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        幾何定理的分步設(shè)置有效教學(xué)

        2014-11-22 16:06:04馬筱紅
        求知導(dǎo)刊 2014年10期
        關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué)教學(xué)

        馬筱紅

        摘 要:新課改形勢下,以學(xué)生為主體的課堂教學(xué),對教師的教學(xué)設(shè)計提出了更高的要求。針對幾何推理這一初中數(shù)學(xué)難點,本文從四個環(huán)節(jié)設(shè)置幾何定理的教學(xué),有效訓(xùn)練和提高學(xué)生的幾何素養(yǎng)。

        關(guān)鍵詞:幾何定理;教學(xué);初中數(shù)學(xué)

        隨著

        課程改革的不斷深入,學(xué)生主動參與、合作探究,師生相互交流、探討互動的教學(xué)方式,使課堂教學(xué)更為有效。精心設(shè)計使每一節(jié)課爭取成為常態(tài)下的高效課堂,更是每位教師心中追求的目標(biāo)。

        針對幾何學(xué)科“從研究圖形入手,在教學(xué)中大量使用直觀圖形和教具引導(dǎo)學(xué)生觀察、想象并繪制出圖形,從而培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、識圖能力、邏輯思維能力和推理論證的能力”這一特點,我通過長期的教學(xué)實踐,采取“設(shè)疑引思、繪圖猜想——推理驗證、總結(jié)定理——理解定理、建立模型——層遞運用、練習(xí)內(nèi)化”四步教學(xué)程序,使幾何定理教學(xué)收效明顯,現(xiàn)介紹如下:

        一、設(shè)疑引思、繪圖猜想

        幾何教學(xué)中,問題的提出不僅要緊扣教材,更應(yīng)該適宜于學(xué)生通過繪圖觀察、操作實驗等形式直觀地猜想、探索新知識。例如,“三角形內(nèi)角和是180°,如何驗證?”“在圓中作垂直于弦的直徑,你會發(fā)現(xiàn)哪些相等的量?”等問題的提出既能激發(fā)學(xué)生探究興趣,又利于學(xué)生動手操作,從實踐中總結(jié)方法、結(jié)論,尋求規(guī)律,從而初步感知定理。同時,教師在這一過程中要善于鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想,讓他們感覺猜想的合理性,發(fā)展他們的直覺思維。

        思維是在感性材料基礎(chǔ)上產(chǎn)生的,思維無論是多么抽象,也只能來源于對個別事物的多次感知,從多次感知中概括出它們共同的本質(zhì)的特征。學(xué)生根據(jù)教師設(shè)置的問題,通過繪圖觀察猜想,或動手操作實踐,主動參與知識的發(fā)現(xiàn)過程,直觀感受知識必然使學(xué)生興趣濃厚、印象深刻。

        這期間,學(xué)生勢必會走一些彎路,教師要對出現(xiàn)的普遍性問題及時指正,讓大家共同討論,找出合理成分與偏差,探尋更正途徑。比如,作已知三角形中面積最大的圓時,學(xué)生通過不斷地嘗試,發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)圓與三角形各邊都相切時,面積最大,但想準(zhǔn)確作圖卻顯得力不從心。這時教師就應(yīng)當(dāng)提醒學(xué)生作圓就應(yīng)當(dāng)從確定圓的條件出發(fā)進行思考,學(xué)生自然就會把問題轉(zhuǎn)化為確定圓心和半徑這一具體目標(biāo)上來,從而使問題迎刃而解。

        二、推理驗證,總結(jié)定理

        學(xué)生根據(jù)圖形,結(jié)合已有知識經(jīng)驗對猜想結(jié)論進行證明,確認(rèn)其正確性,并用自己的語言敘述得出的結(jié)論。從七嘴八舌的敘述大概意思,到小組間互相交流,形成共識,再到結(jié)合圖形通過修飾限制、調(diào)整語序等方式使語言表述逐步準(zhǔn)確、規(guī)范,進而得出定理。學(xué)生通過大膽猜測,主動參與整個知識的發(fā)現(xiàn)、驗證、總結(jié)過程而獲得的知識認(rèn)識更深刻,理解就顯得更主動、直接,語言表述能力也更敏捷。例如,角平分線判定定理“在角的內(nèi)部,并且到角兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上?!睂W(xué)生易由其性質(zhì)定理的逆命題得到,驗證也不難,但對“在角的內(nèi)部”這一限制條件絕大多數(shù)同學(xué)只能從圖形上直觀感受,并不能真正理解其含義。教師課前引導(dǎo)回顧概念:什么叫點到直線(射線、線段)的距離?就能很好地為定理的理解做好鋪墊:“點到角的兩邊的距離”也就是“點到角的兩邊所在直線的距離”。因此,符合條件的點的位置就有三處:

        這個角的平分線上,這個角的對頂角的平分線上,這個角的兩個鄰補角的平分線上。通過探索、討論與辨析使學(xué)生真正理解“在角的內(nèi)部”這一限制條件的必要性,從而更準(zhǔn)確、更深刻地理解定理。

        三、理解定理,建立模型

        建立建模是不少老師容易忽視的重要一環(huán),教學(xué)中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有的老師剛把定理總結(jié)出來就讓學(xué)生用,結(jié)果不少同學(xué)仍然用舊知識解答,相當(dāng)于把定理又證了一遍,也有的學(xué)生能根據(jù)定理說出思路,卻不會書寫推理過程。究其原因正是學(xué)生雖然默認(rèn)了定理的正確性,卻不明白其用途與用法而導(dǎo)致。對定理的理解不能簡單地只停留在語言文字的表面,要進一步引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形,找出題設(shè)與結(jié)論,用幾何語言以推理的形式反映出定理內(nèi)容,使學(xué)生知道這個定理是用來干什么的和以后遇到類似圖形怎么用。

        四、層遞運用、練習(xí)內(nèi)化

        要使學(xué)生從理解定理發(fā)展到能運用于實際,形成技能技巧,還必須引導(dǎo)他們動腦、動手,進行反復(fù)練習(xí)才能達(dá)到。這就要求教師精心設(shè)計具有針對性、層次性、應(yīng)用性的習(xí)題,科學(xué)選擇練習(xí)的內(nèi)容和容量,基礎(chǔ)題、發(fā)展題、提高題由易到難,相互銜接,循序漸進。讓學(xué)生從簡單模仿到綜合應(yīng)用,從獨立思考到交流互動,訓(xùn)練他們思維的敏捷性、靈活性與新穎性,憑借有效的、多樣化的訓(xùn)練,鞏固與強化對定理的學(xué)習(xí)和掌握。設(shè)計緊密聯(lián)系實際的練習(xí),讓學(xué)生深切感受數(shù)學(xué)的實用性,在解決實際問題的過程中理解數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)。

        (作者單位:陜西省寶雞市眉縣金渠中學(xué))

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