補(bǔ)貼，且假設(shè)該公共產(chǎn)品是不擁擠的，即gedu對(duì)于每一個(gè)代表性家庭來說，都是相同的，完全可獲得。

由（6）和（7）可以得到消費(fèi)動(dòng)態(tài)方程：

（9）

同時(shí)，已知資本的運(yùn)動(dòng)方程為：

（10）

方程（9）和（10）共同構(gòu)成了消費(fèi)和資本積累的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。

4.穩(wěn)態(tài)

已知，在均衡點(diǎn)處，。代入到方程（9）（10）中，可解得：時(shí)，有

（11）

從結(jié)果可以看出，此時(shí)，K值的選擇與C無關(guān)。所以當(dāng)時(shí)，為（c，k）平面的一條垂線。

時(shí)，有 （12）

是一條截距為-gedu的向上凸的曲線。

5.結(jié)論

政府財(cái)政性教育支出擴(kuò)大，不影響代表性家庭的最優(yōu)私人資本積累選擇；但是會(huì)擠出代表性家庭消費(fèi)。

政府提高財(cái)政性教育支出，家庭納稅量增加，同時(shí)家庭為了保持最優(yōu)儲(chǔ)蓄，當(dāng)期消費(fèi)下降，故消費(fèi)支出與財(cái)政性教育支出是反方向作用關(guān)系。消費(fèi)支出與國內(nèi)生產(chǎn)總值是同方向變化，所以國內(nèi)生產(chǎn)總值與財(cái)政性教育支出是反方向作用關(guān)系。

二、實(shí)證分析

對(duì)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問題的研究，大多數(shù)情況下都需要建立聯(lián)立方程組進(jìn)行計(jì)量分析。然而方程數(shù)量的增加，帶來內(nèi)生變量個(gè)數(shù)劇增，卻沒有同時(shí)提高實(shí)際應(yīng)用中的預(yù)測(cè)效果。為了應(yīng)對(duì)這些問題，有一種新的計(jì)量模型方法被提出，即向量自回歸（VAR）模型。VAR模型用所有當(dāng)期變量對(duì)模型中所有的變量的適當(dāng)滯后變量進(jìn)行回歸（張曉峒，2000）。VAR模型的特點(diǎn)之一，就是不用進(jìn)行模型識(shí)別，所以對(duì)模型本身不附加任何約束條件。另外一個(gè)特點(diǎn)，就是不用預(yù)先區(qū)分和決定內(nèi)生變量與外生變量，VAR模型中的所有變量都是內(nèi)生變量。當(dāng)VAR模型中的變量存在非平穩(wěn)性，同時(shí)這些變量有協(xié)整關(guān)系時(shí)，就可以在VAR模型的基礎(chǔ)之上，使用向量誤差修正（VECM）模型（陳強(qiáng)，2010）。

宏觀經(jīng)濟(jì)變量，例如國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP），消費(fèi)，投資等一般都是非平穩(wěn)時(shí)間序列變量，傳統(tǒng)的處理的方法是對(duì)該時(shí)間序列進(jìn)行一階差分，得到平穩(wěn)序列。但是，顯然經(jīng)過差分以后，變量的含義也發(fā)生了變化。在時(shí)間序列非平穩(wěn)的條件下，如果多個(gè)變量間存在協(xié)整關(guān)系，為了估計(jì)變量間的短期關(guān)系，就可以使用VECM模型。對(duì)VECM模型的估計(jì)和檢驗(yàn)，通常采用Johansen的最大似然估計(jì)，及協(xié)整檢驗(yàn)。

本文使用的樣本數(shù)據(jù)為1991-2011年的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP），消費(fèi)（CON），國家財(cái)政性教育支出（EDU），數(shù)據(jù)來源為《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》（2013）。為消除物價(jià)變動(dòng)因素和時(shí)間序列數(shù)據(jù)的異方差影響，以下分析中所用的數(shù)據(jù)均為1991年不變價(jià)格數(shù)據(jù)（1991=1），同時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了自然對(duì)數(shù)變換。本文使用STATA13計(jì)量軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析。

年份 國內(nèi)生產(chǎn)總值（單位：億元） 消費(fèi)（單位：億元） 財(cái)政性教育支出（單位：億元） 價(jià)格指數(shù)（1991=1）

2011 468562.38 232111.55 16804.56 2.525

2010 399759.54 194114.96 13489.56 2.395

2009 340319.95 169274.80 11419.30 2.319

2008 316030.34 153422.49 9685.56 2.336

2007 266422.00 132232.87 7654.91 2.206

2006 215904.41 113103.85 5795.61 2.105

2005 183617.37 99357.54 4665.69 2.073

2004 159453.60 87552.58 4027.82 2.037

2003 134976.97 77685.51 3453.86 1.960

2002 119095.69 71816.52 3114.24 1.937

2001 108068.22 66933.89 2582.38 1.953

2000 98000.45 61516.00 2085.68 1.939

1999 88479.15 55636.90 1815.76 1.931

1998 83024.28 51588.20 1565.59 1.959

1997 78060.85 48140.60 1357.73 1.975

1996 70142.49 43919.50 1211.91 1.921

1995 59810.53 36748.20 1028.93 1.773

1994 48108.46 29242.20 883.98 1.515

1993 35260.02 21899.90 644.39 1.220

續(xù)表

年份 國內(nèi)生產(chǎn)總值（單位：億元） 消費(fèi)（單位：億元） 財(cái)政性教育支出（單位：億元） 價(jià)格指數(shù)（1991=1）

1992 26937.28 17203.30 538.74 1.064

1991 21826.20 14091.90 459.73 1.000

注：數(shù)據(jù)來源《中國統(tǒng)計(jì)年鑒2013》

首先對(duì)lngdp，lncon，lnedu做時(shí)間序列圖，可以明顯發(fā)現(xiàn)，三個(gè)變量間存在類似趨勢(shì)。分別對(duì)變量做平穩(wěn)性檢驗(yàn)（ADF檢驗(yàn)），結(jié)果證明三個(gè)變量都是非平穩(wěn)過程。接下來分別對(duì)lngdp，lncon，lnedu的一階差分，做ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)，三個(gè)一階差分變量都是平穩(wěn)過程，即lngdp，lncon，lnedu都是一階單整過程，I（1）過程。

考慮建立VECM模型，首先要計(jì)算該VECM模型所對(duì)應(yīng)的VAR表示法的最大滯后階數(shù)。結(jié)果顯示，所求最大滯后階數(shù)為4。第二步，在滯后階數(shù)為4的前提下，求出協(xié)整秩為2，即三個(gè)變量間存在2種協(xié)整關(guān)系。第三步，對(duì)VECM模型進(jìn)行最大似然估計(jì)。第四步，對(duì)模型進(jìn)行單位根平穩(wěn)性檢驗(yàn)。結(jié)果顯示，該VECM系統(tǒng)有兩個(gè)特征值在單位圓之外，為非平穩(wěn)過程。所以，模型是不穩(wěn)定的，必須進(jìn)行調(diào)整。

將滯后階數(shù)調(diào)整為3，一般來說，年度數(shù)據(jù)經(jīng)過3階滯后都可以消除隨機(jī)誤差項(xiàng)中存在的自相關(guān)（張曉峒，2000）。重復(fù)上面的計(jì)算步驟，得出協(xié)整秩為1，即三個(gè)變量間存在同一種協(xié)整關(guān)系。對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)，分別得出誤差修正模型，和協(xié)整方程。其中，協(xié)整方程代表了變量之間的長期均衡關(guān)系。根據(jù)估計(jì)結(jié)果，協(xié)整方程可以寫為：

分析結(jié)果顯示：

（1）從經(jīng)濟(jì)增長，消費(fèi)，教育支出的長期關(guān)系上看，在1991-2011年間，在其他條件不變的情況下，消費(fèi)對(duì)國內(nèi)生產(chǎn)總值的長期彈性系數(shù)估計(jì)值為2.52，而教育支出的長期彈性系數(shù)估計(jì)值僅為-0.79。這說明，消費(fèi)支出每增加1%，國內(nèi)生產(chǎn)總值增加2.52%；同時(shí)，財(cái)政性教育支出對(duì)國內(nèi)生產(chǎn)總值是顯著負(fù)向作用，財(cái)政性教育支出每增加1%，國內(nèi)生產(chǎn)總值降低0.79%。這一結(jié)果表明，對(duì)于國內(nèi)生產(chǎn)總值，消費(fèi)的增長是正向促進(jìn)作用，消費(fèi)的增加可以提高經(jīng)濟(jì)增長速度；而財(cái)政性教育支出，在國家財(cái)政定義范圍內(nèi)，屬于純支出項(xiàng)目。所以從支出角度，國家財(cái)政性教育支出對(duì)于國內(nèi)生產(chǎn)總值只會(huì)是負(fù)向作用。需要注意的是，后者并不能說明教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長是負(fù)向作用。

（2）對(duì)VECM系統(tǒng)檢驗(yàn)：從系統(tǒng)穩(wěn)定性判別圖上可以發(fā)現(xiàn)：除了VECM模型本身所假設(shè)的2個(gè)單位根之外，伴隨矩陣的所有特征值均落在單位圓之內(nèi)，故該VECM模型是穩(wěn)定的。

實(shí)證結(jié)果顯示，政府財(cái)政性教育支出對(duì)國內(nèi)生產(chǎn)總值的作用并不顯著為正。本文認(rèn)為，原因可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行考慮：第一，數(shù)據(jù)顯示，到目前為止，我國政府財(cái)政性教育支出占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比例尚未超過4%，遠(yuǎn)低于發(fā)達(dá)國家1991年5.3%的平均水平，也低于發(fā)展中國家1991年4.1%的平均水平。教育投入過低，不能形成有效的促進(jìn)作用。第二，如前文所示，對(duì)于當(dāng)期而言，政府財(cái)政性教育支出屬于財(cái)政支出項(xiàng)目，在沒有形成有效的促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長的機(jī)制之前，支出的增加只會(huì)造成國內(nèi)生產(chǎn)總值的下降。第三，教育形成的人力資本不易實(shí)現(xiàn)量化測(cè)定，在本文的范圍內(nèi)，統(tǒng)計(jì)上無法確定政府財(cái)政性教育支出對(duì)人力資本的貢獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]羅伯特·J.巴羅，薩拉-伊-馬丁.經(jīng)濟(jì)增長（第二版）.夏俊，譯.上海人民出版社，2010.

[2]陳強(qiáng).高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)及Stata應(yīng)用.高等教育出版社，2010.

作者簡(jiǎn)介：姚慧芹，中國社會(huì)科學(xué)院研究生院經(jīng)濟(jì)系博士研究生。

（11）

從結(jié)果可以看出，此時(shí)，K值的選擇與C無關(guān)。所以當(dāng)時(shí)，為（c，k）平面的一條垂線。

時(shí)，有 （12）

是一條截距為-gedu的向上凸的曲線。

5.結(jié)論

政府財(cái)政性教育支出擴(kuò)大，不影響代表性家庭的最優(yōu)私人資本積累選擇；但是會(huì)擠出代表性家庭消費(fèi)。

政府提高財(cái)政性教育支出，家庭納稅量增加，同時(shí)家庭為了保持最優(yōu)儲(chǔ)蓄，當(dāng)期消費(fèi)下降，故消費(fèi)支出與財(cái)政性教育支出是反方向作用關(guān)系。消費(fèi)支出與國內(nèi)生產(chǎn)總值是同方向變化，所以國內(nèi)生產(chǎn)總值與財(cái)政性教育支出是反方向作用關(guān)系。

二、實(shí)證分析

對(duì)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問題的研究，大多數(shù)情況下都需要建立聯(lián)立方程組進(jìn)行計(jì)量分析。然而方程數(shù)量的增加，帶來內(nèi)生變量個(gè)數(shù)劇增，卻沒有同時(shí)提高實(shí)際應(yīng)用中的預(yù)測(cè)效果。為了應(yīng)對(duì)這些問題，有一種新的計(jì)量模型方法被提出，即向量自回歸（VAR）模型。VAR模型用所有當(dāng)期變量對(duì)模型中所有的變量的適當(dāng)滯后變量進(jìn)行回歸（張曉峒，2000）。VAR模型的特點(diǎn)之一，就是不用進(jìn)行模型識(shí)別，所以對(duì)模型本身不附加任何約束條件。另外一個(gè)特點(diǎn)，就是不用預(yù)先區(qū)分和決定內(nèi)生變量與外生變量，VAR模型中的所有變量都是內(nèi)生變量。當(dāng)VAR模型中的變量存在非平穩(wěn)性，同時(shí)這些變量有協(xié)整關(guān)系時(shí)，就可以在VAR模型的基礎(chǔ)之上，使用向量誤差修正（VECM）模型（陳強(qiáng)，2010）。

宏觀經(jīng)濟(jì)變量，例如國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP），消費(fèi)，投資等一般都是非平穩(wěn)時(shí)間序列變量，傳統(tǒng)的處理的方法是對(duì)該時(shí)間序列進(jìn)行一階差分，得到平穩(wěn)序列。但是，顯然經(jīng)過差分以后，變量的含義也發(fā)生了變化。在時(shí)間序列非平穩(wěn)的條件下，如果多個(gè)變量間存在協(xié)整關(guān)系，為了估計(jì)變量間的短期關(guān)系，就可以使用VECM模型。對(duì)VECM模型的估計(jì)和檢驗(yàn)，通常采用Johansen的最大似然估計(jì)，及協(xié)整檢驗(yàn)。

本文使用的樣本數(shù)據(jù)為1991-2011年的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP），消費(fèi)（CON），國家財(cái)政性教育支出（EDU），數(shù)據(jù)來源為《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》（2013）。為消除物價(jià)變動(dòng)因素和時(shí)間序列數(shù)據(jù)的異方差影響，以下分析中所用的數(shù)據(jù)均為1991年不變價(jià)格數(shù)據(jù)（1991=1），同時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了自然對(duì)數(shù)變換。本文使用STATA13計(jì)量軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析。

年份 國內(nèi)生產(chǎn)總值（單位：億元） 消費(fèi)（單位：億元） 財(cái)政性教育支出（單位：億元） 價(jià)格指數(shù)（1991=1）

2011 468562.38 232111.55 16804.56 2.525

2010 399759.54 194114.96 13489.56 2.395

2009 340319.95 169274.80 11419.30 2.319

2008 316030.34 153422.49 9685.56 2.336

2007 266422.00 132232.87 7654.91 2.206

2006 215904.41 113103.85 5795.61 2.105

2005 183617.37 99357.54 4665.69 2.073

2004 159453.60 87552.58 4027.82 2.037

2003 134976.97 77685.51 3453.86 1.960

2002 119095.69 71816.52 3114.24 1.937

2001 108068.22 66933.89 2582.38 1.953

2000 98000.45 61516.00 2085.68 1.939

1999 88479.15 55636.90 1815.76 1.931

1998 83024.28 51588.20 1565.59 1.959

1997 78060.85 48140.60 1357.73 1.975

1996 70142.49 43919.50 1211.91 1.921

1995 59810.53 36748.20 1028.93 1.773

1994 48108.46 29242.20 883.98 1.515

1993 35260.02 21899.90 644.39 1.220

續(xù)表

年份 國內(nèi)生產(chǎn)總值（單位：億元） 消費(fèi)（單位：億元） 財(cái)政性教育支出（單位：億元） 價(jià)格指數(shù)（1991=1）

1992 26937.28 17203.30 538.74 1.064

1991 21826.20 14091.90 459.73 1.000

注：數(shù)據(jù)來源《中國統(tǒng)計(jì)年鑒2013》

首先對(duì)lngdp，lncon，lnedu做時(shí)間序列圖，可以明顯發(fā)現(xiàn)，三個(gè)變量間存在類似趨勢(shì)。分別對(duì)變量做平穩(wěn)性檢驗(yàn)（ADF檢驗(yàn)），結(jié)果證明三個(gè)變量都是非平穩(wěn)過程。接下來分別對(duì)lngdp，lncon，lnedu的一階差分，做ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)，三個(gè)一階差分變量都是平穩(wěn)過程，即lngdp，lncon，lnedu都是一階單整過程，I（1）過程。

考慮建立VECM模型，首先要計(jì)算該VECM模型所對(duì)應(yīng)的VAR表示法的最大滯后階數(shù)。結(jié)果顯示，所求最大滯后階數(shù)為4。第二步，在滯后階數(shù)為4的前提下，求出協(xié)整秩為2，即三個(gè)變量間存在2種協(xié)整關(guān)系。第三步，對(duì)VECM模型進(jìn)行最大似然估計(jì)。第四步，對(duì)模型進(jìn)行單位根平穩(wěn)性檢驗(yàn)。結(jié)果顯示，該VECM系統(tǒng)有兩個(gè)特征值在單位圓之外，為非平穩(wěn)過程。所以，模型是不穩(wěn)定的，必須進(jìn)行調(diào)整。

將滯后階數(shù)調(diào)整為3，一般來說，年度數(shù)據(jù)經(jīng)過3階滯后都可以消除隨機(jī)誤差項(xiàng)中存在的自相關(guān)（張曉峒，2000）。重復(fù)上面的計(jì)算步驟，得出協(xié)整秩為1，即三個(gè)變量間存在同一種協(xié)整關(guān)系。對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)，分別得出誤差修正模型，和協(xié)整方程。其中，協(xié)整方程代表了變量之間的長期均衡關(guān)系。根據(jù)估計(jì)結(jié)果，協(xié)整方程可以寫為：

分析結(jié)果顯示：

（1）從經(jīng)濟(jì)增長，消費(fèi)，教育支出的長期關(guān)系上看，在1991-2011年間，在其他條件不變的情況下，消費(fèi)對(duì)國內(nèi)生產(chǎn)總值的長期彈性系數(shù)估計(jì)值為2.52，而教育支出的長期彈性系數(shù)估計(jì)值僅為-0.79。這說明，消費(fèi)支出每增加1%，國內(nèi)生產(chǎn)總值增加2.52%；同時(shí)，財(cái)政性教育支出對(duì)國內(nèi)生產(chǎn)總值是顯著負(fù)向作用，財(cái)政性教育支出每增加1%，國內(nèi)生產(chǎn)總值降低0.79%。這一結(jié)果表明，對(duì)于國內(nèi)生產(chǎn)總值，消費(fèi)的增長是正向促進(jìn)作用，消費(fèi)的增加可以提高經(jīng)濟(jì)增長速度；而財(cái)政性教育支出，在國家財(cái)政定義范圍內(nèi)，屬于純支出項(xiàng)目。所以從支出角度，國家財(cái)政性教育支出對(duì)于國內(nèi)生產(chǎn)總值只會(huì)是負(fù)向作用。需要注意的是，后者并不能說明教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長是負(fù)向作用。

（2）對(duì)VECM系統(tǒng)檢驗(yàn)：從系統(tǒng)穩(wěn)定性判別圖上可以發(fā)現(xiàn)：除了VECM模型本身所假設(shè)的2個(gè)單位根之外，伴隨矩陣的所有特征值均落在單位圓之內(nèi)，故該VECM模型是穩(wěn)定的。

實(shí)證結(jié)果顯示，政府財(cái)政性教育支出對(duì)國內(nèi)生產(chǎn)總值的作用并不顯著為正。本文認(rèn)為，原因可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行考慮：第一，數(shù)據(jù)顯示，到目前為止，我國政府財(cái)政性教育支出占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比例尚未超過4%，遠(yuǎn)低于發(fā)達(dá)國家1991年5.3%的平均水平，也低于發(fā)展中國家1991年4.1%的平均水平。教育投入過低，不能形成有效的促進(jìn)作用。第二，如前文所示，對(duì)于當(dāng)期而言，政府財(cái)政性教育支出屬于財(cái)政支出項(xiàng)目，在沒有形成有效的促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長的機(jī)制之前，支出的增加只會(huì)造成國內(nèi)生產(chǎn)總值的下降。第三，教育形成的人力資本不易實(shí)現(xiàn)量化測(cè)定，在本文的范圍內(nèi)，統(tǒng)計(jì)上無法確定政府財(cái)政性教育支出對(duì)人力資本的貢獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]羅伯特·J.巴羅，薩拉-伊-馬丁.經(jīng)濟(jì)增長（第二版）.夏俊，譯.上海人民出版社，2010.

[2]陳強(qiáng).高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)及Stata應(yīng)用.高等教育出版社，2010.

作者簡(jiǎn)介：姚慧芹，中國社會(huì)科學(xué)院研究生院經(jīng)濟(jì)系博士研究生。

（11）

從結(jié)果可以看出，此時(shí)，K值的選擇與C無關(guān)。所以當(dāng)時(shí)，為（c，k）平面的一條垂線。

時(shí)，有 （12）

是一條截距為-gedu的向上凸的曲線。

5.結(jié)論

政府財(cái)政性教育支出擴(kuò)大，不影響代表性家庭的最優(yōu)私人資本積累選擇；但是會(huì)擠出代表性家庭消費(fèi)。

政府提高財(cái)政性教育支出，家庭納稅量增加，同時(shí)家庭為了保持最優(yōu)儲(chǔ)蓄，當(dāng)期消費(fèi)下降，故消費(fèi)支出與財(cái)政性教育支出是反方向作用關(guān)系。消費(fèi)支出與國內(nèi)生產(chǎn)總值是同方向變化，所以國內(nèi)生產(chǎn)總值與財(cái)政性教育支出是反方向作用關(guān)系。

二、實(shí)證分析

對(duì)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問題的研究，大多數(shù)情況下都需要建立聯(lián)立方程組進(jìn)行計(jì)量分析。然而方程數(shù)量的增加，帶來內(nèi)生變量個(gè)數(shù)劇增，卻沒有同時(shí)提高實(shí)際應(yīng)用中的預(yù)測(cè)效果。為了應(yīng)對(duì)這些問題，有一種新的計(jì)量模型方法被提出，即向量自回歸（VAR）模型。VAR模型用所有當(dāng)期變量對(duì)模型中所有的變量的適當(dāng)滯后變量進(jìn)行回歸（張曉峒，2000）。VAR模型的特點(diǎn)之一，就是不用進(jìn)行模型識(shí)別，所以對(duì)模型本身不附加任何約束條件。另外一個(gè)特點(diǎn)，就是不用預(yù)先區(qū)分和決定內(nèi)生變量與外生變量，VAR模型中的所有變量都是內(nèi)生變量。當(dāng)VAR模型中的變量存在非平穩(wěn)性，同時(shí)這些變量有協(xié)整關(guān)系時(shí)，就可以在VAR模型的基礎(chǔ)之上，使用向量誤差修正（VECM）模型（陳強(qiáng)，2010）。

宏觀經(jīng)濟(jì)變量，例如國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP），消費(fèi)，投資等一般都是非平穩(wěn)時(shí)間序列變量，傳統(tǒng)的處理的方法是對(duì)該時(shí)間序列進(jìn)行一階差分，得到平穩(wěn)序列。但是，顯然經(jīng)過差分以后，變量的含義也發(fā)生了變化。在時(shí)間序列非平穩(wěn)的條件下，如果多個(gè)變量間存在協(xié)整關(guān)系，為了估計(jì)變量間的短期關(guān)系，就可以使用VECM模型。對(duì)VECM模型的估計(jì)和檢驗(yàn)，通常采用Johansen的最大似然估計(jì)，及協(xié)整檢驗(yàn)。

本文使用的樣本數(shù)據(jù)為1991-2011年的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP），消費(fèi)（CON），國家財(cái)政性教育支出（EDU），數(shù)據(jù)來源為《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》（2013）。為消除物價(jià)變動(dòng)因素和時(shí)間序列數(shù)據(jù)的異方差影響，以下分析中所用的數(shù)據(jù)均為1991年不變價(jià)格數(shù)據(jù)（1991=1），同時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了自然對(duì)數(shù)變換。本文使用STATA13計(jì)量軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析。

年份 國內(nèi)生產(chǎn)總值（單位：億元） 消費(fèi)（單位：億元） 財(cái)政性教育支出（單位：億元） 價(jià)格指數(shù)（1991=1）

2011 468562.38 232111.55 16804.56 2.525

2010 399759.54 194114.96 13489.56 2.395

2009 340319.95 169274.80 11419.30 2.319

2008 316030.34 153422.49 9685.56 2.336

2007 266422.00 132232.87 7654.91 2.206

2006 215904.41 113103.85 5795.61 2.105

2005 183617.37 99357.54 4665.69 2.073

2004 159453.60 87552.58 4027.82 2.037

2003 134976.97 77685.51 3453.86 1.960

2002 119095.69 71816.52 3114.24 1.937

2001 108068.22 66933.89 2582.38 1.953

2000 98000.45 61516.00 2085.68 1.939

1999 88479.15 55636.90 1815.76 1.931

1998 83024.28 51588.20 1565.59 1.959

1997 78060.85 48140.60 1357.73 1.975

1996 70142.49 43919.50 1211.91 1.921

1995 59810.53 36748.20 1028.93 1.773

1994 48108.46 29242.20 883.98 1.515

1993 35260.02 21899.90 644.39 1.220

續(xù)表

年份 國內(nèi)生產(chǎn)總值（單位：億元） 消費(fèi)（單位：億元） 財(cái)政性教育支出（單位：億元） 價(jià)格指數(shù)（1991=1）

1992 26937.28 17203.30 538.74 1.064

1991 21826.20 14091.90 459.73 1.000

注：數(shù)據(jù)來源《中國統(tǒng)計(jì)年鑒2013》

首先對(duì)lngdp，lncon，lnedu做時(shí)間序列圖，可以明顯發(fā)現(xiàn)，三個(gè)變量間存在類似趨勢(shì)。分別對(duì)變量做平穩(wěn)性檢驗(yàn)（ADF檢驗(yàn)），結(jié)果證明三個(gè)變量都是非平穩(wěn)過程。接下來分別對(duì)lngdp，lncon，lnedu的一階差分，做ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)，三個(gè)一階差分變量都是平穩(wěn)過程，即lngdp，lncon，lnedu都是一階單整過程，I（1）過程。

考慮建立VECM模型，首先要計(jì)算該VECM模型所對(duì)應(yīng)的VAR表示法的最大滯后階數(shù)。結(jié)果顯示，所求最大滯后階數(shù)為4。第二步，在滯后階數(shù)為4的前提下，求出協(xié)整秩為2，即三個(gè)變量間存在2種協(xié)整關(guān)系。第三步，對(duì)VECM模型進(jìn)行最大似然估計(jì)。第四步，對(duì)模型進(jìn)行單位根平穩(wěn)性檢驗(yàn)。結(jié)果顯示，該VECM系統(tǒng)有兩個(gè)特征值在單位圓之外，為非平穩(wěn)過程。所以，模型是不穩(wěn)定的，必須進(jìn)行調(diào)整。

將滯后階數(shù)調(diào)整為3，一般來說，年度數(shù)據(jù)經(jīng)過3階滯后都可以消除隨機(jī)誤差項(xiàng)中存在的自相關(guān)（張曉峒，2000）。重復(fù)上面的計(jì)算步驟，得出協(xié)整秩為1，即三個(gè)變量間存在同一種協(xié)整關(guān)系。對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)，分別得出誤差修正模型，和協(xié)整方程。其中，協(xié)整方程代表了變量之間的長期均衡關(guān)系。根據(jù)估計(jì)結(jié)果，協(xié)整方程可以寫為：

分析結(jié)果顯示：

（1）從經(jīng)濟(jì)增長，消費(fèi)，教育支出的長期關(guān)系上看，在1991-2011年間，在其他條件不變的情況下，消費(fèi)對(duì)國內(nèi)生產(chǎn)總值的長期彈性系數(shù)估計(jì)值為2.52，而教育支出的長期彈性系數(shù)估計(jì)值僅為-0.79。這說明，消費(fèi)支出每增加1%，國內(nèi)生產(chǎn)總值增加2.52%；同時(shí)，財(cái)政性教育支出對(duì)國內(nèi)生產(chǎn)總值是顯著負(fù)向作用，財(cái)政性教育支出每增加1%，國內(nèi)生產(chǎn)總值降低0.79%。這一結(jié)果表明，對(duì)于國內(nèi)生產(chǎn)總值，消費(fèi)的增長是正向促進(jìn)作用，消費(fèi)的增加可以提高經(jīng)濟(jì)增長速度；而財(cái)政性教育支出，在國家財(cái)政定義范圍內(nèi)，屬于純支出項(xiàng)目。所以從支出角度，國家財(cái)政性教育支出對(duì)于國內(nèi)生產(chǎn)總值只會(huì)是負(fù)向作用。需要注意的是，后者并不能說明教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長是負(fù)向作用。

（2）對(duì)VECM系統(tǒng)檢驗(yàn)：從系統(tǒng)穩(wěn)定性判別圖上可以發(fā)現(xiàn)：除了VECM模型本身所假設(shè)的2個(gè)單位根之外，伴隨矩陣的所有特征值均落在單位圓之內(nèi)，故該VECM模型是穩(wěn)定的。

實(shí)證結(jié)果顯示，政府財(cái)政性教育支出對(duì)國內(nèi)生產(chǎn)總值的作用并不顯著為正。本文認(rèn)為，原因可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行考慮：第一，數(shù)據(jù)顯示，到目前為止，我國政府財(cái)政性教育支出占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比例尚未超過4%，遠(yuǎn)低于發(fā)達(dá)國家1991年5.3%的平均水平，也低于發(fā)展中國家1991年4.1%的平均水平。教育投入過低，不能形成有效的促進(jìn)作用。第二，如前文所示，對(duì)于當(dāng)期而言，政府財(cái)政性教育支出屬于財(cái)政支出項(xiàng)目，在沒有形成有效的促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長的機(jī)制之前，支出的增加只會(huì)造成國內(nèi)生產(chǎn)總值的下降。第三，教育形成的人力資本不易實(shí)現(xiàn)量化測(cè)定，在本文的范圍內(nèi)，統(tǒng)計(jì)上無法確定政府財(cái)政性教育支出對(duì)人力資本的貢獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]羅伯特·J.巴羅，薩拉-伊-馬丁.經(jīng)濟(jì)增長（第二版）.夏俊，譯.上海人民出版社，2010.

[2]陳強(qiáng).高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)及Stata應(yīng)用.高等教育出版社，2010.

作者簡(jiǎn)介：姚慧芹，中國社會(huì)科學(xué)院研究生院經(jīng)濟(jì)系博士研究生。