以下是摘自《PISA2012結(jié)果發(fā)布第1卷：學生知道什么和能做什么——學生在數(shù)學、閱讀和科學領(lǐng)域的表現(xiàn)》中的數(shù)學素養(yǎng)測試樣題，共6個單元17道試題1。

PISA2012數(shù)學素養(yǎng)測評結(jié)果呈現(xiàn)的六個級別精熟度水平（難度）分值區(qū)間分布情況如下：

單元1 騎自行車者海倫

海倫剛買了一輛新自行車。這輛自行車的車把上裝了一個計速器。計速器可以告訴海倫騎行的里程和該里程內(nèi)的平均車速。

問題1 在一次旅行中，海倫首先用10分鐘騎了4公里，接著又用5分鐘騎了2公里。

下列哪個陳述是正確的？

A. 海倫在前10分鐘的平均車速大于在接下來5分鐘的平均車速。

B. 海倫在前10分鐘的平均車速等于在接下來5分鐘的平均車速。

C. 海倫在前10分鐘的平均車速小于在接下來5分鐘的平均車速。

D. 根據(jù)所給信息不可能算出海倫的平均車速。

評分標準

考查要點：根據(jù)給定的路程和時間，比較平均速度的大小。

數(shù)學內(nèi)容：變化與關(guān)系。

數(shù)學情境：個人。

數(shù)學過程：運用。

題目類型：簡單的多項選擇題。

難度：440.5，屬于水平2。

滿分答案：B.海倫在前10分鐘的平均車速等于在接下來5分鐘的平均車速。

不得分答案：其它答案。

問題2 海倫騎了6公里到達她的姑媽家。這時，計速器顯示這段路程的平均車速為18公里/小時。

下列哪個陳述是正確的？

A. 海倫到姑媽家用了20分鐘。

B. 海倫到姑媽家用了30分鐘。

C. 海倫到姑媽家用了3個小時。

D. 不可能算出海倫到姑媽家所用的時間。

評分標準

考查要點：根據(jù)給定的平均速度和路程，計算所需的時間。

數(shù)學內(nèi)容：變化與關(guān)系。

數(shù)學情境：個人。

數(shù)學過程：運用。

題目類型：簡單的多項選擇題。

難度：510.6，屬于水平3。

滿分答案：A. 海倫到姑媽家用了20分鐘。

不得分答案：其它答案。

問題3 海倫騎自行車從家里到河邊，共用9分鐘走了4公里。騎車回家時，海倫走了另外一條較短路線，只用6分鐘走了3公里。

海倫去河邊往返一趟的平均速度是多少公里/小時？

評分標準

考查要點：根據(jù)給定的兩段行程和時間，計算整個行程的平均速度。

數(shù)學內(nèi)容：變化與關(guān)系。

數(shù)學情境：個人。

數(shù)學過程：運用。

題目類型：建構(gòu)類解答題。

難度：696.6，屬于水平6。

滿分答案：28。

不得分答案：其它答案。

單元2 登富士山

富士山是日本著名的休眠火山。

問題1 富士山只在每年的7月1日至8月27日期間允許公眾登山。在此期間，約200 000人爬富士山。

平均而言，每天大約有多少人去爬富士山？

A. 340 B. 710 C. 3 400

D. 7 100 E. 7 400

評分標準

考查要點：根據(jù)給定的總?cè)藬?shù)和總天數(shù)，計算日平均人數(shù)。

數(shù)學內(nèi)容：數(shù)量。

數(shù)學情境：社會。

數(shù)學過程：表述。

題目類型：簡單的多項選擇題。

難度：464，屬于水平2。

滿分答案：C.3 400。

不得分答案：其它答案。

問題2 從御殿場步行小徑上富士山約9公里（km）。步行者需要往返18km并在晚上8點鐘前回到出發(fā)點。

渡司估計，他可以每小時1.5公里的平均速度步行上山，并以2倍的速度下山。上山與下山速度已經(jīng)把用餐和休息時間包含在內(nèi)。

根據(jù)渡司的估計速度，若要在晚上8點鐘前返回，他最遲可以幾點鐘上山？

評分標準

考查要點：根據(jù)給定的總行程、截止時間、上山速度和下山速度，計算行程的出發(fā)時間。

數(shù)學內(nèi)容：數(shù)量。

數(shù)學情境：社會。

數(shù)學過程：表述。

題目類型：建構(gòu)類解答題。

難度：641.6，屬于水平5。

滿分答案：上午11點（是否寫“上午”，均對；等價寫法，如11∶00，也對）。

不得分答案：其它答案。

問題3 渡司用計步器來計算他沿小徑步行的步數(shù)。計步器顯示，渡司上山共走了22 500步。請估算渡司步行上山的平均步長，用厘米（cm）做單位。

評分標準

考查要點：根據(jù)給定km為單位的長度，用除法計算以cm為單位的步長。

數(shù)學內(nèi)容：數(shù)量。

數(shù)學情境：社會。

數(shù)學過程：運用。

題目類型：建構(gòu)類解答題。

難度：610，屬于水平5。

滿分答案：40。

部分得分答案：在km轉(zhuǎn)換為cm時出錯且含有數(shù)字4的答案，如：0.4（用m作為單位），4 000（單位轉(zhuǎn)換錯誤）。

不得分答案：其它答案。

單元3 旋轉(zhuǎn)門

旋轉(zhuǎn)門由在一個圓形空間的三片旋轉(zhuǎn)翼組成。這個圓形空間的內(nèi)直徑為2米（200厘米）。三片旋轉(zhuǎn)翼將圓形空間等分為三個扇形空間。下圖顯示從頂部俯視時，處于三種不同位置時的旋轉(zhuǎn)翼示意圖。

問題1 兩片旋轉(zhuǎn)翼之間的角是多少度？

評分標準

考查要點：計算扇形的圓心角。

數(shù)學內(nèi)容：空間與圖形。

數(shù)學情境：科學。

數(shù)學過程：運用。

題目類型：建構(gòu)類解答題。

難度：512.3，屬于水平3。

滿分答案：120（接受等價的優(yōu)弧角：240）。

不得分答案：其它答案。

問題2 旋轉(zhuǎn)門的出口和入口（圖中的弧形虛線）大小相同。如果出口和入口太寬，正在旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)翼便無法形成密閉的空間，空氣便能在出口和入口之間自由流動，造成不必要的熱量增減。如右圖所示。

要使空氣無法在出口與入口之間自由流動，每個門口的最大弧長可以是多少厘米（cm）？

評分標準

考查要點：用幾何模型解釋現(xiàn)實生活情境，并計算弧長。

數(shù)學內(nèi)容：空間與圖形。

數(shù)學情境：科學。

數(shù)學過程：表述。

題目類型：建構(gòu)類解答題。

難度：840.3，屬于水平6。

滿分答案：103～105（接受等價答案。若取π=3，也接受答案100）。

不得分答案：其它答案。

問題3 旋轉(zhuǎn)門每分鐘轉(zhuǎn)4圈。三個扇形空間的每個空間最多容納2個人。

30分鐘內(nèi)，最多有多少人從該旋轉(zhuǎn)門進入大樓？

A. 60 B. 180 C. 240 D. 720

評分標準

考查要點：確認信息并構(gòu)建一個定量模型來解決問題。

數(shù)學內(nèi)容：空間與圖形。

數(shù)學情境：科學。

數(shù)學過程：表述。

題目類型：簡單的多項選擇題。

難度：561.3，屬于水平4。

滿分答案：D.720。

不得分答案：其它答案。

單元4 車型

克瑞絲剛獲得汽車駕駛執(zhí)照，想買第一輛車。

下表是她在當?shù)仄嚱?jīng)銷商處找到的四種車的詳細信息。

問題1 克瑞絲想買的車需要滿足下面的全部條件：

●總里程不高于120 000公里；

●2000年及以后生產(chǎn)的；

●廣告價格不高于4 500西幣。

哪種車型符合克瑞絲的條件？

A. 阿爾法 B. 博爾特

C. 卡斯特 D. 戴澤爾

評分標準

考查要點：在金融情境中，從四種車型中選擇符合條件的一種。

數(shù)學內(nèi)容：不確定性和數(shù)據(jù)。

數(shù)學情境：個人。

數(shù)學過程：解釋。

題目類型：簡單的多項選擇題。

難度：327.8，屬于水平1。

滿分答案：B.博爾特。

不得分答案：其它答案。

問題2 哪種車型的發(fā)動機排量最??？

A. 阿爾法 B. 博爾特

C. 卡斯特 D. 戴澤爾

評分標準

考查要點：在金融情境中，從四種車型中選擇發(fā)動機排量最小的一種。

數(shù)學內(nèi)容：數(shù)量。

數(shù)學情境：個人。

數(shù)學過程：運用。

題目類型：簡單的多項選擇題。

難度：490.9，屬于水平3。

滿分答案：D. 戴澤爾。

不得分答案：其它答案。

問題3 克瑞絲將必須支付汽車廣告價格的2.5%作為額外稅費。阿爾法車型的額外稅費是多少？

評分標準

考查要點：在金融情境中，計算千位西幣的2.5%。

數(shù)學內(nèi)容：數(shù)量。

數(shù)學情境：個人。

數(shù)學過程：運用。

題目類型：建構(gòu)性解答題。

難度：552.6，屬于水平4。

滿分答案：120。

不得分答案：其它答案。

單元5 唱片

樂隊A、B的新唱片1月發(fā)售。樂隊C、D的新唱片2月發(fā)售。下圖顯示的是這四支樂隊發(fā)售的新唱片在1月至6月期間的銷售額。

問題1 樂隊D在4月共售出多少張新唱片？

A. 250 B. 500 C. 1000 D. 1270

評分標準

考查要點：讀懂條形圖。

數(shù)學內(nèi)容：不確定性和數(shù)據(jù)。

數(shù)學情境：社會。

數(shù)學過程：解釋。

題目類型：簡單的多項選擇題。

難度：347.7，屬于水平1以下。

滿分答案：B.500。

不得分答案：其它答案。

問題2 在哪個月，樂隊C新唱片的銷售額首次超過樂隊B的銷售額？

A. 沒有 B. 3月 C. 4月 D. 5月

評分標準

考查要點：讀懂條形圖并會比較兩個條的高度。

數(shù)學內(nèi)容：不確定性和數(shù)據(jù)。

數(shù)學情境：社會。

數(shù)學過程：解釋。

題目類型：簡單的多項選擇題。

難度：415，屬于水平1。

滿分答案：C.4月。

不得分答案：其它答案。

問題3 樂隊B的經(jīng)理很擔憂，因為他們新唱片的銷售額從2月至6月一直在下降。

如果這種下降趨勢延續(xù)下去的話，估計他們新唱片7月的銷售額大約是多少？

A. 70張 B. 370張

C. 670張 D. 1340張

評分標準

考查要點：解釋條形圖，根據(jù)線性趨勢估計新唱片未來的銷售額。

數(shù)學內(nèi)容：不確定性和數(shù)據(jù)。

數(shù)學情境：社會。

數(shù)學過程：運用。

題目類型：簡單的多項選擇題。

難度：428.2，屬于水平2。

滿分答案：B.370張。

不得分答案：其它答案。

單元6 車庫

車庫建造商提供的基本車庫模型中包含只有一扇窗戶和一個門的模型。喬治從基本車庫模型中選擇了下圖的這種模型，窗戶位置和大門如圖所示。

問題1 下面4個圖形均是基本車庫模型從后面看的三維視圖，其中只有一個是喬治所選的上述車庫模型的從后面看的三維視圖。

哪個圖形是喬治所選的車庫模型從后面看的三維視圖？請圈出A，B，C或D。

評分標準

考查要點：運用空間能力根據(jù)給定的三維視圖辨別相關(guān)的另一個三維視圖。

數(shù)學內(nèi)容：空間與形狀。

數(shù)學情境：職業(yè)。

數(shù)學過程：解釋。

題目類型：簡單的多項選擇題。

難度：419.6，屬于水平1。

滿分答案：C（圖C）。

不得分答案：其它答案。

問題2 下面是喬治所選車庫模型的正視圖和側(cè)視圖，圖中標示出了相關(guān)尺寸。

屋頂截面是兩個全等的矩形。

計算屋頂總面積。寫出你的計算過程。

評分標準

考查要點：解釋計算方案，運用勾股定理或測量方法求出矩形面積。

數(shù)學內(nèi)容：空間與形狀。

數(shù)學情境：職業(yè)。

數(shù)學過程：運用。

題目類型：建構(gòu)性解答題。

難度：687.3，屬于水平6。

滿分答案：在31～33之間的任何數(shù)值，如12cm2，12×2.69=32.28cm2，32.4cm2。

部分得分答案：（1）計算過程顯示正確運用了勾股定理，但出現(xiàn)了計算錯誤；或者沒有把矩形面積乘以2倍。

（2）計算過程沒有顯示運用了勾股定理，但使用了屋頂寬度的合理數(shù)值（例如，取值在2.6～3之間），并正確地完成了剩余的計算。

不得分答案：其它答案。

（廣東省教育研究院教育評估室許世紅編譯）

參考文獻：

1. PISA 2012 Results Volume 1. What Students Know and Can Do： Student Performance in Mathematics， Reading and Science. P125-142. www.oece-pisa.org.

注：

本欄目文章系國家教育體制改革領(lǐng)導小組研究項目“研提OECD組織PISA測試項目經(jīng)驗啟示”的研究成果之一。

本欄責任編輯 潘孟良