王齊珍時

摘 要：近年來世界各國對《高等數(shù)學》課程教學進行了不同程度的改革。隨著越來越多的國外原版教材被引進到國內(nèi)。中外教材各有特點，對中外《高等數(shù)學》教材進行比較研究十分必要，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)探討《高等數(shù)學》教材建設(shè)的目標和有關(guān)設(shè)想。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學；教材建設(shè)；高等職業(yè)教育

隨著國內(nèi)高等職業(yè)教育近20年的蓬勃發(fā)展，高等職業(yè)教育發(fā)展規(guī)模和相關(guān)的專業(yè)教育課程體系迅速完善起來。但如《高等數(shù)學》這類基礎(chǔ)性課程建設(shè)發(fā)展在高等職業(yè)教育課程體系發(fā)展建設(shè)中。

國外教材使用的基本狀況：（1）以英聯(lián)邦國家英國為例，其國內(nèi)教育體系數(shù)學素質(zhì)培養(yǎng)實為階梯段培養(yǎng)，非數(shù)學專業(yè)培養(yǎng)從高中（即英國6年級為階段節(jié)點）到大學專科、本科，教材分階段和模塊進行設(shè)計。作為全世界各英語授課高校的入學錄取標準.英國各考試委員會所用教材一般都分為核心數(shù)學模塊（Core Maths，用C1、C2、C3、C4表示）、進階純數(shù)學模塊（Further Pure Maths，用FP1、FP2等表示）、力學數(shù)學模塊（Mechanics Maths，用 M1、M2 表示）、概率統(tǒng)計模塊（Probability and Statistics，用S1、S2表示）等，函數(shù)學習內(nèi)容集中在“核心數(shù)學”模塊，微積分等內(nèi)容（相當于國內(nèi)高等數(shù)學所授內(nèi)容）集中在“進階純數(shù)學”模塊中學習。純數(shù)學模塊數(shù)學內(nèi)容一般是每個高中學生必須學習的內(nèi)容，而進階數(shù)學屬于難度較高的數(shù)學模塊。而英國主要的考試委員會包含了有英聯(lián)邦考試委員會（Edexcel）、英國數(shù)學教學革新中心CIMT（Centre for Innovation Inmathematics Teaching）以及牛津、劍橋等世界著名高校的?？荚囍行牡?，其數(shù)學使用教材多為自己的教育研究機構(gòu)編寫和招標社會教育研究機構(gòu)編寫，學生學習成績均可的到教育部門和各高校認可。對于大學?？茖哟?，一般會學習諸如進階純數(shù)學模塊、概率統(tǒng)計模塊（S2）等級以及A_level等級教材、 Extend Maths（擴展數(shù)學）等。（2）加拿大、澳大利亞等英聯(lián)邦國家也以各自省教育部門招標各類考試教育研究機構(gòu)編寫教材作為數(shù)學教育使用教材。（3）德國素來為高等職業(yè)教育典范，也是整個歐洲數(shù)學思想發(fā)展的重要發(fā)源地。在高等數(shù)學內(nèi)容的選材中不同于我國，其基本內(nèi)容包含微積分和線性代數(shù)兩大塊，各層次教材對數(shù)學的嚴格邏輯性介紹是較注意的，但在重視程度上有差別。本科及數(shù)理專業(yè)教材要求給出的定理證明嚴格，而職業(yè)教育高等數(shù)學則僅要求概念要講清楚，定理僅僅提出來并不證明，或把進一步的嚴格要求編寫在附錄里。從最基本的要求來講，編者都在力圖用各種方法把數(shù)學思維和方法介紹給學生。

國外教材特點：

1.就英國教材而言，Edexcel 課本容量大，編排彩頁內(nèi)容，且體現(xiàn)人文精神，像是在講述一個個案例故事，知識安排結(jié)構(gòu)更加符合基礎(chǔ)薄弱學生；而CIMT 課本黑白傳統(tǒng)編排，緊湊而精煉，形式化程度較高，內(nèi)容符合基礎(chǔ)扎實的學生學習使用。

2.教材對現(xiàn)代教育技術(shù)手段應(yīng)用情況不一。西方國家注重對學生現(xiàn)代信息技術(shù)的培養(yǎng)和使用，研發(fā)出大量和數(shù)學緊密結(jié)合的數(shù)學軟件，包括 excel、MATLAB、mathematics、The Geometers Sketchpad、Spss等，在特定窗口輸入數(shù)據(jù)就可以自動繪制出相應(yīng)的幾何圖形.例如：在CIMT教材中就用一種電子表格繪圖軟件FILL DOWN來求各種數(shù)據(jù)對應(yīng)的復(fù)數(shù)的輻角正弦和余弦值，同時還能在復(fù)平面內(nèi)繪制出這個復(fù)數(shù)對應(yīng)的點。另外，還借助專業(yè)數(shù)學計算工具（如：數(shù)學函數(shù)計算器、圖形計算器Graphing Calculator）進行數(shù)學內(nèi)容講解，如加拿大哥倫比亞省的數(shù)學教材內(nèi)容涉及圖形計算器介紹，可實現(xiàn)編程和計算函數(shù)及繪圖等數(shù)學表達，當然高等數(shù)學的基本微積分計算可處理。

3.國外教材的突出特點其應(yīng)用性強，內(nèi)容緊密結(jié)合生產(chǎn)和生活實際，涉及物理、建筑、幾何、生物、醫(yī)學、經(jīng)濟、金融、軍事、政治等信息量大。通過精選的、只涉及較為初等的數(shù)學，而又能體現(xiàn)數(shù)學建模教學的練習題，既教數(shù)學，又教數(shù)學建模，同時教學生如何應(yīng)用數(shù)學解決實際問題。

4.國外教材注重啟發(fā)性，教材中有大量的討論內(nèi)容和思考內(nèi)容、甚至包括對現(xiàn)代信息技術(shù)工具應(yīng)用和現(xiàn)代科學理論應(yīng)用介紹。而國內(nèi)教材的教學內(nèi)容基本上是從數(shù)學到數(shù)學，一個個精心設(shè)計的練習題，體現(xiàn)的是數(shù)學概念的理解、計算方法的訓練、證明思路的模擬等，其應(yīng)用題也基本上限于微積分在物理、幾何中的傳統(tǒng)應(yīng)用，缺少生活氣息和趣味性。

5.課后習題設(shè)置從應(yīng)用和實際出發(fā)進行設(shè)置，對學生進行數(shù)學建模構(gòu)建解決問題，進行學生自主創(chuàng)新能力鍛煉提供巨大幫助。

相比較國內(nèi)高職類高等數(shù)學教材卻處在一個尷尬的階段和地位，甚至處于被專業(yè)教育摒棄的危險境地。首先，國內(nèi)高職教育發(fā)展不足20年，專業(yè)建設(shè)體系不成熟，配套教材不完善。尤其是高等數(shù)學教材處在中職、技校層次和本科教育層次中間，內(nèi)容理論性和難度選取介于兩者之間。教材從近200頁近20萬字到1200余頁近百萬字符各不相同。其次，職業(yè)教育就專業(yè)建設(shè)需求和學生學習就業(yè)需求差距較大，而理工農(nóng)醫(yī)和文史等需求層次區(qū)別也較大。理工類對高等數(shù)學微積分應(yīng)用廣，財經(jīng)及醫(yī)學對概率統(tǒng)計及線性代數(shù)需求多與其他類，文史、管理及藝術(shù)專業(yè)對數(shù)學基本要求僅達到高中課業(yè)水平。最后，作為學習的主體高職學生在國內(nèi)現(xiàn)行選拔體系中所處層次不高，造成主動學習的能力不足、學習困難的主觀現(xiàn)象。

教材建設(shè)構(gòu)建設(shè)想：

（一）重視概念的實際背景新教材不把高等數(shù)學看成僅僅為專業(yè)課提供數(shù)學工具，而是以提高學生素質(zhì)為已任。在引進較難觀點、較為抽象的概念時，不講“空頭”理論，要有實際背景。數(shù)學的定義和定理一般較為抽象，如不介紹實際背景，對學生而言，難以接受和理解，難以應(yīng)用。而數(shù)學原本源于實際問題，應(yīng)從問題入手，讓學生感到自然，有一種身臨其境的參與感。學生經(jīng)歷了提出問題、討論問題、解決問題的全過程后，數(shù)學的定義和定理不再枯燥乏味，而是富有活力的開門鑰匙。所以教材的這種設(shè)計旨在激發(fā)學生主動感知和感知所以然。

（二）起點低，有坡度。數(shù)學教材開局十分重要。如果一開頭就讓學生感到門檻太高，從而產(chǎn)生畏懼，對教學不利。新教材應(yīng)采用低起點，并力求用淺顯易懂的語言來表達。而教材在低起點的同時，還注重坡度。新教材編排中力求章章節(jié)節(jié)要有坡度。使學生通過步步攀登最終達到較高的境界。這種做法實際上就是遵循了從具體到一般，再由一般到具體的再認識過程。

（三）例題典型，習題豐富。新教材應(yīng)配置一定量的例題。在例題的篩選上注重典型，在新教材中盡可能反映高等數(shù)學在其它學科中的滲透和應(yīng)用，力求使教材開拓務(wù)實。盡可能不局限在孤立地解某種特例上，而是尋求從一類題型中總結(jié)出一般性的規(guī)律來，以期舉一反三。設(shè)計少量帶有實際意義的數(shù)值計算或利用數(shù)學軟件計算的習題或帶研究性的小題目等等。幫助學生在接納知識時，能消化吸收，運用于實際，提高學生的數(shù)學素質(zhì)，有利于提高應(yīng)用數(shù)學去解決實際問題的能力，真正把知識掌握好。習題按小節(jié)配置，注意兼容各種基本知識、各種題型，難易結(jié)合，留有充分的選擇余地，滿足各層次水平學生的需求。

（四）充分應(yīng)用計算機技術(shù)。高等數(shù)學作為經(jīng)典學科十分成熟，體系完整，結(jié)構(gòu)完善。特別介紹常用數(shù)學軟件的應(yīng)用，使學生較早地學習數(shù)學建模思想和數(shù)學工具軟件的強大作用，學習數(shù)學建模的思想和建模的方法以及建模的應(yīng)用。同時重視CAI課件規(guī)劃和建設(shè)，充分利用現(xiàn)代科學技術(shù)手段，把傳統(tǒng)教材建設(shè)與多媒體載體形式有機結(jié)合起來。為方便教師教學，盡可能地配備相應(yīng)的電子教案，使教師易教，學生易學。

為了使得數(shù)學教學更加適應(yīng)培養(yǎng)面向21世紀高技能應(yīng)用型人才特色目標的要求，即不僅要培養(yǎng)學生的邏輯推理能力、幾何直觀能力和運算能力等，而且要培養(yǎng)他們結(jié)合計算機研究、解決實際問題的應(yīng)用能力。因此，《高等數(shù)學》教材建設(shè)應(yīng)突出培養(yǎng)高技能應(yīng)用型人才的宗旨，強調(diào)數(shù)學的思想與方法，重視計算機技術(shù)的應(yīng)用，注重提高學生的創(chuàng)新應(yīng)用能力。